具有离散红利的亚式期权定价方法

该图还有助于证实作为参考的完整PDE有限差分方法和蒙特卡罗方法本身的正确性和高精度。3.3近似误差情景尾部无eq尾部无neq full无eq full无neqRel。错误5.1e-6 2.9e-3 1.1e-2 1.1e-1时间（us）5.8e-1 5.8e-1 6.7e-1 6.7e-1表5：Curran近似错误和时间消耗场景tail early eq tail early neq tail late eq tail late neq full late eq full late neqRel。错误1.7e-6 3.3e-3 6.1e-5 3.2e-3 9.5e-2 2.6e-2时间（us）9.3e3 4.6e2 1.3e4 4 4.1e2 8.5e1 2.4E2表6：基于Curran的FD解算器错误和时间消耗了解基于Curran解算器中涉及的近似的影响对于确定其有用性至关重要。将分别处理两类情况——有离散股息的情况和没有离散股息的情况。对于没有离散股息的情况，可以使用Curran近似值，无需修改，产生表5所示的误差。然而，包含离散股息的场景需要前面所述的有限差异扩展。表6显示了这些情况的误差范围以及达到这些范围所需的时间。

如case tail late eq所示，所述的对监控区间内股息的修正使得采用离散分割的亚洲期权定价准确无误。101e+031e+041e+051e+061e+071e+081e+091e+101e-07 1e-06 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1相对误差时间消耗（us）相对误差时间消耗（Errortail late neqfull late neqFigure 8：监控区间对完整PDE解算器性能的影响当监控期短，因此股息对股票动态的影响有限。虽然什么是可接受的准确度的问题高度依赖于应用，但似乎很难忽视Curran对亚洲期权的近似值所产生的百分比量级误差，因为其分布在整个寿命期内。相反，只有那些具有高度专业化要求（并且对模型非常信任）的人才会对亚洲尾部等距排列的场景发布的数字感到不满意。判断电话将更加多样化的领域是由亚洲尾巴形状中的非等距fixing组成的边界，因为这种fixinglayouts的准确性会受到很大的影响。3.4绩效从绩效和准确性的角度来看，完整的PDE定义差异解决方案通常不关心股息和融资安排的具体情况和规模，但监控区间规模的特殊问题对执行时间有巨大影响。图8显示了亚洲尾部案例和完整亚洲案例达到不同精度所需的执行时间差异。由于在监测间隔外，平均维度下降到单个水平a=0，因此在此类间隔较短的情况下，完全偏微分方程方法更容易接受。关于图8中显示的与误差估计相关的数据，有一个重要的警告。

显示的错误是最坏情况，即设置的每个维度中最大估计错误的总和。下一个数据点的运行参数选择是通过重新定义当前估计误差最大的维度来完成的。离散分割的亚洲期权定价1001e+031e+041e+050.0001 0.001 0.01 0.1时间消耗（美国）相对标准偏差相对标准偏差时间消耗相对标准偏差时间消耗图9：监控间隔对MC解算器性能的影响与完整PDE FD解算器相比，蒙特卡罗解算器通过更改监控间隔受到的影响相对较小，如图9所示。图8和图9对于确定不同方法的有用区域非常有用。由于误差度量的不同，同样不可能有严格的比较性陈述。然而，不管误差之间的转换映射如何，可以说蒙特卡罗方法对于在其整个生命周期内具有监控日期的选项至少具有竞争力（如果不是更优的话），这似乎是合理的。同样显而易见的是，蒙特卡罗方法（Monte Carlomethods）有着巨大的优势，可以通过其内在的并行性来弥补，被视为亚洲尾部情景的竞争者。4结论从收敛性和性能的角度对具有离散绝对红利的算术亚式期权的不同定价方法进行了测试。很明显，只有了解有关目标选项的特定知识，才能获得最佳性能。具有等距亚洲尾的期权从使用蒙特卡罗或完整偏微分方程解的更一般方法中获益甚微。

不管股息分配情况如何，这种情况通常会产生有利的结果，将Curran近似与有限差分扩展相结合。在装配布局中引入不规则性是一个更为棘手的问题，解决完整PDE的有限差分方法的精度提高可能是可取的，而不会造成灾难性的性能损失。在较长时间段内进行监控的期权问题更大，Curran近似值中的错误变得非常重要，即离散Dividendsicant的期权定价。同时，解决完整PDE的成本急剧增长，使得获得任何合理程度的准确度都很痛苦。虽然可以认为，它们收敛的概率性质是不可取的，但蒙特卡罗方法在这些情况下，通常不考虑非维度性的增加。因此，在广泛的期望精度范围内，随机性（或准随机性）的逼近为其存在提供了有力的论证。更令人感兴趣的是，到目前为止的讨论忽略了蒙特卡罗方法的另一个主要优点：其固有的并行性。虽然在亚洲尾巴（Asiantails）的情况下，这种方法不太可能取得优势，但它强化了长监测间隔是蒙特卡罗（Monte Carlo）的领域的论点。致谢Jacob Lundgren感谢乌普萨拉大学教授Maciej Klimek对本论文项目的指导，本论文的部分工作是基于此。

他关于方向和重点的建议非常有价值，正是这些建议让我们能够获得一些更有趣的结果。尤里·什波利安斯基（Yuri Spolyanskiy）感谢伊蒂维蒂CSO乔纳斯·汉斯波（Jonas Hansbo）和伊蒂维蒂工程部的同事德米特里·伊万诺夫（Dmitriy Ivanov）、德米特里·基斯林（Dmitriy Kislin）和亚历山大·托罗波夫（AlexanderToropov），感谢他们激发了讨论。利益申报这项工作主要是作为Itiviti正常运营的一部分完成的。作者可能会争辩说，这一责任并不损害论述的客观性，但应该提及这一事实。作者独自负责论文的内容和写作。参考文献[1]J.-P.Berrut和L.N.Trefethen。重心拉格朗日插值。SIAMReview，46（3），2004年。内政部：10.1137/S0036144502417715。[2] J.Crank和P.Nicolson。一种数值计算热传导型偏微分方程解的实用方法。剑桥哲学学会数学学报，43，1947年。内政部：10.1017/S0305004100023197。[3] M.Curran。超越一般智力。风险，5（10），1992年。离散股息的亚式期权定价[4]M.Curran。以几何平均价格为条件对亚洲期权和投资组合期权进行估值。《管理科学》，40（12），1994年。内政部：10.1287/mnsc。40.12.1705。[5] J.N.Dewynne和P.Wilmott。关于离散抽样平均利率期权的注记。《暹罗应用数学杂志》，55，1995年。内政部：10.1137/0155014。[6] M.B.贾尔斯和R.卡特。Crank Nicolson和Rannacher时间推进的收敛性分析。《计算金融杂志》，2006年9月。内政部：10.21314/JCF。2006.152。[7] 格拉斯曼。金融工程中的蒙特卡罗方法。2004年。【8】A.G¨onc¨u.《金融衍生品定价中的蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法》。电子论文、论文和学位论文，2009年。[9] 例如Haug。期权定价公式的完整指南。

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