内生永久市场冲击下的完美套期保值

表示L=inf sup（u），r=sup sup（u），-∞ ≤ l<r≤ ∞.定义Esscher度量值uybyuy（dx）=eyxm（y）u（dx），m（y）=Zeyxu（dx），并将J设为非减量Borel函数的集合ν：[l，r]→ [-∞, ∞] Z（1+| x |）|Д（x）|uy（dx）<∞对于所有y∈ R、 1。对于任何∈ J、 y 7→ZИ（x）uy（dx）为非减量。2、如果l>-∞, 然后uy弱收敛到δlas y→ -∞.3、对于任何∈ 带边缘的J→lД（x）=-∞,石灰→-∞ZД（x）uy（dx）=-∞.4、如果r<∞, 然后uyc弱收敛到δras y→ ∞.5、对于任何∈ 带边缘的J→rД（x）=∞,石灰→∞ZД（x）uy（dx）=∞.这里δlandδ分别表示l点和r点的δ测度。证明：1。请注意，DdyzД（x）uy（dy）=m（y）ZД（x）xeyxu（dx）-m（y）ZД（x）eyxu（dy）Zxeyxu（dx）=ZД（x）xuy（dx）-ZД（x）uy（dx）Zxuy（dx）。右侧序列通过FKG不等式是非负的，或者仅仅因为这是概率测度uy.2下的共单调随机变量的协方差。表示a（y，u）=Z(-∞,u] eyxu（dx），b（y，u）=Z（u，∞)eyxu（dx）。对于任何y<0，u∈ （l、r）和∈ （0，u- l） ，a（y，u）b（y，u）≥a（y，u-）b（y，u）≥R(-∞,u-]ey（u-）u（dx）R（u，∞)eyuu（dx）=e-yu((-∞, u- u（（u，∞)).因此，a（y，u）/b（y，u）→ ∞ 作为y→ -∞ 对于每个u∈ （左，右）。这意味着分布函数uy的收敛((-∞, u] ）=a（y，u）a（y，u）+b（y，u）→ 1（18）为y→ -∞ 对于每个u∈ （左，右）。现在，假设l>-∞. 然后，uy((-∞, u] ）=0，对于所有u<l和so，uy→ δL弱。3、让^1∈ 带边缘的J→lД（x）=-∞. 然后是f或任意n∈ N、 存在δ>0，因此对于所有x<l+δ，Д（x）<-n、 因此，ZИ（x）uy（dy）≤ -nuy((-∞, l+δ]+ZД+（x）uy（dy），其中，Д+是Д的正部分。自^1起+∈ J、 正如我们已经看到的那样，第二个任期是y不减。与（18）一起，它意味着lim supy→-∞ZИ（x）uy（dy）≤ -n+ZИ+（x）u（dy）。因为n可以是一个轨道，所以我们得出结论。4和5的证明分别与2和3的证明相似////参考文献[1]Y.Amihud和H.Mendelson（1980）。

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