KPI空间中的业务动态。关于如何进行业务分析的一些思考

尽管这个问题看起来很复杂，但它的解决方案可以通过标准的数值方法轻松找到，并且不会给想要解决它们的分析师带来任何技术困难。利用商业不变量，上述解可用于推导守恒定律。这源于拉格朗日方程的一般解， 取决于 向量常数。将此向量方程微分为 我们得到另一个向量方程 与第一个方程一起，可以认为是两个向量常数的两个向量方程的系统。如果我们可以明确地解决这个系统，那么这将允许我们将他们的解决方案写为  i、 e.通过KPI向量及其导数的组合来表达它们。这给了我们 独立的守恒定律。然而，这里我们需要注意的是，这些定律的显式构造并不总是可能的，要找到它们，应该使用一些数值方法。其中 然而，理论上存在的不变量至少有一个是可显式构造的，形式非常简单：   它实际上是一个不变量的证明是基本的，直接来自拉格朗日方程。事实上，将上述表达式区分为 利用拉格朗日方程，我们得到也就是说 是一个常量。不变量 对于业务来说尤其重要，因为它描述了其静态和动态属性的非常丰富的组合。我们将其称为业务的力量，并将在以下一节中详细讨论。在这方面，需要注意的是，我们开始使用的拉格朗日方程也可以被视为守恒量。

实际上，引入定义为 因此包括 和 我们可以说，根据拉格朗日方程，这些组合总是零。所以这些量可以称为超不变量：它们不仅不随时间变化，而且始终为零 为什么我们需要这些守恒定律？答案很简单：因为守恒量是业务的最佳特征。事实上，我们已经从本质上表明，如果KPI空间中的轨迹是最优的（即以最最优的方式实现该业务的目标，使沿轨迹的总利润最大化），那么必然存在由这些KPI及其衍生工具组成的一些数量，无论特定KPI如何变化，这些数量都将保持不变。了解这些不变量的重要性有三个方面：  它们是商业动态接近最佳状态的最佳自然指标。事实上，它们不稳定的事实表明，业务并没有以最佳方式发展。出于同样的原因，它们可以作为一些不良趋势出现的预警标志。事实上，如果它们是常数，然后突然改变，这意味着出了问题。  它们可以被用作最可靠的业务差异化指标——数量可以比任何其他KPI更好地代表其概况。因为只有稳定特征的存在才能使对象更好地识别和唯一地识别。  它们使业务更加可预测，并简化了运营规划。最后一句话需要特别注意。运营规划业务不变量尤其令人惊奇的是，它们具有真正的预测能力。

这是因为它们代表了不同时间实例之间的关系。例如，考虑二阶不变量 它们简单地等价于运动方程。在最一般的形式中，这些方程表示轨迹之间的关系, 其时间导数, 和二次导数:  但像衍生品这样的东西是一种理想化，尤其是在商业环境中。因此，以某种方式近似它们将更为自然。为了让事情更清楚，我们可以用离散形式重写这些导数，假设时间间隔当我们测量KPI并就下一步做出一些决策时，时间间隔是有限的。用离散的类似物替换一阶和二阶时间导数         我们将看到, , 和 转化为某种关系系统 ,  和  . 解决此系统的相关问题  我们得到了关系   其含义非常透明：如果已知当前KPI和至少一个历史KPI实例，它会指示业务部门下一组KPI应该是什么。乍一看，一阶不变量 或, 似乎有更高的预测能力。事实上，它们只会连接 和 它们的离散化版本可以重写为 和  这将使企业能够根据当前值估计其KPI的未来最佳值。不需要历史数据。

然而，预测能力的提高是有代价的，因为要正确估计未来KPI的值，企业不仅需要知道其当前值，还需要知道相应不变量的值。预测   在商业语言中被称为运营规划。如上所述的关系使此操作规划成为常规过程。如果设定了目标，那么实现该目标的最佳方式将分解为一系列相同的例行操作。我们不需要考虑执行这些操作：它们始终是完全相同的：函数 对其进行编码不会改变：唯一真正改变的是数据，即KPI。如果我们知道它们的当前值和以前的值，那么函数 允许一个计算下一个。实现后者是企业的运营（或直接）目标。但一旦这些目标实现，由过去、当前和未来KPI组成的三重KPI就会轮换。当前KPI变为过去，下一个KPI变为当前，因此出现了查找新的下一个KPI的问题，以便循环重复。但是如何确定函数的形式 ?  要做到这一点，我们需要知道运动方程的形式。但这反过来又需要函数知识 和 这决定了损失和收益。2、量化损失的业务指标事实证明，量化损失相对容易。实际上，考虑损失函数 并尝试猜测其可能的形式。首先，我们知道如果函数 是常数，那么就不会有任何损失。但如果函数 是常数，其导数 应为零。

这意味着 现在，请记住，我们决定将自己限制在业务KPI的所有更改仅由一些内部和事先计划的操作引起的情况下。在这种情况下，KPI的任何更改都将不可避免地导致一些损失，从而导致函数的正值. 但这意味着 其最小值应在零处。换句话说 下一个假设是关于这些变化的幅度。很自然地，我们会假设公司规模足够小，这意味着即使公司做出了任何改变，也会缓慢地做出改变。但假设这等于说，如果我们展开函数 在权力范围内 在这个展开式中只保留二次项就足够精确了. 注意，由于上述两个条件，零阶和一阶项将不存在。这将使我们能够写出最真实的损失表达式，其形式如下： 在这里 是一个对称正定矩阵。正确定性源于损失条款应始终为正这一事实。如果KPI的数量（或向量的维数 是 则该矩阵的最大独立项数为 . 然而，很容易证明，表征损耗的基本独立参数的数量仅为. 为了说明这一点，我们可以稍微使用KPI向量的组件. 例如，没有什么可以阻止我们更换原始组件 及其线性组合 这样的替代并不会改变企业的任何东西——它唯一改变的是我们描述它的方式。我们在描述中使用的是原始KPI还是修改后的KPI并不重要。

我们唯一需要注意的是新旧集合之间的等价性，这意味着两个集合应该包含相同的信息（不应该“在翻译中丢失”）。从数学的角度来看，这种等价性意味着矩阵的可逆性.  从矩阵的一般理论来看，选择矩阵总是可能的 以这样的方式  这是以下事实的直接后果： 是对称正定矩阵。这个 数字 称为矩阵的特征值. 在我们的情况下，将其称为“本征损失”是很自然的。就新的、经过转换的KPI而言，损失术语的形式特别简单： 我们刚才描述的过程与主成分分析（PCA）中使用的过程类似：与后一种方法类似，我们将原始数据点替换为它们的线性组合，以帮助人们最大程度地消除它们之间的相关性，即相互独立和分离。我们基本上已经证明，任何损失函数都可以实现这种可分性：我们可以很容易地确定KPI空间中的“方向”，其中损失彼此最大程度地独立，并且可以用最小的参数集进行量化。从经典力学的角度来看这些数字，很自然地将其解释为惯性系数或质量。这里的关键点是，正如在机械系统中一样，每个已建立的业务流程总是有一些惯性，作为对其进行必要更改所需的投资水平来衡量。这就像转动的轮子的惯性。光轮的惯性很小，很容易加速或减速。

但是，如果车轮很重，因此惯性也很大，那么其速度的任何变化都可能需要大量的能源投资。该投资额可能在很大程度上取决于变化的特征，或者如果我们使用PCA语言，则取决于KPI空间中的方向。例如，如果一个独立承包商决定改变其小时费率，这显然会影响其年收入，但这些改变本身不会让他付出任何代价。但是，如果同一个承包商决定改变服务类型或销售新产品，这可能需要学习新技能、获得许可证、开发产品、营销产品，这显然可能需要相当可观的投资。量化收益我们讨论了很多关于损失函数的形式 并指出，如果其向量参数 是小的。基于一个相当普遍的假设和常识，我们表明，在这种情况下，它的形式是相当严格的，其多样性可以减少到 我们称之为本征损耗的独立参数。对于企业来说，找到所有这些特征损失也是一项相对容易的任务。这是因为企业通常完全控制 因此可以轻松地调查点的局部邻域 （零速度点）来推导函数的形式 在那个地区。但是增益函数呢? 它是否可以以类似的方式构造？不幸的是，没有。事实证明，它的定义问题要困难得多，这个函数的形式在很大程度上取决于业务的具体情况。找到这一功能是商业术语中所谓的“战略规划”的主要目标。

识别收益函数如此困难的原因是，为了真正从其知识中受益，企业应该在全球范围内了解它。全局，即它应该包括两个向量 和 （即当前KPI和期望KPI）以及整个轨迹 连接这两点。由于后者不被假定为事先已知，因此我们基本上需要知道 在一个更广阔的区域内，包含一整串潜在的轨迹，以允许变异方法选择其中最好的轨迹。另一个使事情变得特别复杂的情况是函数的形状 在业务从该点转移的过程中可能会发生变化 到点 在其KPI空间中。要应用我们刚才描述的方法，了解函数的形式很重要 在某个中间点附近 当轨迹 穿过它。我们看到函数的确定 从空间（KPI意义上）和时间角度来看，本质上都是非局部的。它的形状可能非常复杂。虽然找到它的精确形式是一项绝对不现实的任务，但寻找近似值可能是一个很好的选择。构造这种近似的最佳方法是使用序列方法。该序列的每一步都从检查点的邻域开始 该业务当前驻留。为此，企业可能需要进行市场调查，以分析可能的功能形式 在给定的社区中。此分析的目标是能够选择目标点 属于同一邻域，然后解析求解问题，以找到点之间的最优轨迹和.

完成后，按照运动方程的常规规则，沿着找到的轨迹开始向目的地移动。当业务到达目的地时，该步骤即完成。然后一切都会无限期地重复很多次。每个步骤的成功与否取决于函数所在邻域的大小 可以很好地描述。社区越大，企业在制定目标和找到实现目标的最佳方式方面的选择就越多。拥有更大的社区也很重要，还有另一个原因：这可以减少企业每次设立新目标时需要进行的市场研究的数量。我们计划在另一份出版物中介绍这一部分。这里我们想考虑一些特定的局部函数形状 企业在通行证上可能会遇到哪些问题，了解哪些细节很重要。使事情更简单，并充分关注函数的学习 我们用转换变量重新表示利润积分 然后吸收本征损耗 在这些变量中，通过将其重新缩放为 这使得用新变量表示的损失项变得微不足道： 系统的所有细节都集中在增益项中。这将产生以下形式的利润积分  以及描述最优路径的主方程 以及数量 如果业务沿着这条路径发展，这一点是保守的。量化权力现在是讨论企业权力的好时机，这是一个守恒的数量，上面已经介绍过，并表示为. 我们刚刚导出的损失项的形式允许我们简化.

事实上，自从 是平方英寸, 以下关系成立：从这个关系和定义 它紧跟着一个非常简单的表达式:   但让我们提出以下问题：是否确实有充分的理由增加收益和损失？这种奇怪的组合是什么意思？我们实际使用的是它们的区别：这很自然，因为它给了我们利润。但是什么能给我们他们的总数呢？为了回答这个问题，我们可能首先应该强调这样一个事实，即只有当轨迹满足运动方程时，这个和才是守恒的，这反过来意味着它是最优的。记住这一事实，让我们试着明确地阐明这个和的守恒实际上意味着什么。字面意思是，如果 如果金额较小，则应增加损失条款 保持他们的总数不变。这就是系统视为最佳行为的地方！但这不是违反直觉吗？事实上，如果我们增加当时的损失 当我们的收益很低时，我们的损失就会翻倍。这种行为是最优的吗？这里的要点是，只有当我们将分析限制在特定的时间点时，才会出现这种看似非最优的情况. 在其他一些情况下，情况可能会完全相反：例如，大收益和小损失。这可能随时都会发生，因为系统的设计不是为了优化瞬时利润。它试图优化整体利润！为此，它展望了未来，在分析了起点和终点之间的情况后，得出结论，如果当前KPI对业务不太有利，那么最好的业务策略是将这些KPI改为更好的。