KPI空间中的业务动态。关于如何进行业务分析的一些思考

这将为我们提供：  但是如果我们把这个表达式替换成前面的表达式，我们就得到了沿轨迹的总利润的表达式    我们希望最大化。我们已经得出了与理论力学中最小作用原理具有相同形式的数学问题。为了阐明这一点，让我们记住有关这一原则的一些基本事实。经典根“最小作用原理”是经典力学最基本的原理之一，它允许人们从一个非常简单的陈述中推导出其所有运动和动力学特性的多样性（Landau&Lif*****z，1969；Marion&Thornton，1988）。它指出，描述在坐标空间中两点之间运动的机械质点的运动的问题等价于在这两点之间找到一条轨迹的问题，在这两点上有一个特定的表达式 称为“行动”达到其最低限度。动作本身具有极其简单的形式，可以表示为随时间变化的积分    我们可以看到，它的次积分表达式就是两项的差。其中一项表示粒子的势能，它可以被限定为其总能量的非活动部分。它完全由粒子在时间上所处位置的值形成. 要获得这部分能量，粒子不需要做任何事情——它只需要在特定的时间处于特定的位置。我们已经用字母表示了这部分能量 它代表着’.

至于另一个术语，它表示粒子的动能，可以被限定为其总能量的有效部分。这种能量完全由粒子位置的变化决定，因此可以通过这些变化在时间上的速度来量化. 我们已经用字母表示了这部分能量 它代表着’. 之间的差异 和 术语（或者，在动能和势能之间更传统的语言中）通常被称为拉格朗日函数或简称为“拉格朗日函数”。作用积分的极小化问题在数学上很容易处理，可以用简单的数学方法来解决。它的解使我们能够导出最一般形式的运动方程，尤其是再现著名的牛顿定律。比较“行动”和“盈利”的表达方式，我们发现它们几乎是一样的。可能只有一个表面上的区别：这里我们寻求的是行动积分的最小值，而在商业案例中，我们寻求的是利润积分的最大值。然而，如果我们注意到商业案例中的次积分表达式是  而在机械情况下, 我们可以得出结论，业务案例和机械案例之间的对应关系是准确的，并且可以通过关系来建立 但这意味着，寻找实现不同商业目标的最佳路径的数学问题与描述飞往火星的火箭的最佳轨迹的问题具有完全相同的形式。这为将理论物理中丰富的数学形式主义引入商业分析领域，以加强预测建模和数据挖掘等其他更传统的以商业为中心的方法提供了一种有趣的可能性。

历史评论将经典力学的数学方法应用于微观经济学问题（包括个人和企业的经济学）的想法远非新鲜事。经济学家们总是觉得需要某种指导性的动力学原理，类似于经典力学中的最小作用原理，可以应用于效用函数（Chiarella，2014）。这方面的第一步是欧文·费舍尔（IrvinFisher）在其开创性著作（Fisher，2006）中提出的，该著作最初发表于1892年，他推测了经典力学和经济学概念之间的对应关系。在这种甚至在当今经济研究中占主导地位的对应关系中，粒子被视为个体（或公司），它们在空间中的坐标被视为商品数量，初始位置被视为禀赋，速度被视为商品中的交换体积，而能量及其不同组合（包括拉格朗日函数）被视为效用（Elsner，et al.，2015）。各种方法之间存在的争议在于如何定义什么是动能，什么是势能。在这一理论的早期阶段，人们清楚地证明，使用运动方程可以计算出与这种商品分配相对应的平衡点，在这种分配中，不可能进行互惠贸易，从而实现需求和供给之间的平衡。这些点类似于运动方程的静态解。这一理论的理念——即经济学是由需求和供给之间的平衡驱动的——被证明是非常有用的，在将统计方法纳入其中后，产生了现代经济学的整个分支，称为新古典主义理论（Mirowski，1989；Mas Colell，et al.，1995）。

这一理论的唯一问题是它的适用范围，这基本上局限于静态情况。尽管人们清楚地认识到，这种静态情况实际上是一种理想化，是无数更复杂、更现实的动力学行为之一，但没有真正成功地尝试明确描述这种动力学的特征，从而扩大新古典经济学的适用范围。年进行了一次有趣的尝试，试图动态化静态解决方案（Estola，2013）。通过将自己局限于纯粹的确定性框架，埃斯托拉通过推测势能的经济类比的可能形式，扩展了新古典经济学的标准形式主义。从概念上讲，他提出的形式与经典力学中使用的形式非常接近：他将公司的“势能”定义为其提高未来盈利能力的能力（或者换句话说，其潜力）。然而，与经典情况相反，在经典情况下，电势通常是坐标的函数，他通过累积生产流来表达它，这类似于经典力学中的速度。然而，使用这些定义，Estola能够开发企业生产动态建模的动态框架。在他的框架内，新古典理论实际上对应于所谓的零力状态，即生产系统的势能达到其最小值。Estola声称，他的方法使他能够轻松描述公司永久增长、商业周期和破产等困难案例（Estola，2014）。这些案例无法用标准的新古典主义理论来解释，在新古典主义理论中，假设企业以恒定的正利润生产，从而使生产流量最大化。

毫无疑问，Estola的方法是朝着新古典计量经济学静态解决方案动态化方向迈出的重要一步。然而，我绝对不能确定方向本身，甚至出发点是否选择正确。这就是为什么。在我看来，将企业经济描述为确定性动力系统的主要问题不在于找到经典势能或动能类似物的适当定义，而在于消除随机因素，使其值高度依赖于不可预测的外部条件。这实际上是为什么在新古典主义模型中解决动态化问题的实际进展不是在确定性方法中取得的，而是在基于理性预期和有效市场观概念的统计方法中取得的（Mirowski，1989）。但这是否意味着应该忘记确定性方法？绝对不是——恰恰相反——我甚至认为应该非常认真地考虑它，因为它的潜力还没有完全发掘出来。但为了揭示它，我们需要某种范式的改变：我们需要在随机性影响最小的领域开始使用动力学。但是如何选择这样的域名呢？我们需要做的第一件事是选择正确的基本变量集，即坐标。该集合不应包括商品数量，因为其数量取决于供需平衡，因此可能受到外部条件任何不可预测变化的影响。这实际上是一个非常严重的局限性，因为它立即将我们从原始费希尔意义上的标准新古典主义模型中移开。

但是哪些变量应该作为坐标呢？答案很简单：任何表征企业内部资产并由公司完全控制的KPI。这可能包括员工数量、技能、生产成本、技术基础、客户服务质量、产品质量等。每个KPI的一个要求是其对内部噪音的相对不敏感度，因此应适当汇总。其他要求应包括所选KPI的逻辑和因果独立性及其相对较少的数量（我们将处理的空间维度越小越好）。我们需要做的第二件事是选择合适的函数，这些函数将在经典力学中发挥势能和动能的作用。势能模拟应该是所有内部可控KPI的特定函数。对其形式的主要要求是，它应该代表一些可货币化的数量，这意味着所有选定KPI的组合值表征了特定的稳定业务状态。至于动能的模拟，它应具有与有意KPI变化相关的损失的含义，因此，应表示为其时间导数的函数。我计划在下面几节中介绍上述程序的概要。1、形式主义如何定义利润？表示为某项业务的关键可货币化资产的向量。

此类资产的示例–构成vector的组件 – 可能包括（但不限于）企业的知识产权和专有技术、IT技术和自动化水平、基础设施和移动性、组织和生产效率、销售和营销质量，以及企业财产、现金、设施等。该列表可以通过人的潜力、产品、服务、，与行业标准相比。这些资产与经营业绩直接相关，因此反映了其当前的财务状况。使用标准业务术语，我们在下文中将这些参数称为关键性能指标（或简称KPI）。如果某个企业的KPI不随时间变化，并且没有无法控制的外部或内部变化（我们假设经济形势稳定，没有意外的破坏性灾难），那么该企业的利润流应该是一个常数，如果给出了所有KPI，则可以显式计算该常数。请注意，明确的可计算性——在数学语言中，这仅仅意味着某个函数的存在 将KPI集映射到利润流值–是KPI集完整性的主要要求：如果由于某种原因，我们计划使用的KPI向量不足以估计利润流，我们应该通过一些缺失的组件来补充它，以便我们能够这样做。因此，此后 我们总是指完整的KPI。正式，如果 是一个常数那么利润 由业务在一定标准下产生，但时间间隔很小 可以表示为的某个可计算函数, 带尺寸.

使用利润流函数 我们在上面介绍，我们可以写：当然，我们刚才描述的静止情况是一种理想化，在现实中从未发生过。因此，将上述公式推广到非平稳情况也是很有吸引力的。这样做的天真方式是简单地替换常量 由时间相关的对等方. 然而，在非平稳情况下，这样的替代会给我们错误的利润估计。关键是数量 定义如下，即 将不再代表利润，而是仅代表利润的近似值。事实上，这始终是某种上限类型的近似值（即从上面得到的近似值），因为在更改KPI的情况下 结果总是大于实际利润. 为什么？要回答此问题，只需了解谁是职能部门中反映的所有KPI更改的发起人. 如果根据我们的假设，外部条件是稳定的，没有无法控制的事件，那么从字面上来说，这意味着发起人角色的唯一候选人是业务本身。但我们知道，所有受控和有意识的内部变化都会带来损失，这仅仅是因为任何变化都是某一计划行动的结果，任何此类行动都需要进行一些投资。例如，企业可能希望改变产品线、提高服务质量、吸引新客户或雇用新员工。所有这些行动都将不可避免地造成损失。但如何量化这些损失呢？换句话说，如何构建另一个术语, 从中减去, 会给我们带来真正的利润 ? 幸运的是，要回答这个问题，我们不需要太具体。即使是非常笼统的推理也可能有所帮助。

事实上，无论我们考虑哪些参数，我们都可以将这些变化正式描述为差异    但真正重要的不是这些差异的绝对值，而是它们在给定时间间隔内的值。这从字面上来说意味着，我们想要实现某个目标的速度越快，我们需要花费的资源就越多。在我们的情况下，这意味着 最好使用数量 但是（对于合理的小时间间隔) 这只是当时的瞬时速度!  现在很明显，在给定时间的损失金额 可以由某个函数给定, 具有与相同的尺寸, i、 e[.  换句话说，我们可以表示时间间隔内的损失 像 时间间隔内的净利润 由此得出  或者，等效地，通过  在以下期间的总利润（即所有收益减去所有损失） 和 由积分给出   这是一个相当普遍的表达。它表明某项业务在一定时间内积累的利润  如果向量函数, 可以将其视为KPI空间中的轨迹，这是已知的。让我们问以下问题：给定KPI向量 当时（即今天的业务所在地）并给出KPI向量 当时  （即明天的业务目标），最佳轨迹是什么 在连接各点的业务领域的KPI中 和  使他们之间的净利润最大化？如何优化更改？那么如何找到使这个积分最大化的路径呢？这个问题可以用所谓的变分法来解决。这种方法非常直观。

它从以下明显的注释开始：如果 上述积分的最大值 在一定的轨道上, 然后，这个轨迹的任何扰动  不影响其边界条件 只能减少. 将改变后的轨迹代入积分     假设参数 是无穷小的(趋向于零），我们可以用:     但是断言 只有在以下情况下，最大值才能为真 对于所有可能的扰动。的显式表达式 易于获取和读取   自函数 假设是任意的，除非轨迹的终点预计为零，当该积分为零时，唯一的情况是 表示满意。换句话说，利润积分最大化的轨迹应该满足上述方程，即拉格朗日方程。很容易看出这是一个二阶微分方程，根据这类方程的理论，它是最一般的解 取决于两个任意常数向量 的维度.  这些常数的值可以从以下系统中找到 方程式 对于 未知数 最终确定唯一轨迹的构造，最大化. 如我们所见，上述问题的完全解决需要解一个二阶常微分方程和一个数值方程组。