财务数据关键性的证据

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英文标题：
《Evidence for criticality in financial data》
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作者：
G. Ruiz L\\\'opez and A. Fern\\\'andez de Marcos
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We provide evidence that cumulative distributions of absolute normalized returns for the $100$ American companies with the highest market capitalization, uncover a critical behavior for different time scales $\\Delta t$. Such cumulative distributions, in accordance with a variety of complex --and financial-- systems, can be modeled by the cumulative distribution functions of $q$-Gaussians, the distribution function that, in the context of nonextensive statistical mechanics, maximizes a non-Boltzmannian entropy. These $q$-Gaussians are characterized by two parameters, namely $(q,\\beta)$, that are uniquely defined by $\\Delta t$. From these dependencies, we find a monotonic relationship between $q$ and $\\beta$, which can be seen as evidence of criticality. We numerically determine the various exponents which characterize this criticality.
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中文摘要：
我们提供的证据表明，市值最高的100美元美国公司的绝对标准化收益的累积分布揭示了不同时间尺度下的关键行为$\\ Delta t$。根据各种复杂的金融系统，这种累积分布可以用$q$-高斯的累积分布函数来建模，该分布函数在非扩展统计力学的背景下，使非玻尔兹曼熵最大化。这些$q$-高斯由两个参数表征，即$（q、\\beta）$，由$\\ Delta t$唯一定义。从这些依赖关系中，我们发现$q$和$\\ beta$之间存在单调关系，这可以看作是临界性的证据。我们从数值上确定了表征这种临界状态的各种指数。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Evidence_for_criticality_in_financial_data.pdf (302.15 KB)

2022-5-31 04:49:07 上传

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关键词：财务数据 关键性 distribution relationship Applications

财务数据中的关键性证据。Ruiz L’opez和A.Fern’andez de Marcos*马德里政治大学。Cardenal Cisneros 3，28040 Madrid，Spainseptener 2018年12月18日摘要我们提供的证据表明，对于市值最高的100家美国公司，ab溶质标准化回报的累积分布揭示了不同时间尺度的关键行为t、 根据各种复杂和金融系统，这种累积分布可以用q-高斯的累积分布函数来建模，在非广义统计力学的背景下，分布函数th最大化了非玻尔兹曼熵。这些q-高斯具有两个参数的特征，即（q，β），其唯一定义为t、 从这些依赖关系中，我们发现q和β之间存在单调关系，这可以看作是临界性的证据。我们从数值上确定了表征这种临界性的各种指数。PACS编号：05.10-a 71.45。Gm 89.65。Gh 05.45。TPA通过为物理系统开发的方法对金融数据进行分析，吸引了物理学家的兴趣[1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12]。事实上，金融市场强烈地影响着复杂的系统，由于其内部要素和关系的复杂性，这些系统的动力学很难理解，这也是影响它们的许多棘手外部因素的原因。然而，值得注意的是，这些不同成分之间的相互作用产生了许多可观察到的现象，其统计特性在相当不同的市场中似乎是相似的。

因此，我们再次被允许提及一些“普遍”趋势，我们在此重点关注这些趋势。事实上，在财务数据中已经观察到，罕见事件会在适当的概率分布中产生明显的尾部，这实际上是复杂系统中经常发现的尾部。这就是在不同时间尺度上与时间序列相关的收益分布的情况，t、 这些厚尾揭示了长期相关性，这常常导致标准统计力学不足以描述它们。这种场景也出现在永久居住在其附近的系统中*电子邮件地址：guiomar。ruiz@upm.escritical物理量呈现f（x）型幂律依赖关系的点~ x个-τ、 以临界指数τ为特征。非扩展统计力学[14，15]，当前对玻耳兹曼-吉布斯（Boltzmann-Gibbs，BG）统计力学的推广，当其关联熵SBGD不服从标准渐近行为SBG（N）~ N代表N→ ∞ （根据元素数量），在描述此类复杂的金融系统时非常有用【16、17、18、19、20、21】。该理论是围绕非加性熵的概念发展起来的，在适当的约束条件下，非加性熵被q高斯分布GQ（x）=A（q，βq）表达式q族最大化[-βq（x- uq）]，（1）其中q是一个特征指数，βqis是一种逆温度[23]，uqis是scort平均最短时刻[24]，a（q，β）是一个归一化因子，而functionexpoq（x）≡ [1+（1- q） x]1/（1）-q） +（2）如果x>0，[x]+=x，否则，[x]+=0，是指数函数q的推广→ 1限制使expq（x）→ exp（x）-。公式（1）中的归一化因子为[25]，对于我们现在涉及的q值（1<q<3）：A（q，βq）=rq- 1πβqΓhq-1 iΓh3-q2（q-1） i。

（3） q-高斯分布（1）以类似的方式简化了高斯分布，因为非加性熵推广了SBG【14】。事实上，q→1限制生成等式。（1-3）恢复高斯分布，即G（x）=σ√2πexp[（x-u）2σ]。中心极限定理的一种简化，Q高斯分布成为它们的吸引子[26，27，28]。在目前的工作中，我们遵循[29]的思路。也就是说，我们对金融市场中正常化回报的经验分布数据进行了非扩展统计分析。我们的目标是揭示一些似乎管理此类金融市场的经验法则。绝对标准化收益通常按以下方式定义。对于表示时间t的priz e s或marketindex值的时间序列W（t），在样本间隔内的回报t、 Rt（t），定义为asRt（t）≡ ln W（t+t）- ln W（t）W（t+t）- W（t）W（t），（4），其中近似值适用于W（t）的小变化。通过对中和正火Rt（t），得到单位方差的归一化收益率：rt（t）≡ [R]t（t）- 人力资源部t（t）iT]/vt（5），其中h。它表示时间平均值，波动率v这是T期间回报的标准偏差。本着[29]第61页的精神，我们有兴趣研究不同时间尺度下绝对标准化收益的累积分布函数（CDF）t、 在市值最高的100家美国公司中。换句话说，我们分析了绝对返回大于阈值x的概率，即CDF（x）≡ P（| rt |>x）。

经验分布的正负翼被认为存在可忽略的数量差异，因此，我们重点分析绝对收益。已观察到这种归一化收益的渐近行为，以遵循CDF（x）型的渐近幂律依赖关系~ 1/xα（α>0）。这只是q-高斯分布吸引人来描述它们的论点之一；确实q-高斯渐近（x>> 1） 发展幂律表Gq（x）~ x2/1-q、 首先，我们解析地获得了q-高斯概率分布函数（pdf）的CDF，u=0，重新归一化温度β-1，asP（| rt |>x）=1- 2A（q，β）xF（α，δ；γ，τ），（6），其中α=1/2，δ=1/（q-1） ，γ=3/2，τ=β（1- q） 其中f（α，δ；γ，τ）是超几何函数。等式（6）提供了一个q依赖的渐近（x>> 1） 类型的行为~ x（q-3） /（q-1） ，它将α-dep依赖性定义为绝对归一化收益的符号行为，并通过关系式提供q-高斯指数：q=3+α1+α。（7） 即使在特定时间尺度的经验数据尚未达到渐近行为的情况下，我们观察到累积分布也由q-高斯pdf（6）的CDF适当拟合。我们获得与每个时间尺度对应的指数q相关的β值t、 通过Leatsquares fitting技术。我们的q与t结果（见表1）与[29]达成了quitesatisfactory协议。对于所有时间尺度，图1中表示了已确定的CDF，以及[29]中提供的实验数据。CDF的融合表明t增大，q值减小。假设最终收敛到高斯（q→ 1）似乎很突然（见图2）。图3和图4显示了与q-高斯PDF的良好一致性，这导致了等式。

（6） ，关于实验累积分布的导数。我们还观察到，每个时间点所涉及的量（q，β）之间存在简单的关系t、 观察到q和β随时间尺度的幂律依赖关系t、 指数为τ=0.081±0.004（图2）和γ=0.106±0.002（图5）。图6实际上显示了重新标准化温度β-1不是一个自由值，但它也与q呈幂律依赖关系，主要是β-1=（q- （1）-δ、 δ=1.29±0.07。图1：（彩色在线）对应于不同时间尺度的绝对归一化回报的累积分布对于市值最高的100家美国公司（点数），以及计算得出的q-高斯分布（线）。为了更好地观察结果，每个q-GaussianCDF和相应的实验数据都乘以一个正因子，c 6=1.0 0.1 0.2 0.300.20.40.610-310-210-11000.30.40.50.6q-1 1 1/t0.08 1/t（minute-1）q-1 4 min8 min16 min30 min60 min 120 min240 min390 min780 min斜率=0.081±0.004图2：（在线颜色）依赖性与时间尺度t、 对于归一化绝对收益的估计q-高斯PDF。插图：Log-Log重新呈现显示了q类型的幂律依赖关系- 1.∝ t型-τ、 τ=0.081±0.004.1 10 1001E-61E-40.011100c。P（rt=x）x 4 m in 8 m in 16 min 30 min 60 min 120 min 240 min 390 min 780 min e-βx2q图3：（彩色在线）对数表示不同时间尺度下绝对归一化d回报的概率密度分布t、 通过对累积值的数值推导得到了点。线代表q高斯PDF，该PDF导致图g.1中的CDF。

为了更好地计算结果，将每个q-高斯值和相应的数值估计值乘以正因子c 6=1.0 20 40 60 80 1001E-81E-61E-40.011t=4分钟A（1.53,1.78）e-1.78x21.53 xP（rt=x）图4：时间尺度下绝对归一化收益率概率密度分布的对数线性表示t=4。通过对累积值的数值推导得到了点。Line repre发送了q-Gaussian PDF，该PDF导致图1中相应的CDF，即q=1.53和β=1.78.10-310-210-110011.21.41.61.82β1/t0.106斜率=0.106±0.002 1/t（minute-1）β图5：重新归一化逆温度β与时间尺度的对数-对数表示t、 对于归一化绝对回复的估计q-高斯PDF。β型的幂律依赖性-1.∝ t型-观察到γ，γ=0.106±0.002.0.3 0.4 0.5 0.611.21.41.61.82β（q-1）1.29 q-1β斜率=1.29±0.07图6：重新归一化逆温度β与q的对数-对数表示- 1，对于估计的q-高斯PDF，无恶意的绝对反转。eβ型的幂律依赖性-1.∝ （q）- （1）-观察到δ，δ=1.29±0.07。表1：绝对归一化收益的时间尺度，以及它们各自估计的CDF的（q，β）值。t qβ4 1.53 1.788 1.52 1.6716 1.48 1.5230 1.46 1.4260 1.45 1.33120 1.42 1.25240 1.39 1.14390 1.37 1.10780 1.35 1.03总结，我们的结果表明，q统计描述了当前特定财务数据分析中出现的复杂系统。之前也获得了类似的结果【16、18、29】。但是，毫无疑问，目前结果的新颖之处在于，我们还展示了非扩展性sce nario的两个参数（q，β）都是特定值，由t。

这种行为与q统计量恰当描述的各种其他系统的行为是一致的，例如无标度d维地理定位网络【30】、高能粒子碰撞中的夸克胶子汤【31】、大型强子对撞机/欧洲核子研究中心（LHC）/欧洲核子研究中心（CERN）和RHIC/Brookhaven实验【32】以及受限核介质中的异常差异【33】。另一个简单而典型的例子是logistic映射，其中，作为对这种行为的回忆，q广义李雅普诺夫指数取决于q的值，该值决定了混沌边缘对初始条件的敏感性【34，35】。这种频繁的特征来自于一个因素，即q统计量通常出现在类似临界的系统中，并且似乎与阶段空间的层次性占用有着密切的关系。我们感谢J.Kwapie\'n和S.Dro˙zd˙z教授与我们分享他们的经验累积分布数据。我们中的一位（共和党人）非常感谢支持fes或C.Tsallis提出的富有成效的建议。我们中的一位（G.R.）还感谢巴西皇家空军（CBPF）的热情款待和美国约翰·坦普顿基金会（JohnTempletonFoundation）的部分财政支持。参考文献[1]R.N.Mantegna和H.E.Stanley，《经济物理学导论：金融中的相关性和复杂性》（剑桥大学出版社，2000年）。[2] H.Takayasu H.（编辑），《金融波动的经验科学：经济物理学的进步》（施普林格，柏林，2002）。[3] A.Bunde、H.J.Schellnhuber和J.Kropp，《灾害的科学：气候破坏、炉膛袭击和市场崩溃》（Springer，柏林，2002）。[4] L.Bache lie r，安。Sci。\'Ecole标准。供应。3、21（1900）。[5] B.B.Mandelbrot，《商业杂志》第36294页（1962年）。[6] A.Pagan，J.《经验金融学》3，15（1996）。[7] X.Gabaix、P.Gopikrishnan、V.P le rou和H.E.Stanley，《自然》423，267（2003）。[8] P.Gopikrishnan、M.Meyer、L.A.N.Amaral和H.E。

Stanle y，欧洲。物理。J、 B 3138（1998年）。[9] P.Gopikrishnan、V.Plerou、L.A.N.Amaral、M.Meyer和H.E.Stanley，Phys。修订版。E 60，5305（1999年）。[10] M.Denys、T.Gubiec、M.Jagielski、R.Kutner和H.E.Stanley，Phys。修订版。E 94042305（2016年）。[11] P.O'swiecimka，J.Kwapie'n和S.Dro˙zo˙z，《Physica A》347626（20 05）。[12] J.Kwapie\'n，P.O\'swiemicka和S.Dro˙zo˙z，《Physica A 350，466》（2005）。[13] B.B.Mandelbrot，《金融中的分形与标度》（柏林斯普林格，1997）。[14] C.Tsallis，J.Stat.Phys。52479（1988）。[15] C.Tsallis，《非扩展统计力学导论——走向复杂世界》（Springer，纽约，2009）。[16] C.Tsallis、C.Anteneodo、L.Borland和R.Osorio，《Physica A》324、89（2003）。[17] F.Michael和M.D.Johnson，Physica A 320525（2003）。[18] R.Rak、S.Dro˙zd˙z和J.Kwapie\'n，《Physica A》374315（2007）。[19] S.Dro˙zd˙z，M.Forczek，J.Kwapie'n，P.O'swiec imka和R.Rak，Physica A383，59（2007）。[20] J.Ludescher，C.Tsallis和A.Bunde，欧洲。物理。勒特。9568002（2011年）。[21]C.Tsallis，《混沌、孤子和分形》88，25 4（2016）。[22]C.Tsallis，S.V.F.Levy，A.M.C.Souza和R.Maynard，P hys。修订版。利特。753589（1995年）。【23】C.Tsallis、R.S.Mendes和A.R.Plastino，《Physica A》261534（1998）。[24]C.Tsallis，A.R.Plastino和R.F.Alvarez Estrada，J.Math。物理。50043303（2009）。[25]D.P rato和C.Tsallis，Phys。修订版。E 60，2398（1999年）。【26】L.G.、Moya no、C.Tsallis和M.Gell Mann，Europhys Lett 73813（2006年）。【27】S.Umarov，C.Tsallis和S.Steinberg，Milan J.Math。76307（2008年）。【28】S.Umarov和C.Tsallis，J.Phys。A： 数学。或。49415204（2016）。【29】J.Kwapie\'n和S.Dro˙zd˙z，《物理报告》51515115（2012）。【30】S.G.A.B rito、L.R.da Silva和C.Tsallis，《自然科学报告》627992（2016）。[31]D.B.Walton和Rafelshi J.，Phys Rev。勒特。84、31（2000年）。[32]V。

Khachatryan等人，《物理学》。修订版。利特。105022002（2010）。【33】G.Combe，V.Richefeu，M.Stasiak和A.P.F.Atman，Phys Rev。利特。115238301（2016）。【34】M.L.Lyra和C.Tsallis，物理系。修订版。Lett 80，53（1998年）。【35】F.Baldovin和A.Robledo，物理系。修订版。E 69，045202（R）（2004年）。