多层金融网络中的实物交付义务

因此，由于“真实”汇率的不确定性，企业将保持保守，尽可能少地进行必要的交易。如果我们假设企业希望最大化其在欧元中的资产以实现稳定（例4.4），那么我们将看到德拉克马价值全面崩溃，但最终结果相似。现在，随着多重货币网络校准到希腊被迫退出欧元区的背景，我们可以模拟这一系统性事件。对于本案例研究，我们将只考虑没有初始冲击的设置，即q=F（0）和γ=0，价格影响由b=10给出-由于优先监管方案的选择，外部压力对德拉克马值的响应（即q0,2<1）只会对最终平衡产生轻微影响。图5a显示了更新后的价格SF（Pni=1（xi+[(R)pi∧ y*i（q）]-y*i（q）））给定迭代一次固定点问题后的初始价格q=（1，q）。我们注意到，由于逆需求函数的连续性和唯一持有量y，合成曲线是连续的*（q） （参见推论3.11的证明）。曲线上的标记点表示q的均衡价格*= （1，0.44331），即在清算后，德拉克马的价值将下降至其之前价值相对于欧元的44.331%。按照这个均衡价格，我们发现有三家银行可能倒闭，尽管这些银行都不在希腊。

这是由于大量希腊银行负债（银行间负债和社会负债）以德拉克马计价，因此与因达拉赫马贬值的债务隔离开来。然而，我们发现，该数据集中包括的塞浦路斯两家银行（马菲人民银行和塞浦路斯银行）和葡萄牙商业银行都会因对希腊的大量敞口而倒闭。虽然相对于其他任何非希腊银行而言，希腊银行的相对风险敞口要多出一个数量级，但葡萄牙商业银行的相对风险敞口排名第三。因此，我们可以看到一场以希腊为中心的危机，尽管在如此大规模的汇率变动下，希腊经济可能会受到影响，但这场危机将给希腊带来巨大的压力。我们想指出的是，这三家违约银行在2012年或2013年都得到了救助或ZF干预。欧元区能够扩展到欧元区其他国家的机构。特别是，如果我们的研究将希腊脱欧事件与一些外来压力与不同银行的资产负债表相结合（这种情况可能会发生），那么我们将发现欧元区和希腊都存在大量违约。我们希望通过考虑改变价格影响参数b的影响来结束这个例子，之前，价格影响参数b被固定为10-4、所有其他参数与前面的考虑保持不变。值得注意的是，这包括以下假设：不存在初始危机，所有价格变动都是所考虑的企业行动的结果。图5b显示了价格影响参数b变化下达到的均衡价格。值得注意的是，即使是很小程度的价格影响也会导致希腊德拉克马相对于欧元的价值大幅下降。

这使我们对我们发现的价格影响b=10的确定结果的可信度达到c级-4尽管反向需求函数没有按照资产负债表的方式进行数据校准。初始价格q0.5 1 1.5 2 2.5 30.51.52.5初始价格qto更新价格的比较q*=（1，0.44331）t总默认值：3希腊默认值：0（a）转售价格输出的图形表示（价格影响b=10-4） 。标记点表示唯一的均衡价格。文本框提供了有关均衡价格和所经历的银行失败的关键信息。0 0.5 1 1.5 2.5 3市场影响b×10-40.40.50.60.70.80.9市场影响b对均衡价格的影响q*（b）价格影响参数b的影响≥ 0在以欧元计价的希腊德拉克马获得清算价格后。图5：示例5.2：在优先监管方案和最小交易效用下，无任何初始压力下，以ineuros计价的希腊德拉克马的零售价格的图形表示。6结论在本文中，我们考虑了对Eisenberg和Noe[200 1]的传染模型的扩展，以允许在多个资产中承担义务。在这样做的过程中，我们编写了一个数学模型，该模型将更多现实因素纳入到金融传染中，包括多种货币的债务，并允许溶剂企业购买或出售超出满足债务所需的资产（通常是这样假设的，如C ifuentes等人【2005年】、Amini等人【2016年】、Feinstein【2017年】、Feinstein和El Masri【2017年】）。在没有价格影响的市场下，我们证明了均衡投资组合持有的存在性和唯一性，其中每个企业都是效用最大化者。然后，我们推广了这个结果，以证明在具有价格影响的市场中存在清算价格。

此外，我们还考虑了吨级过程，以确定在2资产环境中市场将收敛到哪个平衡。正在进行数值研究，以证明所提出模型的效用，以及支付监管框架的选择可能会如何影响实际汇率。特别是，我们考虑了一个欧洲金融体系的程式化例子，特别是希腊金融体系，其反事实条件是希腊德拉克马被重新安装。引理3.1第3节的证明。修复q∈ Rm++。（i） 定义Gi：[0，\'pi]→ R为线性映射Gi（pi）=任何pi的qtpi∈ [0，π]。注意，Pi（y，q）的（凸）预算构造等价于Pi∈ G-1i-∞,mXk=1qkxki+nXj=1akji(R)pkj∧ ykj公司.此外，预算约束的上界在y中是不递减的。利用支付效用函数的严格凹性，可以保证任意y的最大化器Pi（y，q）的唯一性∈ Rn×m+，由此得出Pi（·，q）是Quah【2007】的推论2（ii）的非减量。现在，我们希望表明，易建联（·，q）也是不减损的。也就是说，Yi（y，q）≤ Yi（y′，q）表示anyy，y′∈ Rn×m+带y≤ y′。取y，y′∈ Rn×m+带y≤ y′。如果Pi（y，q）6=’pithen，通过构造和支付函数Pi（·，q）的单调性，我们发现（y，q）=Pi（y，q）≤ Pi（y′，q）≤ Yi（y′，q）。设Pi（y，q）='Pi（因此，Pi（y′，q）='Pi由Pi（·，q）的单音性决定）。现在确定Gi：？pi+Rm+→ R为上述相同的线性映射，即Gi（ei）=qTei。与支付函数一样，Yi（y，q）和Yi（y′，q）的可行区域可以分别由g提供-1i-∞,mXk=1qkxki+nXj=1akji(R)pkj∧ ykj公司,G-1i-∞,mXk=1qkxki+nXj=1akji(R)pkj∧ y′kj.同样，该区间的上限是投资组合持有参数的非减损。

假设Yi（y，q）和Yi（y′，q）是唯一的最大化子，我们应用Quah[2007]的推论2（ii）来确定Yi（y，q）≤ Yi（y′，q）。最后，我们将塔斯基不动点定理（例如，参见Z e惰轮[19 86]的定理11.e）应用于映射Y（·，q）：Rn×m+→ Rn×m+至re c，超过结果。（ii）根据（i）我们知道（y↑i（q）- (R)pi）+≥ （y）↓i（q）- (R)pi）+。通过矛盾的方式，假设存在机构i和资产k，这样（y↑ki（q）- (R)pki）+>（y↓ki（q）- (R)pki）+。这立即意味着Pni=1qT（y↑i（q）- (R)pi）+>Pni=1qT（y↓i（q）- “pi）+通过qk>0计算每个ass e t k。然而，nXi=1qT（y↑i（q）- (R)pi）+=nXi=1qT（y↑i（q）- [(R)pi∧y↑i（q）]）=nXi=1（qTxi+mXk=1qknXj=1akji[(R)pkj∧ y↑千焦（q）]- qT[(R)pi∧ y↑i（q）]）=nXi=1qTxi+nXk=1qknXj=1[(R)pkj∧ y↑kj（q）]nXi=1akji-nXi=1qT[(R)pi∧ y↑i（q）]=nXi=1qTxi+nXj=1qT[(R)pj∧ y↑j（q）]-nXi=1qT[(R)pi∧ y↑i（q）]=nXi=1qTxi=nXi=1qT（y↓i（q）- \'\'pi）+其中，最后一个等式通过对y应用相同的运算来实现↓按相反的顺序。这就产生了我们的矛盾↑i（q）- (R)pi）+=（y↓i（q）- “pi）+适用于每家银行i.推论证明3.2。首先，如果银行i拥有正权益，那么根据引理3.1（ii），它会立即出现以下情况↑i（q）=y↓i（q）。尤其是对于节点0，这一点必须成立，因为它的定义为正等式。为了便于说明，设E+：={i∈ {1，2，…，n}| y↓i（q）≥ “pi”是一组拥有正权益的公司。让我们假设存在一些表i 6∈ E+和资产k，以便y↑ki（q）>y↓ki（q），然后立即将社会节点权益的市值换算为0 Satifiesqty↑（q） =mXk=1qkXj∈E+akj0？pkj+mXk=1qkXj6∈E+akj0y↑kj（q）>mXk=1qkXj∈E+akj0？pkj+mXk=1qkXj6∈E+akj0y↓kj（q）=数量↓（q） 。但这与y相矛盾↑（q） =y↓（q） 。推论3.11的证明。首先，我们要证明，给定固定价格q下投资组合持有量的唯一性（由推论3.2保证），均衡持有量y*: 【q，q】→ Rn×m+连续。

理论。Feinstein et al.（2017）的第2条保证*在产品拓扑中是闭合的。现在我们注意到，持有量可以达到的范围空间实际上是凸紧集qni=1'Ei其中'Ei=mYk=10，qkmXl=1qlxli+nXj=1alji？plj.因此，通过闭图定理（参见，例如，【Aliprantis and Border，2007，定理2.58】）可以证明连续性。这使得我们可以直接应用布劳沃不动点定理（参见，例如，【Aliprantis and Border，2007，推论17.56】）来确定均衡价格Q*= FnXi=1（xi+[(R)pi∧ y*i（q*)] - y*i（q*))!.命题3.14的证明。定义α：[q，q]→ Rmbyα（q）：=Pni=1（xi+[(R)pi∧ yi（q）]- yi（q））。此外，考虑V:[q，q]→ R由V（q）提供：=γTq+A（q）-mXk=1Zqkf-1k（p）dp，其中A：[q，q]→ R定义为具有梯度α的多元函数。目前，我们将假设A存在，在这个证明的最后，我们将说明在受限m=2 asse t设置下的情况。通过这种构造，我们发现ddtV（qt）对于吨级过程的任何轨迹qt都是负的，即ddtV（qt）=γ+α（qt）- F-1（夸脱）T（F（γ+α（qt））- qt）≤ 这是因为e[γ+α（q）- F-1（q）]k≥ 0当且仅当Fk（γ+α（q））≤ qksince Fk（γ+α（q））=Fk（γ+α（q）- F-1（q）+F-1（q））和逆需求函数的单调性。事实上，ddtV（qt）=0，当且仅当qt是一个均衡价格，由于前面的相同论点。根据拉萨尔不变性原理（参见，例如，【Khalil，2002，定理4.4】），任何轨迹的累积点集等于均衡价格集。此外，自qt∈ [q，q]每次t≥ 0时，t–tonment过程接近清算过程集→ ∞.最后，我们希望保证函数A的存在：[q，q]→ 所以它的梯度等于α。

为此，我们将自己限制为m=2资产设置，因为从功能上讲，我们可以将ourinput q仅视为其第二个参数（由于我们选择了numéraire）。也就是说，我们可以考虑insteadV（q）=γ0,2q+Rqα（p）dp-Rqf-1（p）dp。参考Charalambo s D.Aliprantis和Kim C.Border。有限维分析：搭便车指南。Springer，2007年。乔治·阿拉扬尼斯、格雷戈里·W·布朗和莱奥拉·F·克拉珀。资本结构和金融风险：东亚外债使用的证据。《金融杂志》，58（6）：2667-27102003。Hamed Amini、Damir Filipovi'c和Andreea Minca。中央对手方清算的系统性风险。瑞士金融研究所研究论文第13-34号，瑞士金融研究所，2015年。Hamed Amini、Damir Filipovi'c和Andreea Minca。具有清算费用的支付系统均衡的唯一性。运筹学快报，44（1）：1-52016。扬尼克·阿门蒂（YannickArmenti）、斯特凡·克雷佩（StéphaneCrépey）、塞缪尔·德雷波（SamuelDrapeau）和安东尼斯·帕潘托伦（AntonisPapapantoleon）。多变量短期风险分配和系统性风险。《暹罗金融数学杂志》，9（1）：90–1262018年。Jean-Pierre Aubin和Hélène Frankowska。集值分析。系统与控制。Birkh"auser，1990年。Tathag ata Banerjee和Zachary Feinstein。或有付款对金融网络系统风险的影响。数学和金融经济学，2019年。内政部：10.1007/s11579-019-00239-9。Tathag ata Banerjee、Alex Bernstein和Zachary Feinstein。金融网络中的动态清算和传染。2018年，工作文件。斯特凡诺·巴蒂斯顿、圭多·卡尔达雷利和马可·德埃里科。《作为互联网络纽带的金融系统》，第195-229页。斯普林格国际出版社，2016年。弗朗西斯·卡比亚吉尼、让·皮埃尔·福克、马可·弗里特利和蒂洛·迈耶·布兰迪斯。通过验收集实现系统风险度量的统一方法。

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