多层金融网络中的实物交付义务

然而，如果这些销售是实际的，由于每家公司进行的转让的市场影响，这将导致更新的价格q。特别是，更新后的价格是各公司最初可获得的与最终持有的净差额的函数。初始冲击q∈ [q，q]将由系统外代理的操作生成。也就是说，最初的一些量γ∈ Rmitransacted使q=F（γ）。因此，受初始冲击q影响的结算价格为q=Fγ+nXi=1xki+nXj=1akji(R)pkj∧ y*千焦（q）- y*ki（q）k=1,2，m级= Fγ+nXi=1xi+nXj=1“nXi=1akji#(R)pkj∧y*千焦（q）!k=1,2，m级-nXi=1y*i（q）= Fγ+nXi=1（xi+π∧ y*i（q）]- y*i（q））！。（5） 利用反向需求函数的反馈效应，有可能通过第3.1节的无市场影响情况或Eisenberg和Noe的单一资产设置增加初始冲击传播的传染性【20 01】。然而，如果企业因价格下降而选择购买被分配的资产，则可能会建立一个缓解的反馈回路，与初始冲击q相比，最终会导致更少的违约和改善的汇率。为了便于利用这些结果，我们现在将提供推论3.11的所有假设摘要。这些都是来自Coro llary 3.2、假设3.6的假设，并且假设这两种类型的效用函数是共同连续的。假设3.10。网络应确保所有企业对社会节点都有义务，而对每项资产中的此类节点没有义务，即每一企业i和资产k的Lki0>0和Lk0i=0。

让反向需求函数F:Rm→ [q，q]满足假设3.6，即连续且不递增。让付款实用程序运行hi:[0，\'pi]×R（n-1） ×m+×Rm++→ R在其第一个参数中是严格递增的、严格凹的和超模的，并且对于每个bank i是联合连续的。让效用函数su:Rm+×R（n-1） ×m+×Rm++→ R在其第一个参数中是凹的和超模的，并且对于每个组i是联合连续的。此外，假设Yi（y，q）（在（2）中定义）对于任何y都是单态值∈ Rn×Mand适用于所有代理i.推论3.11。让Assu m Option 3.10保持不变。Letγ∈ Rmbe导致4月冲击q=F（γ）的初始交易集∈ 【q，q】。存在固定价格Q*= Fγ+nXi=1（xi+π∧y*i（q*)] - y*i（q*))!以及由此产生的投资组合持有量y*（q）*).与之前在Eisenberg-Noe框架中的工作相比，清算价格的存在并非源于Tarski的固定点的单一性论证，而是源于Bro uwer的固定点定理（详见附录）。备注3.12。假设3.10可能会被削弱，并且仍然保证存在联合清算的组合投资组合和价格。

事实上，存在联合清算持有量和价格，只要：o支付效用函数在其第一个参数中是连续的，并且是严格的拟凹函数，效用函数在其第一个参数中是连续的，并且是准凹函数，并且o反向需求函数满足假设3.6。这可以通过对Piand Yi迭代应用Berge极大值定理（参见，例如，Aliprantis and Border[2007]中的定理17.31），然后应用Kakutani不动点定理（参见，例如，Aubin和Frankowska[1990]中的定理3.2.3）来证明，以获得固定点的存在（y*, q*).事实上，利用该证明的逻辑，我们可以考虑连续容许估值函数（如Ver aart【2018】中所定义的）Vki（yki/(R)pki）∈ [0，1]在资产k中，公司i向j支付LkijVki（yki/(R)pki）。在本文中，我们专门考虑连续可容许估值函数VEN（z）=1∧ z+代表所有公司和所有资产。我们参考Veraart【2018】进一步讨论了可接受的估值函数以及与银行困境和破产成本的关系。对于s隐含性，我们将重点放在本文其余部分假设3.10中产生的更强假设上。备注3.13。请注意，我们允许（并可能强制）企业在转售过程中买卖资产，这与早期的工作形成对比，如Cifuntes等人【2005年】、Amini等人【2016年】、Feinstein【2017年】、Feinstein和El Masri【2017年】。这种方法对于考虑许多系统性危机中表现出的跨货币债务是必要的（例如，Dell\'Ariccia等人【2011年】）。在这种情况下，企业将在货币或更普遍的资产之间进行转移，以履行不同的义务。

也就是说，首先，美国的企业可能需要将美元兑换成欧元，以填补欧洲债务，而欧洲企业可能会在相同的国际金融体系中实施反向交易。此外，我们允许有偿付能力的企业利用其多余的财富，以最大限度地发挥其效用。允许这样做，如果企业在再出售中购买资产（或出售被超额购买的资产），那么再出售的传染效应可以得到部分缓解。该系统货币持有量未发生任何变化（即，一家公司的所有销售均由系统中的一家单独公司购买）的极端缓解措施遵循艾森伯格和诺伊（2001）的模型，没有流动性不足；当资产或货币之间的捐赠和义务对称时，就会出现这种极端的缓解。相比之下，零售业这一陈述在本文旧版预印本的定理3.2中得到了形式化和证明athttps://arxiv.org/pdf/1702.07936v2.pdf.can当系统中存在不对称时（例如，1997年亚洲金融危机期间美元和泰铢之间的不对称，如Allayannis等人【2003】所述），会对各公司的健康产生重大影响。3.3在m=2资产的情况下达到平衡一般来说，结算持有量和价格的唯一性无法保证。我们参考下面的示例3.1 5，它提供了示例3设置下的多个清除解决方案的示例。5，即SimpleTo资产网络。然而，尽管可能存在多个清算解决方案，但系统只能维持一个平衡。本节将重点讨论吨级过程，在m=2资产情景下，初始冲击发生后，通过该过程达到平衡。考虑初始价格冲击q∈ 【q，q】由资产转移γ生成∈ Rm。

最初，公司希望达到y*（q） 但是，随着这些交易的实施，它们将持续影响价格。特别是，价格将沿着“期望”价格和当前价格之间的差异方向更新，即从qdqt=“Fγ+nXi=1（xi+[”pi）开始∧ y*i（qt）]- y*i（qt））！- qt#dt。（6） 如果存在，则得到的清除解就是该过程的渐近解。在欧共体经济学文献中，这一过程通常被称为“吨级过程”（参见Bluhm et al.【2014】）。我们希望强调的是，尽管给定冲击Q的清算解决方案集可能不是一个单一的（假设收敛），但交易过程只能达到一个单一的清算解决方案。重要的是，由于清算解决方案集不是唯一的，因此获得的清算解决方案（作为初始冲击q的函数）通常是不连续的。这些不连续点正好与金融危机演变为系统性危机的压力相匹配。也就是说，如果初始冲击的边际变化可以导致获得完全不同的割理环解决方案。我们参考示例3.15，尤其是图3，以演示此类事件。这种不连续性从根本上说是平衡不均匀的结果。由于初始压力增长过大，当企业进入破产状态时，系统可能无法再维持财务稳定平衡，因此，平衡跳跃会出现更极端的结果。这类事件是系统性的，因为它们纯粹是企业破产的结果，不能仅通过观察金融系统的总量来捕捉。提案3.14。考虑设置为3.10，仅m=2个资产。

t–tonrementprocess（6）将收敛到清算解决方案。该结算流程最终提供了获得的结算解决方案，其中包括来自单个企业行为的市场影响。如前所述，这些市场影响可能会产生缓和或加剧的影响，而艾森伯格Noe框架仅通过exog e Nousshock无法捕捉到这些影响。正如我们将在第5节的数字案例研究中所调查的那样，监管框架和效用函数的选择将影响清算解决方案。根据经验，正如预期的那样，小冲击可能会被系统“吸收”，而大冲击可能会加剧，并可能将价格推到上限或下限。示例3.15。考虑图2所示n=2个银行s和m=2个资产的网络，并考虑示例3.5中的参数。考虑对第二项资产的线性价格影响，即F（z）=q∨ （1）- bz）∧qf对于价格的某些下界q<、上界q>3和价格影响b∈ （0，1）。清算价格集，作为初始冲击大小q的函数∈ 【q，q】，由q给出*（q）={q（q）}如果q≤ q0,2<-b+2√b{q（q），q↓（q） ，q↑（q） }如果- b+2√b≤ 问题0,2≤ 2b+{q↑（q） }如果2b+<q0,2<3-b{q（q）}如果3-b≤ 问题0,2≤Q候选人c学习价格由Q提供↑（q）=1，hq0,2+b+qq0,2+2b（q0,2- 2） +biTq公司↓（q）=1，hq0,2+b-qq0,2+2b（q0,2- 2） +biTq（q）=1、[q0,2- 2b]∨ qTq（q）=1，hq0,2+qq0,2+8bi∧ qT、 我们希望注意到q↑（（1，3-b） T）=q（（1，3-b） T），因此在q0,2=3时只存在一个清算解决方案-b、 尽管q0,2存在多个结算价格∈ [-b+2√b、 2b+]，使用吨级工艺可获得独特的价格。

所有清算价格集中的该选择器可根据0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5压力价格q0、20.51.52.53.54.5初始价格q0与无价格影响的结果价格q*均衡的比较获得有价格影响的均衡未获得有价格影响的均衡（a）受任何初始冲击的所有均衡价格图q0,2∈ [0.05，5]。0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9应力价格q0，20.10.20.30.40.50.60.70.80.9初始价格q0,2与结果价格q*无价格影响的均衡获得有价格影响的均衡未获得有价格影响的均衡（b）所有受第二资产q0,2向下冲击的均衡价格图∈ [0.05，1]。图3：示例3.15：均衡价格组Q的比较*到附加平衡q的初始冲击q*突出显示。初始冲击q∈ 【q，q】由q给出*（q）=q（q）如果q≤ q0,2<-b+2√bq公司↑（q） 如果- b+2√b≤ q0,2<3-bq（q）如果3-b≤ 问题0,2≤q、 特别值得注意的是，q*在q0处不连续，2=-b+2√一般来说，这提供了一个重要的概念，即系统可以大致吸收大小的冲击-b+2√b（有一些加剧的趋势），但任何大于该值的冲击都将导致系统几乎完全崩溃。我们让读者参考图e 3，其中显示了结算价格Q的集合*以及获得的结算价格q*作为初始冲击q的函数，其中q=0.05、q=5和b=。给出了整个响应区域和第二资产价格中仅考虑向下冲击的情况。值得注意的是，在q0,2=-b+2√b≈ 0.85达到的均衡价格从大约0下降。6125至0。10

因此，这个简单的系统可以被视为能够承受资产价格下降15%，但仅此而已。4示例支付效用和效用函数在本节中，我们为支付效用函数Hi提供了两种可能的选择，为效用函数Ui提供了三种选择，它们满足假设3.10和算法3.4的附加条件。对于支付效用函数，我们提出了二次公式，对应于：o盈余转移：如果有盈余可交换，则企业仅从一个集合转移到另一个集合。o按比例支付的优先顺序：一家公司首先将所有财富转移到资产1，直到该债务全额支付为止，然后尝试在第二项资产中注满债务，依此类推，通过uthasset，然后尝试注满按照总负债比例支付的所有其他债务。作为特殊情况，此设置包括资产优先化（即，所有资产均已订购，并为r e付款提供严格的资历结构）和按比例付款（即，已完成的债务金额与总负债的比例相同）。对于效用函数，我们提供了三种含义明确的选项：o最小交易：一种效用函数，企业选择在危机发生后立即查看市场表现如何，以阻止其投资反应，即企业寻求最小化资产之间的总交易量（一旦考虑到确定付款的规则）。o资产最大化：一种对质量进行编码的效用函数，旨在以所有其他资产为代价，最大化特定资产的总单位数价值最大化：一种效用函数，由企业最终投资组合的价值给出，因为企业通常交易资产，以最大化股本回报。

特别是，这种效用函数试图最大化企业危机前的总财富。4.1示例支付实用程序功能我们将考虑两个可能的、有意义的选项的详细信息，以选择hiin（1）中的支付实用程序功能。这些是盈余转移规则和第一u资产的优先顺序以及剩余部分的比例支付规则。这些样本支付效用函数的数量满足假设3.10和算法3.4的条件。示例4.1。考虑一个监管框架，在该框架中，只有当存在盈余而尚未用于支付债务时，企业才被迫转移资产。在一个国际金融体系中，如果每个（独立的）监管机构都优先考虑自己的货币，那么这种监管框架自然就会存在。任何在多个国家运营的机构都将被迫遵守当地法规，使用其当地持有的捐赠基金。然而，一旦一家公司以一种货币履行了所有义务，其中的监管要求就已经满足，他们可以将盈余兑换为任何其他仍然独立的货币。从数学上来说，描述该框架的一种可能性是二次支付效用函数hi:[0，\'pi]×R（n-1） ×m+×【q，q】→ 定义人：hi（pi；y-i、 q）：=-（ci- pi）Tdiagqci公司- ei、qci- ei，qmcmi公司- emi公司T（ci- pi）ci=(R)pi∨ ei+δeki=xki+nXj=1akji(R)pkj∧ ykj公司（k=1,2，…，m）。δ∈ Rm++术语是将椭球水平集的中心从所欠金额和通过市场交易持有的金额（预转让）之间的最大值向右和向上移动。引入δ仅仅是为了避免在这种盈余支付效用函数的表示中除以0。

事实上，选择该支付效用函数时，水平集是中心位于平面和ei上方的椭球体，并且HI的梯度是ei处的q。示例4.2。考虑一个监管框架，在该框架中，优先顺序方案应用于第一个u∈ {0，1，…，m}资产和所有其他资产在第一u资产全额支付后按同等比例处理。在u=0的特殊情况下，这是一个纯比例支付监管方案，即按比例。在u=m的情况下，这是一个纯粹的优先支付监管方案，即Elsinger[200 9]中的高级结构。如果由于有利于支付的法规，资产1是当地货币，则可能会出现这种情况。金融机构将支付资产1中的余额（包括从所有其他资产转移资金），只有在该义务完成后，他们才会开始填充资产2，依此类推，直到支付资产。只有在全额支付资产u后，才能支付其他债务，这将与资产u+1到m的债务成比例。从数学上我们将定义支付效用函数hui：[0，\'pi]×R（n-1） ×m+×【q，q】→ R byhui（pi；y-i、 q）：=-（ci- pi）Tdiag“qci- si，qucui- sui、qu+1cu+1i- π'pu+1i。