多层金融网络中的实物交付义务

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英文标题：
《Obligations with Physical Delivery in a Multi-Layered Financial Network》
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作者：
Zachary Feinstein
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  This paper provides a general framework for modeling financial contagion in a system with obligations in multiple illiquid assets (e.g., currencies). In so doing, we develop a multi-layered financial network that extends the single network of Eisenberg and Noe (2001). In particular, we develop a financial contagion model with fire sales that allows institutions to both buy and sell assets to cover their liabilities in the different assets and act as utility maximizers.   We prove that, under standard assumptions and without market impacts, equilibrium portfolio holdings exist and are unique. However, with market impacts, we prove that equilibrium portfolio holdings and market prices exist which clear the multi-layered financial system. In general, though, these clearing solutions are not unique. We extend this result by considering the t\\^atonnement process to find the unique attained equilibrium. The attained equilibrium need not be continuous with respect to the initial shock; these points of discontinuity match those stresses in which a financial crisis becomes a systemic crisis. We further provide mathematical formulations for payment rules and utility functions satisfying the necessary conditions for these existence and uniqueness results.   We demonstrate the value of our model through illustrative numerical case studies. In particular, we study a counterfactual scenario on the event that Greece re-instituted the drachma on a dataset from the European Banking Authority.
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中文摘要：
本文提供了一个通用框架，用于在多个非流动资产（如货币）中有债务的系统中建模金融传染。通过这样做，我们开发了一个多层金融网络，扩展了Eisenberg和Noe（2001）的单一网络。特别是，我们开发了一个具有甩卖的金融传染模型，该模型允许机构买卖资产以弥补其在不同资产中的负债，并充当效用最大化者。我们证明，在标准假设下，在没有市场影响的情况下，均衡投资组合持有是存在的，并且是唯一的。然而，在市场影响下，我们证明了均衡投资组合持有量和市场价格的存在，从而明确了多层金融系统。但总的来说，这些清算解决方案并不是唯一的。我们通过考虑平衡过程来扩展这个结果，以找到唯一的达到平衡。所获得的平衡不需要相对于初始冲击是连续的；这些不连续点与金融危机成为系统性危机的压力相匹配。我们进一步提供了满足这些存在唯一性结果必要条件的支付规则和效用函数的数学公式。我们通过说明性的数值案例研究来证明我们的模型的价值。特别是，我们研究了希腊在欧洲银行管理局（European Banking Authority）的数据集上重新制定德拉克马的反事实情景。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Obligations_with_Physical_Delivery_in_a_Multi-Layered_Financial_Network.pdf (823.91 KB)

2022-5-31 04:55:27 上传

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关键词：金融网 Mathematical Institutions Illustrative formulations

多层金融网络中的实物交付义务*Zachary Feinstein+圣路易斯华盛顿大学，2019年8月24日摘要本文提供了一个通用框架，用于建模多个非流动资产（如货币）负债系统中的金融传染。在此过程中，我们开发了一个多层财务网络，扩展了Eisenberg和Noe（2001）的单一网络。特别是，我们开发了一个金融传染模型，该模型支持机构买卖资产，以弥补其在不同资产中的负债，并充当效用最大化者。我们证明，在标准假设下，在没有市场影响的情况下，均衡投资组合持有量存在且唯一。然而，在市场影响下，我们证明了均衡投资组合持有量和市场价格的存在，从而明确了多层金融系统。但总的来说，这些清算解决方案并不是唯一的。通过考虑吨级过程，我们扩展了这一结果，以找到唯一获得的平衡。对于初始冲击，所达到的平衡不需要是连续的；这些不连续点与金融危机演变为系统性危机的压力相匹配。我们进一步提供了满足这些结果存在唯一性必要条件的支付规则和效用函数的数学公式。我们通过说明性的数值案例研究来证明我们的模型的价值。

特别是，我们研究了希腊在欧洲银行当局的数据集上重新制定德拉克马的反事实情况。关键词：系统性风险；金融传染；零售额；金融网络；吨级处理程序*作者感谢Eric Schaanning帮助将Eisenberg-Noe网络模型校准到示例5.2中的Europeanbanking数据集。+Zachary Feinstein，ESE，华盛顿大学，圣路易斯，密苏里州，63130，美国，zfeinstein@ese.wustl.edu.1简介如范斯坦[2017]所述，“当一家银行的困境危及其他金融企业的健康时，就会发生金融传染。”最近关于这一主题的许多工作都集中在2007-2009年金融危机的建模方面，因为这一事件证明，系统性危机可能会产生可怕的成本。然而，在最近的过去，这种传染事件在其他时候也发生过。g、 ，1997年亚洲金融危机。在那场危机中，除其他外，美元与泰国和印尼卢比之间的汇率波动导致企业的债务与收入比率大幅上升。这导致了货币波动的正反馈循环，从而加剧了传染。事实上，Dell\'Ariccia等人（2011年）及其参考文献表明，从统计上看，银行的外币债务增加了一个国家发生银行业危机的可能性。然而，与艾森伯格（Eisenberg）和诺伊（Noe）（2001年）、范斯坦（Feinstein）（2017年）的金融传染模型相比，许多历史金融危机涉及多种货币的债务和收入（必须以报价货币填写）以及货币市场的非流动性（参见Allayannis等人（2003年））。

也就是说，一般来说，许多历史性危机都是多个非流动资产中金融机构之间的多层金融网络的结果，因为它们表现出三个关键组成部分：（i）区分每种货币的银行间债务网络，（ii）通过以个别货币进行支付的层内连接，以及（iii）通过资产交换的层间互动不同货币和网络层之间的转移（以及价格影响）。因此，本文件将重点关注艾森伯格和诺伊[2001]的扩展，以允许多层次的债务网络，尤其是允许企业在多个（非流动）资产或货币之间转移财富，从而对汇率产生价格影响。Eisenberg和Noe【2001】提出了金融系统违约蔓延的网络模型。在这种公开的模式中，银行持有用于支付债务的流动资产；未付债务可能会影响其他公司，并导致他们对某些债务违约。证明了结算支付存在唯一性的条件，并给出了计算均衡结算支付的方法。该模型在Kus netsov和Veraart【2019年】、Capponi和Chen【2015年】、Banerjee e t al【2018年】中进行了扩展，以考虑时间动力学。此外，Eisenberg和Noe【2001】的bas ic清算支付模型已经放宽，以考虑破产成本（例如Elsinger【2009】、Rogers和Veraart【2013】、Elliott等人【2014】、Glasserman和Young【2015】、Weber和Weske【201 7】、Capponi等人【20 16】）和交叉控股（例如Elsinger【2009】、Elliott等人【2014】、Weber和Weske【201 7】）。非流动资产和再销售动态已被纳入此类网络模型的设置中，例如，Cifuntes等人【20 05】，Nier等人。

【2007年】、Gai和Kapadia【2010年】、Amini et al【2015年】、Chen et al【2016年】、Weber和Weske【2017年】、Amini et al【2016年】、AndFeinstein【20-17年】、Feinstein和El-Masri【2017年】针对单一（代表性）资产。上述金融传染模型的实证研究已在Elsinger等人【2006年】、Upper等人【2011年】、Cont等人【2013年】、Glasserman和Young等人【2015年】中进行。这些工作的主要贡献之一是得出结论，即通过合同债务的本地连接并没有捕捉到大多数金融传染。这促使我们当前的研究考虑非流动资产和货币在金融合作中的作用。例如，Chen等人【2013年】、Kromer等人【2016年】、Feinstein等人【2017年】、Biagini等人【2019年】、Armenti等人【2018年】对系统性风险的度量进行了研究。我们希望在这些模型中研究的主要进展是更全面地了解非流动资产如何影响系统风险；我们尤其关注多种货币实物债务的影响。在这一范围内，之前的工作重点是在现金短缺的情况下，各金融公司将清算其资产，从而降低资产价值。此外，我们还将证明，由于市场转换附加均衡，这种建模内在地会产生系统性危机，从而导致银行和市场的反应跳跃。然而，据我们所知，艾森伯格（Eisenberg）和诺伊（Noe）[2001]之前的工作都不允许多层次或相互关联的债务金融网络，债务以多种资产和实物资产而非某些数字进行支付。

我们参考Bookstaber和Kenett【2016】对多层体系的重要性和可能影响金融传染的原因进行了讨论；这一点尤其重要，因为货币运动对系统性风险具有重要作用（Dell\'Ariccia等人【2011年】）。在这种模式下，企业不再只对numéraire资产（现金）负有义务，而是对多种货币或证券负有义务。我们参考Montagna和Kok【201 3】、B attiston et al【2016】、Poledna et al【2015】，了解建模互联金融网络的其他方法。我们将通过允许有偿付能力的企业通过效用最大化问题进行投资，从而允许这些企业以再销售价格购买资产，从而解决这个问题，并进一步扩展工作。本文所研究的与货币危机相关的系统性风险，应被视为研究极端事件，如放弃钉住汇率制度。如果存在对称性来平衡货币的买卖（由于“低买高卖”的概念，如例5.1中财富最大化效用所述），汇率通常会非常稳定，如外汇市场的低波动性所示。然而，当初始持有量（以本国货币计）和债务（以主要货币计，如美元）之间存在不对称时，以及在非典型货币政策下，多层网络可能会导致汇率大幅波动。我们在这项工作中关注的是后一种情景。值得注意的是，我们将仅证明在具有价格影响的市场中存在清算解决方案。这与Cifuntes等人（2005年）的观点是一致的，在该观点中，由于引入了期货销售，清算付款不一定是唯一的。

为了确定特定的清算解决方案，我们引入了之前在Bluhm et al.（2014）中用于研究金融传染的交易过程。特别令人感兴趣的是，由于清除溶液的非均匀性，所获得的平衡不必与初始冲击连续。具体而言，这种跳跃意味着冲击中的小扰动可以极大地影响获得的清除解。这对压力测试有着深远的影响，因为离散压力可能会错过这一不连续点，从而低估金融传染的风险。本文的组织结构如下。首先，在第2节中，我们将介绍数学和财务设置。在第3节中，我们首先开发了通用建模框架。我们考虑没有价格影响的市场（第3.1节），其次是有价格影响的市场（第3.2节）。我们发现存在清算解决方案的条件（第3.2节），并考虑t–Tonoment过程，以找到达到的市场均衡（第3.3节）。这些是这项工作的主要成果。第4节用于提供特定的数学示例，并提供有意义的财务解释，以符合第3节的结果。第5节提供了数字案例研究。特别是，除了演示支付规则和效用参数的不同选择对玩具模型中均衡响应的影响外，我们还提供了一个数值案例研究，以考虑将单一货币一分为二对区域的影响。这是有意义的，因为近年来希腊经济受到了威胁；在研究所谓的希腊退出事件时，我们根据欧洲银行管理局2011年的压力测试数据校准了金融系统。

附录中提供了理论结果的证明。2风格化的资产负债表考虑了一个有n个金融机构（如银行、对冲基金或养老金计划）的金融系统和一个有m个非流动资产（可能是货币）的金融市场。我们用y表示∈ Rn×m+机构和q实现的订单组合持有量∈ Rm++某些数字的资产价格。我们假设按账面价值计提的全部资产负债捐赠（资产1）qxiInterbank（资产1）qPnj=1LjiEndowment（资产2）qxiInterbank（资产2）qPnj=1LjiTotal（资产1）q’piTotal（资产2）q’piBook资本（a）按账面价值计提，即假设所有负债均已全额支付。按市值计价的已实现资产负债表资产负债捐赠（资产1）qxiInterbank（资产1）qPnj=1aji[(R)pj∧ yj]捐赠（资产2）qxiInterbank（资产2）qPnj=1aji[(R)pj∧ yj]在转移资产以弥补负债之前，公司i的总（资产1）资本总额（资产2）实际资本（b）按市值计价的资产负债表。按市值计价的已变现资产和资产负债表资产负债率控股（资产1）QYI控股（资产2）QYI转让资产2=> 1总（资产1）资本总额（资产2）实际资本（c）按市值计价的资产负债表，用于公司i在转移资产以弥补负债后的资产负债表。图1：价格向量q下公司i的风格化资产负债表，即每项资产的价格均以零为界。在整个过程中，我们将使用符号a∧ b：=最小（a，b）最小（a，b）。最小值（a1d，b1d）最小值（a，b）最小值（a，b）。最小值（a2d，b2d）。。。。。。。。。。。。最小（ad，bd）最小（ad，bd）。最小值（添加，bdd）,一∨ b：=最大值（a，b）最大值（a，b）。最大值（a1d，b1d）最大值（a，b）最大值（a，b）。最大值（a2d，b2d）。。。。。。。。。。。。最大（ad，bd）最大（ad，bd）。最大值（添加，bdd）其中a、b∈ Rd×d对于某些d，d∈ N

另外让a+：=a∨ 0和a-:= (-（a）∨ 0，其中a∈ Rdforsome d∈ N、 如Eisenberg和Noe【2001】所述，任何金融代理人∈ {1，2，…，n}可以是债权人或其他代理人的义务人。然而，与艾森伯格（Eisenberg）和诺伊（Noe）[2001年]相比，我们认为这些负债是多重担保的，必须在实物资产中而不是在一些数字中填满。考虑到企业进行的交易对价格的影响，这一点在无摩擦市场中很重要，但在第3.2节中是必要的。让Lkij≥ 0是资产k中公司对公司j的合同义务。此外，我们假设任何公司对任何资产都没有义务，即Lkii=0。代理人i在资产k中的总负债由“pki：=nXj=1Lkij”给出。我们可以定义向量“pk”∈ Rn+作为资产负债表k中每家公司总负债的向量。在资产负债表的资产方面，每家公司i=1，2。。。，n的初始捐赠为xki≥ 每个k中的0=1，2。。。，马塞特。对于m=2资产且市场价格为q的代表性公司，资产和负债的风格化账面价值的视觉呈现见图1a∈ Rm++。虽然企业可能会根据市场价格改变借款，例如，为了应对汇率的变化而采取新的货币政策，但以这种方式修改资产负债表超出了当前工作的范围。我们参考Chuldenzucker等人【2017a，b】、Ba nerjee和Feinstein【2019】对单一（m=1）资产设置中的或有负债进行考虑。资产k中公司i对公司j的相对负债，即公司对资产k中公司j的总负债的分数，由Akij给出=如果pki>0nif pki=0，则为Lkij pki。我们定义了矩阵Ak=（akij）i，j=1,2，。。。，N对于任何土地和k，财产（按施工）Pnj=1akij=1。

在“pki=0”的情况下，我们可以选择akijarbitrarily，我们让akij=在这种情况下，使总和等于1。如果任何金融公司未持有足够数量的资产，则可能会违约资产k中的义务。根据艾森伯格（Eisenberg）和诺伊（Noe）[2001]，我们假设，在违约情况下，已实现的付款将按照债务规模的比例进行，即基于相对可靠性矩阵Akan，而无需优先向任何公司付款。也就是说，公司i的银行间资产在资产k中的实际价值（以实物单位表示）为nxj=1akji[(R)pkj∧ 当公司j 6=i持有资产k的ykjunits时，这个公式中的编码是，如果公司j的资产多于k组中的负债，那么它将全额支付（akji'pkj=Lkji），否则它将按其所欠的比例支付其持有的资产。图1b显示了m=2资产和市场价格q的已实现余额∈ Rm++。在考虑所有负债必须以实物资产支付的设置时，我们需要考虑一个额外步骤，以确定系统中每家银行的已实现持有量。图1b所示为按市值计价资本为正的公司，但第一项资产中的资本不足。因此，如图1c所示，他们必须转移第二资产的一些单位，以覆盖该负债。如图1所示，无摩擦市场中，交易前后企业的已实现资本将保持不变，因此该系统在功能上等同于Eisenberg和Noe（2001）的支付模型（推广）。然而，如果引入了价格影响（见第3.2节），则需要考虑更复杂的企业行为，降低按市值计价不足以描述整个系统。