东京股市日经指数已实现波动率分析

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英文标题：
《Analysis of Realized Volatility for Nikkei Stock Average on the Tokyo
  Stock Exchange》
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作者：
Tetsuya Takaishi and Toshiaki Watanabe
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We calculate realized volatility of the Nikkei Stock Average (Nikkei225) Index on the Tokyo Stock Exchange and investigate the return dynamics. To avoid the bias on the realized volatility from the non-trading hours issue we calculate realized volatility separately in the two trading sessions, i.e. morning and afternoon, of the Tokyo Stock Exchange and find that the microstructure noise decreases the realized volatility at small sampling frequency. Using realized volatility as a proxy of the integrated volatility we standardize returns in the morning and afternoon sessions and investigate the normality of the standardized returns by calculating variance, kurtosis and 6th moment. We find that variance, kurtosis and 6th moment are consistent with those of the standard normal distribution, which indicates that the return dynamics of the Nikkei Stock Average are well described by a Gaussian random process with time-varying volatility.
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中文摘要：
我们计算了东京证券交易所日经指数（Nikkei225）的实际波动率，并研究了回报动态。为了避免非交易时间问题对已实现波动率的偏差，我们在东京证券交易所的两个交易日（上午和下午）分别计算了已实现波动率，发现微观结构噪声在小采样频率下降低了已实现波动率。利用已实现波动率作为综合波动率的代理，我们对上午和下午的收益率进行了标准化，并通过计算方差、峰度和六阶矩来研究标准化收益率的正态性。我们发现方差、峰度和六阶矩与标准正态分布的方差、峰度和六阶矩的方差、峰度和六阶矩的方差、峰度和六阶矩的方差、峰度和六阶矩的方差、峰度和六阶矩的方差、峰度和六阶矩的方差、峰度和六阶矩的方差、峰度和六阶矩的方差和六阶矩的标准正态分布的方差、峰度和六阶矩的方差、峰度和六阶矩的六阶矩的方差和六阶矩的方差均符合标准正态分布的方差、峰度和六阶矩的标准正态分布，这表明日经指数的收益率动态特性是一个时变的高斯随机过程。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Analysis_of_Realized_Volatility_for_Nikkei_Stock_Average_on_the_Tokyo_Stock_Exchange.pdf (175.83 KB)

2022-5-31 07:02:29 上传

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关键词：日经指数 已实现 波动率 Quantitative Econophysics

东京证券交易所日经指数已实现波动率分析-taka@hue.ac.jpAbstract.我们计算了东京证券交易所日经指数（Nikkei225）的实际波动率，并研究了回报动态。为了避免非交易时间问题对已实现波动率的偏差，我们在东京证券交易所的两个交易日（上午和下午）分别计算了已实现波动率，并发现微观结构噪声降低了小采样频率下的已实现波动率。利用已实现波动率作为综合波动率的代理，我们对上午和下午的收益率进行了标准化，并通过计算方差、kurtosis和六阶矩来研究标准化收益率的正态性。我们发现方差、峰度和第6个瞬时值与标准正态分布的方差、峰度和第6个瞬时值一致，这表明日经Stock平均值的回归动态由具有时变波动率的高斯随机过程很好地描述。1、引言资产收益率的统计特性已经得到了广泛的研究，发现资产收益率显示出一些普遍的特性，但在标准布朗运动的框架下，这些特性并没有得到很好的解释。通用属性现在被分类为资产价格回报的样式化行为，包括：厚尾回报分布、波动率聚类、绝对回报的长自相关时间等[1]。为了解释厚尾返回分布，Mandelbrot引入了一类稳定过程，如稳定Paretian过程[2]。

克拉克提出了一个解释资产价格动态的替代想法，将波动性变化与成交量联系起来，并建议使用资产价格动态的从属过程[3]。克拉克提出的资产价格动态理论也被称为混合分布假说（MDH）。MDH的回报过程不与资产回报中观察到的主要属性相冲突，例如波动性聚类、厚尾回报分布。在TDH下，离散时间t的资产收益率可以用rt=σtt来描述，σ是高斯分布的方差，是标准正态随机变量，这表明资产收益过程被视为具有时变方差（波动率）的高斯随机过程。设p（r |σt）为σ的条件收益率分布，p（σt）为波动率的概率分布。该过程中的无条件回报分布p（r）是通过将条件回报分布和波动率的概率分布与波动率进行积分得到的，即p（r）=Zp（r |σt）p（σt）dσt。实证研究表明，波动率分布可能由反伽马分布或对数正态分布描述[3，4，5，6]，其中无条件回报分布变为厚尾分布。可通过测试波动率标准化的收益率rt/σt来验证MDH。在MDH下，标准化收益率应表现为rt/σt~ t，即标准正态随机变量。文献[8、9、10、11、12、13、14、15]中已经进行了这项测试，并且表明MDH在许多情况下都是有效的。对于这项测试，它对我们衡量波动率的准确性至关重要。迄今为止，最精确的衡量标准是从高频价格数据构建的已实现波动率。

在理想情况下，已实现的波动率在有限的采样频率范围内变为综合波动率。然而，这种情况通常被违反，并且在经验案例中实现的波动率是有偏差的。偏差有两个主要来源：微观结构噪音和非交易时间。因此，为了验证已实现波动率标准化收益的标准正态性，控制此类偏差非常重要。在【14】中，为了避免非交易时间的偏差，在上午和下午分别对个别日本股票的MDH进行测试，并且发现在消除有限样本影响【17】后，回报动态与MDH一致【15】。在本文中，我们关注日经指数的实际波动率，并研究MDH是否也可以应用于日经指数的价格动态。2、已实现的波动性我们假设对数价格过程LnP（s）遵循连续时间随机微分，d LnP（s）=σ（s）dW（s），（1）式中，W（s）代表标准布朗运动，σ（s）代表时间s的现货波动率。对数价格过程的布朗运动假设通常用于建模股票价格，如Black-Scholes模型【18，19】中所述，并且最广泛用于研究股票价格过程。使用▄σ（s），从t到t+h的综合波动率由ivh（t）=σh（t）=Zt+ht▄σ（s）ds定义，（2）其中h代表要综合的区间，例如，h=1对应于每日综合波动率的一天。实际波动率被设计为波动率的无模型估计，并构建为平方收益的asum【7】。时间t的已实现波动率R vt由vt=nXi=1rt+i给出, （3） 其中n是采样频率下的返回数, 由n=h给出/.

返回示例位于 由对数价格差异、rt+i得出= ln Pt+i- ln Pt+（i-（1）, （4） 对于i=1，n、 式（3）至式（2）定义的综合波动率，限值为n→ ∞.然而，我们在真实金融市场中观察到的不是公式（4）给出的回报。在实际金融市场中观察到的资产价格受到离散交易、买卖价差等微观结构的影响。继周[20]之后，让我们假设微观结构噪声引入独立噪声，金融市场中观察到的原木价格由n P给出*t=ln Pt+ξt，（5），其中ln P*这是市场中观察到的原木价格，由真实原木价格lnp和噪声ξt组成~ N（0，ω）。在此假设下，观察到的回报率r*这是byr提供的*t=rt+ηt，（6），其中ηt=ξt- ξt-. 已实现波动率RV*在金融市场上观察到的实际情况，可表示为平方收益r的总和*t、 RV*t=nXi=1（r*t+i), （7） =RVt+2nXi=1rt+iηt+i+nXi=1ηt+i. （8） 平均RV后*t、 我们发现RV中的偏差*t耳asPni=1ηt+i对应于~ 2nω。因此，在独立噪声条件下，RV*t边缘为n→ ∞. 实际波动率中出现的另一个偏差是由于真实金融市场上存在非交易时间。在东京证券交易所，国内股票分两个交易日进行交易：（1）上午9:00至11:00的交易日（MS）。（2） 下午交易时段（AS）从12:30至15:00。如果我们计算每日实际波动率，但不包括非交易期间的回报，则可能会被低估。为了避免非交易性波动，我们考虑了两种已实现波动率：（i）RVM，上午时段的已实现波动率；（ii）RVA，下午时段的已实现波动率。

由于这些已实现波动率是单独计算的，因此由于非交易时间问题，每个波动率没有偏差。3、标准化收益率的正态性本研究分析了2006年5月1日至2009年12月30日期间日经225指数的高频数据，对应900个工作日。图1显示了东京证券交易所不同时区的日经平均指数的回归时间序列。在每个区域中，回报率是通过相应区域中开始和结束价格之间的对数价格差来计算的。例如，让RMS，tbe the return in morning session at day t.RMS，tis由ln PoMS，t给出-在PcMS中，t，其中PoMS，是上午时段的开盘价，而PcMS，t是上午时段的收盘价。同样，下午的回报率RAS，由ln PoAS，t给出-ln PcAS，t。此外，午餐休息时的回报率（LB），RLB，由ln PcMS，t给出- 在PoAS中，等待在夜间休息时返回，RON，这是由N PoMS，t给出的- ln PCA，t-1、如图所示，午休时间和夜间休息时间的收益也是如此。lu-nch间断中的收益变化很小。这是因为午休时间只需90分钟。另一方面，考虑在18小时持续时间的OvernIghtBreak中可以看到收益率的变化。由于两次突破的收益率都可能发生变化，如果不包括两次突破的数据，那么（每日）实现的波动率就不可能准确。为了避免n交易时间问题，我们分别计算了上午和下午的两个已实现波动率。让RVMS，t（RVAS，t）为上午（下午）时段的已实现波动率。

然后，我们在每个会话中分别分析标准化收益。RVMS，由Vms给出，t=nXi=1rMS，t，,i、 （9）0 200 400 600 800-0.06-0.04-0.020.020.04MS0 200 400 600 800-0.06-0.04-0.020.020.04午休0 200 400 600 800-0.06-0.04-0.020.020.04AS0 200 400 600 800-0.06-0.04-0.020.04夜间休息图1。2006年5月1日至2009年12月30日不同时区的返回时间序列。0 200 4000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0071分钟采样频率0 200 4000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.00730分钟采样频率图2。2006年5月1日至2009年12月30日MS中已实现波动率的时间序列。0 200 4000.00050.0010.00150.0020.00251分钟采样频率0 200 4000.00050.0010.00150.002530分钟采样频率图3。2006年5月1日至2009年12月30日期间的已实现波动率时间序列。其中rMS，t，,iis第t天的第i次日内回报，以毫秒为单位，在 最小值类似地，RVAS，tis由VAS给出，t=nXi=1rAS，t，,i、 （10）这里n是采样频率下产生的返回数 在交易时段。我们计算已实现的波动率 = （1，2，…，40）。图2和图3显示了每个交易日在 = 1和30为代表。在图4中，我们显示了已实现波动率的平均值作为采样频率的函数.这种曲线图也称为波动性特征曲线图[16]，可以直观地显示微观结构的影响。平均实现波动率似乎随着采样频率的降低而降低. 这与公式（8）的预期结果和个别日本股票的经验结果相反，其中实际波动率随着采样频率而发散 减少。因此，对于日经股票平均价格指数，公式（5）中的独立噪声假设不适用。4.

标准化回归的正态性根据MDH，我们假设RMS、tand RMS、皮重分别由MS描述，t=σMS，tt，（11）RAS，t=σAS，t′t，（12）。σMS，t（σAS，t）是上午（下午）的综合波动率和独立的标准正态随机变量~ N（0，1）。将已实现的波动率替换为综合波动率，我们对RMS、TAN RMS、tas RMS、t/RV1/2MS、TAN RAS、t/RV1/2AS、t.0 10 20 30 405e-050.00010.000150.0002MS0 10 20 30 40采样频率进行了标准化  （最小值）5e-050.0001如图4所示。已实现波动率的平均值作为采样频率的函数.这些标准化收益率预计为标准正态变量，提供了等式。（11） （12）保持不变。然而，对于根据日内收益的有限数量构建的已实现波动率，标准化收益受到有限样本的影响。让Rs成为标准化的Return。[17]f（Rs）=Γ（n/2）给出的标准化收益RSI分布√πnΓ（（n- 1） /2）1-Rsn！（n）-3） /2×I(√n≤ 卢比≤√n） ，（13）其中，n是用于构造已实现波动率的回报数。指示器函数I（X）表示如果X为真，则I（X）=1，否则I（X）=0。在此分布下，Rsa的七个力矩也计算为[17]m2k=nk（2k- 1） （2k- 3） 。1（n+2k-2） （n+2k- 4） 。n、 （14）事实上，在经验结果【11、12、15】和模型模拟中的sp【21】中都观察到了这种有限样本对标准化收益率的影响。图5显示了标准化收益的方差与抽样频率的函数关系. 这里注意到，从等式（14）中，malways取一，即方差没有有限样本影响。

如图所示，每个采样频率的方差都非常接近1。只有我们看到少量增长, 这可能表明微结构噪声的影响。图6显示了峰度作为采样频率的函数. 可以看出，峰度随着采样频率的增加而减小 根据公式（14）中有限样本效应的功能形式，预计会增加。在东京证券交易所的个股中也观察到了这种行为【15】。图中的实线是符合拟合函数的结果0 10 20 30 40采样频率  （最小值）0.70.750.80.850.90.951.051.11.151.21.251.3MSA图5。标准化收益的方差作为抽样频率的函数.表1：。拟合结果。括号中的值表示标准正态分布的理论值。标准正态分布的力矩m2kf由m2k=Rx2kP（x）dx给出，其中P（x）是标准正态分布。然后我们得到m=1，m=3和m=15。峰度为m/（m）=3。发现K和Mextractedat = 0接近其理论值，表明结果与MDH一致。峰度（3）第6力矩（15）K BMBMS 2.42 216.5 9.17 176.2AS2.86 216.7 11.6 219.7 K（1-B类/+2） 其中K和裸装参数。K对应的峰度在 → 表1列出了拟合结果。对于theMS（AS），我们得到K=2.42（2.86）。尽管MS值与3略有偏差，但这些值接近标准正态分布的预期值3。我们进一步分析了标准化收益的第六时刻。

在不存在微观结构的自旋金融模型中，研究了标准化收益的高阶矩，结果表明，高阶矩的行为随 与式（14）[21]所述的有限样本效应一致。图7显示了标准化回报的第6个时刻，作为. 6thmoment随着采样频率的增加而增加 减小，似乎第6个动量接近理论值，即15 as 归零。我们假设第六个动量由一个函数Ml（L+4）（L+2）拟合，其中L=B/, 和手动安装参数。对于该拟合函数，在 = 0由M获得。表1列出了设置结果，我们获得了M=9.17（11.6）的MS（AS）。0 10 20 30 40采样频率  （最小值）1.52.5装配装配图6。标准化收益的峰度与采样频率的函数关系 .0 10 20 30采样频率 （最小）MSASfittingfitting图7。作为采样频率函数的标准化收益的第6时刻.结论我们使用东京证券交易所日经指数（Nikkei225）指数的高频数据计算了已实现波动率。为避免非交易时的偏差，在东京证券交易所上午和下午的交易中分别计算了已实现波动率。如图4所示，我们发现日经股票平均价格指数的微观结构噪音会降低小采样频率下的实际波动率。这一发现是对个别日本股票上出现的微观结构噪音的预测结果【14】。利用已实现波动率作为真实波动率的代理，我们对上午和下午的收益率进行了标准化，并通过计算方差、峰度和六阶矩来研究标准化收益率的正态性。