电力耦合市场的结构价格模型

这种情况意味着A区和B区的价格已收敛到价格FA、B（Vt）。由于有效曲线的不连续性，有几种情况可以确定最佳商业流量。事实上，在有效曲线之一的不连续点处，NPA（SAt、CAt、DAt+Et）和PB（SBt、CBt、DBt）之间的绝对距离- Et）可能不为零。我们根据曲线的间断点分解A3、k、linto 3不相容子集：oAA3、k、l={ω∈ A3，k，l:DAt+Etis是PA的不连续点}oAB3，k，l={ω∈ A3、k、l：DBt- Etis是PB}oAC3，k，l=A3，k，l \\（AA3，k，l）的不连续点∪ AB3、k、l）这些事件取决于以下事实：E在一条曲线上画出一个不连续点。图1说明了事件AA3、k、land AB3、k、L，这些事件位于Et符号上。AA3、k、lwith Et>0 AA3、k、lwith Et<0AB3、k、lwith Et>0 AB3、k、lwith Et<0。图1：事件AA3、k、land AB3、k、LWITHE Etreachesa不连续点的示意图。命题1至3根据Vt.命题1中的不等式，分别确定事件AA3、k、l、AB3、k、land AC3、k、l。设置g（Vt）=Pk-1i=0CA，it- 日期：。Vt∈ AA3，k，lis等于以下不等式：P1-1：\'E<g（Vt）<\'EP1-2:DBt- g（Vt）∈ IB，ltP1-3：fASA，k-1t，CAt，DAt+g（Vt）≤ fB公司SB、lt、CBt、DBt- g（Vt）P1-4：fASA、kt、CAt、DAt+g（Vt）≥ fB公司SB、lt、CBt、DBt- g（Vt）此外，如果Vt∈ AA3，k，l，则共同价格为：fA，B（Vt）=fB（SB，lt，’CBt，DBt- g（Vt））提案2。设置g（Vt）=DBt-Pl公司-1i=0CB，it。Vt∈ AB3，k，lis等于以下不等式：P2-1：\'E<g（Vt）<\'EP2-2:DAt+g（Vt）∈ IA，ktP2-3：fBSB，l-1t、CBt、DBt- g（Vt）≤ fA公司SA、kt、CAt、DAt+g（Vt）P2-4:fBSB、lt、CBt、DBt- g（Vt）≥ fA公司SA、kt、CAt、DAt+g（Vt）此外，如果Vt∈ AB3，k，l，那么共同价格是fA，B（Vt）=fA（SA，kt，’CAt，DAt+g（Vt））命题3。

设置g（Vt）=ln SA，kt-ln SB，lt+αA-αB+βA（\'CAt-DAt）-βB（(R)CBt-DBt）βA+βB。Vt∈ AC3，k，lis等于以下不等式：P3-1：\'E<g（Vt）<\'EP3-2:Pk-1i=0CA，it<DAt+g（Vt）<Pki=0CA，itP3-3:Pl-1i=0CB，it<DBt- g（Vt）<Pli=0CB，此外，如果Vt∈ AC3，k，l，则共同价格为：fA，B（Vt）=fA（SA，kt，\'CAt，DAt+g（Vt））=fB（SB，lt，\'CBt，DBt- g（Vt））附录A.2.3中给出了命题1、2和3的证明。切换的情况前一节描述了已执行燃料现货价格的构建。现在我们考虑燃料中可能的开关，即置换π=（πA，πB）与π*= （π*, π*. . . , π*n*) , 哪里* = A、 这样，在时间t，我们有S*,π*t<S*,π*t<···<S*,π*n*t、 优序事件为：Sπ=nω∈ Ohm ; S*,π*t<S*,π*t<···<S*,π*n*t，* = A、 边缘事件Mk、lca不能仅以一个间隔直接写入。事实上，Mk，lis是指技术k在a区处于边缘状态，技术l在B区处于边缘状态的事件。然后，该事件是一个依赖于价值顺序的联盟：Mk，l=[π∈∏Sπ∩nω∈ Ohm : DAt公司∈ IA，πAkt；DBt公司∈ IB，πBlto（7） 以∏为一组可能的置换和：I*,π*千吨级=π*k-1Xi=0摄氏度*,π*它π*kXi=0摄氏度*,π*它, * = A、 b定义为Mk，land Ai，k，l=Ai∩ Mk，l，两个市场的现货价格由以下公式确定：(R)PA（Vt）=Xπ∈πnAXk=0nBXl=0fA（SA，πAkt，\'CAt，DAt+\'E）A1，k，l（Vt）Sπ（Vt）+fA（SA，πAkt，\'CAt，DAt+\'E）A2，k，l（Vt）Sπ（Vt）+fA，B（Vt）A3，k，l（Vt）Sπ（Vt）（8）和\'PB（Vt）=Xπ∈∏nAXk=0nBXl=0fB（SB，πBlt，(R)CBt，DBt-\'E）A1，k，l（Vt）Sπ（Vt）+fB（SB，πBlt，\'CBt，DBt-\'E）A2，k，l（Vt）Sπ（Vt）+fA，B（Vt）A3，k，l（Vt）Sπ（Vt）（9），其中fA，B（Vt）的表达式与前一节中的相同，其中k和l分别替换为πAK和πBl。2.4风险中性概率中的燃料价格和需求模型您的设置显然是一个不完整的市场（如果需求和容量是随机的，那么实际上是不可交易的）。

因此，市场具有数量有限的等价鞅测度。在下文中，我们直接考虑定价概率Q下的模型，如【Kiesel and Kustermann，2015】或【a"id et al.，2012】中所述，它与不可交易风险因素（需求和生产能力）的物理度量相一致。为简单起见，我们考虑确定的生产能力：C*,kt=f*,千吨级k∈ {1，…，n*}, * = A、 B（10）带F*,kt=C*,kkcos（2πt）+C*,ksin（2πt）然而，没有什么可以阻止我们考虑维纳过程的随机容量，只有通过添加新的随机变量所引起的复杂性。需求过程建模如【A"id等人，2012】所示，具有确定性组件和Ornstein-Ulhenbeck过程：d*t=f*t+~D*t，* = A、 B（11）带F*t=X*cos（2πt）+X*sin（2πt），* = A、 带状D*t=-一*D*tdt+σ*数据仓库*tIf N是技术总数。然后，我们考虑两个区域都有一种技术的可能情况：N≤ nA+nB。生产成本由对数正态Ornstein-Uhlenbeck过程建模：d log Snt=an（mn（t）- 对数Snt）dt+σndWnt，n=1，N（12）所有这些过程都可以通过（N+2）×（N+2）相关矩阵∑在所有维纳过程W。

，WN，WA，WB。给定一个全局置换π，置换为πA和πB，它们从燃料集合Sπiof中获取每个区域的可用燃料SA、πAk和SB、πBl。因此，随机变量的全局集合Vt可以重写为：Vt=日志Stlog St。。。日志SNtDAtDBt（13） 对于任何s<t，即Vt | Vs，与Vs成高斯条件~ N（u（s，t）；∑（s，t）），其中u（t，t）和∑（t，t）在附录B.3衍生品定价中详细说明。本节致力于计算经典衍生品，如远期价格、欧洲看涨期权和地理价差期权，以评估互联传输权的价值。在下文中，为了符号的简单性，我们忽略了利率。3.1远期价格远期价格设定为价格计量下现货价格的预期Q:F*t（t）=等式\'\'P*（VT）|英尺=EQt\'\'P*（VT）, * = A、 使用所有置换π定义的分区∈ 在生产成本的∏中，远期价格为thenFAt（T）=Xπ∈πnAXk=0nBXl=0EQthfA（SA，πAkT，\'CAT，DAT+\'E）A1，k，l（VT）Sπ（VT）i+EQthfA（SA，πAkT，\'CAT，DAT+\'E）A2，k，l（VT）Sπ（VT）i+EQtfA，B（VT）A3，k，l（VT）Sπ（VT）（14） andFBt（T）=Xπ∈∏nAXk=0nBXl=0EQthfB（SB，πBlT，(R)CBT，DBT-\'E）A1，k，l（VT）Sπ（VT）i+EQthfB（SB，πBlT，\'CBT，DBT-(R)E）A2，k，l（VT）Sπ（VT）i+EQtfA，B（VT）A3，k，l（VT）Sπ（VT）（15） 这些表达式中的所有术语的形式为λTVT+ηa≤MVT公司≤bi。根据附录B中VT和引理1的高斯假设，这些项可以通过计算公式P（a）的线性不等式约束的概率来计算≤ MVT≤ b） 在多元高斯变量VT下，存在大量关于多元高斯分布函数精确数值计算的文献。

关于第5.3.2章输电权评估中特定线性不等式约束的最新审查和研究，我们参考【Genz和Bretz，2009年】。在欧洲，输电权主要是实物的，并在每年和每月交付时进行拍卖。这些合同赋予业主在一年或一个月的任何时间，按照合同规定的方向，在互联网络上传输电力的权利。如果所有者未指定其实物权利，并且当市场耦合时，所有者将获得等于即期价差的财务补偿（“使用或出售”条件）。物理传输权（PTR）与“使用或出售”条件相结合，相当于金融传输权（FTR）。输电权的估价等于与互连相对应的地理分布期权【Mahringer等人，】，即在t时对Payoff（(R)PB（VT）期权的估价-\'PA（VT））++（\'PA（VT）-\'PB（VT））+在到期日T>T。通过使用现货价格的公式（8）和（9），我们得到：（\'PB（VT）-\'PA（VT））+=Xπ，k，lhfB（SB，πBlT，\'CBT，DBT-(R)E）-fA（SA，πAkT，’CAT，DAT+’E）iA1，k，l∩Sπ（Vt）（(R)PA（Vt）-\'PB（VT））+=Xπ，k，lhfA（SA，πAkT，\'CAT，DAT+\'E）-fB（SB，πBlT，’CBT，DBT-E）iA2、k、l∩因此，地理价差期权的定价只需要一些已经用于评估远期价格的术语。3.3欧洲看涨期权在本节中，我们重点介绍欧洲看涨期权。例如，我们考虑支付期权在时间t的估值Ct（(R)PA（VT）- K） +到期日T>T。事件定义为：B1，K=nω∈ Ohm : fA（SA，πAkt，’CAt，DAt+’E）≥ KoB2，k=nω∈ Ohm : fA（SA，πAkt，’CAt，DAt+’E）≥ KoB3，k=ω∈ Ohm : fA、B（Vt）≥ K对于k=1，n*. 这些事件用于添加术语“PA（VT）”≥K至估价。

我们有：Ct=Xπ，k，lEQthfA（SA，πAkt，\'CAt，DAt+\'E）A1，k，l∩Sπ∩B1，k（Vt）i- KQ（A1、k、l∩ Sπ∩ B1，k）+EQthfA（SA，πAkt，\'CAt，DAt+\'E）A2，k，l∩Sπ∩B2，k（Vt）i- KQ（A2，k，l∩ Sπ∩ B2，k）+EQtfA、B（Vt）A3、k、l∩Sπ∩B3，k（Vt）- KQ（A3、k、l∩ Sπ∩ B3，k）事件Bi，kc可以用线性不等式约束表示，也可以用VT上的ai，k，land Sπ表示。然后，我们可以使用之前在计算前一个方程中所有项时使用的相同工具。4数值说明在本节中，我们给出了使用所提出模型获得的结果的说明。在下文中，我们只关注一个未来日期T。因此，我们不需要指定需求和theOrnstein-Uhlenbeck过程参数中的任何季节性。本节的目的是首先对重建的远期价格和一个未来日期的期权进行分析，尤其是了解一些参数对价格的影响。正如我们将看到的，衍生品价格的行为是可以理解的，并且取决于初始条件。4.1示例描述我们考虑两个相邻的市场，这两个市场都有两种不同的生产技术。我们认为市场a具有大量廉价产能和少量峰值工厂（即更昂贵的生产技术）。市场B也由两种技术组成，但其生产成本平均介于市场A的生产成本之间。表1描述了市场的特点。

参数Market A Market BCA、1T48GW CB、1T33GWCA、2T18GW CB、2T56GWEt【DAT】50GWEt【DBT】45GWEt【log SA，1T】log 10Et【log SB，1T】log 20Et【log SA，2T】log 40Et【log SB，2T】log 35表1：marketsof函数的特征设置为βA=βB=-0.01，αA=0.56，αB=0.89，图2显示了这两个市场的平均生产成本（有效曲线）。如果我们考虑确定性需求水平和燃料成本，我们很容易得到以下结果全球绩效顺序为（SA、1T、SB、1T、SB、2T、SA、2T）。o在没有任何互连的情况下，市场A和市场B需要运营其两种类型的生产资产，以满足其相应的需求水平当互联高于2GW时，技术SA，2T不再运行，取而代之的是B市场的新增需求，而技术SB，2T满足了这一需求。o互联水平对A市场的边际成本有影响，而B市场的互连水平始终与技术SB，2T相关，无论互联水平如何。在我们随机增加需求水平的情况下，我们预计价格行为会发生变化，但仍将保持与前面描述的价格行为接近。在我们随机增加燃料价格水平的情况下，我们预计会产生更大的影响。特别是，功绩顺序可能会改变。

例如，如果SB，2T变得比SA，2T更高，那么我们预计在互连达到12GW时会发生行为变化。在接下来的段落中，我们给出了以下假设的结果：o燃料和需求之间没有相关性o需求方差的两个不同值：低水平（0.5）和高水平（5）o燃料价格波动的两个不同值：低水平（1%）和高水平（10%）。在低燃料波动的情况下，价值顺序只有18%的概率发生变化，也就是说，观察技术之间切换的概率很低。因此，互联能力的增加将减少需要最昂贵的生产资产（SA，2）来满足全球需求的情况。接下来的结果主要是由这一事实以及需求水平与曲线不连续点之间的平均距离来解释的。市场A市场B图2：两个市场的平均生产成本与市场A（左）和市场B（右）的平均需求水平之比，βA=βB=-0.01，αA=0.56，αB=0.894.2正向原则在本小节中，我们分析互连容量的影响=-远期价格（图3）和耦合率（图4），即两种现货价格严格相等的时间百分比。正如预期的那样，耦合率随着互连容量的增加而增加。100%耦合率对应于互连容量足够大，从而使两个市场成为一个市场的情况。同时，这两个市场的远期价格收敛为相同的价值。在每种情况下，由于需求和容量的平均水平，远期价格收敛到一个主要与燃料成本SB有关的价格，2。

然而，远期价格和耦合率对互联容量的行为会随着需求方差和燃料成本波动的假设而发生随机变化。当需求方差和燃料成本波动率都较低时，我们得到的结果与耦合率相同，由于需求和燃料成本的（甚至）小不确定性，互连容量的值高于2GW，因此出现准完美远期价格收敛。低燃油成本波动率、低需求差异低燃油成本波动率、高需求差异高燃油成本波动率、低需求差异高燃油成本波动率、高需求差异图3：两个市场针对互连容量的远期价格在四种情况下：低（左）和高（右）需求差异、低（顶部）和高（底部）燃油价格波动率。当需求方差增加时，我们观察到远期价格的收敛速度变慢，这可以通过价格Pa和Pb之间的价差增大的概率来解释，然后事件a和a的概率增大。在这些情况下，需要更高的互联能力来确保价格收敛。我们还可以观察到远期价格在需求差异方面的不同行为，尤其是市场A中低互连容量的远期价格：低燃料成本波动性、低需求差异低燃料成本波动性、高需求差异高燃料成本波动性、低需求差异高燃料成本波动性、，高需求差异图4：两个市场对互连容量的耦合率在四种情况下：需求的低（左）和高（右）差异，燃料价格的低（顶部）和高（底部）波动当没有互联时，市场A的远期价格较低，因为需求差异较大。

这一价格的解释是，高需求方差增加了SA的概率，1为边际，而低需求方差，SA的概率接近1。由于有效曲线的不连续性，这种可能性导致较低的远期价格当互联增加时，SA的概率会略有降低，因为它很有可能成为最便宜的燃料（很有可能完全用于满足全球需求），然后市场a中的远期价格会增加当互联容量足够大时，A市场的远期价格会下降，因为SA的概率会下降，2边际下降（被B市场中可用的更便宜的燃料所取代）。关于燃料成本波动的行为变化，我们有两个主要观察结果当燃料成本波动较大时，价格趋同较弱。这种影响是由于燃料成本的对数正态性，当波动性增加时，平均值降低。由于本节中所示的简单示例，这是一种艺术效果结果表明，对于互联容量的中间值，a市场的远期价格低于B市场的远期价格存在“交叉效应”。这种影响突出了燃料成本波动对未来价格的影响。当燃料成本波动率较低时，在全局优序中切换的可能性较小。在本例中，最有可能发生的两个事件是：i）燃油SA，2t是最昂贵的燃油；ii）燃油SB，2t是最昂贵的燃油。由于平均需求水平，当互连容量处于中间值时，当SA，2t是最昂贵的燃料时，用市场B中更便宜的燃料替代SA，2t是很高的。