电力耦合市场的结构价格模型

同时，当SB，2是最昂贵的燃料时，互连容量不足以在市场A中用更便宜的燃料取代SB，2。因此，在两种最有可能的情况下，市场A的价格低于或等于市场B的价格。当互连足够高（对于需求的低差异或高差异，分别高于14GW或15GW）时，最昂贵的燃料（SA、2orSB、2）总是被更便宜的燃料所取代。4.3输电权定价在本节中，我们对输电权期权的定价感兴趣，该期权涉及互联容量以及需求和燃料成本的不确定性水平。具体而言，我们代表Payoff（(R)PB（VT）的期权价格-\'PA（VT））++（\'PA（VT）-\'PB（VT））+允许所有者在两个方向上使用互连。图5显示了在任何需求变化和燃料成本波动的情况下，输电权价格与输电能力E的关系。价格是通过使用与前一节中相同的参数值获得的。我们还可以观察到输电权价格的行为类似于耦合率的行为（图4）。这种相似性是合乎逻辑的，因为期权价值与电力现货价格的收敛概率之间存在联系，当互联容量足够大时，期权价值为零。因此，两个市场的电力现货价格几乎肯定是相同的。此外，我们使用Margrabe公式将这些价格与近似期权价格进行比较。图5显示了structuralmodel的期权价格（直线）与Margrabe公式的结果（虚线）的比较结果。

为了得到Margrabe期权价格，我们估计了该模型模拟的现货价格的现货价格波动率和相关性（Margrabe公式中需要）。这样一来，两个模型之间输电权价格的差异仅与估值公式有关，而与波动性或相关性评估不佳无关。作为一个全球性的评论，我们可以观察到，正如Mahringer等人所说，Margrabe公式导致了输电权价格的高估。观察到的差异可能非常大：对于许多参数集和容量值，Margrabe近似可以给出的价格是结构耦合模型给出的价格的两倍。因此，在实践中，应用马格拉贝公式对输电权进行定价可能会导致对互联容量进行长期明确拍卖的结果不佳。两种价格之间的差异衡量了将耦合价格动态简化为相关价格动态所产生的误差。只有在互联容量较小和需求差异较小的情况下，模型和Margrabe公式中的价格才是相同的。在这种情况下，只有燃油成本才是真正随机的。市场A和B的价格很可能是由燃料成本SA，2和SB，2给出的，这是对数正态分布的。因此，市场A和市场B中的电力现货价格为准对数正态分布，结构模型的价格对应于Margrabe公式。但是，当需求差异较大时，结构模型的电力现货价格不是对数正态分布，价格差异会在没有互联的情况下出现。与所提出的模型相比，Margrabe公式给出的价格更高，这一事实可以解释为Margrabe方法忽略了耦合机制。

事实上，在市场耦合机制下，价格平等发生的概率很高，与没有耦合机制的相同市场相比，互联输电权的价值会降低。为了说明这种影响，图6给出了A和B市场中结构耦合模型（蓝点）和红点近似对数正态分布（用于Margrabe近似）的现货价格示例。该图表明，我们的耦合模型在两个市场中出现相同价格的概率很高（即，模拟高度集中在主对角线上），当e>0.5时，对数正态模型的情况并非如此。为了应对欧洲电力市场中耦合的大发展，本文提出了一个代表两个互联电力市场的模型。当投资组合暴露于两个邻国之间的价差或参与长期拍卖以获得明确的互联能力时，该模型非常重要。从邻近市场的更高流动性中获益也是投资组合经理实施代理对冲策略的动机。为了有效地制定这些战略，需要代表市场之间的耦合机制。无互联的情况似乎与输电权选项的正值相矛盾。

但定价公式给出的价格是e/MWh，并且隐含地假设所有者总是可以在两个市场之间进行仲裁。低燃油成本波动率、低需求差异低燃油成本波动率、高需求差异高燃油成本波动率、低需求差异高燃油成本波动率、高需求差异图5：根据分析公式（实线）和Margrabe公式（虚线）确定的互联容量的输电权定价我们的案例：需求的低（左）和高（右）差异，燃料价格的低（顶部）和高（底部）波动性。E=0 E=4图6:E=0（左）和E=4（右）的拟议结构模型模拟为蓝色，对应的对数正态近似为红色，燃料成本波动性高，需求差异大。此外，电力生产组合正在发生深刻的转变。可再生能源的能力正在发展，火力发电厂正在退役。这些现象导致电价特征发生变化，使得基于统计方法的电价模型难以校准，也无法有效地表示未来的电价特征。这就是为什么我们提出的价格模型是基于结构性方法，即电力是满足需求所需的可再生能源和热能发电的副产品。我们展示了如何使用该模型计算两个市场的电力现货价格，以及期货价格、欧式期权和输电权期权等经典衍生品。该模型全部使用分析公式，从从业者的角度来看，这是必不可少的。我们还展示了从模型中获得的结果，特别是互联容量和波动水平对衍生价格的影响。

此图使我们能够充分了解所有影响，并显示所提出的模型如何处理定价问题。特别是，数值例子说明了明确考虑耦合机制的拟议模型与边际法之间输电权定价的差异。我们未来的工作将侧重于校准模型，以观察现货价格，例如法国和德国市场的现货价格。此外，仅限制两个相互关联的市场并不能很好地代表现货价格的所有行为，但我们希望抓住最重要的一个。此外，我们将重点计算多个到期日的远期价格，以构建真实的远期产品（有交付期），然后将这些重建价格与市场中观察到的远期价格进行比较，就像donein【Féron and Daboussi，2015】在一个市场中所做的那样，并最终对观察到的远期价格进行模型校准。参考文献【A"id等人，2012年】A"id，R.，Campi，L.，和Langrene，N.（2012年）。电力衍生品定价和对冲的结构风险中性模型。MathematicalFinance。【巴洛，2002】巴洛，M.T.（2002）。电价的差异模型。数学金融，12（4）：287–298。【Carmona和Coulon，2012】Carmona，R.和Coulon，M.（2012）。商品市场调查和电价结构模型。用于能源资产管理和商品市场套期保值的金融工程。[Carmona等人，2013年]Carmona，R.、Coulon，M.和Schwarz，D.（2013年）。电价建模和资产评估：多燃料结构方法。《数学与金融经济学》，1（4）：167–202。[Carr，2012]Carr，G.（2012）。欧洲电力市场：Cae的下一个挑战。能源风险。【委员会，2015年】委员会，E.（2015年）。欧洲电力市场季度报告。

DG能源，8（3）。【Coulon等人，2013年】Coulon，M.，Power，W.，和Sircar，R.（2013年）。德克萨斯电力市场中对冲负荷和价格风险的模型。能源经济学，40（4）：976–988。[Féron and Daboussi，2015]Féron，O.and Daboussi，E.（2015）。电价模型校准，第183–210页。Fields Institute communicationsedition。【Fuss等人，2014年】Fuss，R.、Mahringer，S.和Prokopczuk，M.（2014年）。市场互联时的电力现货和衍生品定价。工作纸。【Genz和Bretz，2009】Genz，A.和Bretz，F.（2009）。多元正态概率和t概率的计算。统计学课堂讲稿。海德堡SpringerFlag。[Kiesel and Kustermann，2015]Kiesel，R.and Kustermann，M.（2015）。耦合电力市场的结构模型。工作文件。【Mahringer等人，】Mahringer，S.，Fuss，R.，和Prokopczuk，M.《电力市场耦合与输电权定价：基于期权的方法》。工作文件。命题证明本节致力于证明命题1到命题3中的等价性。A、 1命题的证明1在这个命题中，我们有g（Vt）=Pk-1i=0CA，it- 日期：。假设Vt∈ AA3，k，l.因此Vt∈ Mk，确定最佳流量，使DAt+ETI为PA的不连续点。这清楚地表明Et=g（Vt）和DBt- g（Vt）∈ IB，lt.因为Vt∈ A、 因此，“E<g（Vt）<”E。有两种情况取决于Et的符号。如果Et>0，我们处于定义1的第一种情况，即PA（SAt、CAt、DAt）≤PB（SBt、CBt、DBt）。因为Vt∈ Mk，根据Et的定义，这意味着P 1-3。现在假设fA（SA，kt，’CAt，DAt+Et）<fB（SB，lt，’CBt，DBt-Et）然后ε>0，使得Et+ε<E和fa（SA，kt，CAt，DAt+Et+ε）<fB（SB，lt，CBt，DBt- Et公司- ε） 这与Et的定义相矛盾。如果Et<0，则属于定义1的第二种情况，即PA（SAt、CAt、DAt）≥PB（SBt、CBt、DBt）。

因为Vt∈ Mk，根据Et的定义，这意味着P 1-4。现在假设fA（SA，k-1t，\'CAt，DAt+Et）>fB（SB，lt，\'CBt，DBt- Et）则ε>0，使得Et- ε>E和fa（SA，k-1t，CAt，DAt+Et- ε） >fB（SB、lt、CBt、DBt- Et+ε）与Et的定义相矛盾。现在假设vt尊重命题1的不等式P 1-1至P 1-4。注意，如果Et=g（Vt），那么我们直接得到Vt∈ 因此，我们只需证明Et=g（Vt）。根据g（Vt）的定义和第1-2页，我们得出以下结论：PA（SAt、CAt、DAt+g（Vt））=fA（SA、kt、CAt、DAt+g（Vt））PB（SBt、CBt、DBt- g（Vt））=fB（SB、lt、CBt、DBt- g（Vt））o如果g（Vt）>0，则为PA（SAt、CAt、DAt）≤ PB（SBt、CBt、DBt）是因为FA和FB正在增加功能。从第1-3页我们可以看到e<g（Vt），PA（SAt，CAt，DAt+e）≤ PB（SBt、CBt、DBt- e） ，因此Et≥ g（Vt）根据Et的定义。从第1-4页我们得到了Et≤ g（Vt）结束了Et=g（Vt）的事实如果g（Vt）<0，则为PA（SAt、CAt、DAt）≥ PB（SBt、CBt、DBt）是因为FA和FB正在增加功能。从第1-4页我们可以看到e>g（Vt），PA（SAt，CAt，DAt+e）≥ PB（SBt、CBt、DBt- e） ，因此Et≤ g（Vt）根据Et的定义。从第1-3页我们得到了Et≥ g（Vt）结束了Et=g（Vt）的事实，证明如果Vt∈ AA3，k，L满足全球需求所需的最昂贵燃料是SB，ltand，因为g（Vt）不是DBt-g（Vt）是PB的不连续点，常用价格为fA，B（Vt）=fB（SB，lt，’CBt，DBt-g（Vt））。A、 2命题2的证明命题2的证明与命题1的证明相同。我们只需要颠倒市场A和市场B，并改变Et.A.3命题3的符号。在这个命题中，我们设置了g（Vt）=ln SA，kt-ln SB，lt+αA-αB+βA（\'CAt-DAt）-βB（(R)CBt-DBt）βA+βB。假设Vt∈ AC3，k，l。

因为Vt∈ Mk，lwe有：PA（SAt，CAt，DAt+Et）=fA（SA，kt，CAt，DAt+Et）PB（SBt，CBt，DBt- Et）=fB（SB、lt、CBt、DBt- Et）因为ETI使DAt+ETA和DBt-ETA不是Pa和Pb的不连续点，最佳流量Et必须为fA（SA，kt，\'CAt，DAt+Et）=fB（SB，lt，\'CBt，DBt- Et）。因此Et=g（Vt），然后Vt从P 3-1到P 3-3。现在假设vt考虑p3-1到p3-3。那么g（Vt）的定义是：fA（SA，kt，’CAt，DAt+g（Vt）=fB（SB，lt，’CBt，DBt- g（Vt）），然后Et=g（Vt）是最佳商业流量。从第3-1页、第3-2页和第3-3页我们可以得出结论，Vt∈ A3，k，land假设p3中的严格不等式- 2和P 3- 3确保DAt+ETA和DBt- 分别不是PAA和PBA的不连续点。B远期价格计算本附录旨在详细说明远期价格的计算，尤其是表达式（14）和（15）中的每一项。在下面，为了更简单的表示法，我们考虑特定的置换，注意π，其中≤ 装货单≤ . . . SNT。计算方程（14）和（15）所有期望值的关键工具是引理1，它允许通过计算由线性不等式定义的子空间在多元高斯概率下的概率测度来计算它们。引理1。让X~ N（u，∑）是均值u和协方差∑的N-高斯向量。对于λ∈ 对于Borel可测函数，我们有：EheλTXf（X）i=eλT∑λ+λTuef（￠X）带▄X~ N（u+λ∑；λ）。B、 1 VT的高斯定律| VT根据第2.4节中的假设，VT定律以VT为条件，平均值为u（t，t）=[u，u，…，uN+2]且协方差为∑（t，t）=（i，j）i，j=1，。。。，N+2定义：uN=对数Snte-an（T-t） +锰（t）1.- e-an（T-t）, n=1，NuN+1=fAT+日期-aA（T-t） uN+2=fBT+DBte-aB（T-t） ∑i，j=ρi，jσiσj1- e-（ai+aj）（T-t） ai+aj，i，j=1。

，N+2，带符号aN+1=aA，aN+2=aB，σN+1=σA，σN+2=σB.B.2情况A1、k、lWe首先对表达式的第一项感兴趣（14）。使用引理1，我们有：EA1，k，l=EQthfA（SA，kT，\'CAT，DAT+\'E）A1，k，l（VT）Sπ（VT）i=EQtheλTVT+ηA1，k，l（VT）Sπ（VT）i=EλT∑（T-t） λ+λtu（t-t） +ηQVT∈ A1、k、l∩ Sπ| Vt带λ=说话-βA, η=αA+βA（(R)CAT-其中Eak是N维正则向量，单位值位于与生产成本SA、k和| VT | VT对应的坐标处~ N（u（T- t） +∑（t- t） λ；∑（T- t） ）。利用Mk，lin（7）的定义，我们得到：A1，k，l∩ Sπ=A∩ Sπ∩nω∈ Ohm : DAt+(R)E∈ IA，kt；DBt公司-\'\'E∈ 因此，EA1，k，l的计算需要计算与这些不等式相关的多维累积分布：I-1:Pk-1i=0CA，iT≤ DAT+(R)E<Pki=0CA，iTI-2：Pl-1i=0CB，iT≤ DBT公司-\'E<Pli=0CB，iTI-3：对数SA，kT+αA+βA（\'CAT- 运输终端交货-\'E）<记录SB，lT+αB+βB（\'CBT- DBT+(R)E）I-4：ST≤ 装货单≤ · · · ≤ 更确切地说，我们需要计算q（a≤ MVT≤ b | Vt）带：a=主键-1i=0CA，iT-(R)EPl-1i=0CB，iT+(R)E-∞..., b类=Pki=0CA，iT-\'EPli=0CB，iT+\'EαB- αA+βB（\'CBT+\'E）- βA（(R)CAT-(R)E）+∞...+∞MT公司=0 0 EAk- EBlD1 0-βA0 1βB在这些表达式中，a和b的前三个元素以及MT的前三列（标注0表示由零组成的维数N向量）与不等式I-1至I-3有关。N- 1 A和b的最后一个元素以及MTare的最后一个块与不等式I-4有关，其中D是（N- 1） ×（N- 1） 微分矩阵：D=-10。01-1 0。00 1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。-10。

0 1QTHFB（SB、lT、CBT、DBT）的计算-(R)E）A1、k、l（VT）Sπ（VT）使用相同的工具，将λ和η替换为：λ=EBl-βB, η=αB+βB（\'CBT+\'E），其中EBlis是N维标准向量，单位值位于与生产成本SB、l和| VT | VT相对应的坐标处~ N（u（T- t） +∑（t- t） λ；∑（T- t） 后者意味着必须测量相同的事件（由a、b和C描述），但要遵循不同的高斯定律。B、 3案例A2，k，Lb使用上一节中相同的参数，计算termsEQthfA（SA，kT，\'CAT，DAT+\'E）A2，k，l（VT）Sπ（VT）iandEQthfB（SB，lT，\'CBT，DBT-‘E）A2，k，l（VT）Sπ（VT）可以通过与第B.2节中相同λ和λ相关的概率变化来完成，并且：η=αA+βA（’CAT-η=αB+βB（\'CBT+\'E），以及在这些概率下，事件a的计算≤ MVT≤ B使用与第B.2节中相同的矩阵M和：a=主键-1i=0CA，iT-(R)EPl-1i=0CB，iT+(R)EαB- αA+βB（\'CBT+\'E）- βA（(R)CAT-\'\'E）。。。, b类=Pki=0CA，iT-\'EPli=0CB，iT+\'E+∞+∞...+∞B、 4案例A3、k、lIn本节的目的是详细说明现货价格在两个市场收敛的情况下的计算。然后，我们必须按照第2.1节所述分解eventA3、k、lin 3事件。B、 4.1情况AA3，k，lIn这种情况下，概率的变化定义为：λ=EBl公司-βB-βB, η=αB+βB'CBT+k-1Xi=0CA，它！事件a≤ MVT≤ b定义人：a=主键-1i=0CA，iT-(R)EPk-1i=0CA，iT+Pl-1i=0CB，iT-∞αB- αA+βB（(R)CBT+Pk-1i=0CA，iT）- βA（(R)CAT-主键-1i=0CA，iT）。。。b类=主键-1i=0CA，iT-(R)EPk-1i=0CA，iT+Pli=0CB，iTαB- αA+βB（(R)CBT+Pk-1i=0CA，iT）- βA（(R)CAT-主键-1i=0CA，iT）+∞...+∞MT公司=0 0 EAk-1.- 电子束泄漏- EBlD1 1βBβB0 1βBβBB、 4.2案例AB3、k、L案例AB3、k、L与需要反转市场A和市场B的案例AA3、k、L相同。