基于数值反演的总损失分布计算

一般来说，正如McNeil（1997）所指出的那样：每个数据集都是唯一的，数据分析师必须考虑数据在每个步骤中的含义。该过程不能也不应该完全自动化。5、结论我们提出了数值反演方法，从特征函数推导出总损失分布，作为频率CF和严重程度CF的复合特征函数。特别是，在本文中，我们强调了基于在精算风险应用中使用索赔频率分布和严重性分布的经验特征函数的非参数方法。如图所示，通过合并严重度分布重尾的广义帕累托分布，和/或通过考虑参数CFs（用于建模专家知识）和经验CFs（用于合并基于历史数据的知识）的加权混合，这可以推广到更复杂的半参数建模方法。所提出的数值反演方法是基于Gil-Pelaez反演公式和用于数值积分的简单梯形规则的组合。这些方法和算法包含在MATLABcharacteristic functions toolbox（CF toolbox）中，该工具箱位于网页上https://goo.gl/gBfdwY.The通过对知名保险数据集theDanish Fire loss data的分析，说明了建议方法的适用性。正如McNeil（1997）所强调的那样，这种推断对阈值的选择以及观察到的最大损失非常敏感，因此，该过程不能也不应该完全自动化。

压力情景在此类损失严重性分析中有一定作用，通过假设来丰富历史损失数据，以调查未观察到的不良事件的后果。建议的方法和算法可以很好地用于此目的。确认该工作得到了斯洛伐克研发署APVV-15-0295项目、斯洛伐克共和国教育部科学资助机构VEGA和斯洛伐克科学院VEGA 2/0047/15和VEGA 2/0011/16项目的支持。参考文献阿巴特J，惠特W。概率分布逆变换的傅立叶级数方法。排队系统1992；10(1-2):5–87.Ambagaspitiya RS.关于相关总索赔总额的分布。保险：数学与经济学1998；23(1):15–9.Asheim A，Huybrechs D.《振荡积分变换的复高斯求积》。IMA数值分析杂志2013；33:1322–41。Bailey DH，Swarztrauber PN。分数傅里叶变换及其应用。1991年暹罗评论；33(3):389–404.Carr P，Madan D.《使用快速傅立叶变换进行期权估价》。计算金融杂志1999；2（4）：61–73。Chourdakis K.使用分数FFT的期权定价。计算金融杂志2004；8(2):1–18.Cohen H，Villegas FR，Zagier D.交替级数的收敛加速。实验数学2000；9(1):3–12.Davies R.算法AS 155：χ随机变量线性组合的分布。应用统计学1980；29:232–333.Duby T、Wimmer G、Witkovsk'y V.计算集体风险模型分布的MATLAB工具箱CRM。2017年未出版手稿。Eling M.将保险索赔拟合到偏态分布：偏态正态和偏态学生模型好吗？保险：数学与经济2012；51:239–48.Embrechts P，Kl–uppelberg C，Mikosch T。

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