微分方程在投影生长轨迹中的应用

这是一条伪logistic轨迹，因为它逐渐增加到由归一化常数C给出的常数值。其参数为：102.179 10a×=和21.406 10b--×=其渐近值为156亿。方程（10）给出了与增长率线性拟合对应的轨迹y。其参数为：12.520 10a-×=和41.197 10b--×=。到2106年，其最大值达到1240亿欧元。图4所示的计算结果与联合国的预测（2015年）吻合良好。考虑到这一问题，“世界人口预计将在未来15年内增加10亿人，2030年将增加850亿，2050年将减少970万，2100年将减少1120万”（联合国，2015年，第2页）。2030年，我的人口为84亿，2050年为98亿，2100年为118亿，这是导致局部最大值的轨迹。如果世界人口的增长沿着渐进最大值的轨迹前进，那么2030年将达到84亿，2050年将达到98亿，但到2100年将略微增加124亿。在2100年，信息和通信技术的价值相差如此之小，以至于我们要到下个世纪才能知道，如果有足够的资源来支持大规模的生产，我们是否有可能达到120亿美元的本地化最大值，或者将总利润增加到大约156亿美元的渐进规模。表1总结了所有这些预测。联合国的预测没有提供22世纪人口增长的信息。在21世纪，这两个独立计算之间的协议非常接近。表1：。

世界人口增长预测来源SMAXSaun8.59.711.2nica8.49.811.811.9NACA8.49.812.4NA15.6UN–联合国，2015年；CA——电流分析；NI–无信息；NA–不适用；Smax–最大值；Sa–渐近值这些计算应被视为预测最有可能的未来，其中ich仍然可以更改。未来取决于我们的行动，更安全的未来将是在项目人口规模较小的情况下。我们有能力做到这一点，但我们必须更加努力地减少全球人口的增长。你的注意力显然应该放在贫穷国家，而实现这一点的方法是提高他们的生活水平（尼尔森，2016f）。本文件中描述的数学预测方法应用的另一个很好的例子是日本的经济增长，因为我们很快就会看到，未来已经到来，我们可以利用数据来了解经济增长的情况。图5显示了日本GDP的增长率随时间的变化。我们可以看到，随着R（精炼）的增加，增长率有所下降，但在2007年左右开始增加。然而，在1975年至2007年期间，它遵循了一个大约lin的早期下降轨迹。在此之前，我们可以问，如果日本的增长率继续沿着这种线性下降的轨迹增长，那会发生什么变化？答案是，它会达到最大值，因为在2007年左右，直线与水平轴相交。从那时起，日本的GDP将开始下降。

然而，日本国内生产总值的增长率接近于零，并且比每一个最大值都要快，因此日本国内生产总值的增长率在继续增长，这是很难超越的，因为只要有可能，总是避免负增长率。我们还可以通过将GDP增长率绘制为GDP规模的函数来检验GDP增长率是否遵循逻辑轨迹。图6给出了这样一个曲线图，它表明增长率在很长一段时间内确实呈线性下降，因此GDP的增长可能是逻辑的。沃伦·W·尼尔森（WeronW.NIELSENshould）应该理解，不同轨迹之间的区别并不是很明显。长期以来，与增长率的差异表示相对应的增长部门是无法区分的。只有当增长达到最大值或接近其渐近值时，我们才能看到两个内部变量之间的区别。我们可以在图4的下方看到这一壮举，我们很快就会看到GDP增长的相同特征。图5：。日本GDP增长率随时间的变化。数据来自世界银行（2017年）。图6：。日本GDP增长率是GDP规模的函数。数据来自世界银行（2017）。当生长速率下降到1.4%时，它变得不稳定。同样的过程也发生在Reece（尼尔森，2015b）。雅邦不应通过努力提高增长率而获得与希腊相同的mi股份。为了经济的安全增长，日本的GDP增长率现在应该保持在0到1%之间。罗恩·W·尼尔森（RonW.NIELSENIt）需要注意的是，当增长率达到一个较低的值时，经济增长可能会不稳定。

如果接近最大值，那么它应该很快变为负值，但世界上没有一个国家愿意持续负增长。因此，可以预期将尽一切努力保持增长率为正。如果GDP的增长接近其渐近值，则其应渐近降至零。这种微调实际上是不可能的，增长率可能会在一个较小的正值附近随机变化，或者可能被迫大幅增加，从而偏离其逻辑轨迹。这种情况发生在希腊（尼尔森，2015b）。它们的增长率沿着与规模相关的线性轨迹快速下降，达到一个较低的值，变得不稳定，被迫沿着线性轨迹增加，并在很大程度上导致了经济增长。我们现在可以使用图5和图6所示的直线曲线来预测经济增长。结果如图e 7所示。图7：。日本国内生产总值的增长。预测增长与数据进行比较。GDP值接近预测的逻辑轨迹。只要增长率保持在零以上但低于1%左右，日本的经济增长将保持可持续性。我们可以看到，如前所述，长期以来，逻辑轨迹和导致局部极大值的轨迹之间没有区别。只有当增长接近于局部最大值时，两个方向之间的差异才会清晰。逻辑轨迹由等式（29）和参数28.411 10a描述-= ×和21.279 10b-=-×。其渐近值为12美元6.573 10×（2010美元）。由方程（10）描述的目标或y导致的最大位置，参数为03.452 10a=×和31.726 10b-=-×。

2006年的最高限额为12美元5.469 10×10。图7显示，基于所述方法的增长预测再次给出了可靠的结果。它不仅描述了替代轨迹无法区分时的增长，而且还可靠地预测了差异明显时的增长。如今，日本的经济增长与物流轨迹密切相关。如前所述，很难精确地了解这一理论，因为需要对生长物进行微调。然而，准确地遵循它并不重要。正如这些计算所表明的，关键是将增长率保持在较低水平。一个小的常量值将产生缓慢的指数增长，在很长一段时间内，这可能足够接近逻辑轨迹。无论如何，增长率都不应强制提高1%，而只能暂时降低。总结：我描述了分析生长和预测生长的数学方法。增长可以表示为时间的函数，也可以表示为增长实体大小的函数。一般的做法是找到增长率的线性表示，然后使用微分方程将早期的增长率转换为数学上更复杂的增长轨迹描述，在turnRON W.Nielsenca中，可以将其用于其他研究，也可以使用不依赖于数据运行的数据。这些替代代表的相似之处是指数函数。另一个例子是等式（53）描述的一个有趣的动作。不应使用增长率的多项式描述，因为它们强烈依赖于数据范围。

它们不适合预测趋势，但适合更精确地描述增长率。本文件中描述的方法通过表I和II以及图1-7中列出的许多示例进行了说明。这是一种简单易行的方法。预测未来可以作为塑造未来的重要工具。它可以说明应该采取什么措施来控制增长，以及如何避免不良后果。并非所有的关键趋势都能成功，但如果我们能够了解它们的动态，我们可能会更好地寻求成功的解决方案。参考文献Hyndman，R.J.&Arthanasopoulos，G.（2014）。预测：原则与实践。Otexts公司。组织。https://www.otexts.org/book/fppMaddison，A.（201 0）。世界经济的历史统计：公元1-2008年。http://www.ggdc.net/maddison/HistoricalStatistics/horizontal-file_02-2010.xlsMakidakis，S.，Wheel wright，S.C.&Hyndman，R.J.（1998）。预测：方法和应用。新泽西州霍博肯：J ohn Willey&Sons，Inc.Niels e n，R.W.（201 4）。改变范式。1950年至1963年，在ics应用了它们。http://dx.doi.org/10.4236/am.2014.513188Rubinstein，R.Y.和Cr oese，D.P.（2016）。Simu la tions and Mon te Ca rlo Me Method（第三条）。新泽西州霍博肯：J ohn Willey&Sons，股份有限公司.Niels e n，R.W.（2015a）。世界经济增长的未来保障。《经济和社会思想杂志》，2（4），242-255。Nielsen，R.W.（2015b）。经济危机的早期预警迹象：对其他国家和地区的预警。《经济学和政治经济学杂志》，2（4），4 60-466。http://kspjournals.org/index.php/JEPE/article/view/562Nielsen，R.W.（2016a）。从理论上描述经济增长，并将其与历史原始经济增长联系起来。

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