情绪驱动市场中的财富动态

（3） 在最简单的模型中，所有或一大群代理人将通过ψ的相同值来衡量其pb/P（特别是，从高斯平均ψ中提取他们的情绪ψnRandomly）。这种模型模拟由外部源驱动的类似人群的行为。总的来说，股票价格可以通过这种方式推高或推低。2.2。阶跃波动性在步骤i时上升- 1股票价格为Pi-1，在步骤i中，代理提交股票的买入或卖出订单。代理人必须提出订单的大小（要购买或出售的股份数量）以及准备完成订单的限价。我们将遵循简单的波动率情绪假设，在该假设中，每个代理n通过从高斯分布和平均Pi中提取来决定极限价格P（n）ib-1和方差σ（与[5]不同，与提交订单的买方或卖方无关），P（n）i=| n（Pi-1，σ）|，，（4）其中我们采用了绝对值，以确保每个代理提交正价值价格。我们立即注意到，取一个绝对值会导致较低价格的更高概率权重，从而为市场增加一点有效的销售情绪。我们通过模拟证实了这一点，并注意到降低σ可以缓解这一伪影。我们假设所有代理都关注相同的新闻来源，并使用从该新闻中获得的信息来衡量他们对股价的不确定性。准确地说，我们假设新闻可以分为两种状态：平静和突发。当消息平静时，代理人从高斯分布中得出σ，平均σc和方差δσc。当消息爆出时，代理人从情绪驱动市场的财富动态中选择σ，7高斯分布的平均σ带方差δσb，其中σb显著大于σc。

突发新闻按照泊松过程到达，平均到达时间为λ。自最后一次观测时间t起，在t时无新闻的概率tisP（t | t）=e-t型-tλ。（5） 这种波动性行为在文献中称为跳跃波动性模型【15，16】。我们证明，将跳跃波动性纳入我们的模拟市场环境会导致股票收益的厚尾分布。2.3。市场参与建立股市模拟的一种可能方法是让所有代理在每个时间步向证券交易所提交随机订单。这种假设不太现实，不必要的假设会阻塞订单，从而增加模拟的时间成本。建议根据威布尔/泊松过程对提交订单的代理进行建模，从而确保每个时间步参与市场活动的代理的理想平均比例【14】。自时间τnisPn（t |τn）=e的最后一次观察以来，试剂在时间t内不交易的概率-t型-τnρ。（6） 其中ρ是平均交易时间。一般来说，我们希望ρ是一个时间序列过程，将交易强度情绪输入市场。2.4。市场情绪驱动因素概述：总结一下，我们建议通过阅读常见（所有或一组代理）外部来源的情绪，考虑代理衡量其交易活动、价格头寸和交易强度态度的市场环境。

情绪以三个时间序列过程的形式提供：o买入/卖出失衡情绪ψ决定看涨/看跌态度（2），并创造短期价格趋势波动情绪λ通过跳跃过程影响市场参与者感知的价格不确定性σ（5）。o交易强度情绪ρ通过Poisson过程驱动市场参与者的数量（6）。2.5。初始财富分配对于后续章节中的所有模拟，我们将考虑四种可能的初始财富分配：相同、均匀、正常和帕累托，o相同，W=N（2×10，10），具有较小的高斯变异性。情绪驱动市场中的财富动态8o均匀，W=U（0，10）。o正常，W=N（10，3×10），具有较大的高斯可变性帕累托，W=P（10，1.5），其中W=10，a=1.5，见（7）。3、帕累托财富分布众所周知，参与一般模拟市场活动的代理人的财富分布在尾部收敛于帕累托分布【19，11】。无论初始财富分配的选择如何，本文的结果都与这一结论一致。因此，回顾帕累托分布的一些性质是有用的，这也是本节的目标。对于财富w，帕累托密度函数由f（w）=awaw1+a，（7）给出≥ wand帕累托指数a（通常p.d.f.（7）中的实际分量为1+a）。如果nis是拥有帕累托分配财富的代理人总数，则财富不少于w的代理人的预期数量isn（w）=nZ∞wdwf（w）=nww公司a、 （8）我们可以将n（w）视为代理人的排名，其中代理人根据其财富进行排序，并从富人到穷人进行排名。

因此，可以通过拟合排名对数与财富对数的线性依赖关系来确定帕累托指数a【20】log w~ -对于某些常数c，我们可以计算代理人的总财富，每个代理人的财富不低于w，w（w）=Z∞wdn（w）w=新西兰∞wdwwf（w）=anwα（a- 1） 华盛顿州-1、（10）将其与（8）相结合，我们可以得出最富有的n个代理的累积财富W（n）=Wnn型α、 W=nwα，α=a- 1a，（11）其中Wis为总财富。然后财富分数R=W/Wheld由代理人的财富分数x=n/no isR（x）=xα得到。（12） 分数定律（12）产生了帕累托原理。具体而言，著名的80-20原则，即20%最富有的代理人持有80%的总财富，将由α=0.14得出，即帕累托指数a=1.16。同样，作为另一个例子，当α=0.2和a=1.25时，1%最富有的代理人将持有40%的财富。情绪驱动市场中的财富动态90 20000 40000 60000 8000T8090100110120P0 20000 40000 60000 8000T8090100120P0 20000 40000 60000 8000T8090100120P0 20000 40000 60000 60000 100000T708090100120P图1。第4节中的初始（从上到下、从左到右）相同、统一、正常和帕累托财富分配的股票时间序列。股票价格在均衡价格附近表现出均值回复行为~ 96.4。由简单参与情绪驱动的社会在本节中，我们将重点关注第2节中建立的参与情绪驱动的市场环境中的财富动态。我们将研究N=1000个代理人的市场活动如何影响T=10模拟步骤中的财富分布动态。在所考虑的每种情况下，初始投资组合价值的一半将以股票形式分配，另一半以现金形式分配。我们将利率和股息收益率设为0，r=0，d=0。

§我们还将假设突发新闻波动率与平静波动率相同。等效地，我们将假设波动过程（5）具有有限的到达时间，λ=∞. 我们将平静波动率设定为σc=N（0.05，0.001）。（13） 代理商市场参与情绪过程（6）的反向平均到达时间将设置为ρ-1=N（0.1，0.01）。（14） §由于在本节中，我们对交易活动产生的财富动态感兴趣，我们需要有一个模型来说明系统中给定数量资源的再分配。这就是为什么我们需要设置r=0，d=0，以便系统中的现金量保持不变。情绪驱动市场中的财富动态104 2 0 2 4正常分位数0.100.050.000.05观察分位数0.100.050.000.05观察分位数0.100.050.000.05正常分位数0.100.050.000.05观察分位数0.150.100.050.000.050.100.15观察分位数图2。第4节中初始（从上到下，从左到右）相同（R=0.999，sd=0.0142）、均匀（R=0.999，sd=0.0152）、正常（R=0.999，sd=0.0145）和帕累托（R=0.992，sd=0.0165）财富分配的分位数图。在本节中，我们将买入/卖出失衡情绪（2）设置为等同的ALLYZERO，ψ=0。然后，从（1）可以看出，股票时间序列预计表现出均值回复行为的均衡股价等于M/S，其中M是现金总量，S是流通股总数。由于r=0，d=0，现金总额M与时间无关。流通股总数也是一个常数。

最初，每个代理都会收到一半的现金和一半的股票，因此我们预计股票价格会在平衡值M/S=P（等于初始股票价格）附近表现出均值回复行为。情绪驱动市场中的财富动态110 500 1000 1500t4681012141618a0 500 1000 1500t4681012a0 500 1000 1500t45678910a0 500 1000 1500 2000t1.52.02.53.03.54.04.5A图3。第4节中，帕累托尾（最富有的25%代理人）在初始（从上到下，从左到右）相同（从步骤30开始）、统一、正常和帕累托财富分配中的权力演变。每50步测量一次。10 20 30 40 50 60财富/1050.000.010.020.030.040.050.060.07代理数财务状况/1050.000.050.100.15代理数财务状况/1050.000.050.100.15代理数财务状况/1050.000.020.040.060.080.100.120.140.16代理数财务状况/1050.00.20.40.60.81.01.21.4代理数财务状况初始图4。第4节中起始（从上到下，从左到右）相同、统一、正常和帕累托财富分配的初始和最终财富柱状图。情绪驱动市场中的财富动态12然而，通过模拟，我们观察到股价在均衡值附近表现出均值回复行为~ 96，见图1。这是限价选择的产物，将更高的概率分配给低于最后股价的价格，如下式（4）所述。除了股价时间序列，我们还对股票收益分布和财富动态感兴趣。我们通过绘制分位数-分位数图与对数股票回报的标准正态分位数来研究股票回报分布，参见图2。

我们观察到，股票收益率很好地近似于对数正态分布，QQ拟合线具有零截距（平均收益），斜率（标准偏差）约为σr=0.015。k我们将在下文中看到，开启跳跃差异情绪将导致股票对数收益率显著偏离正态分布。图2最突出的特点是，当代理的初始财富为帕累托分布时，股票收益率最偏离对数正态分布。（小指数）帕累托社会的这一特性将在后续章节的其他模拟中得到证实。这与观察结果一致，因为帕累托社会实际上预计会有几个veryrich代理商，当这些代理商被选中进行交易时，他们会提交大量订单。这样的订单将扭曲供需交叉点，导致价格大幅变动。我们注意到，无论初始财富分配的考虑选择如何，财富分配都会很快获得一个帕累托尾部，其指数a为图3所示的持续动态。最终，在所有考虑的情况下，帕累托指数都接近a’4的值。这意味着，对于所考虑的初始相同、均匀和正态财富分布，指数将下降（财富尾巴变厚）。对于初始的a=1.5帕累托分布，它将上升，变薄富有的尾巴。我们在图4.5中绘制了初始和最终财富分配直方图。包括跳跃波动市场中的买入/卖出情绪在本节中，我们将说明买入/卖出情绪和突发新闻波动情绪对股价动态的影响。我们将考虑在T=1000个步骤上对N=1000个代理的系统进行反进化。

我们假设步前利率r=10-3而消失的股息收益率d=0。我们还将假设买入/卖出情绪为ψ（t）=（N（0，0.01），如果t∈ [0，T/2]N(-0.3，0.01），如果t∈ [T/2，T]（15）k注意，极限价格不确定性（13）与股票波动率σrasσc’3σr有关。这种关系可以与[5]进行比较，其中代理人测量过去的股票价格波动率，并估计其价格不确定性感知σc=kσr，输入选择k=3.5。在我们的模型中，k的值是紧急的，而不是手动输入的。情绪驱动市场中的财富动态130 200 400 600 800 1000t100120140160180P0 200 400 600 800 1000t100110120130140150160170P0 200 400 600 1000t100120140160180P0 200 400 600 800 1000t100120140160180P0 200 600 800 1000T100120140160180P图5。第5节中，初始（从上到下，从左到右）相同、统一、正常和帕累托财富分配的股票时间序列。这说明了一个简单的态度变化，在t=t/2时，股票受到轻微降级，从而确立了卖出情绪eψ=pb/ps’0.74。我们知道，根据（3）买卖情绪ψ的变化将导致预期均衡股价Pe的变化。由于利息支付带来的现金流，这一影响被施加在整体股价上涨趋势之上。平静波动率为σc=N（0.05，0.001），突发新闻波动率为σb=N（0.2，0.001）。突发新闻的反向平均到达时间为λ-1=N（0.08，10-4). 代理人的交易反向平均到达时间为ρ-1=N（0.3，0.01）。在图5中，我们绘制了模拟的股价时间序列。正如所料，stept=500后，股价迅速下跌至e左右-0.3’0.74，用（1）表示。请注意，由于所有市场参与者都经历了相同的抛售过度购买情绪，股票下跌幅度相当大。

还要注意的是，与图2一致，由于帕累托协会中非常富有的代理人提交了大量订单，因此帕累托协会是最不稳定的。在图6中，我们绘制了股票对数回报的正常分位数-分位数图。作为参考框架，我们提供了2013年5月1日至2017年5月1日期间TSLA和FBstocks每日收益的正常分位数图，参见图7。情绪驱动市场中的财富动态143 2 1 0 1 2 3正常数量0.080.060.040.020.000.020.040.06观察数量3 1 0 1 2 3正常数量0.080.060.040.020.000.020.040.06观察数量3 1 0 1 2 3正常数量0.100.050.000.05观察数量3 1 0 1 2 3正常数量0.100.050.000.050.10观察数量图6。初始（从上到下，从左到右）的分位数-分位数图相同（R=0.93，平均值=-0.0006，标准差=0.01），均匀（R=0.95，平均值=-0.0005，sd=0.01），正常（R=0.92，平均值=-0.0006，标准差=0.01），帕累托（R=0.95，平均值=-0.0006，sd=0.02）第5.6节中的财富分配。情绪不同的代理人分组在第5节中，我们看到了所有市场参与者所经历的抛售情绪的转变是如何导致股价急剧下跌的，并根据公式（3）对其进行了调整。很自然，如果我们只在一小部分市场参与者中激活抛售情绪，股票下跌将更加缓慢。在本节中，我们考虑N=1000个代理在T=1000个步骤上进行交易的系统。我们将确定利率为r=5×10-4、在情绪驱动的市场中，股息收益率将是一个高度动态153 2 1 0 1 2 3正常数量0.200.150.100.050.000.050.100.15观察数量3 1 0 1 2 3正常数量0.250.200.150.100.050.000.05观察数量图7。

分位数-分位数图：左TSLA（R=0.96，平均值=0.0018，sd=0.029），右FB（R=0.92，平均值=0.0017，sd=0.019），2013年5月1日至2017年5月1日期间的日对数回报率。0 200 400 600 800 1000t4.64.85.05.25.45.6log（P）0 200 400 800 1000t4.64.85.05.25.45.6log（P）0 200 400 600 800 1000t4.64.85.25.45.6log（P）0 200 600 800 1000t4.64.85.05.25.45.65.8对数（P）图8。第6节中初始（从上到下，从左到右）相同、均匀、正常和帕累托财富分配的股价对数时间序列。情绪驱动市场中的财富动态160 5 10 15 20 25 30 35t20.220.420.620.821.0log（w）12340 5 10 15 20 25 30 35t18.618.819.019.219.419.619.8log（w）12340 5 10 15 20 25 30 35t19.419.820.020.220.4log（w）12340 5 10 15 20 25 30 35t18.018.218.418.618.819.019.2log（w）1234图9。第6节中，初始（从上到下，从左到右）相同、均匀、正常和帕累托财富分配的四组代理中每一组的总财富的对数。每25个时间步进行一次测量。第6节中根据不同的买入/卖出情绪ψ定义的第1、2、3、4组，用颜色标记。非平凡过程d=（N（10-3, 2 × 10-4） ，如果t∈ [0，3T/4]0，如果t∈ [3T/4，T]（16）我们假设平静和突发新闻波动率σc=N（0.05，0.001），σb=N（0.2，0.001），其中突发新闻是以平均反时限λ到达的泊松过程-1=N（0.005，0.0001）。代理将根据Poisson过程参与，平均反向到达时间ρ-1=N（0.6，0.01）。我们将代理人分为四组，每组250名代理人。