市场力学中的作用原理

在本文结束时，应该清楚的是，任何资产的价格置换都受相同的规则约束，无论其各自的坐标系如何，在n et交易相互作用相等的情况下，惯性系数是价格置换幅度的主要决定因素。对于任意切片τ，我们始终可以将设置为A，将+1设置为B，而不考虑常规单位中的实际运行时间。因此，我们将时间和价格变化的坐标系称为“齐次坐标系”，将tA=xA=0和t=1设置为“齐次坐标系”，尽管读者应该知道，其他人可能在文献中对这个术语有不同的定义【9】。3、外部力量在这一点上，我们应该能够将资产价格的变动想象为买卖双方互动的净效应。事实上，根据我们的假设，这些相互作用是净“力”的唯一来源，净“力”在时间片τ上通过价格维度移动资产。这些互动有时是交易员对重大恐怖袭击或重大公司丑闻等外部事件作出反应的结果吗？当然，但无论是攻击还是丑闻都不会直接影响金融市场这一体系的机制。在过去的一段时间内，可能是交易员对这些事件的个人反应在总体上影响了价格位移的方向，但重要的是要记住，当我们以系统为单位检查系统时，金融市场只有一个“基本动作r”。移动者是交易双方互动产生的净作用力。这一理论中没有其他直接力量的来源。我们在这里使用“力”一词只是通过类比；然而，我们将假定净力在价格维度上具有与物理力在空间维度上作用于物体相同的性质，并对资产产生相同的影响。

回想一下，我们假设金融市场符合一定的原则。这一理论并没有忽视每个独立代理人行为的唯一性。区别在于重点。这一理论不是关注个体主体，而是关注个体主体之间的相互作用。6 J.T.Manhireless of physics，即使我们同意金融市场不受所有物理定律（如引力）的约束。我们从经验中了解到，买方和卖方在每个时间段τ与资产进行互动，即交易所对交易开放。让我们将买方的活动称为α，因为该活动在物理上表现为“ask”，而卖方的活动β，因为该活动在物理上表现为“b id”。因为我们决定将上升方向设为正，将下降方向设为负，所以我们可以将买方的活动记为+α，将卖方的活动记为-β。我们假设某一时期的价格位移τ与买方和卖方活动之和成比例，或x∝ α + (-β) = α - β、 因为这些是通过价格维度影响资产移动的唯一活动。因此，如果α=β，则actionscancel，在该期间产生价格位移x=0。然而，如果α>β，则x>0，如果α<β，则x<0。更具体地说，我们可以考虑交互式动态α- β产生了一些净力，该净力对我们在此期间见证的价格位移全权负责。换句话说，净力与价格的变化成正比，或F∝ x、 这里，F是Fα和Fβ叠加产生的净力，其中Fα为正方向，Fβ为负方向，orF=Fα+(-Fβ）=Fα- Fβ。正如我们所定义的，该系统在所有方面似乎都是线性的。因此，一些“便士”股票可能会在没有买方或卖方活动的情况下长期持有。

我们在此考察的市场是那些在所有相关时间都具有高交易量的市场。在这些市场中不进行交易的唯一原因是交易所是封闭的，因此无法发生相互作用。适当的假设是，系统对交易者互动的净响应是买方和卖方的活动分别产生的响应的总和。我们还可以假设，某些东西“携带”了这些力量，从而产生了观察到的资产价格位移。现在，我们将这个净“承载物”称为ψ，其中ψ是买方力量的“承载物”与卖方力量的“承载物”叠加的结果。让我们回到我们的比例假设F∝ x、 由于F和x都是时间函数，根据牛顿第二定律，我们知道F=m¨x，其中m可以被认为是每种资产特有的惯性系数，¨x是价格位移的二次时间导数。这就给我们留下了m¨x∝ x、 如果m¨x在价格维度上置换资产，比如说，周期τ，它意味着Tai的等价物，并且资产从价格x移动到价格x。为了便于论证，让我们假设该部分上的置换是正向的。然而，正是在T，前一个切片τ的收盘价X变成了下一个切片τ的开盘价。

我们的均质坐标系使得Ta和Xa运河被视为零，因为我们只关心这一时期的净位移。因此，当x从τ的开盘价变为τ的开盘价时，资产必须收回值零，因为我们认为任何切片的起始价都为零。通过这样做，两件事中的一件发生了（两者都是等效的）：要么资产从τ末尾的价格x=xat移动到τ开头的价格x=0，要么坐标系移动到τ开头的x=0。无论哪种方式，第一个切片的价格位移x（τ）都必须以相反的方向重新遍历，以便τ的开始处x=0。这意味着，如果市场力学7m–x中的作用原理是在τ的正方向上置换资产的净力，那么在τ的开始，必须存在一个等大小的负向力，将价格xto返回到零。我们将把这个负向力表示为askx。这将使我们的比例表m¨x∝x输入–x=-kx。（1） 由于m¨x是一个正方向力，而kxis是一个大小相等的负方向力，我们必须在kx上加一个负号，这样方程的两边就平衡了。这是一个非常熟悉的方程式。它描述了简单谐振子的运动。这与从我们创建的齐次坐标系的角度对金融市场的观察结果一致。在每个时间段τ，基本动态是资产在一个方向上通过价格维度，然后必须返回（或协调系统重置）到下一个时间段的平衡点，从而覆盖相同的价格距离。到目前为止，我们的坐标系具有时间和价格的维度。然而，对于c复杂平面中的等式（1），有众所周知的解决方案。

如果从我们对金融市场价格走势的观察中得出的运动方程的解在复平面中消失，那么我们必须假设复平面是我们观察这种真实现象的必要组成部分，即使它最终是一种中间的数学发明。为了观察这个解决方案，我们必须在坐标系中再增加一个维度，一个虚构的维度。这个第三维更一般地说，系统可以表示为Vander-Pol方程¨x-γ(1 -x） ˙x+x=0，常数γ等于或非常接近零，保持极限环接近圆形，因为正如我们将在§4中看到的那样，该理论依赖于一个能量的总守恒或非常接近总守恒，任何净能量引入系统，整个系统转化为价格维度的运动。sion由假想轴表示I,从而使我们的价格维度与实际轴相等R. 让我们旋转坐标系，使正时间轴进入页面R-轴指向页面顶部，正I-轴指向页面的右侧。我们现在只观察复杂平面的二维。这种配置有点非传统，但它保持了积极价格变化“上升”和消极价格变化“下降”的视觉效果我们在复平面（右上角）的象限I中找到等式（1）的复解，其形式如下：ψB=Rcosrkmt+I sinrkmt！，（2） 式中，R是ψB的模量。tB处复数ψ或arg（ψB）的自变量的主值是φB。我们称φ为系统的相位，其中相位在复平面中以几何形式定义为与正方向的角度R-轴toa矢量朝I-轴

在我们的坐标系中，这意味着如果相位从+R-轴朝向+I 轴回顾式（1）的复解，我们认为相位φ等于√k/m。让我们表示从tAto tBasφ开始的相位变化：=φ=φB-φA。通过这种方式定义，在tA=0时，其中xA=0，φamset始终等于π。这意味着φ=φB-π.文献中的大多数配置都具有逆时针方向的正向相位移动。这仅仅是一个人如何选择建立坐标系的结果，因此变化与我们的检查无关。8 J.T.Manhire因此，我们看到相位移φ的主值始终是φB处相位主值的总和。在象限I中，相位移φ始终是负向的（逆时针旋转），唯一例外是φB=φA=0。如果我们跨越每个τ的所有象限，我们会看到φBis的范围{-π、 π}从其零点沿R-轴，与式（2）一致，φ的范围为{-π、 π}从其零点沿I-轴同样，φAis总是π沿着I-轴相位位移可视为价格位移的函数，或φ【x（t）】。这仅仅意味着相位位移是一个数字，其值完全取决于价格位移，价格位移是一个以经过时间为参数的函数。正如我们将在后面讨论的动作（也是价格置换的一个函数）中看到的那样，函数导数始终是一个极值。由此，我们可以用相位d置换φ来表示等式（2）中的复数：ψB=R（sinφ+i cosφ）。（3） 式（3）的真实解（我们实际观察到的价格位移）为x=Rsinφ。（4） 方程中价格位移的实际解。

（4） 通常是我们解决问题的结果。（1） 忽略式（3）中复解ψ的虚部。作为一种物理描述，这种方法意味着我们只观察到一个更丰富的物理现实中的一种艺术，这种想象中的艺术仍然存在，但超出了我们观察它的能力。这种方法无疑激发了我们的想象力，让我们想象出一个“隐藏的维度”，它存在于我们的感官之外，但它仍然是我们在现实金融市场中所经历的现象的根源。尽管这种方法的含义可能很吸引人，但除了挥之不去的隐藏维度之外，还有一种在数学上同样合法的解释；一种认为复平面的假想元素仅仅是帮助我们理解我们所看到的现实的一种数学工具，而不是物理现实本身。让我们研究一种方法，该方法对于资产的价格置换产生与等式（4）相同的结果，而不承认我们的物理现实中存在一个挥之不去的隐藏维度。到目前为止，我们只讨论了ψ作为等式（1）的解。从数学上讲，在象限II（左上角）中也存在等式（1）的解，即ψ反射的镜像R-轴：ψ*= R（sinφ-i cosφ）。这是ψ的复共轭。自ψ起*是ψ的镜像反射，我们可以假设两者具有相同的相位位移量φ。因此，我们可以将价格位移x视为ψ和ψ之间的一维中值*在复杂的计划中。因为平面面积的分布在ψ和ψ之间是对称的*,我们可以表示这个中值asx=（ψ+ψ*). （5） 我们可以使用-ψ和-ψ*.鉴于我们对ψ和ψ的定义*我们看到ψ+ψ*= 2Rsinφ。注意，ψ中的虚项i cosφ和-i cosφinψ*添加时取消。将该总和代入等式。

（5） 我们恢复公式（4）。市场力学中的作用原理9通过将价格位移视为波函数及其复共轭之间二维区域的一维中值，我们使用一种数学方法得出了相同的解决方案，该方法取消了虚项，而不是承认物理上存在但我们简单忽略的延迟维度。这样看待价格置换不仅“更完整”，而且是必要的。简单地忽略虚部，我们就无法更全面地理解价格位移、这些位移的概率以及动作是如何相互关联的。因为我们是用正弦曲线来定义的，所以我们可以将单位经过时间的平均频率ν和单位经过时间的平均相位位移（从状态a到状态B）定义为ω，其中ω=φt=2πν。（6） 我们稍后将在讨论概率和汇率位移±r的近似值时重新讨论这些术语。我们现在有了三维齐次坐标系的元素：经过的时间、位移的价格和d ispla cedphase，or（t，x，φ）。从这三个坐标中，我们可以确定t时期内金融市场的所有相关动态。请注意，价格位移是时间流逝的函数，相位位移是价格位移的函数。这给了我们齐次坐标（t:x（t）：φ[x（t）]），每个坐标与时间单位成比例，或者tt:xt：φt.因为我们可以用我们的单位假设来考虑t=1，所以我们可以将其导出到一个二维坐标系，在一般情况下没有损失。

这为我们提供了简化的齐次坐标（x：φ），它相当于每单位时间内市场机制的“速度”，或（˙x：ω）。按这种方式设置，ψ=ψA+ψBis是承载买方和卖方力量的事物的复杂叠加，其结果振幅为±R。这与我们的假设一致，即某些“承载物”负责传递买方和卖方交易互动产生的净力量，最终影响资产价格变化。正如物理世界中的许多事物一样，在我们的理论中，承载力的事物类似于波，或者至少类似于波。在本文中，我们最终对价格位移x感兴趣，我们知道它相当于Xb，因为Xa总是可以被视为ze ro。然而，ψA不能被视为零，因为ψA=iR，所以ψ6=ψB，对于本文的其余部分，我们将使用ψ来表示ψB，同时也理解到，当我们在这里使用ψ时，我们实际上是在状态B处讨论复数ψ，而不是从状态A到状态B的复数变化。查看等式（4）中价格位移的解，我们可以得出两个相关的观察结果。首先，对于T期内的每种可能的价格变动，都存在一个唯一的相位变动度量φ。其次，T期内的价格净变动是某个最大绝对度量乘以一个函数，该函数在-1和+1。换句话说，xmin=-R和xmax=+R。这对我们的市场力学理论有着重要的影响，因为它表明存在一些超越的净价格位移度量。虽然将se称为类波函数更为准确，但为了简洁起见，我们将其通篇称为波函数。10 J.T。

Manhire，即资产不能在规定期限内使用。在小于t的时期内，绝对价格位移可能大于R（例如，tn-j- Taj是一个正的非零整数）；然而，对于tB，它不能大于R- 助教。这意味着一项资产的净价格变动是在特定时期内进行的，不是通过某种外部监管，而是通过资产本身的性质进行的。我们将在后面的章节中更全面地介绍这一点。4、行动原则我们的下一步努力是检验资产通过价格的运动是否符合平稳行动原则，这意味着我们将研究市场系统的行动是否在从xAat tAtoxBat tB到至少一阶近似值的路径上的小扰动下是平稳的。如果我们不承认本节中关于金融市场作为一个具有“能量”的系统的讨论（甚至是类比讨论）对一些读者来说是一场萨缪尔主义的噩梦，那我们就是失职了【12】。请记住，根据我们的第一个假设，我们单独使用这些概念，但认为类似的c概念可能有助于我们更好地理解我们观察到的市场机制的动态。我们并不是为了考试而考试的。我们将使用市场行为的计算值，推导出一种方法，用于近似任何时间片的系统位移约束，该时间片是其振荡力学的结果。A、 行动和拉格朗日通常拉格朗日是一种描述金融市场的方法，是与时间片开始时的价格（x）和该价格的第一个导数（x）相关的条件（或片τ的任何初始时间）的函数。