市场力学中的作用原理

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英文标题：
《The Action Principle in Market Mechanics》
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作者：
J. T. Manhire
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  This paper explores the possibility that asset prices, especially those traded in large volume on public exchanges, might comply with specific physical laws of motion and probability. The paper first examines the basic dynamics of asset price displacement and finds one can model this dynamic as a harmonic oscillator at local \"slices\" of elapsed time. Based on this finding, the paper theorizes that price displacements are constrained, meaning they have extreme values beyond which they cannot go when measured over a large number of sequential periods. By assuming price displacements are also subject to the principle of stationary action, the paper explores a method for measuring specific probabilities of future price displacements based on prior historical data. Testing this theory with two prevalent stock indices suggests it can make accurate forecasts as to constraints on extreme price movements during market \"crashes\" and probabilities of specific price displacements at other times.
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中文摘要：
本文探讨了资产价格，尤其是在公共交易所大量交易的资产价格，可能符合特定的运动和概率物理定律。本文首先研究了资产价格位移的基本动力学，发现可以将这种动力学建模为经过时间的局部“切片”上的谐振子。基于这一发现，本文提出了价格位移受到约束的理论，这意味着它们具有极值，当在大量连续周期内进行测量时，它们无法超过极值。通过假设价格位移也服从平稳作用原理，本文探索了一种基于先前历史数据测量未来价格位移特定概率的方法。用两种流行的股票指数检验这一理论表明，它可以准确预测市场“崩盘”期间极端价格变动的限制以及其他时间特定价格变动的可能性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> The_Action_Principle_in_Market_Mechanics.pdf (238.64 KB)

2022-5-31 21:08:18 上传

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关键词：市场力 Displacement Mathematical Quantitative mathematica

市场机制中的行为原则。T、 德克萨斯州大学城曼哈顿农工大学摘要本文探讨了资产价格，尤其是在公共交易所大量交易的资产价格，可能符合特定的运动和概率物理定律。本文首先研究了金融市场中价格位移的基本动力学，发现没有人可以通过齐次坐标系将这种动力学建模为经过时间的局部“切片”上的谐振子。这里的价格和时间坐标是Wigner不变量，满足市场中数学定律发现的阈值。基于这一发现，本文提出了价格位移受到约束的理论，这意味着价格位移具有极值，超过极值，它们在确定的时期内无法达到。通过表明价格位移也符合平稳行动原则，本文探索了一种基于先前历史数据测量未来价格位移特定概率的方法。用有限的马尔克斯检验这一理论表明，它可以做出与历史数据一致的预测，以限制市场“崩溃”期间的极端价格变动，以及其他时间特定价格变动的可能性。1、导言本文的目标是分享将金融市场视为物理系统的新方法。它探讨了金融市场的资产价格，尤其是在公共交易所大量交易的资产价格，在给定复杂平面上的特定时间、置换价格和置换相位坐标的情况下，可能符合特定（即使类似）物理运动定律的可能性。1991年，Landauer提出信息是物理的，特别是固定在某种有形介质中的信息[1]。这类媒体可以包括纸上的墨水、包括平板电脑在内的印模，甚至电子产品中的有组织二进制代码。

这让我们思考，“如果固定在有形媒介中的信息是物理的，那么这些信息在多大程度上符合物理定律？”看看像标准股票图表这样基本的东西，我们可以看到关于市场运动的信息是如何以类似于graphof运动的方式来表示的。为此，本文试图将理论物理学中的知识和技术应用于金融市场，以检验兰德尔在这一领域的主张的后果。这绝不是第一次尝试用物理科学的工具来分析经济系统。20世纪初，许多经济学家借用了19世纪80年代经典物理学的术语。其他人则通过20世纪末的物理学视角专门撰写了关于金融市场的文章【3】，而经济物理学院则继续利用统计力学工具研究金融市场【4】。然而，本文声称是第一个以这种特殊方式想象物理系统本身的人。作者对“经济学不是物理学”的普遍指责很敏感[5] 然而，这里的目标不是哲学；如果我们从字面上理解兰道尔的宣言，并遵循其逻辑结论，那么我们只需看看兰道尔的宣言会导致什么。如果这些结论最终成为con2 J.T.Manhiren的结论，那么最初的假设显然是对本文目标的概括：I.通过类比，金融市场遵守，即使它们不一定遵守某些物理定律。如果不这样假设，整个企业将没有逻辑动机。Mantegna和Stanley[6]将金融市场定义为一个由买卖双方在各自寻找合适资产价格的过程中进行的大量互动推动的系统。

进一步细分，这一定义解释了金融市场是一个系统，其机制仅与价格变化有关，而这些机制的唯一驱动因素是买卖双方的互动。根据这一定义，剩下的两个假设如下：II。观察到的市场机制是本地系统的结果，可以通过价格和时间的相应变化来定义。三、 直接影响Anaset价格位移的唯一现象是买卖双方在每段时间内的交易活动产生的净效应。从这些假设出发，本文试图从逻辑上得出一个理论结论。正如在最后一节中所分享的，这些假设的理论结果与历史数据一致，至少对于该理论已被验证的新资产而言。尽管本文试图清晰地传达从观察到理论的过程，但并没有试图达到真正的数学严谨性。本文分为七个部分，第一部分是引言。第2节探讨了资产在各个时间点的价格置换的基本动态。第3节研究了驱动价格位移的力。第4节探讨了与历史市场数据的一致性，也许这里还有更多其他人可以研究的问题和其他人可以讨论的哲学问题。通过价格维度将行动原则应用于资产的行动。第5节从所讨论的动力学推导出概率度量。第6节通过将传统分析所得结果与理论模型所得结果进行比较，试图验证该理论。与历史资产价格数据进行初步比较。

第7部分以简要总结和对未来研究的建议结束本文。2、本地系统我们从第一原则开始，通过观察固定在有形媒体中的金融市场数据，并询问“我们可以推断出市场在一段时间内价格变化的最基本方面是什么？”答案似乎很清楚。当比较一段时间内资产的最终价格和初始价格时，我们称之为金融市场的资产的价格会上升、下降或保持不变。从这个角度来看，谈论资产随着时间推移的价格变动是合理的。想象一个资产的惯性参考框架的单一维度。这不是传统意义上的贪欲维度，而是价格维度。资产通过这个价格维度移动，这与我们的第三个假设一致。让我们通过这个价格维度来探索资产运动的基本动力学，即其价格位移。位移包括在一段时间内将某物从一个位置移动到另一个位置。因此，为了获得资产价格置换的最基本动态，我们必须首先尝试了解ela psedtime的最基本实例。如果我们愿意，我们也可以讨论资产价格的变动。毕竟，船是在水中移动还是在船周围移动？最后，选择的参考框架似乎更直观。市场力学中的作用原理3A。已用时间假定某个已用时间段t，其中t表示从tAto tB到tB的时间变化，或t：=tB-助教。如果我们将这个周期除以某个整数n，我们得到n个时间片，每个时间片我们称为τ。如果n非常大，则每个时间片都非常小。

这些切片不需要精确相等的间隔，但出于我们的目的，我们将假定它们是相等的。我们可以根据从状态A到b运行的索引来识别每个时间片，例如∈ {A=1<2<····<n-1<n=B}。标识符τ表示从状态开始的时间片；也就是说，τA=τ=t→ t、 τ=t→ t、 τ=t→ t、 等等，直到我们最终得到τn-1=tn-1.→ tn=tB。切片τ不应与dt的通知混淆。前者是一段时间，可以任意小，但不能为零。后者是周期dt接近零时的时间变化。我们可以充分利用微积分的工具来精确地近似结果，但我们必须记住，τ永远不会接近零，直到无法区分开始和结束时间（即tA6=tb，对于相同的每iod，无论多小）。无论时间片有多小，它都有一个开始时间和一个结束时间，这对我们对金融市场的考察具有一定的意义。因此，任何活动，包括与τ相关的价格衍生品，最终都将是从t到t+1的平均值。由此我们可以看出，如果所有切片的间隔相等，则t=nτ。如果间隔不相等，则t=B∑=Aτ。要严格要求，需要用特殊的符号来表示这些平均值，如灰分·i，然而，鉴于我们必须考虑平均值的内容和原因的明确性，这种符号是不必要的麻烦。由于我们可以任意定义周期t（例如，一年、一个月、一周、一天、一小时、一秒等），只要我们在实践中对该单位的定义更加明确，并且在整个检查过程中保持一致，就足以将t=1设为任意时间单位。因此，我们可以将任何一个层面作为时间单位来讨论金融市场的机制。

虽然如果我们对单位切片求和，我们会得到多个单位，但只要我们的条件明确，我们总是可以将其自身求和转换为另一个单位切片。因此，只要我们总是比较相同的失效时间段（例如，1980年1月1日至2016年12月31日的一周时间段，1980年1月1日至2016年12月31日的一分钟时间段等），我们就可以将每个失效时间段视为一个单位，或t=1。B、 然后问题就变成了，“每个时间片τ上发生的最基本位移动态是什么？”从对在公共交易所交易的资产的观察来看，每个时间段最基本的位移动态是资产的价格在不同程度上上涨或下跌。让我们把价格的“上涨”走势称为正，“下跌”走势称为负。这些是任意但直观的方向分配。收益，当资产以这种方式移动时，它不会穿过传统的空间，而是穿过价格的维度。我们将此价格置换称为x，定义为从资产的起始价格x到其终止价格x的价格变化。然而，仅仅定义价格位移x a s xB是不够的- xAas weIt也可以没有网络移动。由于方向很重要，价格位移及其所有函数都是矢量量，即使我们使用标量表示法来表示由正负号表示的方向。4 J.T.Manhired与时俱进，因为这样做会使我们的金融市场缺乏同质性。一般来说，经过的时间和价格位移是同质的，即使目标时间和价格不是同质的。可以说，3月14日、3月18日、11月25日和11月29日的da TES之间存在相关差异。

然而，3月14日至3月18日的五天时间段与11月25日至11月29日的五天时间段在时间上是相同的。这也适用于年、月、周、小时、分钟、秒等。因此，即使可以区分特定的时间，经过的时间也是均匀的。价格变化也是如此，尽管在这里我们必须比检查时间变化更加谨慎。100美元和50美元之间存在显著差异。两者在相关方面是可区分的，因此是不均匀的。然而，位移（xA=90美元，xB=100美元）和（xA=40美元，xB=50美元）之间没有差异。在这两种情况下，价格位移均为x=xB- xA=10美元。从各个方面来看，这两种位移似乎无法区分，因此是均匀的。然而，我们始终关注金融市场的价格变化。它似乎表明，单是价格的变化最终在很长一段时间内是均匀的。例如，美国标准普尔500指数的数据可以追溯到几十年前。如果从1980年到2017年的数据来看，1980年10美元的价格变动不等于2017年10美元的价格变动，因为1980年的价格变动来自于接近100美元的初始价格，而2017年的价格变动来自于接近2500美元的初始价格。早期数据的极低值（或某些市场的高值）可能会过度扭曲结果，从而使更多当前时期的价格位移相对于更大数据的价格位移不均匀，即使实际货币位移是诱人的。因此，为了保持同质性，我们必须通过从TATO TB到tA目标价格的价格变化比率来衡量价格位移。

因此，我们将价格x的变化定义为（xB- xA）/xA，或对于任何时间切片x（τ）：=x+1（τ）-x（τ）x（τ）=x+1（τ）x（τ）-1.而不是x=xB- 仅限XA。注意，τ的收盘价f也是τ+1的开盘价。这是根据观察得出的结论，即在交易所关闭期间，金融市场在同一地点停止和回升。有人可能会说，“开盘钟”的价格是真正的开盘价格，但这与我们将时间视为一系列片段的概念不一致。τ的成交价格保持其价值，直到交易所重新开放交易。在开盘时，任何价格都不是开盘价，而是τ+1开始后的第一个价格。因此，报告价格的价格位移始终为x（τ）=x+1（τ）-x（τ），价格位移比计算为alre ady。此后，为了简洁起见，任何关于“价格置换”的讨论都将与“价格置换率”同义，除非另有规定。C.齐次坐标如果我们想象一个坐标系，以t为横坐标，以x为纵坐标，我们得到一个标准的股票图，时间从左到右，价格上下波动。这种坐标表示法的一个结果是，价格位移可以被认为是经过时间的函数，或x（t）。因此，作为§§2A和2 B中讨论的市场机制5中的作用原理，价格和时间的变化是不变的，即使价格和时间本身不是。

如果价格和时间的变化是均匀的，那么它们也是各向同性的，这意味着它们在旋转下是不变的。由于这些原因，如果我们在任何时间片中分别将Ta和Xa与Tb和xB的关系设为零，我们总是可以使两个Htband xB分别等效于t和x。因此，在这个坐标系中，我们可以假设四个价格-时间原则：（1）平移不变性，（2）旋转不变性，（3）时间平移不变性，和（4）伽利略不变（即使每个资产都在自己的坐标系中，规则也同样适用于所有资产）。这些原理很重要，因为它们是维格纳提出的发现系统数学规则所必需的四个不变性。没有这些不变性，一个系统可能存在数学规则，但我们很难根除它们。对于将物理定律应用于金融市场（即使是通过类比）而言，经济系统中这些不变性的感知缺失是一个常见的批评。因此，我们可以用坐标（t，x）表示任何经过时间段的结束状态，坐标应足以描述时间间隔内发生的时间和价格方面的剩余动态。坐标的唯一区别是，t总是正的，因为时间只朝一个方向移动，而x可能是正的、负的或零的，因为价格上下移动，或者没有变化。这样，我们的坐标系就会从状态A到状态B发生一系列的变化，因为众所周知，牛顿第二定律在伽利略变换下是不变的，所以我们不需要在这里再次证明这一点。