宏观金融的经济物理学：局部多流体模型和曲面

e空间上dx的利润积分等于整个宏观金融的利润作为时间t的函数。e粒子及其金融变量在e空间上是随机运动的。因此，点x附近电子粒子的利润之和也具有随机值。为了获得规则的金融变量，如点x处的规则利润，让点x附近的利润之和的平均值乘以概率分布f。让分布f定义观察N（x）个粒子的概率，其中利润等于a，…aN（x）。确定xon e-space点的利润宏观财务密度（以下等式（2.1））。由于电子粒子在电子空间上的运动，这种宏观金融密度的行为类似于“金融流体”——它可以流动。为了描述这种利润流体的运动，定义了这种流体的速度。提到电子粒子的速度并不是可加变量，它们的总和并不能定义运动的速度。要正确定义利润流体的速度，应将x点的“利润脉冲”定义为第j部分利润A与其速度的乘积（以下等式（2.2））。这样的“利润冲动”-  是可加变量，“利润脉冲”之和可以通过类似的概率分布f来平均。利润密度和利润脉冲密度定义了利润金融流体的速度（以下等式（2.3））。提到不同的金融流动可能有不同的速度。例如，电子空间投资流的速度可能高于利润流，但它们是由相同电子粒子的运动决定的。让我们以更正式的方式提出上述考虑。假设在x点有N（x）个e粒子。

让我们说明，点x处e粒子的速度等于Д=（Д，…ДN（x）），e空间Rnat力矩t上的每个e粒子由lextensive金融变量（u，…ul）描述。广泛的金融变量是通过概率分布加和平均的。密集型金融变量，如价格或利率，不具有相加性，不能直接求平均值。假设财务变量的值Sequal u=（u1i，…uli），i=1，。。N（x）。每个广义金融变量ujat点x定义宏观金融变量Ujas点x处N（x）个e粒子的变量uji之和为了描述金融变量Ujlet的运动，建立了与物理中脉冲相似的加性变量。对于e粒子i，让我们定义金融脉冲pjia，广义变量ujthat的乘积取值ujian及其速度νi：（1.1）因此，如果电子粒子有l个广泛的金融变量（u，…ul）和速度ν，那么它有limpulse（p，p，…pl）=（uν，…ulν）。让我们定义金融变量Ujas的脉冲Pjof             （1.2）引入分布函数f=f（t，x；U，…Ul，P，…Pl），确定观测金融变量的概率Ujand脉冲Pjat点x在时间t。Ujand Pjare由在时间t具有坐标x的e粒子的相应值确定。由于e粒子在e空间上的随机运动，它们在x点取随机值。Ujand-Pjby概率分布函数f的平均值允许从考虑单独电子粒子金融变量的近似值过渡到连续的“金融介质”或类似流体动力学的宏观金融近似值，忽略电子粒子粒度，并将宏观金融变量描述为时间和坐标的正则函数电子空间。

让我们将金融密度函数Uj（t，x）定义为（2.1）和脉冲密度函数Pj（t，x）为     （2.2）允许将金融密度Uj（t，x）的e-空间速度νj（t，x）定义为（2.3）密度Uj（t，x）和脉冲Pj（t，x）被确定为坐标为x的独立电子粒子的相应金融变量集合的平均值。函数Uj（t，x）可以描述利润和投资、贷款和债务等的宏观金融密度。3、流体动力学与宏观金融近似在上一节中，我们介绍了宏观金融密度、冲动和速度的概念。我们使用流体力学的语言和措辞来勾勒出与宏观金融建模的相似之处。我们从描述单个电子粒子（经济主体）的金融变量过渡到描述连续的金融密度及其速度，类似于从描述多粒子系统的动力学过渡到物理学中的连续介质或流体动力学近似。我们重申，宏观金融的本质与物理学中的多粒子系统并没有任何共同之处。然而，从多主体系统描述到类流体动力学近似的转变为宏观金融建模提供了新的视角。在e-space许可证上，宏观金融密度和速度作为时间和坐标函数的定义通过类流体动力学方程描述其演化。

让我们来看看[14]，对于任何广泛的金融变量U，它的速度 关于e空间，let takeContinuous方程（3.1）和运动方程（3.2），形式为[5,9]： (3.1)  （3.2）式（3.1，3.2）的财务含义非常简单。等式（3.1）左侧描述了e空间Rnat点x上单位体积中U（t，x）的变化。它可以由于时间导数而变化U型/由于div（Uν）等于通过x点单位体积表面的Uν通量。q描述了可以改变U（t，x）的任何外部因素。运动方程左侧描述了脉冲P（t，x）=U（t，x）ν（t，x）的相同变化。考虑到连续性方程，我们简化了运动方程的左侧，并将其作为等式（3.2）。q描述任何改变左侧的因素（3.2）。让我们说明等式（3.1，3.2）的因子qan和qf取决于密度Uj（t，x），νj（t，x），它们不同于U（t，x），ν（t，x）。我们称变量Uj（t，x），Дj（t，x）和变量SU（t，x）共轭，若变量Uj（t，x），Дj（t，x）决定流体动力学右侧的Qa和Qf因子，如式（3.1，3.2）。例如，利润可能有共轭变量，如投资、资本成本、销售额及其速度。让我们陈述一下，共轭变量或共轭金融流体定义了右侧因子Qan和Qin连续性方程和运动方程。正如我们在导言中提到的，为了简化，本文研究了e空间上e粒子之间的本地金融交易。这里我们只考虑具有几乎相同坐标的电子粒子之间的相互作用。这种简化类似于模拟电子粒子之间的碰撞，并允许通过共轭密度及其速度上的线性微分算子来描述因子Qa和Qq。

我们将在下一节中使用此假设。[9]中介绍了非本地宏观金融模型，该模型考虑了电子空间中各管理者之间的金融“距离行动”。式（3.1、3.2）至少提供了两种宏观金融建模方法。第一种方法允许描述在确定的外部因素Qand Q作用下U的演化及其速度Γ。它可以用于假设U的演化不影响Qand Q。这种近似方法描述了固定宏观金融环境中的U。第二种方法考虑了U和决定因子Qand Q的共轭变量之间的相互依赖性。如果两个、三个或更多宏观经济变量定义了因子Qand Q的实际依赖性，则我们得到一个由两个、三个或更多等式组成的系统，如（3.1,3.2）。例如，如果Uare上的方程由依赖于一个共轭变量UAR的因子Qa和qt确定，反之亦然，则我们得到了封闭形式的两个宏观金融变量的自洽方程。以闭合形式呈现式（3.1，3.2）的最简单模型描述了两种共轭电子流体之间的相互作用。对于这种情况，让我们在espace上研究风险波动方程的推导。迄今为止，经济学和宏观金融学中使用的术语“波”来描述Kondratiefwaves、通货膨胀波、危机波等。所有这些问题都只描述变量的时间振荡。描述波需要一个这样的波可以传播的空间。espace的引入为宏观金融波动研究奠定了基础。4、投资利润互动模型和wavesLet研究了两个自共轭变量之间互动的简单宏观金融模型，即坐标为（x，y）的二维e空间R上的投资和利润，因此所有e粒子都受到x轴和y轴所表示的两个风险的作用。

电子粒子的风险评级定义了它们在e-space R上的协调性。请说明，风险评级是通过与最安全的电子粒子相对应的最低风险等级和与最危险的电子粒子相对应的最高风险等级来降低的。为简单起见，假设e空间上e粒子的坐标（x，y）为0≤x个≤ X表示风险轴X和0≤ y≤ Y表示风险轴Y。坐标（0,0）表示最可信的电子粒子，坐标（X，Y）表示最有风险的电子粒子。因此，e空间上的e粒子将沿着X轴和Y轴填充边（0，X）和（0，Y）的矩形。所有宏观金融变量都是在大矩形（0，X；0，Y）上确定的。矩形的四个边界是空间R上宏观域的自由曲面，它决定了最安全和风险最大的电子粒子的宏观金融变量。经济或金融过程可能会干扰宏观边界上电子粒子的风险坐标，从而导致宏观金融变量的干扰。这些宏观变量在宏观域自由面上的扰动可能会消散、增长或产生可以沿宏观金融面或在宏观域内传播的波。让我们把这种宏观金融变量的波动称为表面风险波。需求和供给、投资和利润、收入和消费的面波描述对于宏观金融建模非常重要，因为它们显示了由于面波在电子空间传播而对宏观金融可持续性产生的金融冲击和扰动的新方式。波的产生、传播和相互作用描述了几乎所有复杂物理系统的核心特性。

我们认为，像宏观金融这样的复杂系统应该允许各种波动过程来描述宏观金融变量之间的相互关系，并控制宏观金融的可持续性。到目前为止，还没有这种宏观金融面波的计量经济学证据，但我们认为，这种过程可以存在，也可以观察到。让我们研究一下简单模型的表面风险波。让我们研究投资和利润这两个自共轭宏观金融变量之间可能相互作用的简单模型。投资密度I（t，x）描述对坐标为x的eparticles的投资，密度P（t，x）描述对pointx的投资产生的利润。基于上述考虑，让我们用类似流体动力学的等式（3.1，3,2）来描述这样一个模型，投资I（t，x）和它的速度ν，利润P（t，x）和它的速度u。让我们研究沿x和Y轴边（0，x）和（0，Y）的宏观矩形上投资和利润之间的相互作用。假设在稳态宏观金融领域中，有由关系式y=y确定的边界。假设在稳态投资密度I和利润t等于零，y>y。研究宏观密度及其速度在边界y=y附近的扰动产生的波。将边界面扰动定义为y=ξ（t，x）。投资和利润之间的相互作用要求宏观边界y=ξ（t，x）应该是两者的共同边界。

否则，投资和利润之间的相互作用将被打破。y=ξ（t，x）的时间导数确定宏观表面上两种密度的y速度ν和uy y=ξ（t，x）为：（4.1）要推导投资和利润扰动的波动方程，请遵循物理流体中表面波方程的推导[13,14]。假设E流体的速度ν和u由电势φ和 像                （4.2）忽略运动方程中的非线性项，并将其视为：（4.3）式中，Iand P–我们在下面定义的投资和利润常量。假设投资I（t，x，y）和利润P（t，x，y）对时间的依赖性以及连续方程（3.1）中的坐标为     （4.4）进一步定义投资和利润之间的相互作用，以及决定因素Qand Q。如上所述，我们研究了espace上电子粒子之间的局部相互作用，并提出x点的电子粒子在同一点附近与电子粒子进行交易。这些假设简化了宏观金融变量之间的实际相互关系。然而，即使是简化的模型也显示了电子空间内部财务流程的极端复杂性和多样性。对电子粒子间局部相互作用的假设意味着宏观密度与其速度之间的相互关系也是局部的。让我们用简单的线性微分算子来描述这些牵引。让Qfor连续性方程（4.4）onInvestment与利润速度y分量uy成比例。让Qfor ContinuityEquation（4.4）的利润与投资速度y分量γy成比例。

事实上，正利润会增加投资流量 而投资则被利润流所吸引。假设投资的连续性方程为：             （5.1.1）正投资速度γy可能会减少利润流 因为额外的投资流增加了电子粒子之间的相互竞争，降低了可用利润。假设利润的连续性方程（4.4）为：            （5.1.2）为了定义运动方程（4.3）的Q2i因子，假设投资速度的加速度ν与利润P的梯度成正比。因此，投资流向更高利润的方向，以及                （5.2.1）假设利润速度u的加速与投资I的梯度成正比。投资较高的井区可能会降低利润流动速度，并采用Qas：                 （5.2.2）引入“金融加速”h=（hx，hy）和g=（gx，gy），分别沿风险轴X和Y作用于投资和利润，防止代理人过度投资风险领域。这种“金融加速”h和g可以描述投资者、经理和股东因过度风险而失去投资和公司总价值的集体恐惧。同样，承担投资风险反映了共同的财务“梦想”：“风险越大，利润越高”。如下文所示，“金融加速”描述了利润和投资的稳态分布的简单模型，该模型与风险X和Y呈线性依赖关系。

让我们引入“金融加速”h=（hx，hy）作用于投资，g=（gx，gy）作用于潜在h和g的利润X和Y，如下所示：  （5.2.3）并将运动方程写成：     （5.3.1）      （5.3.2）关系（4.2）允许现在的等式（5.3；5.4）为    然后投资I和利润P形成  (5.4.1)  （5.4.2）很明显，等式（5.2.3）中的电势H和G描述了由等式（5.4.1；5.4.2）确定的e空间中φ情况下投资和利润的稳态分布模型==我们使用“稳态”概念来强调统计物理学意义上的平衡态的区别。我们确认统计物理学中的均衡概念与宏观金融和经济学中的稳定分布之间没有相似之处。我们认为，宏观经济学和宏观金融没有统计物理意义上的“均衡”状态。我们认为宏观金融是一个强烈的“非均衡”系统，其演化可以通过从一个稳态过渡到另一个稳态来建模。在e空间上描述宏观金融变量的稳态分布是一个重要而棘手的问题。对宏观金融稳态的描述可以研究宏观金融变量的稳态分布对风险坐标的依赖性，以及可以管理从一个宏观金融稳态到另一个宏观金融稳态过渡的模型金融政策。在espace上建模可能的宏观金融稳态需要进一步研究。