在量子理论中测试歧义和机器偏好

一个瓮里有20个球，10个是红色或黄色，比例不详，10个是黑色或绿色，比例不详。将从瓮中随机抽取一个球。然后，要求一个人免费在表4中定义的f、f、fand和fde中的一种行为上下注。根据Machina的信息对称性，人们应该再次选择act fover act f（act fover act f）和act fover act f（act fover act f）。另一方面，上述非预期效用模型预测f%fif且仅当f%f时，对信息对称敏感的决策者应显示f~ 风扇f~ f（Machina2009），（Baillon等人，2011年）。L\'Haridon和Placido（2010）进行的一项决策实验证实了“机器参考”f 风扇f f、 与信息对称场景一致。这些作者发现，在具有rankdependent效用的非预期效用模型中，如Choquet预期效用和累积前景理论，特别违反了“尾部可分性属性”。直接的结果是，代表机器偏好需要一种全新的理论方法来消除歧义和主观态度（L\'Haridon和Placido，2010）。3分析实验我们研究了埃尔斯伯格三色、50/51和反射的例子，在对人类参与者的决策实验中收集数据。本节致力于分析结果并得出相关结论。图1：。与埃尔斯伯格三色瓮决策实验相关的问卷样本：acts和fin表1之间的选择。我们从同事和朋友中挑选了200人，要求他们填写一份问卷，其中他们在受试者内部的实验装置中根据表1-4进行了torank acts测试。

人们平均都有概率论的基本知识，但没有决策理论方面的培训。在第一个实验中，我们测试了Ellsberg三色示例。向参与者提供了类似于图1所示的APAPPER，其中他们必须在acts fand和fand之间进行选择，然后在TS fand和fin表1第2节中进行选择。为了简单起见，我们假设每个选择都涉及两个备选方案，因此行为之间的差异不是一个可能的选择。总的来说，125名参与者首选fand f，38名首选fand f，6名首选fand f，31名首选fandf，如表5所示。这意味着超过200名参与者中，有163名参与者选择了行为f。这种差异非常显著（p值=1.25·10-23）且“偏好权重”为0.815。此外，有1560名参与者在200名参与者中优先选择了法案f。这种差异也很显著（p值=5.48·10-18） 并且需要0.780的“偏好权重”。反转率为0.655。最后，观察到F和F的选择存在显著差异（p值=1.91·10-35）。这种模式符合埃尔斯伯格偏好，指向歧义厌恶，但在SEUT中无法复制。此外，这些结果证实了文献中存在的实证结果（例如，参见（Machina and Siniscalchi 2014））。在第二个实验中，我们测试了Machina 50/51示例。向参与者提供了一个APPER，在该APPER中，他们必须在acts fand和fand之间进行选择。表2，第2节。总的来说，59名参与者首选acts fand f，57名首选acts fand f，17名首选acts fand f，67名首选acts fand f，如表5所示。这意味着116名参与者对200项法案的偏好高于f项法案。这种差异非常显著（p值=2.33·10-2） 并且需要0.580的“偏好权重”。

此外，超过200人的126名参与者更喜欢法案f。这一差异也很显著（p值=1.93·10-4） 并要求偏好权重为0.630。反转率是根据“莱斯特大学行为准则和研究行为准则，管理学院研究伦理委员会”的建议进行实验研究，并获得所有受试者的书面知情同意。所有受试者根据赫尔辛基宣言给予书面知情同意。实验（N=200）FFFFFFFF三色示例125 38 6 3150/51示例59 57 17 67反射示例下部t.s.64 51 59 26反射示例上部t.s.80 54 50 16表5。首选acts F和fj、i的参与者人数∈ {1，2}，j∈ {3，4}，在每个实验中。0.380. 最后，观察到F和F的选择存在显著差异（p值=7.48·10-7).这种模式与第2节中的机器偏好一致，可以在模糊厌恶和贝叶斯优势之间的权衡中加以解释，但在SEUTor及其非预期效用扩展中都无法复制。有关反射示例的情况更为微妙，其实验结果报告如下。在第三个实验中，我们测试了机尾位移较低的机器反射示例。在第2节表3中，向参与者提供了一份论文，其中他们必须在acts fand和acts fand之间进行选择。总的来说，64名参与者首选acts fand f，51名首选acts fand f，59名首选acts fand f，26名首选acts fand f，如表5所示。这意味着115名参与者超过200名，更倾向于f法案。这种差异非常显著（p值=3.36·10-2） 并且需要0.575的“偏好权重”。此外，超过200人的120名参与者更喜欢act fover actf。

这种差异并不显著（p值=1.58·10-1） ，这可以通过假设决策者在fand和f之间的平均差异来解释。在这种情况下，偏好权重为0.630。反转率为0.615。最后，观察到F和F的选择没有显著差异（p值=0.6533）。具有较低尾移的机器反射实验的结果与（L\'Haridon和Placido 2010）中的经验结果不一致，他们发现与第2节中的机器偏好一致。在这里，我们发现行动金融机构平均优先于行动f，而决策者在行动和行动f之间平均不一样。这种行为表明决策者对信息对称不敏感，但它可能与Choquet预期效用尤其兼容。在第四个实验中，我们测试了机尾上移的机器反射示例。在第2节表4中，向参与者提供了一份论文，其中他们必须在acts fand和acts fand之间进行选择。总的来说，80名参与者首选acts fand f，54名首选acts fand f，50名首选acts fand f，16名首选acts fand f，如表5所示。这意味着134名参与者超过200人更喜欢法案f。这种差异非常显著（p值=7.89·10-7） 并且需要0.670的“偏好权重”。此外，超过200人的104名参与者更喜欢act fover actf。这种差异并不显著（p值=5.73·10-1） ，这可以通过假设决策者在fand和f之间的平均差异来解释。在这种情况下，偏好权重为0.620。反转率为0.650。最后，观察到F和F的选择存在显著差异（p值=8.18·10-3).

同样在这种情况下，上尾移的机器反射实验结果与（L\'Haridon和Placido 2010）中的经验结果不一致，他们发现与第2节中的机器偏好一致。在这里，我们发现act fis平均优先于act f，而决策者在acts FAN和f之间平均不一样。这种行为表明决策者对信息对称不敏感，但它可能与Choquet预期效用特别兼容。正如我们所见，机器反射示例的实验测试并不证实（L\'Haridon and Placido 2010）中的实验模式，而整体实验结果无法在第2节所述的唯一理论提案中解释。我们将在下一节中展示，上述所有结果可以在我们一些人阐述的量子理论框架内建模（Aerts和Sozzo，2016），（Aerts等人，2017）。但是，在继续之前，我们需要回顾这种量子理论框架的要点。4模拟人类决策的量子理论框架我们在本节中提出了一个统一的框架，用于在A中所述的量子形式主义范围内对事件、状态、主观概率、行为、偏好和决策进行建模。量子理论框架首先在（Aerts和Sozzo 2016）中提出，然后在（Aerts et al。

2017），这是制定“状态相关EUT”的第一步，其中主观概率由量子概率表示。我们首先介绍一些基本概念和定义，这些概念和定义是在不确定性条件下对人类决策的认知方面进行操作性描述所必需的。（i） 作为决策对象的认知情况确定了处于确定状态pv中的DM实体。我们用∑dmdm表示DM实体所有可能状态的集合。这种状态具有认知性质，因此应将其与物理状态（自然状态）区分开来。认知状态捕获了模糊性的数学方面。（ii）决策者和DM实体之间发生认知而非物理性质的上下文交互。这种上下文交互可以确定DM实体的状态变化。（iii）由与决策者的上下文交互引起的DM实体的状态变化类型提供了决策者对歧义的态度（歧义厌恶、歧义牵引等）的信息。（iv）事件与可在DM实体上执行的测量相关。对于DM实体的每个状态pv，每个事件E与DM实体处于状态pv时E发生的概率uv（E）相关联。（v） DM实体、其状态、事件、概率和决策过程通过使用A中的量子理论形式进行建模。特别是，DM实体的状态通过Born规则识别单个量子概率分布。我们将这种量子概率分布（通常为非科尔莫哥洛夫分布）解释为与特定决策过程相关的主观概率分布。让我们假设，如第2节所述，自然状态集S是离散的和有限的，并且{E，E，…，En}是一组相互排斥和穷尽的基本事件。

设X为序列集，表示货币结果。行为是函数f:S-→ X，F是所有动作的集合。如果行为f将事件EI映射到结果xi中∈ <, 我们可以写f=（E，x；…；En，xn）。我们假设效用函数u:X-→ < 存在于包含个人风险偏好的一系列后果之上。我们参考了A中的量子数学。DM实体与复数域C上的希尔伯特空间H相关联。因为n是基本事件数，所以可以选择空间H同构于复数n元组的希尔伯特空间cno。设{|αi，|αi，…，|αni}为Cn的标准正交基，即|αi=（1，0，…0）|αni=（0，0，…n）。然后，事件ei由正交投影算子Pi=|αiihαi |，i表示∈ {1，…，n}。对于每个状态pv∈ ∑DM实体的dma，由单位向量| vi=Pni=1hαi | vi |αii表示∈ Cn，量子概率分布uv:P∈ L（Cn）7-→ uv（P）∈ [0，1]（1）（L（Cn）是复Hilbert空间Cn上所有正交投影算子的晶格）由Born规则导出，表示当DM实体处于状态pv时，事件E（由正交投影算子P表示）发生的主观概率。因此，特别是，对于每个i，uv（Ei）=hv | Pi | vi=| hαi | vi |（2）∈ {1，…，n}。假设，当决策者在行为f和g之间进行选择时，DMentity处于初始状态pv。当不存在认知上下文时，此状态被解释为DM实体的状态。当决策者开始在f和g之间思考时，这种心理行为可以描述为与DM实体交互并改变其状态的认知语境。状态变化的类型直接取决于决策者对模糊性的态度。

更准确地说，如果DM实体处于初始状态pv，并且决策者被要求在行为f和g之间进行选择，那么一个给定的模糊性，比如说模糊厌恶，将决定DM实体状态到状态pv的给定变化，导致决策者倾向于，比如f到g。但是，对歧义的不同态度将决定DM实体状态向状态pw的不同变化，导致决策者将g转为f。这样，对歧义的不同态度通过状态的不同变化形式化，从而产生不同的主观概率。上述考虑建议将DM实体与“主观概率分布族”相关联，由量子概率{uv:L（Cn）表示-→ [0，1]}pv∈∑DM，并由DM实体的状态pv参数化。在两种行为之间的具体选择中，我们将得出确切的状态，进而得出代表实际选择的特定主观概率分布。让我们继续讨论行为的表述。对于每个pv，动作f=（E，x；…；En，xn）由厄米算子f=nXi=1u（xi）Pi=nXi=1u（xi）|αiiihαi |（3）表示∈ ∑DM，我们在状态pv中引入函数“预期效用”Wv:F-→ < 如下所示。对于每个f∈ F，Wv（F）=hv | F | vi=hv|nXi=1u（xi）Pi|vi=nXi=1u（xi）hv | Pi | vi=nXi=1u（xi）| hαi | vi |=nXi=1u（xi）uv（Ei）（4），因为（2）和（3）。方程（4）推广了SEUT的期望效用公式。我们注意到，预期的实用程序显式地依赖于DM实体的状态pv。这意味着，对于两种行为f和g，可能存在两种状态pv和pw，使得Wv（f）>Wv（g），但Ww（f）<Ww（g），这取决于对歧义的主观态度。

这建议在行为集合F中引入一种依赖于状态的偏好关系，如下所示。对于每个f，g∈ F，pv∈ ∑DM，f%vg i ff Wv（f）≥ Wv（g）（5）因此，DM实体包含了歧义的存在，因为表示主观概率的量子概率分布取决于DM实体的状态。此外，DM实体的状态在与决策者的互动中发生变化的方式包含了人们对模糊性的态度，因为它决定了依赖于状态的偏好关系%v。正如我们将在下一节中所示，状态依赖使得在第3节的埃尔斯伯格和机器阿帕拉多克斯情况中观察到的“偏好反转”。4.1埃尔斯堡佯谬的应用我们在本节中表明，第4节中提出的量子理论框架可以成功地应用于建模第3节中埃尔斯堡三色示例中收集的数据。参考第4节，DM实体是urn，其中30个红色球和60个黄色或黑色球的比例未知，假设处于（认知）状态pv。让ER、EY和Eb分别表示穷尽且相互排斥的基本事件“画出一个红色的球”、“画出一个黄色的球”和“画出一个黑色的球”。事件定义了DM实体的“颜色测量”，有三种结果，分别对应于红色、黄色和黑色。颜色测量由具有特征向量| Ri=（1，0，0），| Y i=（0，1，0）和| Bi=（0，0，1）的厄米算子表示，或者等效地，由光谱族{Pi=| iihi | i表示∈ {R，Y，B}}。换句话说，事件ei由正交投影算子Pi=| iihi |，i表示∈ {R，Y，B}。

在C的正则基中，状态pvof theDM实体由单位向量| vi=Xi表示∈{R，Y，B}ρieiθi | ii=（ρReiθR，ρYeiθY，ρBeiθB）（6）利用（2）中量子概率的玻恩规则，绘制彩色球的概率uv（Ei），i∈ {R，Y，B}，当DM实体处于状态pv时，由uv（Ei）=hv | Pi | vi=| hi | vi |=ρi（7）给出，我们有ρR=，因为urn包含30个红色球。因此，DM实体的状态pv由单位向量| vi=(√eiθR，ρYeiθY，R- ρYeiθB）（8）由于DM实体是一个认知实体，“认知语境”对其状态有影响，通常会决定特定的状态变化。这是与物理领域类似的认知领域中发生的情况，在物理领域中，物理环境通常会改变物理实体的物理状态。因此，每当决策者被要求在fand和f之间进行思考时，在做出选择之前，思考本身就是一个认知语境，因此它通常会改变DM实体的状态。同样，每当决策者被要求在fand f的选择之间进行思考时，这也会在做出选择之前引入一个认知语境，以及一个通常不同于通过思考fand f之间的选择而引入的语境，这通常会改变DM实体的状态。现在让我们介绍一种状态，描述不存在认知语境的情况。这是DM实体的初始状态，对称性考虑建议用单位向量| vi来表示它=√(1, 1, 1). 然后，在考虑fand f之间的选择时，思考fand f之间的选择将使DM实体的状态pof改变为一个状态PW，该状态PW通常不同于DM实体从PW改变的状态PW。然后，让我们来讨论法案f、f、fand fin的表示，表1，第2节。