局部波动模型下亚式期权定价的最可能路径

由JSPS KAKENHI Grant编号25780213支持。T、 -H.W.得到了中国自然科学基金会116018.6的部分资助。附录-约束优化问题的凸性我们在此附录中分析了约束优化问题（2.15）：（2.16）的凸性。回想一下Lamperti变换Д（s，t）：=Rss1/a（ξ，t）dξ和目标函数DD（s，t）=nXi=1 |Д（si，ti）- ^1（si-1，ti-1)|. （6.1）为了符号的简单性，我们将函数a（·，ti）写为ai（·），类似地，函数φ（·，ti）写为φi（·）。通过简单的计算，Dare的二阶偏导数由Dsi=ai（si）+ai（si）ai（si）[Дi-1（si-1） +^1i+1（si+1）- 2Дi（si）]；（6.2）Dsn=an（sn）-an（sn）an（sn）[^1n-1（序号）- ^1n-1（序号-1)]; （6.3）Dsi公司sj公司=-1ai（si）aj（sj），如果| i- j |=1；（6.4）Dsi公司sj=0，如果| i- j |≥ 2.（6.5）我们分解Hessian矩阵H=si公司sjD公司当H=H+H时，其中，对于k=1，···，n，具有由hkk=ak（sk）给出的对角线项的对称三对角矩阵- 1，Hnn=an（sn）（6.6）和o fff-对角线条目byHk，k+1=-k=1、···、n时，为1ak（sk）ak+1（sk+1）- 1.（6.7）28 L.-P.ARGUIN、N.-L.LIU和T.-H.WANGHis给出了一个对角线矩阵，其对角线条目为HKK=ak（sk）ak（sk）[Дk-1（sk-1） +^1k+1（sk+1）- k=1，···，n时为2хk（sk）]- 1，（6.8）Hnn=-an（sn）an（sn）[^1n-1（序号）- ^1n-1（序号-1） 】。（6.9）我们声称，他的积极定义。设^Hbe为第一个n的h的平方子矩阵- 1 H.We分区哈希的行和列=^HcTc Hnn, （6.10）其中c=0···0 Hn-1，n是一个（n-1） 行向量。

注意，通过归纳，我们可以证明^Hare（k+1）的主辅函数Qkj=1a-2j（sj）>0，对于k=1，···，n-通过应用行列式的恒等式，如果A是可逆的，则detA bTb d= det（A）×（d）- 文学士-1bT），（6.11）我们计算Hasdet（H）=det（^H）×nHnn的行列式- c（^H）-1cTo（6.12）=det（^H）Hnn-Hn公司-1，ndet（^^H）（6.13）=nYk=1ak（sk）>0，（6.14），其中^His通过删除H的最后两行和列来表示HB的平方子矩阵。因此，根据Sylvester的标准，他表示正定义。最后，自Иk-1（sk-1） +^1k+1（sk+1）- 2Дk（sk）=Дk（sk）(sk+1+sk）+o(sk+1，sk公司，t） （6.15）Дn-1（序号）- ^1n-1（序号-1） =^1n-1（序号-1)sn+o(序号），（6.16），其中sk=sk- sk公司-1、如果si彼此接近，则Hare的条目较小，并且t很小。在这种情况下，H为正定义。因此，目标函数是非凸的。参考文献[1]H.Albrecher，P.A.Mayer&W.Schoutens（2008）《算术亚洲期权价格的一般下限》，应用数学金融，15（2），123–149。[2] L.Andersen（2011）《二次波动的期权定价：重温》，《金融与随机》，15（2），191–219。[3] P.Baldi&L.Caramellino（2011年），《Freidlin-Wentzell大偏差和正偏差，统计和概率字母》，81（8），1218-1229。[4] N.Bleinstein&R.A.Handelsman（1986）《积分的渐近展开》，多佛出版社。亚洲期权定价中最可能的路径29[5]P.P.Boyle&D.Emanuel（1980）《离散调整期权对冲》，金融经济学杂志，8（3），259-282。[6] M.Broadie&P.Glasserman（1996）《利用模拟估算证券价格衍生品》，管理科学，42269–285。[7] N.Cai&S.G.Kou（2012）《在超指数跳跃扩散模型下的亚洲期权定价》，运筹学，60（1），64–77。[8] N.Cai，C.Li&C。

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