基于市盈率的股票交易：一个动态贝叶斯网络模型

图3是阈值为0.05的CPALL长期交易示例，图4是阈值为0.05的CPALL中期交易示例。图4.2.2实验结果和讨论4.2.1个体企业级实验为了确保我们的实验结果不会因阈值选择而产生偏差，我们对每种交易策略测试了4个不同的阈值。请注意，中期交易的阈值相对小于长期交易的阈值。这是由于中期战略的性质，即与基准线的偏差较小*（1+zt）与长期战略的基线相比，不包含zt的影响。关于泰国股票和美国股票的实验结果分别见表3和表4。图3：阈值T r=5%的所有长期策略交易示例，其中我们的模型收益率为58.43%，而“买入并持有”收益率为44.46%。“绿色圆圈”表示“买入”，“黑色十字”表示“卖出”。顶部和底部的图表显示了相同的交易视角，不同的视角。顶部的图表显示了相对于“PE”视角的交易，其中红线表示PE*. 在这里，很容易看到我们的策略在起作用：当观察到的PE低于或高于阈值水平时，分别触发买入或卖出。下图显示了当红线表示SP时，从“价格”角度进行的交易*= EtP E*. 由于收益持续增长，P*也相应增加。图4：阈值T r=5%的CPALL中期策略交易示例。除图3中所述内容外，在上图中，紫色虚线表示*（1+zt），并成为该交易策略的底线。请注意，我们的Bayesian方法通过“过滤”方法估计紫色线，该方法跟踪观察到的PE运动，具有一定的延迟。

下图是“价格”透视图，其中曲线显示P*（1+zt）。在这个例子中，“买入并持有”方法比我们的方法小幅度提高，因为我们频繁的交易会产生佣金。从表中，我们可以看到，在集合企业的80个交易模拟中，我们的方法的性能提高了41倍，虽然“买入并持有”的表现更佳19倍（其余20倍为平局）。同样，在纽约证券交易所和纳斯达克公司的80个交易模拟中，我们的方法表现更佳36倍，而“买入并持有”的表现更佳20倍（其余24倍为平局）。总结两国市场的结果，我们的方法表现优于基准77倍，但只差39倍。这些是预期的结果，我们将在下一小节更正式地分析结果的统计显著性。在此，我们将首先详细解释和讨论表3和表4中的实验结果。从表3和表4可以看出，只有在长期交易策略的情况下，才有44次平仓。所有44次平局都是因为完全相同的原因：我们的模型预测在测试期开始时会出现低估。i、 e.第一次观察到的PE深深低于基线P e*（超过规定阈值）。此后，观察到的PE永远不能超过P E*关于给定阈值，即P e*（1+T r）在测试集中相当高，因此不可能销售。因此，在这种情况下，我们的交易行为与基准“买入并持有”完全相同。

请注意，中期交易策略的结果没有吸引力。原因是，估计的中期噪声影响使基线*（1+zt）接近观察到的市盈率，从而导致更频繁的交易。不管平局如何，我们的长期交易策略仍以22胜14负击败基准。这主要是由于在大多数股票中观察到的市盈率的波动性，因此我们的策略是以低于市盈率的价格买入，以高于市盈率的价格卖出*是可能的。然而，我们的模型所诱导的交易并不是持续跑赢基准。对于所谓的成长型股票[12]，即收益和价格持续增长的股票，我们的模型不容易超过基准。如果阈值设置得太低，我们的方法将导致提前购买和出售，从而降低利润。例如，见图5。如果阈值设置得太高，我们的方法可能会导致在价格已经很高的时候购买，或者导致什么都不做，因为相对于特定阈值，它永远不会被低估。我们的方法未能超过基准的另一种特殊情况是，存在所谓的非经常性收益，即一次性出现的额外收入，不应在计算基本价值时考虑在内。在这种情况下，市场知道这些额外收益是暂时的，不会给它带来信用，也就是说，价格不会因此上涨。

我们的方法没有考虑这些信息，因此被愚弄为认为股票被低估了。见图6。图5：收益持续增长的成长型股票示例。对于成长型股票，如果阈值大小不是最优的，我们可能会过早地买入和卖出（并且交易频率不够频繁），这会导致收益减少。另一方面，我们采用中期交易策略的方法的结果显示出令人印象深刻的优势，55胜25负。成功的关键因素是第3节中介绍的滤波算法对中期噪声影响的跟踪能力。当新基线P E*（1+zt）被准确预测，低估和高估的价格也被准确检测出来，因此图6：非经常性收益或非经常性收益的示例。由于我们的基本价格计算是天真的，没有考虑到这些收益是暂时的，它估计了由于这些额外收益而导致的过高的基本价格。我们可盈利交易的可能性正在增加。然而，随着交易越来越频繁，佣金费用大幅增加，有时会显著降低我们的绩效，如图4.4.2.2投资组合水平试验所示。为了更真实地模拟真实世界的个人投资者，我们构建了一个股票投资组合，并对照基准测试其绩效。在这里，我们使用了实践中常用的经验法则，即一个好的投资组合应该由大约15只股票组成（这与主流理论相矛盾）。

对于那些认为自己可以通过仔细分析每家公司来击败市场的个人价值投资者来说，他们通常不愿意持有太多的股票（比如学术金融文献推荐的100只股票），因为投资者需要时间来更新和分析其持有的所有股票的信息。表5：投资组合水平测试的实验结果。X表示一个随机变量，表示我们的模型与基准之间的百分比差异。利用Boostrap重采样方法估计X的分布。加粗表示有80%以上的人相信我们的方法优于或等于基准。长期阈值中期阈值5%10%15%20%3%5%7%10%SETE[X]1.70%1.07%3.12%0.45%3.73%3.52%7.46%3.70%P r（X≥ 0）86.76%66.72%84.99%57.45%71.16%69.53%81.44%74.28%USE[X]7.30%11.88%3.35%1.03%14.04%11.75%6.22%2.62%P r（X≥ 0）72.25%97.06%72.51%72.29%99.82%99.78%88.48%70.35%SET+使用[X]4.62%6.42%3.19%0.77%8.89%7.55%6.87%3.18%P r（X≥ 0）80.64%97.47%92.78%66.04%97.94%96.30%92.74%80.58%为了测试我们方法的15只股票组合相对于基准的表现，我们采用boostrap重抽样方法[41]。对于每个boostrap样本，从表3和表4中随机选择一组15只股票，形成一个等权重的投资组合。我们对我们的方法和每个boostrap样本的基准测试之间的性能差异感兴趣。在提取了所有bootsrap样本之后，我们还可以估计这两种方法在性能上的平均差异。更准确地说，X是一个随机变量，表示我们的模型和基准之间的百分比差异（我们的百分比减去基准的百分比）。通过重复boostrap重采样10000次，我们能够构建X的经验分布。

这种经验分布允许我们计算E【X】，这两种方法之间的平均百分比差异，以及P r（X≥ 0），我们的方法优于或等于基准的概率。除了由两个市场的股票组成的投资组合外，我们还测试了SET或US单独的投资组合绩效。由于表3和表4所示的这项工作中考虑的股票数量是10，因此针对这些情况构建了7股投资组合，而不是15股投资组合。结果如表5所示。从表5中可以看出，我们的方法在每种情况下均优于基准（因为所有情况下，E[X]>0）。然而，在一个国家的投资组合中，约有一半的案例具有优势P r（X≥ 0）小于80%。然而，大多数人的满意度都超过了70%。另一方面，在一个两国15只股票的投资组合中，虽然E[X]大致是两个单一国家投资组合的平均值，P r（X≥ 0）显著增加，因此大多数案例的置信度高于80%，其中一半的置信度高于90%。这在统计上证实了我们的方法相对于选定股票的基准的优越性。这种信心水平上升的现象是由于对股票数量较多的投资组合的多元化影响。最后，我们注意到X的经验分布通常是倾斜的和长尾的，如图7所示。在这种非简单概率分布情况下，本文采用的boostrap经验分布估计通常比传统的解析渐近估计提供更准确的结果[41]。图7：直方图显示了X的常见经验分布，具有右偏和长尾。

在这个具体的例子中，我们的方法配备了10%阈值的长期交易策略。5结论和未来方向在本文中，我们建议将先进的动态贝叶斯网络（DBN）方法应用于具有两个潜在变量的股票价格动态模型，即基本市盈率和中期噪声效应。该模型最适合大多数从业者，即证券市场中的价值投资者（我们的模型不适合技术投资者和主流学术投资者）。我们推导了推理和参数估计算法。所得到的模型可以用作投资专家的决策支持系统，或直接用于构建交易策略，如第4节所示。在个人企业层面和投资组合层面的实验表明，我们的方法在统计学上具有显著优势。目前的工作有许多可能的未来方向。第一个方向是更正式地重新制定股票价格动力学模型，以反映其他重要的经济和金融变量，如利率、股票风险溢价和股票收益率。这种建模过程可能被所谓的Gordon增长模型所使用，该模型将P E*上述变量。动态Gordon增长模型[42]可以是这方面的进一步工作。通过允许时变的短期噪声影响，即所谓的动态波动率【43】或允许动态量【44】，也可以使我们的DBN模型更加现实。在我们的模型中可以考虑的另一个有希望的行为金融方向是异构代理的主题[20]。为了改进我们的推理过程，近似推理（如变分贝叶斯[15]）或随机推理（如马尔可夫链蒙特卡罗[7]）是非常有前景的未来方向。参考文献参考文献[1]C。

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