订单簿流的非参数估计分析

（2016）：Asanity checkIn Bacry and Muzy（2014），Bacry and Muzy（2016），作者概述了基于最小协方差密度的Hawkes核函数非参数估计方法和连接协方差矩阵和核矩阵的Wiener-Hopf积分方程组的数值解。他们的方法已应用于inBacry和Muzy（2014）、Bacry等人（2016）和Rambaldi等人（2016）的高频财务数据。本节的目的是将新提出的NPHC方法与上述维纳霍普夫方法进行比较，以评估新NPHC方法的可靠性。为此，我们复制了Bacry等人（2016）的结果。一级订单事件分为8类，如上所述：P+，P-,Ta、Tb、La、Lb和CA、Cb。请注意，这里的价格变动可以是任何类型。然后，我们将与所有事件相关的时间戳视为8维Hawkes过程的实现，并使用第3节中概述的NPHCmethod和Bacry和Muzy（2016）的Wiener-Hopf方法来估计数据中的集成内核交互矩阵。对于维纳-霍普夫方法，我们遵循与Bacryet等人（2016）相同的程序，尤其是我们估计协方差密度，最大滞后为≈使用对数线性间隔网格，而对于NPHC方法，我们遵循第3节中概述的步骤，并且我们采用了与Bacry et al.（2016）msorders of magnitude in time（时间）相同的数据集。2017年6月13日量化金融mainP+P-Tatblalbcacbcalblatbtap-P+0.80.40.00.40.8P+P-Tatblalbcacbcalblatbtap-P+0.80.40.00.40.8图3。

当考虑第4.2节所述的8维模型时，使用NPHC方法（左）和Bacry和Muzy（2016）（右）的WienerHopf方法（右）估计DAX未来的核范数矩阵G。典型事件间时间。事实上，在所考虑的资产上，中间事件间隔时间约为300us（平均值为≈ 50ms），最小时间距离为数十微秒。在图3中，我们将核积分矩阵G与NPHC方法（左）进行了比较。为了得到完全相同的数值结果，我们注意到这两种方法对基本系统动力学的解释是相同的。在我们看来，这代表了对建议的NPHC方法的良好合理性检查。Bunde也得到了类似的结果。g、 T型+→ T-andT公司-→ T+）可用于获得估计误差的粗略度量。在这里给出的例子中，对称相互作用核之间的平均绝对差值为0.03，这意味着在最相关的相互作用上的相对误差只有几个百分点。我们在此不评论Thisetal.中提出的核范数矩阵的特征，这些特征将在下一节中进一步讨论。相反，这里我们强调的是，使用更详细的模型的结果。4.3。12维单资产模型可用于研究更大维度的系统。在本节中，我们通过分离导致价格变动的事件类型，将第4.2节的模型扩展到12个维度。12吨+吨-L+L-C+C-2017年8月13日TaTbLaLbCaCbHsJune定量金融维护+T-L+L-C+C-Tatblalbcacbcalblatbtac公司-C+L-L+T-T+08:00-10:000.60.30.00.30.6T+T-L+L-C+C-Tatblalbcacbcalblatbtac公司-C+L-L+T-T+12:00-14:000.60.30.00.30.6T+T-L+L-C+C-Tatblalbcacbcalblatbtac公司-C+L-L+T-T+16:00-18:000.60.30.00.30.6图4。

在三个不同的时间（08:00和10:00（左）、12:00和14:00（中）以及16:00和18:00（右）估计DAX未来的核范数矩阵G（使用NPHC）。我们还检查了我们的结果在选择参数H.4.3.1方面的稳健性。交易日内核稳定性。我们在交易日的不同子区间，按照上文详述的12维点过程运行了DAX未来的方法。更准确地说，我们在上午08:00、上午10:00、上午12:00、下午02:00、下午04:00、下午06:00和晚上10:00将每个交易日划分为7个时段。然后，我们估计了12维模型。在图4中，我们显示了三个不同槽的估计分支比矩阵。结果非常显著，因为在交易日，核范数矩阵似乎非常稳定。（如果我们设置H=1s，我们检查这也是正确的）。brbg使用连接R和平均强度∧的关系（5）估计u，命名为bu=bR-1b∧。在图5的右面板中，我们绘制了bu的值，该值是使用上述A/b、La/bandCa/b组分的关系获得的。我们将核范数矩阵视为每两个事件中的常数，对于每种类型的事件，我们显示了bid/ask组件的平均值。为了进行比较，在图5的左面板中，我们显示了每个组成部分的经验日内模式。我们认为这是强内生的。对于价格变动分量，∧的值为1s-1，虽然u的结果更嘈杂，但与Ta/b的结果类似，在白天是稳定的，并且一天中的时间效应很好地被基线强度捕捉到，这里就是这种情况。4.3.2。G矩阵分析：揭示图书事件之间的相互作用。我们现在更深入地研究其结构。图6所示为估计结果。左面板的估计值为h=1s，而右面板的估计值为h=500s。

让我们重新定义一下，这两个视界都比典型的事件间时间大几个数量级。在H=1时可见，在使用H=500sis时强度较低或消失。这一点最显著地出现在elementsT+→ T+和T+→ T-同样的+→ L+/-andC公司+→ C类+/-,2017年6月13日，量化金融（之后是更多交易）倾向于在高频均值回复效应中占主导地位。除了这些差异之外，我们还可以得出一些在这两种情况下都有效的观察结果。不考虑价格变动事件之间的相互作用，其中两个反对角线带是显著的。第二个是右下角，它具有很强的对角线结构。涉及的块。Bacryet al.（2016）中发现了Hs，Hardiman，Stephen J.et al.（2013）中强调了金融市场的重要性/-b/a为了便于博览会，我们将只对一面发表评论。更准确地说，在讨论价格变动的影响时，我们只会提到向上的影响（T+/L+/C+），而在讨论流动性变化的影响时，我们将重点讨论ask附带事件（Ta/La/Ca）。价格变动事件的影响。T+are theT+→ L+andT+→ L-1，均值回复1（T+→ L-) 更加激烈。如果中间价再次发生变化，要么消耗的流动性被取代，要么恢复为创造的流动性。移动中间价的市场订单也会在短期内对后续价格移动交易（T+→ 对于h=1s，T+为负）。事实上，一旦市场订单消耗了最佳报价下的可用流动性，价格就不太可能受到影响，市场订单消耗的流动性就不能再被取消。同样的动力也在相互作用中发挥作用+→ T+andL+→ T-角色颠倒了。同样，均值回复效应+→ T-看起来可能性要大得多。在blockL中发现了强烈的均值回复效应+→ C-.

这可能是After的签名。08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:000.01.53.04.56.0∧Ta/bLa/bCa/b08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:000.060.120.18uTa/bLa/bCa/B图5。使用15分钟时隙估计DAX期货交易日内每种事件类型的基线强度。左图：使用不影响价格的市场、限制和取消订单衡量的经验日内模式。右面板：使用NPHC方法估计的u值。所有数量均以s表示-1、2017年6月13日量化金融维护+T-L+L-C+C-Tatblalbcacbcalblatbtac公司-C+L-L+T-T+0.60.30.00.30.6T+T-L+L-C+C-Tatblalbcacbcalblatbtac公司-C+L-L+T-T+0.60.30.00.30.6图6。对于H=1s（左）和H=500s（右）的DAX未来，使用NPHC方法估计的核范数矩阵G。C+C+→ L-blockL的反对角线优势+→ C-. 同样，我们可以假设，当利差中的limitorder被移除时，它通常会很快被市场参与者所取代。最后，价格变动事件对非价格变动事件的影响可以总结为两个主要影响。第一种是趋势跟踪/订单分割效应，例如，在askare交易后，可能会有更多相同方向的交易（T+→ Ta）和limitL的类似情况+→ LbC公司+→ 卡塞德（T+→ 磅）。

这可以通过潜在价格论证来理解（Robert和Rosenbaumt中间价上涨，潜在价格预计将更接近新的最佳要价，而不是最佳出价，因此，在最佳出价时，限制订单流量预计将高于最佳要价。非价格变动事件的影响。对于所有事件，LaandCathe最明显的特征是兰巴迪（2016年）），并且可以追溯到订单分割策略和羊群行为。典型交易模式的特征也可以在kernelsLa中看到→ 加利福尼亚州、洛杉矶→ Cb，其中无切换侧。我们还注意到了积极的影响a→ T+，La→ T-安德卡→ T+。所有这些影响，以及asC+/-/L+/-关于随后价格变动的可能性。因此，当队列处于最佳状态时，询问减少，则更可能出现价格波动，反之亦然。这些影响在影响不大的情况下更为相关。不影响价格的事件对影响价格的事件（反之亦然）的影响要小得多，实际上在图7中几乎看不到。这基本上可以被视为外滩未来是大型tick资产的简单结果，而DAX是一个小型tick资产。因此，前者的价格变动频率要低得多，但一旦发生，其影响就会更加显著。2017年6月13日量化金融维护+T-L+L-C+C-Tatblalbcacbcalblatbtac公司-C+L-L+T-T+1.20.60.00.61.2T+T-L+L-C+C-Tatblalbcacbcalblatbtac公司-C+L-L+T-T+1.60.80.00.81.6图7。用NPHC方法估计外滩未来的核范数矩阵G，H=1s（左）和H=500s（右）。4.3.3。ψ矩阵分析：元订单的格式。如第2节所述，矩阵ψ的元素量化了类型事件和类型I事件的直接和间接总影响。更准确地说，由于分支过程结构，我们可以ψijitypej。

我们在图8中绘制了DAX和Bund期货的估计矩阵ψ。这两种资产的主要特征是在右下角发现的一组强值，即在与LA/bandCa/b相关的列和行中。我们注意到外部limitevents。这可以理解为元订单的签名。事实上，如果代理想要出售大量合同，他将下一个元订单，即他将通过划分总体成本来优化总体成本，CATB平均值高于限额订单）。同样的描述也可用于理解whyTbLa、Caother销售市场订单Tb。ψ组成部分：THL的患病率+→ L+andL+→ C-要素，即La所述影响的价格变动对应物。最后，我们还注意到，尽管我们在矩阵G中注意到了一些抑制作用，但Bacryet等人（2016）和Rambaldiet等人（2016）中发现的ψ表明，抑制作用主要集中在典型的市场反应时间。在Hawkes过程的分支比表示中，uj∧iψij表示有一个typejas原始祖先的Typeith事件的分数。同样，我们可以估算出TLCselling元订单。2017年6月13日量化金融维护+T-L+L-C+C-Tatblalbcacbcalblatbtac公司-C+L-L+T-电话：+048121620T+T-L+L-C+C-Tatblalbcacbcalblatbtac公司-C+L-L+T-电话：+05101520图8。方程式（6）的ψ矩阵，用NPHC方法估计DAX未来（左）和外滩未来（右），H=500s。由另一个积极顺序生成，如：Pi={T+/-,Ta/b}∧iXj={T+/-,Ta/b}Xi={T+/-,Ta/b}ψijuj.（19）我们发现，对于这两种资产，这一比例约为10%，这意味着绝大多数被动订单和我们发现，对于这两种资产，超过96%的被动订单（LorC）LCmeta订单将是订单簿中大多数交易活动的来源。5.

多资产模型已知偏差（如Epps效应）必须使用特定技术，如Hayashiet al.（2005）提出的估计器。霍克斯过程是在连续时间内自然定义的，可以作为研究高频交叉资产动态的补充工具。根据Bacry et al.（2013）的精神，两项资产价格变化之间的关系。在本节中，我们的目标是通过进一步推动模型的维度，以包括部分组件上的同时事件，从而揭示高频交叉资产动力学的更精确结构。表2也证实了这一点，其中我们报告了所考虑资产之间的5分钟回报率相关性。在本节中，我们考虑了与第4.2节中相同的事件，因此我们有aJune 13，2017年量化金融main×对于非参数方法而言是一个相当大的维度值。DAX ESXX Bobl BUNDAX 1.00 0.89-0.18-0.22ESXX 0.89 1.00-0.19-0.22Bobl-0.18-0.19 1.00 0.85Bund-0.22-0.22 0.85 1.00表2。检查资产的五分钟返回相关系数。5.1。DAX-EURO STOXX模型在下文中，我们将用下标表示DAX订单簿的事件，而weX×已经在第4.2节中详细说明的事件。因此，在本节中，我们将重点讨论与两种资产之间的相互作用相对应的非对角8×8子矩阵。这两个子矩阵如图10所示。请注意/-a/B在两个方向上表示，规范P+X→ P+数据值较大。欧洲斯托克（P+D→ LBX和P+D→ CaX），而欧元STOXX价格变动主要触发DAX价格向相同方向变动（P+X→ P+D）。

理解这一结果的一个重要方面是两种资产上感知到的刻度大小不同。在下文中，只要方便，我们将讨论潜在价格模型的框架（例如，Robert和Rosenbaum（2011））。在这一框架内，latentasset，而欧元STOXX期货是一个大的勾选（Eisler等人（2012））。因此，DAX价格（P+D）的上扬，虽然表明市场潜在价格已略微上扬，但不足以使欧元STOXX价格上扬一整点。然而，通过不断增加的BX和CAX流量，可以在欧元区斯托克交易所看到这一变化。有更多的限价订单远离潜在价格。潜在价格上涨了，因此现在已经接近最低价，因此，最低价（最低价）的限额（或取消）订单流量正在增加。相反，欧元斯托克价格的变化被认为是“巨大的”，并触发了投标的流动性，即投标时限额订单的到达流量增加，这从互动税中可以看出→ P+D，磅x→ P+和CaX→ P+D。我们可以这样总结我们的结果：DAX上的价格变化和流动性变化主要影响欧元STOXX上的流动性（潜在价格），而欧元STOXX上的价格变化和流动性变化往往会触发DAX上的价格变动。2017年6月13日量化金融专业最后，让我们注意到，当我们估计欧元斯托克指数与价格相比变得更加相关时，上述影响更加明显。与此同时，虽然欧元斯托克价格变动对DAX价格变动的影响仍然很强，但流动性变动对DAX价格变动的影响相对较强，且较小。这表明P+→ P+随时间衰减。5.2。Bobl-BundWe对资产对Bobl-Bund期货进行相同的分析。

这两种资产都是Largettick资产，但在所有订单流都具有更高强度的意义上，外滩的交易要比Bobl活跃得多。跨资产子矩阵如图11所示。与前一种情况一样，我们注意到元素sp+L→ P+MandP+M→ P+Lre反映外滩的强弱，上述P+M除外→ P+过梁作用。同时，Bobl上的Ta、La、Caevents对外滩价格产生影响，而外滩上的相应事件几乎没有影响。与DAX-EURO-STOXX对的情况相比，我们可以将外滩对Bobl的影响比作DAX对EURO-STOXX的影响，反之亦然。我们认为，与Bobl相比，Bobl和Bund合同之间交易频率的差异对BOND的影响类似，这更具“反应性”（限额/取消订单流量高于Bobl），因此，Bund的价格变化表明潜在价格的变化会影响Bobl的限额/取消流量。在前一种情况下，DAX的较高“反应性”是由于其刻度较小。结论与展望在霍克斯过程的背景下，矩阵核范数的估计是至关重要的，因为它清楚地概述了基本动力学中涉及的依赖关系。在上下文中，内核本身，即它们的整个形状，而不仅仅是它们的标准形状。当数据集太重或（更重要的是）霍克斯过程的维度（即所考虑的不同事件类型的数量）太大时，由此产生的复杂性避免了进行估计。et al.todirectlyestimate非参数地估计多维Hawkesprocess的核范数矩阵，即不经过核形状预估计步骤。到目前为止，它是学术文献中唯一可用的直接非参数估计程序。