订单簿流的非参数估计分析

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英文标题：
《Analysis of order book flows using a nonparametric estimation of the
  branching ratio matrix》
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作者：
Massil Achab, Emmanuel Bacry, Jean-Fran\\c{c}ois Muzy, Marcello
  Rambaldi
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We introduce a new non parametric method that allows for a direct, fast and efficient estimation of the matrix of kernel norms of a multivariate Hawkes process, also called branching ratio matrix. We demonstrate the capabilities of this method by applying it to high-frequency order book data from the EUREX exchange. We show that it is able to uncover (or recover) various relationships between all the first level order book events associated with some asset when mapped to a 12-dimensional process. We then scale up the model so as to account for events on two assets simultaneously and we discuss the joint high-frequency dynamics.
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中文摘要：
我们引入了一种新的非参数方法，该方法允许直接、快速和有效地估计多元Hawkes过程的核范数矩阵，也称为分支比矩阵。我们通过将此方法应用于欧洲期货交易所的高频订单数据来证明此方法的能力。我们表明，当映射到12维流程时，它能够发现（或恢复）与某些资产相关的所有一级订单簿事件之间的各种关系。然后，我们放大模型，以便同时考虑两个资产上的事件，并讨论联合高频动力学。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Methodology        方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
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PDF下载：
--> Analysis_of_order_book_flows_using_a_nonparametric_estimation_of_the_branching_r.pdf (912.7 KB)

2022-5-31 22:30:50 上传

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关键词：非参数估计 参数估计 非参数 计分析 Multivariate

2017年6月13日《定量金融》主要刊登在《定量金融》第00卷第00期第20XX个月第1-20期《使用分支比率矩阵的非参数估计进行订单流量分析》中。Achab+，E.Bacry+，J.F.Muzy+，和M.Rambaldi+++CMAP，法国理工学院，CNRS，UMR 7641，91128 Palaiseau，France+SPE，法国科塞大学，CNRS，UMR 6134，格里马尔迪校区，20250 Corte，France（20XX年收到；最终形式为20XX年00月）我们引入了一种新的非参数方法，允许，多元Hawkes过程核范数矩阵的快速有效估计，也称为分枝比矩阵。我们通过将此方法应用于来自Theurex exchange的高频订单数据来演示此方法的功能。我们表明，当映射到12维流程时，它能够发现（或恢复）与某些资产相关的所有一级订单事件之间的各种关系。然后放大模型，以便同时考虑两个资产上的事件，并讨论联合频率动力学。关键词：霍克斯过程；非参数估计；GMM法；订单簿；市场微观结构；JEL分类：C14、C58.1。介绍和理解金融市场的微观结构。在这种背景下，正如本期特刊所证明的那样，霍克斯过程已经成为一类非常流行的模型。主要原因是，它们允许我们通过条件强度向量，以简单而简洁的方式来解释各种类型事件的相互影响。

霍克斯过程涉及许多不同的高频融资问题，从简单描述市场订单或价格变化的临时发生（Bowsher（2007）、Hardiman和Bouchaud（2014）、Filimonov和Sornette（2012）），到在完整订单簿模型（Large（2007）、Toke（2011）中对各种事件的到达率进行复杂建模，Jedidi和Abergel（2013））。我们参考Bacry等人（2015b）的最新评论。一个以核的ad×D矩阵为特征的多维Hawkes维数模型，其中元素φij（t）说明了滞后后，类型jon事件对类型i事件到达率的影响。许多作者已经解决了这些激发核形状的统计估计这一具有挑战性的问题，并提出了各种解决方案，其性能（准确性和计算复杂性）强烈依赖于一个人所考虑的经验情况。事实上，如果非参数方法，如EM方法（Lewis和Mohler（2011））、维纳-霍普夫方法（Bacry和Muzy（2014）、Bacry和Muzy（2016）、Bacryet al.（2016））或对比函数方法（Reynaud-Bouretet al.（2014））可以应用于具有大量事件的低维情况，我们必须考虑到参数惩罚等arXiv:1706.03411v1【q-fin.TR】2017年6月11日2017年6月13日数量金融主要是非常大的维度，观察到的事件数量相对较少（例如，在研究与某些社交网络的节点活动相关的事件时）。就（超）高频融资而言，事件的总数可能非常多，维度可能从低到中等高不等。

在最近的一系列论文中，Bacryet al.表明，非参数Wiener-Hopf方法提供了可靠的估计，以便将中等价格变化、市场和限价订单到达的动态进行耦合（Bacry和Muzy（2014），Bacryet al.（2016）），市场订单的影响（Bacryet al.（2015a））或更大维度的网络之间的相互作用，例如通过考虑更广泛的事件类型类别或与一篮子资产（如一对）相关的图书事件，那么维纳-霍普夫方法（或任何其他类似的非参数方法）可能在计算成本和估计精度方面达到其极限。另一方面，参数化方法可能会导致组件之间的估计影响产生强烈偏差。因此，在本文中，我们建议使用Achabet al.（2016）中介绍的更快、更简单的非参数方法来估计订单数据的Hawkes模型。该方法只关注霍克斯过程的全局性质。更准确地说，它旨在通过考虑Hawkes过程的前三个积分累积量张量，研究不同类型事件之间的分支比率矩阵复杂相互作用，并估计其自身和et al的大小。论文组织如下：第2节提供了主要定义和性质。第3节描述和说明了Achab等人的累积量方法。在第4节中，我们估计了与4个不同组相关的一级图书事件的霍克斯模型核矩阵。累积量方法可以很容易地扩展到12维模型，其中考虑了所有类型的一级图书事件。在这个模型中，我们揭示了这些类型事件之间的所有关系，并研究了外源强度的每日振幅变化。在16维模型内的截面中。

这使我们能够讨论其刻度大小的影响，并包含结论性意见，而附录中提供了一些技术细节。2、霍克斯过程：定义和属性设置我们在论文中一直需要的符号。2017年6月13日量化金融main2.1。多元Hawkes过程和分支比矩阵GA维数的多元Hawkes过程和维数计数过程snt具有一个传统的强度向量λt，它是过去事件的线性函数。更精确地说，λit=ui+dXj=1Zt-∞φij（t- s） dNjs（1）uiφijtevent of typejon一段时间后，i类事件的到达率。一般来说，这是假设其他事件。为了考虑抑制效应的可能性，可以允许核取（1）（1）等。λit<我们在这种情况下，我们不必强制规定核φij（t）是正函数。Gφijt（由IR+支持）：Gij=Z+∞φij（t）dt。（2） （Hawkes和Oakes（1974）），Gijrepresents表示由J型事件直接触发的I型事件的平均总数。因此，在文献中，matrixGis还将分支比矩阵φijtGijLφijmatrix G称为“核范数矩阵”，或者更简单地称为“范数矩阵”。如果kgk表示g的最大特征值，则众所周知，λtkGk<条件满足的有效条件。然后可以将矩阵R定义为：R=（Id- G）-1，（3）式中，Id表示维度d的单位矩阵。设∧表示平均强度向量：∧=E（λt），（4）ui∧ii如果将矩阵ψ定义为：ψ=GR=R，则∧和u很容易证明∧=Ru（5）相关- 同上，（6）2017年6月13日Quantitative Finance mainthenψij表示由J型非均质事件（直接或间接）触发的i型事件的平均数量。

当人们在霍克斯格ψ事件的框架内分析经验数据，并将其作为一种工具来解开观察到的事件流动的复杂性时，无论如何都不应被理解为反映其“真实性质”的“物理”因果关系。2.2。Hawkes过程的积分累积量在Achabet al.（2016）中开发的NPHC算法，在第。3，启用低阶累积量函数的计算，其表达式如下所示。给定1≤ i、 j，k≤ d、 感谢平稳性，霍克斯过程的前三个积分累积量可以定义如下：∧idt=E（dNit）（7）Cijdt=Zτ∈RE（dNitdNjt+τ）- E（dNit）E（dNjt+τ）（8） Kijkdt=ZZτ，τ∈RE（dNitdNjt+τdNkt+τ）+2E（dNit）E（dNjt+τ）E（dNkt+τ）- E（dNitdNjt+τ）E（dNkt+τ）- E（dNitdNkt+τ）E（dNjt+τ）- E（dNjt+τdNkt+τ）E（dNit）,（9） 式中（7）是霍克斯过程的平均强度，二阶累积量（8）指的是综合协方差密度矩阵，三阶累积量（9）测量的是偏斜度NTREpresentation（Jovanovi\'cet al.（2015）），可以获得这些综合累积量和矩阵之间的显式关系（因此矩阵G符合式（3））。一些简单的计算（见Achab et al.（2016））得出以下等式：∧i=dXm=1Rimum（10）Cij=dXm=1∧mRimRjm（11）Kijk=dXm=1（rimrjkm+RimCjmRkm+CimRjmRkm- 2∧mRimRjmRkm）。(12)3. NPHC方法在本节中，我们简要回顾了最近提出的非参数方法的主线。该方法于2017年6月13日提出。定量金融主要方法（10）（11）（12）RMOM方法包括直接利用这些方程来恢复R，从而恢复G.3.1。

积分累积量的估计首先引入显式公式来估计∧CKH>截断中列出的三个基于矩的量(-∞,+∞) 至[-H、 方程中出现的量的积分域。（8） 和（9）只引入了一个小错误。这相当于忽略了子午线密度和偏态密度中的尾部效应，它对应于一个很好的近似ifiφijt，HiikGk{Ntt∈, T} 等人（2016年），我们可以写出前三个累积量（7）、（8）和（9）的估计值asb∧i=TXτ∈Zi1=NiTT（13）bCij=TXτ∈Zi公司Njτ+H- Njτ-H- 2Hb∧j（14） bKijk=TXτ∈Zi公司Njτ+H- Njτ-H- 2Hb∧j·Nkτ+H- Nkτ-H- 2Hb∧k-b∧iTXτ∈ZjXτ∈Zk（2H- |τ- τ|）++4Hb∧ib∧jb∧k.（15）在实践中，通过（i）计算多个点处的协方差密度估计值，（ii）评估协方差密度可忽略的特征时间τCaf，以及（iii）设置τcF的倍数，例如H=5τc.3.2，选择过滤参数。NPHC算法用于唯一识别矩阵的系数。为了设置（d+3d+2d）/6个三阶独立累积量分量的有效数量，即系数kc={Kiij}1≤i、 j≤d、 因此，我们确定了R asbR的估计值∈ argminRL（R），其中l（R）=（1- κ） kKc（右）-dKck+κkC（R）-bCk，（16），其中k·k代表Frobenius范数，而kCandbc是上述等式（14）、（15）中定义的各自的candkc估计量。值得注意的是，上述均方误差方法可视为广义矩法（GMM）的一个特殊实例，见Hall（2005），Hansen（1982）。虽然此框架允许确定损失函数中涉及的最佳权重矩阵，但在实践中，由于关联复杂性太高，此方法无法使用。

事实上，由于我们有参数，这个矩阵有系数，t处的逐点协方差密度可以用htpτ估计∈Zi公司Njτ+t+h- Njτ+t- hb∧j对于小型hJune 13，2017年定量金融维护φtγγ+1/βαβ（a）矩形kernellog tlogφt- logβlogαβγ斜率≈ -（1+γ）（b）对数-对数尺度上的幂律内核如图1所示。用于模拟数据集的两个不同内核。o使用损失函数（16），其中两项使用κkdKck/kdkkkbckκ加权矩阵重新缩放，以便具有相同的阶数。最后，当bg=Id时，直接得到G的估计量-bR公司-1，从式（2）的倒数得出。Achabet al.（2016）的作者证明了bgtime T的一致性。与d相比（即n=最大值| Zi | d） 因此，前面公式中的矩阵求逆与计算isO（nd）的累积量相等。因此，假设损失函数（16）为Niterondniterdet al.方法，即Zhou et al.（2013b）中基于普通微分方程（ODE）的算法，Xuet al.（2016）中基于高斯的算法之和，Zhou et al.（2013a）中基于ADM4的算法，以及Bacry和Muzy（2016）中基于Wiener-Hopf的算法。方法的复杂性贯穿于核函数本身的估计。3.3。数值实验如上所述，NPHC算法是非参数的，它提供了对核的积分的估计，而不管它们的形状如何。为了说明我们在Ogata（1981）中使用开源librarytick引入的方法的稳定性。每个数据集对应于图1所示的A：矩形核：φ（t）=αβ[0,1/β]（t- γ） （17）幂律核：φ（t）=αβγ（1+βt）-(1+γ)(18)https://github.com/X-DataInitiative/tickJune在这两种情况下，α对应于核的积分，1/β可被视为矩形的特征γ。

我们考虑一个具有3个非α/γ/块的非对称10维块矩阵G。不同区块中使用了三种不同的β、β和β，β/β=β/β=10，β=0.1。节点上的事件数平均约为10。因此，我们有两个数据集，第一个称为矩形核对应的Rect10，第二个称为幂律核对应的PLaw10。我们在这两个数据集上运行了Zhou等人（2013a）的NPHC算法和ADM4算法，该算法校准了一个指数核→ αβe-β是常数β的两倍，我们提供了中间真值β=β。结果如图3.3所示。这些图清楚地说明了所有数据，而NPHC方法在不知道缩放参数β的情况下提供了更好的解决方案。图2：。在两个数据集Rect10和PLaw10上，使用我们的NPHC算法和Zhou等人（2013a）的ADM4算法估计矩阵G。NPHC在这两个数据集上显示出明显更好的结果。4、单一资产模型在本节中，我们将NPHC方法应用于高频财务数据。首先，我们描述了我们的数据集，然后将NPHC方法的结果与Bacryet等人（2016）提出的图书订单事件的结果进行比较。最后，我们讨论了与该模型“完整版本”（即12维）相关的NORM矩阵的NPHC估计。4.1. 数据在本文中，我们分别使用QuantHouse EUROPE/Asiaa和4.5-5.5年期提供的一级订单数据。数据涵盖2013年7月至2014年10月的338个交易日。对于每项资产，一行显示订单第一级的当前状态。因此，可以获得提交的订单列表，以及完整的时间，时间戳由交易所直接设置。在订单簿的第一级。

为此，我们将区分以下事件类型：oT+（T-) : 由市场指令触发的向上（向下）中间价运动；2017年6月13日量化金融维护+T-L+L-C+C-TATBALBCABDAX 11.9 11.9 21.8 21.9 10.1 11.6 11.7 80.0 79.5 97.3 96.1ESXX 2.6 2.6 3.5 3.6 0.9 0.9 16.4 16.5 176.0 174.7 172.4 170.8基金3.2 3.2 4.0 0 0.8 0.8 14.5 14.7 125.4 125.0 111.5 110.7目标1 1 1.1 1 1.5 1.5 0.5 0.5 0.5 6 6.1 86.5 86.8 81.6 81.4表1。所考虑的四种资产在一个交易日（从法兰克福时间08:00开盘到22:00收盘）每种类型的平均事件数为千L+（L-) : 限价指令触发的向上（向下）中间价变动；oC+（C-) : 由取消订单触发的向上（向下）中间价变动；oTa（Tb）：不改变中间价的询价（出价）市场订单；oLa（Lb）：在询价（出价）时限制订单，不移动中间价；oCa（Cb）：在询价（出价）时取消订单，但不移动中间价。此外，我们还介绍了symbolsP+（P-) 表示每种资产和每种类型的向上（向下）中间价（上午08:00至晚上10:00）。我们注意到，所有四项资产都是非常活跃的证券，平均每天发生超过300000起事件。刻度大小与平均价差比率。当该比率接近1（分别比1小得多）时，资产被称为“大刻度资产”（分别为“小刻度资产”）（参见Dayri和Rosenbaum95%的时间），但DAX期货除外，DAX期货为小刻度资产。如表1所示，大型tick资产的价格变化频率要低得多。人们还可以注意到，在大型tick资产上，最佳报价的可用数量往往会按比例大得多。我们的分析将反映这些微观结构特征。4.2。修订Bacry等人的8维单资产模型。