控制市场情绪的大投资者投资组合优化

最后选择f（Yt）=1{Yt=ei}，我们得到wπ（t，z）=πit-PKj=1πjtdηP（t，ej，z）dηP（t，ei，z）- 1，（t，z）∈ [0，T]×R，其中dηP（T，ej，z）dηP（T，ei，z）是度量ηP（T，ej，dz）相对于ηP（T，ei，dz）的Radon-Nikodym导数，从而得出方程（19）。34 S.ALTAY、K.COLANERI和Z.EKSIProof引理4.1。证明遵循[7，定理9.3.1]的相同行。设（Tn，Zn）为PDMP的跳跃时间和跳跃大小的顺序。然后我们有v{hn}=E{hn}[U（WT）]=E{hn}”∞Xn=0Tn<T<Tn+1U（重量）#=∞Xn=0E{hn}E{hn}Tn<T<Tn+1U（重量）| Tn<T，XTn∧T=∞Xn=0E{hn}hE{hn}hE-∧hnT-Tn（Ln）U（wT-Tn）iTn<Ti=E{hn}”∞Xn=0Tn<Tr（Ln，hn）#=J{hn}∞.引理4.2的证明。自e起-∧αu（ex）<1我们得到r（ex，α）≤ w、 接下来，我们来估计qlb（ex，α）=ReXb（x′）QL（dx′ex，α）。它认为zexb（x′）QL（dx′ex，α）=ZT-tec（T-s-t） e类-∧αs（ex）ZL-LZRw（1+hz）KXj=1πjηj（t+s，dz）αs（dh）ds≤ b（ex）cη中兴通讯-crdr=b（ex）cηγ（1- e-cT）≤cηγb（ex），其中我们定义η=suph∈[-五十、 L]j∈{1，…，K}t∈[0，T]ZR（1+hz）ηP（t，ej，dz）< ∞.对于足够大的ge c，Clearlycηc<1，因此MDM正在收缩。命题4.2的证明。设（exn，αn）是收敛到（ex，α）为n的序列→ ∞.然后，根据[19，定理43.5]，我们得到了thatlimn→∞supu公司∈[0，T]| eДαnu（exn）- eИαu（ex）|=0。这意味着奖励函数r的连续性。此外，映射（ex，α）7的连续性→ QLv（ex，α）源自这样一个事实，即对于每个函数v∈ Bb，假设4.1映射（ex，α）7→ZRv（t，w（1+hz），π（1+u（t，π，z）），π（1+u（t，π，z）））ηP（t，ei，dz）大型投资者的投资组合优化35是连续的。为了证明这一点，我们可以应用[14，引理A5]，因为在我们的设置中，t 7→ ηP（t，ei，z）是连续的，λmax：=supi∈{1，…，K}t∈[0，T]ηP（T，ei，dz）<∞.

致谢作者感谢维也纳财经大学数学金融与概率维也纳研讨会和Brown Bag研讨会的与会者，特别是Rüdiger Frey和Uwe Schmock。作者感谢克劳迪娅·塞西仔细阅读了这篇文章，并提出了许多有价值的改进建议。Sühan Altay感谢奥地利科学基金会（FWF）在P25216赠款项下提供的部分财政支持。这篇论文的研究工作是在ZehraEksi访问佩鲁贾大学经济系时完成的，该系是ATARI青年调查员培训计划（YITP）的一部分。我们非常感谢意大利银行基金会和储蓄银行协会（ACRI）的支持。参考文献[1]Robert Almgren和Neil Chriss。投资组合交易的最佳执行。《风险杂志》，2001年3:5-40。[2] A.阿尔穆德瓦r。分段确定马尔可夫过程最优控制的动态规划算法。《暹罗控制与优化杂志》，40（2）：525–5392001。[3] N.B"auelle和U.Rieder。具有跳跃和不可观测强度过程的投资组合优化。《数学金融》，17（2）：205–2242007。[4] N.B"auelle和U.Rieder。有限时间区间分段确定马尔可夫过程的最优控制。受控stoc-hastic过程的现代趋势：理论与应用，第1 23–143页，2010年。[5] Nicole B"auelle和Ulrich Rieder。具有马尔可夫调节股票价格和利率的港口对账单优化。自动控制，即EEE交易，49（3）：442–4472004。[6] Nicole B"auelle和Ulrich Rieder。具有不可观测马尔可夫调制漂移过程的投资组合优化。《应用概率杂志》，42（2）：362–3782005。[7] Nicole B"auelle和Ulrich Rieder。马尔可夫决策过程及其在金融领域的应用。

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