控制市场情绪的大投资者投资组合优化

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英文标题：
《Portfolio optimization for a large investor controlling market sentiment
  under partial information》
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作者：
S\\\"uhan Altay, Katia Colaneri and Zehra Eksi
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We consider an investor faced with the utility maximization problem in which the risky asset price process has pure-jump dynamics affected by an unobservable continuous-time finite-state Markov chain, the intensity of which can also be controlled by actions of the investor. Using the classical filtering theory, we reduce this problem with partial information to one with full information and solve it for logarithmic and power utility functions. In particular, we apply control theory for piecewise deterministic Markov processes (PDMP) to our problem and derive the optimality equation for the value function and characterize the value function as the unique viscosity solution of the associated dynamic programming equation. Finally, we provide a toy example, where the unobservable state process is driven by a two-state Markov chain, and discuss how investor\'s ability to control the intensity of the state process affects the optimal portfolio strategies as well as the optimal wealth under both partial and full information cases.
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中文摘要：
我们考虑了一个投资者面临的效用最大化问题，其中风险资产价格过程具有受不可观测的连续时间有限状态马尔可夫链影响的纯跳跃动力学，其强度也可以由投资者的行为控制。利用经典滤波理论，我们将部分信息的问题简化为完全信息的问题，并对对数和幂效用函数进行求解。特别地，我们将分段确定马尔可夫过程（PDMP）的控制理论应用于我们的问题，推导出了值函数的最优性方程，并将值函数描述为相关动态规划方程的唯一粘性解。最后，我们提供了一个玩具示例，其中不可观测的状态过程由两状态马尔可夫链驱动，并讨论了投资者控制状态过程强度的能力如何影响部分和完全信息情况下的最优投资组合策略以及最优财富。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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关键词：投资组合优化 投资组合 投资者 Unobservable Mathematical

根据PA RTIALINFORMATIONS"UHAN ALTAY、KATIA COLANERI和ZEHRA EKSIAbstract为大型投资者进行投资组合优化，以控制市场情绪。我们考虑一个投资者面临效用最大化问题，其中风险资产价格过程具有纯跳跃动力学，受不可观察的连续时间有限状态马尔可夫链的影响，其强度也可以由投资者的行为控制。利用经典滤波理论，我们将具有部分信息的问题简化为具有完全信息的问题，并针对对数和幂效用函数进行求解。特别地，我们将分段确定马尔可夫过程（PDMP）的控制理论应用于我们的问题，推导了值函数的最优性方程，并将值函数描述为相关动态规划方程的唯一粘性解。最后，我们提供了一个玩具示例，其中不可观测的状态过程由两状态马尔可夫链驱动，并讨论了投资者控制状态过程强度的能力如何影响部分和完全信息情况下的最优投资组合策略以及最优财富。关键词：效用最大化、制度转换、市场情绪、部分信息、分段确定性马尔可夫过程。AMS分类：60J10、60J75、93E11、93E201。简介对冲基金、共同基金和保险公司等la r ge投资者对风险资产价格的影响可以从非常不同的角度进行研究，从订单执行（出售或购买）的直接价格影响到从交易到标的衍生工具对冲组合的反馈影响。然而，lar ge投资者也因其感知到的信息优势而对整体市场情绪产生影响。

也就是说，大多数时候，市场的其他部分都将大型投资者的投资组合决策视为向小型投资者或定价投资者提供的重要内幕信息的信号。此外，由于羊群行为，当市场陷入投机泡沫或市场低迷等极端情况时，这种影响可能会加剧。当然，通过了解他们对市场的影响，大型投资者可以利用这一事实，在这些时期和时期改变他们的投资组合和消费选择，以获得优势。然而，即使是大型投资者，也很难观察整体的准确状态。例如，在美国，大型机构投资者需要填写SEC表格13F，该表格包含证券交易委员会（SEC），也称为机构投资经理表格所需的信息。这是超过1002名S.ALTAY、K.COLANERI和Z.EKSImarket的机构投资管理人员要求的表格，以及它对风险资产价格的影响，因此需要采取相应的行动。

如果不知道环境的确切状态，自然需要一个部分的信息设置，在这个信息设置中，大投资者只观察风险资产的价格过程。因此，在本研究中，我们通过考虑一个部分可观察的制度转换环境来解决一个有限时间效用最大化问题，在这个环境中，有一个大型投资者（或一组机构投资者）可以控制控制控制环境状态的连续时间有限状态马尔可夫链的强度矩阵。我们允许大投资者的投资组合选择，作为投资于风险集合的财富的一部分，通过依赖于下一邻域类型动态的马尔可夫链的受控强度，对价格过程产生间接但持久的影响。我们将这种影响称为标记和影响。通过将不可观测马尔可夫链的生成矩阵作为投资者投资组合持有量的函数，并关注受不可观测马尔可夫链影响的纯跳跃动态价格过程，我们解决了对数效用偏好和幂效用偏好的终端财富效用最大化问题。[10]首先在完全信息情况下研究了大型投资者最优投资和消费的类似控制问题，其中资产价格遵循跳跃扩散动力学，市场具有两种可能的状态。为了在特定信息环境下描述最优策略，我们首先解决相应的过滤问题，并使用创新方法推导出K ushner–Stratonovich型过滤方程。

一旦过滤问题得到解决，我们将部分信息下的最优控制问题简化为完全信息下的最优控制问题，即ase。g、 ，在[3，12]中，不可观测变量被其过滤估计值代替。由于由此产生的最优控制问题的状态是分段确定的，因此我们参考了文[19]中所述的分段确定马尔可夫过程（PDMP）的最优控制理论（有关更多详细信息，请参见lso[20]）。确切地说，其思想是，相应的分段确定性控制问题可以重新描述为马尔可夫决策过程，其中值函数的特征是一个固定点参数。这里我们应该注意到，虽然用马尔可夫决策过程识别最优控制问题PDMP已经得到了很好的研究（参见[20、22、2、27、4、16]和其中的参考文献），但就我们所知，涵盖不可观测马尔可夫链强度控制的PDMP最优控制的具体应用是新颖的。在这种程度上，我们对[14]中的某些结果进行了修改，其中主要动机是在部分信息环境下研究资产价格具有纯跳跃动态的最优清算（有关更深入的讨论，请参见第4.2节）。我们将值函数描述为奖励算子的唯一不动点，并进一步得到了Hamilton–Jacobi–Bellman（HJB）方程的唯一粘性解。在我们的环境中，可以以不变的方式解释具有区域切换的环境状态。一种自然的解释是，例如在一个两州的案例中，州可以被描述为“熊市”或“牛市”情绪，以便大型投资者在合格资产上投资数百万美元。

它包含有关投资经理的信息以及他们最近持有的投资资产的列表。大型投资者的投资组合优化3通过其投资组合选择改变市场方向（上升趋势或下降趋势）。同样，也可以将这些状态解释为市场微观结构框架中不同水平的市场“流动性”，或更一般的宏观结构框架中不同阶段的商业周期。在前者中，大投资者可以被视为流动性提供者或做市商，而在后者中，她可以被视为中央银行或ZF等中心规划师。我们还应该注意到，大型投资者所追求的操纵型策略，即市场对这些操纵企图的反应具有不确定性，可以在这个部分观察到的控制框架中建模。与信用风险建模类似，我们的建模框架可以被视为市场操纵的简化模型，因为大型投资者对价格的影响是直接通过其对市场情绪的影响而产生的，而不是直接影响结构变量（如资产价格过程的漂移或波动）的模型（参见，例如，32，33）对于大投资者在离散和连续时间内对资产价格动态有直接影响的市场操纵模型）。特别是，我们的设置允许la r ge投资者改变heractions进入“牛市”或“熊市”的概率。例如，通过卖空，大型投资者可能会阻止市场进入“牛市”状态，从而获得“熊市”情绪的优势。

同样，我们可以使用提议的模型来分析大型投资者投资组合选择对股价的羊群效应和动量型行为效应，因为例如，在我们提议的纯跳跃型资产价格动态环境中，我们可以模拟市场情况，在这种情况下，大型投资者试图通过改变投资组合来影响市场情绪，从而将其从“熊市”转换为“牛市”，在这种情况下，上涨的可能性更大，反之亦然。考虑到大型投资者所涉及的市场的高频率性质（参见[35，25]，了解马尔可夫调制的纯跳跃动力学的资产价格），我们还应该指出，我们对使用马尔可夫链调制的纯跳跃过程的选择没有限制性。有大量关于大型投资者最优决策的文献，在各种环境下进行了分析。与我们最相关的工作是研究最优消费对账单选择问题的【10】，在该问题中，资产价格动态是由一个大投资者在完全信息环境下控制的制度转换环境所影响的跳跃差异给出的。他们表明，最优策略与经典默顿问题中获得的策略存在显著偏差。更重要的是，他们表明，可能存在这样的情况（市场操纵），即大投资者可以消费，即使她没有从消费中获得效用。一般而言，在文献中，大型投资者对资产价格的影响直接体现在决策变量（如投资组合持有量、交易速度等）已在风险资产价格的漂移或波动过程中显现出来。例如，世界各地的某些中央银行（日本和瑞士）都在股票市场上进行了大量投资。

尽管他们的目标不同于终端财富的效用最大化，但相同的设定（间接影响经济以促进增长）可以用同样的方式进行分析。4[18]、[17]、[36]和[23]的S.ALTAY、K.COLANERI和Z.EKSImodels研究了大型投资者的最优消费和投资问题，投资组合选择影响瞬时预期收益不变的设置。在最优订单执行问题的背景下，股票价格过程由差异驱动，投资者的影响由直接影响漂移的交易量或交易速度来建模（参见Almgren–Chriss模型[1]及其变体）。也有大量文献涉及部分信息下马尔可夫调制价格动态的投资组合优化问题。【37】和【38】在漂移不确定性由线性高斯过程建模的情况下。[34]研究了具有恒定但未知漂移的类似问题。[41]和[31]研究了部分信息下多资产环境下的投资组合优化问题，并用mart-ingale方法找到了最优投资组合策略。另一方面，[6]利用动态规划方法解决了具有不可观测马尔可夫链调制漂移过程的po r-tfolio优化问题。[8] 利用鞅方法，考虑一般情况，给出局部信息下效用最大化问题的最优财富和投资过程的显式表示。[29]通过包含专家意见，在部分信息下解决投资组合优化问题。关于部分信息下的投资组合优化问题，最终可以参考文献[40]，对之前关于该主题的研究进行了非常广泛的概述。

对于完全信息情况，也有研究在马尔可夫制度转换框架中分析投资组合选择问题（参见示例[44]、[5]和[4 2]）。为了总结我们的贡献，我们首先解决了对数和幂效用偏好的效用最大化问题，在完全和部分信息设置下，通过控制马尔可夫cha的强度产生间接影响。为了比较的目的，我们也给出了这些问题的无影响的解决方案，也就是说，当强度没有控制时。即使对于简单的对数效用情况，间接影响的存在也使得逐点最大化不可能实现，因此我们需要依赖动态编程技术。其次，我们利用随机滤波将局部信息问题转化为全信息问题，并将分段确定性马尔可夫过程（PDMP）的控制理论应用于我们的问题，以推导值函数的最优性方程。我们将值函数描述为相关动态规划方程的唯一粘度解。第三，通过关注一个两状态马尔可夫链的例子，我们表明，无论是在完全设置还是部分设置中，大型投资者都可以通过控制马尔可夫链的强度获得收益，尽管后者的收益较小。特别是，大型投资者可以通过卖空利用市场的“熊市”状态。此外，在存在市场影响的情况下，最优策略更具侵略性，因此与相应的无影响情况相比，大型投资者在“牛市”状态下买入更多，在“熊市”状态下卖空更多。

此外，从数值例子中可以明显看出，在完全信息和部分信息条件下，astime接近成熟度的最优投资组合策略，无论是否受到灵敏度控制的影响，都会相互收敛。大型投资者投资组合优化5本文结构如下。在第2节中，我们介绍了基本框架以及随后使用的主要假设。在第3节中，我们研究了完全信息下的优化问题，并给出了相关的验证结果。第4节包含部分信息下的优化问题，以及通过随机滤波将问题还原为完全信息，以及通过相关HJB的唯一粘度解来解决问题和表征最优值函数的PDMP技术。最后，在第5节中，我们给出了一个双状态马尔可夫链示例，并讨论了模型对大型投资者的影响。我们还提供了一个附录，包含技术证明。2、基本框架我们考虑了有限的时间间隔[0，T]和市场上的连续交易。我们得到了概率空间(Ohm, F、 F，P），其中F={Ft，t∈ [0，T]}满足使用条件；我们在这里考虑的所有过程都假设是F适应的。我们有一个初始财富给定的投资者w∈ R> 其目标是在有限期内形成一个自我融资的投资组合[0，T]，以便通过投资风险资产和无风险债券最大化终端财富的预期效用。设h={ht，t∈ [0，T]}是F-可预测过程，表示投资于风险资产的财富比例。然后，1- Ht给出在时间t投资于债券的财富份额∈ [0，T]。我们允许卖空风险资产和无风险债券。也就是说，ht∈ 每t的R∈ [0，T]。我们在假设2.1下工作。