市场效率和增长最优投资组合

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英文标题：
《Market Efficiency and Growth Optimal Portfolio》
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作者：
Eckhard Platen and Renata Rendek
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  The paper predicts an Efficient Market Property for the equity market, where stocks, when denominated in units of the growth optimal portfolio (GP), have zero instantaneous expected returns. Well-diversified equity portfolios are shown to approximate the GP, which explains the well-observed good performance of equally weighted portfolios. The proposed hierarchically weighted index (HWI) is shown to be an even better proxy of the GP. It sets weights equal within industrial and geographical groupings of stocks. When using the HWI as proxy of the GP the Efficient Market Property cannot be easily rejected and appears to be very robust.
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中文摘要：
本文预测了股票市场的有效市场属性，当股票以增长最优投资组合（GP）的单位计价时，其瞬时预期收益为零。多元化程度较高的股票投资组合与GP近似，这解释了观察良好的等权重投资组合的良好表现。提出的层次加权指数（HWI）被证明是GP更好的代理。它在股票的行业和地理分组中设定了相等的权重。当使用HWI作为GP的代理时，有效的市场属性不容易被拒绝，并且看起来非常稳健。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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PDF下载：
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2022-6-1 00:33:03 上传

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关键词：市场效率 投资组合 Optimization Hierarchical Geographical

市场效率和增长最优投资组合（PortfolioEckhard Plate1、2、3）和Renata Rendek 2017年6月22日该论文预测了股票市场的有效市场属性，其中股票以增长最优投资组合（GP）的单位计价时，瞬时预期回报为零。多样性良好的股票投资组合与GP近似，这解释了等权重投资组合表现良好的原因。建议的层次加权指数（HWI）被证明是GP的更好代理。它在股票的行业和地理分组中设定了相等的权重。当使用HWI作为GP的代理时，不能轻易拒绝有效市场属性，并且看起来非常稳健。JEL分类：G10、G11关键词汇和短语：有效的市场资产、增长最优投资组合、长期增长率、朴素的多元化、基准定价理论、层次多元化。悉尼理工大学金融学科组悉尼理工大学数学与物理科学学院Cap e Town大学精算科学系新南威尔士大学数学与统计学院通讯作者：Eckhard Platen（Eckhard。platen@uts.edu.au)1导言几十年来，市场是否“有效”的问题，如Fama（1970、1991、1998）所述，已被广泛讨论，但文献中从未做出结论性回答。本文旨在回答发达股市的这一问题。这个答案与各自的成长最佳投资组合（GP）有着密切的联系。我们表明，当使用GP（也称为基准）作为分母时，任何投资组合的基准值（以GP的单位表示）具有零瞬时预期收益。

因此，其当前基准价值是对其即时后续基准价值的最佳预测，我们称之为有效市场资产。它类似于Fama（1970、1991、1998）和随后丰富的文献流中讨论的各种类型的有效市场假说。我们强调，这是一个基本事实，并符合极为一般的模型假设。因此，GP和高效市场资产对于给定的投资领域和相应的可用发展信息来说是唯一的。这个属性被证明是非常稳健的，因为我们不需要涉及任何特定的模型假设或估计来构建一个优秀的GP代理。然后，我们将此代理用作基准，并表明发达市场的股票不会轻易拒绝有效的市场属性。这些发现为市场效率提供了新的理解，这在理论上适用于任何有GP的合理市场。当一个市场模型不存在GP时，其候选者会在一定时间内爆炸，这意味着在这样的市场中存在有经济意义的套利，因此必须放弃该模型。GP被称为expectedlog效用最大化投资组合。它是在Kelly（1956年）发现的，并得到了广泛的研究；参见MacLean等人（2011年）编辑的论文集。它有一个迷人的特性，即从长远来看，它最大化了路径上的长期增长率（GR）。GR是投资组合价值对数的观测窗口归一化增量的长度。关键问题是如何在现实中构建一个优秀的GP代理。尽管数十年来一直在研究如何为股票构建最优投资组合，但简单、独立于模型的等权方法似乎至少与更复杂、理论基础更扎实的方法一样有效。

DeMiguel等人（2009年）已经证实了这一典型的经验事实，其中表明，单纯的多元化（股票权重相等）表现优于大多数已知的投资组合策略。本文超越了单纯的多元化，利用现成的信息捕捉股票的关键经济依赖性。该信息不涉及任何估计，而是通过对各公司的经济活动进行分类获得的。属于同一行业和地理集团的公司面临着类似的不确定性和自身的特定不确定性。随着时间的推移，此类分类提供的层次分组保持相当稳定，并在极端市场波动时期持续存在。在我们的研究中，我们使用了完善的行业分类基准（ICB）；见路透社（2008）。通过在每个组内和层次结构的每个级别进行简单的多样化，构建了GP的新代理，我们称之为层次加权指数（HWI）。为了说明HWI对发达市场股票的优异表现，我们在图1.1中展示了其轨迹，以及以美元计价的相应市值加权指数（MCI）和等权指数（EWI），所有这些指数均始于1984年，初始值为100。在图1.2中，我们显示了HWI和EWI的观察（年化）长期增长率（GRs），以百分比表示，作为观察期结束日期的函数。对于最长的可用观察窗，EWI的长期增长率（GR）为11.6，HWI为14.5，而MCI的长期增长率仅为9.4；另见表4.1。从理论上讲，正是GP在长期内获得了路径上的最高GR。

这使得最长可用观察窗口的GR成为我们用来区分GP代理的现实性能度量。通过使用HWI作为基准，然后研究3000多万个基准股票回报，我们表明，对于发达市场的股票来说，理论预测的有效市场属性不容易被拒绝。当选择MCI或EWI作为基准时，有效的市场属性很容易在典型的显著水平上被拒绝。图1.1:HWI、EWI和MCI的轨迹。通过HWI，我们还提出了长期股权基金管理的新基准。从长远来看，要击败传统的英国央行（MCI）要困难得多。此外，我们利用HWI提出了理论最优投资组合GP的一种切实可行的近似方法。一旦获得GP，就可以通过以适当的方式涉及无风险资产来构建具有所需风险特征的其他最优投资组合；参见Platen and Heath（2010）中的第11章。这使得我们能够克服投资组合优化中的主要实际障碍，如DeMiguel、Garlappi和图1.2所示：观察到的长期增长率（GR）（以百分比表示）取决于HWI和EWI的最终观察日期。Uppal（2009）。这包括一个事实，即马科维茨（1959）提出的基于标准样本的现代投资组合理论均值-方差方法（mean-variancemethodology of modern portfolio theory），总的来说，没有获得足够的准确度来为目标最优投资组合提供有用的代理。Best&Grauer（1991）、Chopra&Ziemba（1993）、Bai&Ng（2002）、Ludvigson&Ng（2007）、Plyakha等人（2014）、Kan&Zhou（2007）、Kan、Wang&Zhou（2016）和Okhrin&Schmid（2006）也指出了在大型股票市场实施基于样本的投资组合优化的可能性。

困境在于，可用的观察窗口太短，无法估计最可能的移动预期回报。基于马科维茨的均值-方差方法，参见马科维茨（1959），夏普（1964）引入了资本资产定价模型（CAPM），该模型在一系列文献中得到推广。支持CAPM的经典假设的一个结果是，市值加权指数（MCI）应最大化夏普比率。然而，经验证据表明，MCI在现实中可能不会产生最高的夏普比率；参见Harvey，Liu&Zhu（2016）。这一事实也被我们的观察结果所证实，我们在表4.1中报告了HWI的aSharpe比率为0.90，是MCI的0.43的两倍多。由于市值加权指数似乎不太可能是均值方差最优的，因此出现了一系列基于规则的投资策略，主要目的是提高夏普比率。一组基于规则的策略使用股票特征，即历史数据中发现的影响股票预期回报的因素；参见Rosenberg&Marate（1976）、Fama&French（1992）、Carhart（1997）和Arnott等人（2005）。如果投资者系统性地大规模利用这些因素，例如基本价值、规模或动量，那么，正如Van Dijk（2011）所言，这些影响中的大多数可能会随着时间的推移而减弱甚至消失。Harvey et al.（2016）发现，“观察到”的某些因素溢价仅仅是“挖掘”可用的有限数据集的结果，必须予以驳回。总之，从长远来看，基于因素的策略可能无法提供持续的高夏普比率。出现了几种基于规则的策略，它们利用收益估计协方差矩阵的逆。这些策略的目标是，例如Clarke等人提出的最小方差投资组合。

(2011); Maillard等人（2010）的风险平价投资组合；或Choueifaty&Coignard（2008）中的最大多元化投资组合。如Plyakha et al.（2014）所示，即使对于数量相当少的股票，出现的估计误差也可能很容易影响此类理论上最优投资组合策略的理论基础。尽管有大量的经验和理论工作；参见Fernholz（2002）、Chow et al.（2011）、Leote et al.（2012）、Gander et al.（2013）和Oderda（2015），似乎没有任何作者能够令人信服地提取出各种基于规则的策略优于各自MCI的理论原因。目前的论文通过其多元化定理提出了这样一个原因，因为它指出，多元化程度较高的投资组合在成分数量不断增加的情况下近似于GP，而且这些投资组合的多元化程度通常比MCI更好。本文的结构如下：第2节总结了GPA和有效市场资产的相关事实。在第3节中，我们构建了HWI。第4节分析了HWI的绩效，而第5节则从经验上探讨了有效的市场属性。附录A描述了使用的数据，而附录B证明了有效的市场属性。附录C显示了REM的多样性。最后，附录D证明了HWI等于一个程式化的层级股票市场模型下的GP。2有效市场资产在本节中，我们总结了与增长最优投资组合（GP）相关的资产，包括有效市场资产。让Vπtdenote表示时间t的严格正投资组合的值，策略π表示所投资的权重。然后，我们可以将时间T>0时的各自长期增长率（GR）写入表格gπT=TlnVπTVπ！。

（2.1）时间t时GP的值≥ 0用Vπ表示*t、 我们将Vπ设为1。GP是最大化预期GR的投资组合，即所有T的E（GπT）≥ 我们假设Gπ*T<∞ 对于所有T>0，具有以下基本渐近关系→∞GπT≤ 限制→∞Gπ*T（2.2）对于任何严格正的投资组合Vπ；参见Platen（2011）中的定理3.3。有人在图1.2中指出，HWI和EWI的GRs表现类似，这是因为两个多元化程度很高的指数主要由股票市场的不可多元化不确定性驱动。这一观察结果支持我们在各种相互竞争的多元化投资组合中寻找GP的“最佳”代理，目标是GR最大的投资组合和可用观察窗口最长的投资组合。如前所述，GP也称为基准，以GP为单位的值称为基准值。我们将在附录B中证明以下基本事实：定理2.1（有效市场性质）在连续市场中，非负基准投资组合在任何时间段内都具有零瞬时预期收益和零或负预期收益，只要相应的GPR存在。为了便于表述，我们证明了连续市场的这一结果，然而，它更普遍地适用于半鞅市场，参见Karatzas&Kardaras（2007）。GP在许多方面都是表现最好的投资组合。高效的市场地产抓住了最重要的“最佳”地产。任何其他投资组合，当用作基准时，都会在一定程度上违反定理2.1的规定。该定理指出，在极短的期限内，任何非负基准投资组合的当前值都等于或大于其未来基准值。

从这个确切的意义上说，市场是有效的。由于GP的瞬时预期收益为零，因此不可能实现预期收益最大化。注意，只有当分母发生变化时，例如无风险资产的分母发生变化时，作为It^o演算的结果，新分母中的股票和投资组合动态才会出现非零瞬时预期回报。投资组合优化的均值-方差方法通常旨在确定无风险资产时最大化瞬时预期收益。有效的市场资产将GP确定为唯一的基准，对于所有基准投资组合，其当前价值是在消失的时间段内，对其“下一个”价值的“最佳”预测。支持这一说法的条件预期是根据真实世界概率测度得出的，所利用的信息是由基础市场模型的所有状态变量到当前为止的演变所捕获的信息。3层次加权指数本节解释了层次加权指数（HWI）的构造，我们对发达市场的股票实施该指数。有关行业分类基准（ICB）的详细信息，请参见路透社（2008），我们在形成分层分组时使用的行业分类基准，以及有关数据的信息，请参见附录A。投资组合构建我们假设发达股市的层次结构有四个级别。这似乎是合理的，但其他数量的水平是可能的。

在时间t≥ 0我们用mtt表示地理区域数，mjt表示第j个区域内的国家数，Mj，jt表示第j个区域内第j个国家的产业集团数，Mj，jt表示第j个区域内第j个国家的第j个产业集团中的股票数。Sjtdenotes时间t时第j支股票（以美元计价）的累计股息价格≥ 0，j=（j，j，j，j）。时间t时第j个股票投资的投资组合权重用πjt表示。价值为Vπtat时间t的严格正的自融资投资组合的权重向量过程≥ 0表示为π={πt=（πt，πt，…，πNtt）>，t≥ 0}，其中nt=MtXj=1MjtXj=1Mj，jtXj=1Mj，j，jt（3.1）表示时间t时我们投资领域中的股票数量≥ 我们用x表示向量或矩阵x的转置。我们用0=t<t<····<ti<ti+1<。投资组合Vπ的再分配时间。通过关系Vπti=Vπti，递归计算其值Vπtiat time ti-1.1+Nti-1Xj=1πjti-1Sjti- Sjti公司-1Sjti-1.（3.2）对于i∈ {1, 2, . . . } Vπt>0时。对于本文中构建的所有投资组合，再平衡频率为每季度一次，结果证明这是足够的，但很容易改变。当股票在季度再平衡时间之间“死亡”时，将执行额外的再平衡。更频繁的再平衡，例如每月重新分配，显示出与我们在研究中报告的结果相似的结果。基金管理的“传统”基准是市值加权指数（MCI），其权重为πMCI，JTI投资于timeti的第j只股票。该权重由报告的各自市值MVJTiviath公式πMCI确定，jti=MVjtiPNtik=1MVkti（3.3）图3.1：按市值排序的股票的HWI和MCI权重。对于j∈ {1，2，…，Nti}，i∈ {0, 1, . . . }.j的权重πEW I，jtif∈ {1, 2, . . .