奖金——具有不同索赔类型和不同免赔额的malus系统

πland rl的对应值，0≤ l≤ 3，分别使用公式（3）和（4）计算，见表1-9。我们首先考虑的情况是，免赔额仅适用于投保人报告的索赔，而投保人在奖金-马吕斯系统中处于最高水平。根据（11），我们有α≤ 最小值1.-rr，f（c*, c*, c*)u≈1.-1.88992.1844,1.425489≈ 最小值{0.1348，0.7127}=0.1348。通过（13），我们得到x=0.6667。取α=0.05和α=0.13表明t（15）在这两种情况下都是正确的。因此，我们可以按照平均值表1的比例分配免赔额。奖金-具有不同免赔额的马吕斯系统，例如3，其中免赔额仅适用于占有最高级别的投保人报告的索赔，α=0.05，第一个原则是使用dlπlrlλrlE[C]αl（1- αl）λrlE[C]dl，0dl，1dl，2dl，33 0.0508 2.1844 0.4369 0.05 0.4150 0.0230 0.0730 0.1420 0.30042 0.0591 1.8899 0.3780 0.3780 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0716 1.6543 0.3309 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.8185 0 0 0 0.8050 0.1610 0 0 0 0 0 0 0表2。奖金-具有不同免赔额的马吕斯系统，例如3，其中免赔额仅适用于占有最高级别的投保人报告的索赔，α=0.13，第一个原则是使用dlπlrlλrlE[C]αl（1- αl）λrlE[C]dl，0dl，1dl，2dl，33 0.0508 2.1844 0.4369 0.13 0.3801 0.0598 0.1903 0.3699 0.78272 0.0591 1.8899 0.3780 0.3780 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0.0716 1.6543 0.3309 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.8185 0 0 0 0.1610 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0156 O.Ragulinatatable 3。奖金-具有不同免赔额的马吕斯系统，例如3，其中免赔额仅适用于占有最高级别的投保人报告的索赔，α=0.05，第二个原则是使用dlπlrlλrlE[C]αl（1- αl）λrlE[C]dl，0dl，1dl，2dl，33 0.0508 2.1844 0.4369 0.05 0.4150 0 0 0.73892 0.0591 1.8899 0.3780 0.3780 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0716 1.6543 0.3309 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.8185 0.8050 0.1610 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0表4。

奖金-具有不同免赔额的马吕斯系统，例如3，其中免赔额仅适用于占有最高级别的投保人报告的索赔，α=0.13，第二个原则是使用dlπlrlλrlE[C]αl（1- αl）λrlE[C]dl，0dl，1dl，2dl，33 0.0508 2.1844 0.4369 0.05 0.3801 0 0 0 1.92122 0.0591 1.8899 0.3780 0.3780 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0.0716 1.6543 0.3309 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.8185 0.8050 0.1610 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0表5。Bonus–具有不同免赔额的malus系统，例如3，其中免赔额仅适用于3lπlrlλrlE[C]αl（1）类索赔- αl）λrlE[C]dl，0dl，1dl，2dl，33 0.0508 2.1844 0.4369 0.24 0.3320 0 0 3.54672 0.0591 1.8899 0.3780 0.13 0.3288 0 0 0 1.92121 0.0716 1.6543 0.3309 0.06 0.3110 0 0 0 0 0 0.88670 0 0.8185 0.8050 0.1610 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0表6。奖金-具有不同免赔额的马吕斯系统，例如3，其中免赔额仅适用于类型3的索赔。αllπlrlλrlE[C]αl（1）的较大值- αl）λrlE[C]dl，0dl，1dl，2dl，33 0.0508 2.1844 0.4369 0.26 0.3233 0 0 3.84232 0.0591 1.8899 0.3780 0.25 0.2835 0 0 0 0 3.69451 0.0716 1.6543 0.3309 0.24 0.2514 0 0 3.54670 0 0.8185 0.8050 0.1610 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0。根据（17），如果α=0.05，则比例系数x=0.05006；如果α=0.13，则x=0.130443。使用（16）计算相应的免赔额值，并在表1和表2中给出。如果我们应用第4节中考虑的第二个原则，我们得到αu≤ c*Qforbα的两个值。表3和表4列出了所需的分配。表5和表6给出了在免赔额仅适用于第3类索赔的情况下，奖金-m a lus系统的示例。在表6中，我们取了较大的αl值，因此我们得到了较高的免赔额值。如果我们也将可抵扣金额应用于αl相同值的第2类索赔，则可抵扣金额dl，3的值不会太高（见表7）。

此外，在这种情况下，我们可以得到假设1和2适用的较大αlsuch值（见表8）。表9给出了在免赔额适用于1、2和3类索赔的情况下，奖金-马吕斯制度的一个示例。一方面，处于Bonus-malus系统的投保人拥有不同的索赔类型和不同的免赔额1577表7。Bonus–具有不同免赔额的malus系统，例如3，其中免赔额适用于类型2和3lπlrlλrlE[C]αl（1）的索赔- αl）λrlE[C]dl，0dl，1dl，2dl，33 0.0508 2.1844 0.4369 0.26 0.3233 0 1.1 1 1.95222 0.0591 1.8899 0.3780 0.25 0.2835 0 1.1 1 1.80441 0.0716 1.6543 0.3309 0.24 0.2514 0 1.1 1 1.65660 0.8185 0.8050 0.1610 0 0 0 0 0 0 0表8。奖金-具有不同免赔额的马吕斯系统，例如3，其中免赔额适用于类型2和3的索赔。αllπlrlλrlE[C]αl（1）的较大值- αl）λrlE[C]dl，0dl，1dl，2dl，33 0.0508 2.1844 0.4369 0.45 0.2403 0 1.7 3.72912 0.0591 1.8899 0.3780 0.40 0.2268 0 1.6 3.16201 0.0716 1.6543 0.3309 0.35 0.2151 0 1.5 2.59490 0 0.8185 0.8050 0.1610 0 0 0 0 0 0 0 0 0表9。Bonus–具有不同免赔额的malus系统，例如3，其中免赔额适用于1、2和3lπlrlλrlE[C]αl（1）类索赔- αl）λrlE[C]dl，0dl，1dl，2dl，33 0.0508 2.1844 0.4369 0.45 0.2403 0.7 1.5 2.83832 0.0591 1.8899 0.3780 0.40 0.2268 0.5 1.4 2 2 2.62391 0.0716 1.6543 0.3309 0.35 0.2151 0 0.3 1.3 2.40960 0.8185 0.8050 0.1610 0 0 0.1610 0 0 0 0 0 0表10。Bonus–具有不同免赔额的malus系统，例如4，其中免赔额适用于类型2和3lπlrlλrlE[C]αl（1）的索赔- αl）λrlE[C]dl，0dl，1dl，2dl，33 0.0653 2.0731 0.4146 0.20 0.3317 0.30 1.25442 0.0717 1.7925 0.3585 0.15 0.3047 0 0 0.25 0.91021 0.0679 1.6263 0.3253 0.10 0.2927 0 0.20 0.56590 0.7951 0.7869 0.1574 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0表11。

Bonus–具有不同免赔额的malus系统，例如4，其中免赔额适用于1、2和3lπlrlλrlE[C]αl（1）类索赔- αl）λrlE[C]dl，0dl，1dl，2dl，33 0.0653 2.0731 0.4146 0.24 0.3151 0.10 0.60 1.08472 0.0717 1.7925 0.3585 0.22 0.2796 0.10 0.55 0.98381 0.0679 1.6263 0.3253 0.20 0.2602 0.05 0.50 0.94610 0.7951 0.7869 0.1574 0.1574 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0。另一方面，相应的免赔额值适中。这种奖金-马吕斯制度似乎更有吸引力。示例4。设λ=0.1，u=2，c*= 0.3，c*= 1.2，c*= 2.8。那么我们有≈ 0.1393，q≈ 0.3119，q≈ 0.3022，q≈ 0.2466. 表12.158 O.Ragulinatatable 12中给出了πland rl的相应值以及具有不同免赔额的红利-m alus系统的示例。奖金-具有不同免赔额的马吕斯系统，例如4，其中免赔额适用于1、2和3类索赔。αllπlrlλrlE[C]αl（1）的较大值- αl）λrlE[C]dl，0dl，1dl，2dl，33 0.0653 2.0731 0.4146 0.45 0.2280 0.20 0.9 2.29372 0.0717 1.7925 0.3585 0.40 0.2151 0.15 0.8 2.07401 0.0679 1.6263 0.3253 0.35 0.2114 0 0 0.10 0.7 1.85430 0.7951 0.7869 0.1574 0.1574 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 06结论具有不同索赔类型和不同免赔额的奖金-马吕斯系统消除了第节中提到的传统奖金-马吕斯系统的两个缺点呈现一个麻木的e r优点，即：o保单持有人报告小型和大型信用卡ims不会受到同样的处罚。这有助于避免或至少缓解饥饿投保人将尽最大努力防止或至少减少损失。o即使投保人在索赔后离开公司，他也必须支付免赔额相对保费和免赔额可能会以最佳方式调整，以吸引投保人。第5节给出了一些此类奖金的例子——m alus系统。

数值计算表明，以这种方式使用这两种罚款类型（保费相对性和可变免赔额）对投保人来说似乎都具有吸引力和公平性。一方面，在马吕斯区的投保人支付的保费不高。另一方面，相应的免赔额值适中。此外，只有申报（大额）索赔的投保人才会受到进一步的处罚，即扣款，这是公平的。致谢作者非常感谢匿名参考者的仔细阅读和宝贵的意见和建议，这些意见和建议有助于改进早期版本的论文。参考文献【1】Bonsdorff，H.：基于索赔数量和规模的bonus-malus系统的渐近性质。斯堪的纳维亚。精算师。J、 2005，309–320（2005）。MR2164049。doi:10.1080/03461230510009826【2】Denuit，M.，Dhaene，J.：B onus–使用指数损失函数的malus标度。Bl"atterDGVFM 25，13–27（2001）Bonus–具有不同索赔类型和不同免赔额的malus系统159【3】Denuit，M.，Maréchal，X.，Pitrebois，S.，Walhin，J.-F.：索赔的精算建模：风险分类，可信度和Bonus–malus系统。John Wiley&Sons，奇切斯特（2007）。MR2384837。doi:10.1002/9780470517420【4】Dionne，G.，Vanasse，C.：精算汽车保险评级模型的推广：带回归成分的负二项分布。阿斯蒂·恩布尔。19199–212（1989）[5]Dionne，G.，Vanasse，C.：不对称信息下的汽车保险费率制定。J、 应用程序。经济学。7149–165（1992）[6]Frangos，N.E.，Vrontos，S.D.：《最佳奖金的设计——汽车保险中具有后果和严重性成分的马吕斯系统》。阿斯汀公牛。31, 1–22 (2001).MR1945629。

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