金融尾部风险预测的贝叶斯实现GARCH模型

例如，RG RR TWGTTable 2：1%VaR预测VRate在7个指数和2个资产上使用不同的模型。标准普尔500指数NASDAQ HK FTSE DAX SMI ASX200 IBM GEG-t 1.467%1.895%1.652%1.731%1.362%1.617%1.702%1.183%0.945%EG-t 1.514%1.611%1.215%1.777%1.408%1.712%1.466%1.183%1.040%GJR-t 1.467%1.563%1.263%1.777%1.408%1.759%1.513%S 1.088%1.040%Gt-HS 1.230%1.563%1.263%1.123%1.127%1.284%0.898%1.041%1.181%CARE 1.278%1.563%1.020%1.310%1.221%1.284%1.229%1.183%1.371%G-TW 0.947%0.711%0.972%0.935%0.704%1.046%0.709%1.088%0.898%RG-RV-GG 2.130%1.942%2.818%1.777%2.300%1.807%1.560%1.419%1.323%RG-RV tG 1.467%1.326%1.992%1.310%1.596%1.141%1.229%0.851%0.803%RG-RV-TWG 0.663%0.803 5%1.506%0.608%0.563%0.761%0.851%1.135%0.945%RG-RR-TWG 0.521%0.521%1.166%0.561%0.516%0.951%0.567%1.041%0.709%RG-ScRV TWG 0.615%0.663%0.875%0.748%0.610%0.666%0.662%1.183%0.945%RG-SubRV-TWG0.710%0.616%0.826%0.842%0.657%0.856%0.567%0.899%0.614%RG-SubRV-TWG0.710%0.711%0.972%0.889%0.563%0.808%0.615%1.041%0.756%RG-SubRR-TWG 0.521%1.069%0.655%0.469%0.951%0.662%1.041%0.662%FC平均值0.899%0.853%1.166%0.935%0.704%1.094%0.709%0.993%0.473%FC Med 0.947%0.947%1.166%0.889%0.751%1.094%0.757%0.946%0.567%FC最小值0.189%0.237%0.292%0.374%0.235%0.190%0.236%0.568%0.142%FC最大值2.887%2.748%3.353%2.993%2.958%2.758%2.931%1.845%2.836%m 2113 2058 2138 2130 2103 2114 2116n 1905 1892 1890 1943 1936 1930 1871 1916 1839注：对于个别车型，方框表示基于VRate的受欢迎车型，蓝色阴影表示排名第二的车型，加粗表示UC测试的违规率与1%有显著差异。m为样本外尺寸，n为样本内尺寸。RG代表已实现的GARCH型模型，RC代表已实现的护理型模型。

预测组合的FC标准。标普500指数被拒绝，其VRate为0.521%，不计入UC*列。很明显，大多数RG-TWG UC拒收是由于过于保守造成的。此外，图2和图3展示了通过使用Re-GARCH框架和STW分布可以获得的额外效率。具体而言，G-t、G-TW和RG SubRV TWG模型的VAR违规率分别为标准普尔500指数回报的1.467%、0.947%和0.710%。这些比率意味着G-t产生了相当保守的VaR预测，造成47%的违规；G-TW更为保守，接近于理想的名义值；RG SubRV TWG是三种模型中最保守的一种。通过仔细检查图3，大多数情况下，GTW的VaR预测水平明显比G-t更极端（负方向），但这也意味着金融机构根据VaR预测为弥补极端亏损而预留的资本，G-TW的水平高于G-t；这是意料之中的，因为在本系列中，G-TW产生的违规行为比G-t少。

然而，出人意料的是，对于7个指数和2个资产的不同模型，RG SubRV TWGTTable 3：1%VaR预测摘要显示了明显的价值。模型平均总体中值总体平均指数平均值-资产G-t 1.505%1.608%1.632%1.609%1.064%EG-t 1.437%1.466%1.530%1.514%1.111%GJR-t 1.432%1.466%1.537%1.514%1.064%Gt HS 1.190%1.183%1.212%1.230%1.111%CARE 1.274%1.277%1.273%1.278%1.277%G-TWTW 0.890%0.946%0.860%0.947%0.993%RG-RV-GG 1.895%1.798%2.045%1.940%1.371%RG-RV tG 1.300%1.325%1.436%1.325%0.827%RG-RV-TWG 0.869%0.804%0.819%0.757%1.040%RG-RR-TWG 0.726%0.568%0.684%0.568%0.875%RG-Sc RV-TWG 0.774%0.662%0.691%0.663%1.064%RG-Sc RR-T WG 0.732%0.710%0.725%0.710%0.757%RG-SubRV TWG 0.784%0.757%0.52%0.710%0.898%RG-SubRR TWG 0.726%0.662%0.691%0.663%0.851%平均值0.869%0.899%0.907%0.899%0.733%中位数0.895%0.946%0.934%0.947%0.75%7%最小值0.274%0.237%0.251%0.237%0.355%最大值2.811%2.886%2.946%2.934%2.340%m 2110.89 2114.00 2109.71 2113.00 2115.00n 1902.44 1905.00 1909.57 1905.00 1877.50注意：对于个别型号，方框表示首选型号，蓝色底纹表示第二个倾斜型号，粗体表示最不喜欢的型号，红色底纹表示第二个较低的型号，在每列中。RMSE采用1%作为目标VRate。产生的VaR预测通常没有G-TW和G-t模型那么极端，这意味着需要更低的资本量来防范市场风险，同时产生的违规率远远低于G-t和G-TW；在预测样本中，RG SubRV TWG在1546天（73%）的预测不如G-TW的预测极端，不如G-t在915天的预测极端。

这表明RG SubRVTWG模型在风险水平方面具有更高的信息（和成本）效率，这可能是因为与G-t和G-TW模型相比，SubRV序列平方收益的统计效率有所提高，因为该模型可以生成违规较少但也不太极端的VaR预测。由于经济资本由金融机构自身的模型决定，并且应直接与VaR预测成比例，RG-SubRV-TWG模型能够通过将部分监管资本从风险覆盖中释放出来，从而降低成本资本配置并提高这些机构的可支持性，同时仍提供表4：对7个指数和2个资产的不同模型进行UC、CC、IND、DQ和VQR测试的1%VaR拒绝计数。型号UC*CC1 IND1 DQ1 DQ4 VQR TotalG-t 6 6 0 7 5 9EG-t 5 3 0 4 7 2GJR-t 5 3 0 6 5 7 GT HS 1 1 1 0 1 3 CARE 1 1 0 0 5 0 0 5 5G-TW 0 0 0 0 0 2 1 3RG-RV-GG 7 0 7 7 5 8RG-RV tG 3 2 0 2 1 3 RG-RV-TWG 3 1 3 1 3 1 3 3 RG-RR-TWG 5 0 0 2 0 2 3 7RG-Sc RV-TWG 0 1 0 0 4 1 5RG Sc RR-t WG 1 0 0 0 2 1RG-SubRV TWG 1 0 0 1 1 2 RG-SubRR TWG 3 0 4 1 3 4平均值1 0 1 0 2中等1 0 0 0 2 0 2Min 9 8 0 8 7 9 max 9 9 0 9 9 9注：对于个别型号，方框表示拒绝次数最少的型号，蓝色底纹表示拒绝次数第二少的型号，粗体表示拒绝次数最多的型号，红色底纹表示拒绝次数第二多的型号。所有测试均在5%显著水平上进行。针对违规行为提供充分的保护。RG SubRV TWG做出的更准确且通常不太极端的VaR预测对金融部门的决策者具有特别重要的战略意义。

在其他市场/资产中，RG-TWG型模型也经常观察到这种额外的效率。此外，在GFC和其他高波动性时期，当存在极端回报的阻力时，RG SubRV TWG VaR预测“恢复”了通过仔细检查图3所示的3个模型的固定资产，即在生成再次重新加入并遵循回报数据尾部或底部肩部的预测方面，略微最快。正如Harvey和Chakravarty（2009）所讨论的那样，传统的GARCH模型往往对极端事件反应过度，随后恢复非常缓慢，因为它们经常被估计为非常高的持久性水平；RG-TWG模型很快就提高了这方面的性能。一般而言，与传统的GARCH模型相比，RG-SubRV模型更好地描述了波动的动态，从而大大提高了风险水平预测的响应性和准确性，尤其是在高波动期之后。0 500 1000 1500 2000 2500-30-25-20-15-10-5S&P 500 ReturnG tG TWRG SubRV TWGG TW违规图2：标准普尔500 VaR预测与G-t、G-TW和RG SubRV TWG。注：绿色突出显示的回报是超过G-TW预测风险值的回报。7.3.2 VaR&ES联合损失函数在所有9个系列的预测期内，采用相同的一组模型生成1%ES的一步预测。Chen、Gerlach和Lu（201 2）讨论了如何在参数模型中处理ES预测s分位数预测，其中ES所处的分位数水平可以准确推断。

Chen、Gerlach和Lu（2012）以及Chen和Gerlach（2013）说明，在一系列非高斯分布中，当应用于财务回报数据时，估计1%的ES下降的分位数水平为≈ 0.35%; 该值也适用于基于Student-t和TW的模型，基于其估计参数，适用于此处考虑的所有系列。通过将ES预测作为分位数预测并采用UC、CC、DQ和VQR t EST，遵循其方法来评估和测试ES预测。首先，图4和图5显示了标准普尔500指数谨慎预测、RG RV tG和RG ScRR TWG。三种模型的ES违规率分别为0.284%、0.331%、0.200 400 600 800 1000-16-14-12-10-8-6-4-2S和P 500 ReturnG tG TWRG SubRV TWGG TWGG TW违规图3：标普500 VaR预测与G-t、G-TW和RG SubRV TWG（放大）。注：绿色突出显示的回报是超过G-TW预测风险值的回报。和0.142%。这三种模型都产生了保守的违规率。然而，通过对图e 5的仔细检查，RG TWG模型的成本效率ga是一个收益，与VaR预测研究的结果类似。CARE模型在这里相当保守，但通过提高效率实现了这一点：其预测比RG ScRR TWG模型的1225天（58%）更极端。RG RV tG采用RV实现测量，与绘图中的护理相比，这也明显提高了预测效率。对于这一系列，RG RV tG模型也可能比RG ScRR TWG更有效，在74%的天数内产生的极端预测更少。成本或损失度量可用于评估ES预测，如So和Wong（2011）所述，他们使用了RMSE和MAD的“ES r esiduals”yt- ESt，仅适用于回报违反相关VaR预测的天数，即yt<V aRt。

然而，这些损失函数并没有被真正的ES系列最小化；事实上，Gneiting（201 1）表明，ES不是“可诱导的”：即，不存在被真正的ES系列最小化或严格一致的功能损失。然而，最近，Fissler a和Ziegel（2016）开发了一系列损失函数，共同评估相关的VaR和ES预测序列。该损失函数系族通过真实VaR和ES系列最小化，即它们严格一致的scoring0 500 1000 1500 2000 2500-30-25-20-15-10-5S&P 500 ReturnCARERG RV tGRG ScRR TWG图4：标准普尔500 ES预测谨慎，RG RV tG和RG ScRR TWG。500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500-14-12-10-8-6-4-2S&P 500 ReturnCARERG RV tGRG ScRR TWG图5：标准普尔500 ES谨慎预测，RG RV tG和RG ScRR TWG（Zoomedin）。共同考虑（VaR、ES）的功能。函数族形式为：St（yt，V aRt，ESt）=（It- α） G（V艺术）- ItG（yt）+G（ESt）美国东部时间- V艺术+Itα（V艺术- yt）- H（ESt）+a（yt），其中，如果yt<V art，则为1，否则为0，对于t=1，T，G（）增加，G（）严格增加且严格凸，G=H′，limx→-∞G（x）=0，a（·）是一个实值可积函数。受Fissler和Ziegel（2016）的建议启发，做出以下选择：G（x）=x，G（x）=exp（x），H（x）=exp（x）和a（yt）=1-日志（1-α） ，它满足所需的标准，返回评分函数：St（yt，V aRt，ESt）=（It- α） V艺术- Ityt+exp（预计）美国东部时间- V艺术+Itα（V艺术- yt）- 经验值（ESt）+1-日志（1- α） ，（19）其中损失函数为S=PTt-1号。这里，S用于非正式地联合评估和比较所有模型的VaR和ES预测。表5显示了使用方程式（19）计算的损失函数值S，该方程式综合评估了每个市场预测期内每个模型的Va R和ES系列的准确性。

根据这一衡量标准，使用SubRV和ScRR的RG-TWG车型总体表现最好，与大多数系列中的大多数其他车型相比，损失更低，并且在这一衡量标准上的评分一直较低。带有Student-t错误的EGARCH和GARCH模型以及CARE模型在各个模型中始终排名最低，只有预测组合方法“FC Max”紧随其后；对于具有TW误差的模型，G-TWI始终排名最低；已实现的GARCH模型始终排名最高，损失最低。这些排名与图2和图3所示的结果一致。尽管G-TW产生的VRate最接近名义1%的水平，但在预测期内，就资本配置、融资效率而言，它过于保守，要求机构部署更高的经济资本以弥补潜在的极端损失。显然，所提出的RG-TW型模型在这方面显示出一种优势。