基于flash策略的确定利润存在性研究

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英文标题：
《On the existence of sure profits via flash strategies》
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作者：
Claudio Fontana, Markus Pelger and Eckhard Platen
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We introduce and study the notion of sure profit via flash strategy, consisting of a high-frequency limit of buy-and-hold trading strategies. In a fully general setting, without imposing any semimartingale restriction, we prove that there are no sure profits via flash strategies if and only if asset prices do not exhibit predictable jumps. This result relies on the general theory of processes and provides the most general formulation of the well-known fact that, in an arbitrage-free financial market, asset prices (including dividends) should not exhibit jumps of a predictable direction or magnitude at predictable times. We furthermore show that any price process is always right-continuous in the absence of sure profits. Our results are robust under small transaction costs and imply that, under minimal assumptions, price changes occurring at scheduled dates should only be due to unanticipated information releases.
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中文摘要：
我们通过flash策略引入并研究了确定利润的概念，该策略包括高频限值买入和持有交易策略。在完全一般的情况下，在不施加任何半鞅限制的情况下，我们证明了当且仅当资产价格不呈现可预测的跳跃时，通过flash策略不存在确定的利润。这一结果依赖于过程的一般理论，并为众所周知的事实提供了最一般的表述，即在无套利金融市场中，资产价格（包括股息）不应在可预测的时间呈现出可预测的方向或幅度的跳跃。我们进一步证明了在没有确定利润的情况下，任何价格过程都是正确连续的。我们的结果在交易成本较小的情况下是稳健的，并且意味着，在最小的假设下，在预定日期发生的价格变化只应是由于意外的信息发布。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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PDF下载：
--> On_the_existence_of_sure_profits_via_flash_strategies.pdf (222.95 KB)

2022-6-1 05:48:07 上传

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关键词：flash lash 存在性 Fla Differential

通过FLASH策略确定利润的存在音频FONTANA、MARKUS PELGER和ECKHARD PLATENAbstract。我们介绍并研究了通过现金策略确定利润的概念，包括买入和持有交易策略的高频率限制。在完全一般的情况下，在不施加任何半鞅限制的情况下，我们证明了当且仅当资产价格没有表现出可预测的跳跃时，通过波动策略不存在确定的收益。这一结果依赖于过程的一般理论，并提供了最一般的公式，说明了在无套利金融市场中，资产价格（包括股息）不应在可预测的时间内呈现出可预测的方向或幅度的跳跃。此外，我们还表明，任何价格过程在缺乏可靠支持的情况下都是连续的。我们的结果在交易成本较小的情况下是稳健的，这意味着，在最小的假设下，在预定日期发生的价格变化只应归因于意外的信息发布。1、简介在金融市场文献中，允许资产价格在预定或可预测日期大幅上涨的重要性已得到广泛认可。事实上，资产价格在宏观经济新闻公告（见[Eva11，KV91，KW14，LM08，Ran11]）、预警报告发布（见[DJ05，L M08]）、股息支付（见[HJ88]）、美联储会议（见[Pia01，Pia05]）、重大政治决策的对应中变动，所有这些事件都发生在通常提前知道的日期。在连续时间模型的背景下，[Lee12]报告了跳跃可预测性的重要经验证据，而在[KW14]中开发了一个美国国债利率期限结构模型，其中跳跃发生在就业报告公布日期的对应关系中（在信贷风险期限结构的情况下，另见[GS18，FS18]）。

因此，现实的财务模型应该考虑到在可预测的时间出现跳跃。根据有效市场假说，资产价格应充分反映所有可用信息（见[Fam70]）。特别是，如果资产价格在预定日期或可预测日期突然发生变化，那么这只能是由于意外信息的发布。事实上，根据marketDate：2019.2010年7月31日数学科目分类。60G07、60G17、60G44、91G99。关键词和短语。套汇可预测的时间；右连续性；半鞅；高频交易。JEL分类。C02、G12、G14。第一作者非常感谢布鲁蒂·利伯拉蒂访问奖学金的支持以及科技大学伊德尼分校金融学科组定量金融研究中心的热情好客。最近的政治事件，如英国脱欧和2016年美国总统大选，就是在预定或可预测日期发生的中断对金融市场影响的显著例子。2 C.FONTANA、M.PELGER和D E.PLATENe表示，如果发布的信息不包含任何意外因素，则应已纳入市场价格，因此，价格不应变动。市场效率的这一含义与没有套利的情况是一致的：如果已知p-rice过程在给定的时间点跳跃，那么跳跃的方向和大小不应该事先完全知道，否则套利是可能的。正如[ABD10，第2.1节]所指出的，这可以通过类比离散时间模型来理解，其中没有套利意味着无法预测每个交易周期的回报。

综上所述，市场效率和套利的缺乏表明，资产价格不可能表现出可预测的跳跃，即不连续性，以至于跳跃的时间和跳跃的方向（甚至是确切的幅度）可以提前知道。本文的目的是刻画当集合价格不呈现可预测的跳跃时，最小无套利条件。我们在金融市场的一般随机模型中工作，我们避免对价格过程施加任何假设，除了轻微的路径规律性。特别地，我们不假设半鞅性质，而是依赖于过程一般理论的基本工具。我们只考虑现实的交易策略，包括有限的买入和持有头寸及其高频限制，我们将其命名为浮动策略（定义2.2）。我们的中心结果（定理2.4）表明，可预测跳跃的存在相当于通过流动策略实现固定收益的可能性，如果跳跃的大小也可以预测，则甚至可以实现固定收益。在半鞅情形下，这些确定性可以即时实现（推论3.5）。我们进一步表明，正确的连续性是将固定利润排除在现金策略之外的一项不可或缺的要求（第3.1节）。由于在小交易成本下持续存在固定收益（第3.2节），这为数学金融中普遍存在的权利连续性假设提供了合理的依据。从概率论的角度来看，我们的方法为随机过程的路径性质提供了新的线索，将其与经济上有意义的无套利需求联系起来。这项研究的动机是在高频市场套利的可能性。

特别是，我们的飞行策略概念类似于基于定向事件的策略（见[Ald13，第9章]）。这些策略旨在实现一些预先确定的市场事件对应的积极绩效。对于预期事件，如预定的宏观经济公告，该战略在事件之前开放，并在事件之后清算。持有期通常很短，反应速度决定了交易收益。我们的FL-ashstrategy概念也可以代表一种潜在套利策略（见【Ald13，第12章】）：如果相同的资产在两个市场以略微不同的价格进行交易，那么高频交易者可以通过同时在两个市场进行交易来套利价格差异。由于我们的大米加工过程是多维的，通过将不同市场上的相同大米价格表示为向量价格过程的不同组成部分，可以很容易地捕捉到这种情况。其他类型的高频策略可以通过FLEASH策略来表示，包括前台运行策略、通过畅销书【Lew14】中描述的FLASH策略3确保利润（另见【Pro15】）。我们的结果表明，可预测跳跃的存在是这些类型的高频套利策略产生的确定收益的根源。正如最近对欧洲期货交易所期权市场（Eurex optionmarket）进行的[Ted17]实证分析所示，金融市场中可以通过现金策略实现一定的盈利（见备注2.3）。如[HJ88]（另见[Bat03]）所述，可预测跳跃产生的确定（甚至恒定）利润的可能性也与分割付款日的除息价格行为的经典问题有关。通常，股息支付日期和股息金额是预先知道的（即，它们是可预测的）。

[HJ88]表明，如果存在鞅测度，则除息价格会随着股息金额的增加而下降，或者除息价格的上涨是不可预测的。从这个角度来看，我们的结果可以被视为[HJ88]开创性结果的最一般表述（为此，请参见备注2.5）。论文的其余部分按以下方式组织。第2.1节介绍了概率设置。第2.2节定义了考虑中的交易策略类别。第2.3节包含了我们的中心结果，通过现金策略描述了可预测的现金流量跳跃。第3.1节和第3.2节分别分析了右连续性的作用和通过fl-ash策略得到的结果的稳健性，而第3.3节研究了半鞅情况。我们在第3.4节中讨论了与其他无套利条件的关系，然后在第4.2节中得出结论。通过flash strategies2.1获得稳定的利润。背景让(Ohm, F、 P）是一个概率空间，具有过滤F=（Ft）t≥0满足右连续性和完整性的美国条件，并支持c\'adl\'ag（具有左极限的右连续）实际值适应过程X=（Xt）t≥0、过滤F代表可用信息的流动，而过程X代表风险资产的收益过程，根据一些基准证券进行贴现。在股息支付资产的情况下，这与贴现除息价格和累计贴现股息之和相对应。我们不认为X是半鞅，也不认为初始sigma-field Fis处的th是平凡的。以下结果适用于有限时间范围内的任何模型T<+∞ 简单考虑一下停止过程XT。我们表示为X=(Xt）t≥0 X的跳跃过程，使用Xt：=Xt-Xt公司-,对于t≥ 0

按照[JS03]的约定，我们让X=0。我们参考[JS03]，了解所有与随机过程一般理论相关的无法解释的概念。如果[[T]] {X 6=0}（直到Evanscentset）。我们说，如果X至少存在一个跳跃时间T，这是一个可预测的时间，并且随机变量1{T<+∞, XT>0}为英尺--可测量的为了加强这一定义，我们认为，如果至少存在一个跳跃，那么X会表现出完全可预测的跳跃。我们仅将表示限制在一维过程X的情况下，以便于清晰地表示。多维情况完全类似，可以使用相同的工具进行处理。我们记得，停车时间T的曲线图定义为[[T]]={（ω，T）∈ Ohm ×R+：T（ω）=T}。类似地，对于两个停止时间σ和τ，我们可以定义随机区间]]σ，τ]]={（ω，t）∈ Ohm ×R+：σ（ω）<t≤ τ (ω)}.4 C.FONTANA，M.PELGER，and D E.PLATENpredictable jump time T等随机变量XT{T<+∞}是英尺--可测量的换言之，如果至少存在一个可预测的跳跃时间，并且在跳跃发生之前，跳跃的方向（甚至大小，在完全可预测跳跃的情况下）为kn own，则X表现出可预测的跳跃。我们旨在将可预测跳跃（和完全可预测跳跃）的可能性与最小和现实的无套利性质联系起来。2.2. 买入并持有策略和浮动策略。我们根据以下定义描述金融市场的交易活动。定义2.1。买入并持有策略是一个形式为h=ξ1]]σ，τ]]的随机过程h，其中σ和τ是两个有界停止时间，因此σ≤ τa.s。

ξ是有界Fσ-可测随机变量。买入并持有策略对应于最简单的交易策略：投资组合ξ在时间σ形成，在时间τ清算。注意，投资组合ξ被限制为有界的，因此排除了交易资产中任意大的头寸。对于买入并持有策略h，t日交易收益由（h·X）t得出：=ξ（Xτ∧t型- Xσ∧t） ，对于t≥ 定义2.2。流动策略是序列（hn）n∈Nof买入和持有策略hn=ξn]]σn，τn]]使得随机变量（ξn）n∈n中的Nare有界一致ly和n的以下两个性质→ +∞:（i） 序列（σn）n∈Nand（τn）n∈用P（τ<+∞ ) > 0;（ii）随机变量（ξn）n∈n收敛到某个随机变量ξ。流动策略（hn）∈如果（hn·X）t将a.s.收敛到ζ1{τ，则Nis可产生确定的结果≤t} ，对于所有t≥ 0，对于一些随机变量ζ，使得{τ<+∞}  {ζ > 0}. 如果P（ζ=c）=1，对于某些常数c>0，则流动策略（hn）n∈Nis被认为能够产生持续的利润。现金流策略代表着以越来越高的频率进行投资的可能性。在极限条件下，该策略收敛到一个（有界的）位置ξ，该位置被构造，然后在某个随机时间τ立即被清除。如果这样做，并且从零初始财富开始，投资者可以达到严格的正财富量（前提是投资者进行交易，即从时间τ开始），那么可以说流动战略产生了一定的利润。在恒常流动的情况下，流动战略产生的财富量是完全事先知道的。位置（ξn）n的要求∈一致有界意味着投资者不允许在持有期τn内进行越来越大的交易- σn趋近于零。

通过在流动性有限的金融市场下订单，这使得流动性策略可行。还应注意，在事件{τ=+∞}.在这个限度内，由于交易收益收敛于严格的正随机变量，因此可靠收益不涉及任何风险。此外，结果表明，组分（hn）n∈对于所有足够大的n，通过闪存策略5每个单独的购买和持有策略HNA产生的净利润产生的潜在损失是一致有界的，因此可以选择产生可靠利润的非现金策略（见第2.3节）。还要注意的是，如果一个流量策略为某些c>0生成了一个常数，那么每个c>0都存在常数，因为流量策略可以任意重新缩放。通过现金流策略实现恒定利润的概念的另一个重要特性是其对小交易成本的稳健性（见下文第3.2节）。备注2.3。当然，金融市场中也可以通过流动性策略获得稳定的利润。例如，在最近对欧元期货市场的实证分析中，[Ted17]表明存在套利策略，该策略由两个相反的市场指令（即买入和卖出）组成，在不到三秒钟的时间窗口内执行，并导致无风险的即时收益。这些策略对于面临交易费用降低的做市商来说是有利的（为此，另请参见第3.2节）。2.3. 通过FL-ash策略实现可预测的跳跃和可靠的利润。下面的定理表明，通过流量策略没有确定的利润，等同于没有可预测的跳跃。这一结果取决于这样一个事实，即可以通过一系列前兆信号来预测可预测的跳跃，这些前兆信号可用于构建一系列买入和持有策略，形成一个流动战略。定理2.4。

流程X不具有可预测性（分别为完全可预测性）当且仅当不确定（常数，resp.）时跳转通过现金策略获得利润。证据我们首先证明，如果X表现出可预测的跳跃s，那么就存在确定的优势。为此，让T是一个可预测的时间[[T]] {X 6=0}，这样随机变量{T<+∞, XT>0}为英尺--可测量的对于符号的适用性，我们设置 在{T=+∞}.根据[JS03，定理I.2.15]，存在一个宣告序列（ρn）n∈Nof停止时间满足ρn<T且ρn增加到T（对于n）→ +∞. 对于每个n∈ N、 设σN：=ρN∧ nandτn：=T∧ n并定义序列（hn）n∈Nby（2.1）hn=ξn]]σn，τn]]，其中ξn：=2 P(XT>0 | Fσn）- 1，每n∈ N、 作为鞅收敛定理的结果，序列（ξN）N∈n将a.s.收敛到随机变量ξ：=2 P(XT>0 |英尺-) - 1 = 1{XT>0}- 1{XT公司≤0}，其中我们使用了以下事实：1{XT>0}为英尺--可测量的这表明（hn）n∈Nis是定义2.2意义上的流动战略。为了证明它产生了一个确定的利润，它需要标记，对于每一个≥ 0，它认为limn→+∞Xτn∧t=XT∧坦德利姆→+∞Xσn∧t=XT-{T≤t} +Xt{t>t}，6 C.FONTANA，M.PELGER，and D E.PLATENso thatlimn→+∞（hn·X）t=limn→+∞ξn（Xτn∧t型- Xσn∧t）= ξXT{T≤t} =|XT | 1{T≤t} a.s.，从而表明（hn）n∈n产生了一个肯定的结果。我们现在转向相反的含义。Let（hn）n∈Nbe一种由形式为hn=ξn]]σn，τn]]的元素组成的流动策略，生成关于随机变量ζ和{τ<+∞}  {ζ > 0}. 可以检查limk→+∞（hn·X）t-1/k=（hn·X）t-n上均匀∈ N