量子巴罗——货币经济学中的戈登博弈

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英文标题：
《Quantum Barro--Gordon Game in Monetary Economics》
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作者：
Ali Hussein Samadi, Afshin Montakhab, Hussein Marzban, Sakine Owjimehr
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  Classical game theory addresses decision problems in multi-agent environment where one rational agent\'s decision affects other agents\' payoffs. Game theory has widespread application in economic, social and biological sciences. In recent years quantum versions of classical games have been proposed and studied. In this paper, we consider a quantum version of the classical Barro-Gordon game which captures the problem of time inconsistency in monetary economics. Such time inconsistency refers to the temptation of weak policy maker to implement high inflation when the public expects low inflation. The inconsistency arises when the public punishes the weak policy maker in the next cycle. We first present a quantum version of the Barro-Gordon game. Next, we show that in a particular case of the quantum game, time-consistent Nash equilibrium could be achieved when public expects low inflation, thus resolving the game.
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中文摘要：
经典博弈论解决了多agent环境中的决策问题，其中一个理性agent的决策影响其他agent的收益。博弈论在经济、社会和生物科学中有着广泛的应用。近年来，人们提出并研究了经典博弈的量子版本。在本文中，我们考虑经典Barro-Gordon博弈的量子版本，它捕获了货币经济学中的时间不一致性问题。这种时间不一致性指的是，当公众预期低通胀时，软弱的政策制定者试图实施高通胀。当公众在下一个周期惩罚软弱的决策者时，矛盾就会出现。我们首先介绍了Barro Gordon游戏的量子版本。接下来，我们证明了在量子博弈的一个特殊情况下，当公众期望低通货膨胀时，可以实现时间一致的纳什均衡，从而解决了博弈。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Quantum Physics        量子物理学
分类描述：Description coming soon
描述即将到来
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PDF下载：
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关键词：货币经济学 货币经济 经济学 Quantitative Consistency

Quantum Barro Gordon Game in MonetaryeEconomicsali Hussein Samadia，Afshin Montakhab，Hussein Marzbana，Sakine Owjimeh raaDepartment of Economics，College of Economics Management and SocialSciences，Shiraz University，Shiraz 71946-85111，Iranb物理系，College of Sciences，Shiraz University，Shiraz 71946-84795，IranabstractClassic博弈论解决了多智能体环境中的决策问题，其中一个理性智能体的决策影响其他智能体的支付。博弈论在经济、社会和生物科学中有着广泛的应用。近年来，人们提出并研究了经典游戏的squantum版本。在这篇论文中，我们考虑经典Barro-Gordon博弈的量子版本，它捕获了货币经济学中的时间不一致性问题。这种时间上的不一致反映了弱势决策者在公众预期低通胀的情况下实施高通胀的诱惑。当公众在下一个周期惩罚软弱的决策者时，矛盾就会出现。我们将展示Barro Gordon游戏的量子版本。

接下来，我们展示了在量子博弈的一个特殊情况下，当公众期望低波动时，可以实现时间一致的纳什均衡，从而解决博弈。关键词：Barro-Gordon博弈，量子博弈论，时间不一致性：03.65 Aa，03.65。Ud，03.65-w、 01.80+b、 02.50。Lehightso我们使用量子博弈论重新构建了Barro Gordon博弈。o我们使用Marinatto Weber方法对博弈论进行量化我们发现，量化后，经典博弈中众所周知的时间不一致性得到了消除。电子邮件地址：montakhab@shirazu.ac.ir（Afshin Montakhab）。提交给Elsevier的预印本20171年8月21日简介博弈论是一种数学公式，对于两个或多个代理而言，其中一个代理的行为结果不仅取决于该代理采取的特定行为，还取决于另一个代理（或其他代理）采取的行为【1】。近年来，博弈论受到了广泛的关注，这一点可以从写在博弈论上的大量文本中看出[2,3,4,5]。继诺伊曼和摩根斯特恩的《博弈论》一书之后，约翰·纳什对这一理论做出了重要贡献。然而，博弈论在不同领域的应用，如经济学、政治学、生物学，始于1970年，此后一直在增长。近年来，博弈论也吸引了许多物理学家的注意。物理共同体（PhysicCommunity）的诸多贡献之一是将量子力学规则纳入博弈论，其中叠加和纠缠等量子效应可以发挥作用[9,10]。Q uantum游戏由Eisert、Wilkens和L ewenstein（EWL）[11]引入，其中首先考虑了纠缠的作用。随后，Marinatto和Weber（MW）[12]提出了一种基于希尔伯特空间方法的游戏量化的更通用方案。

现在人们相信，游戏的量化可以解决有趣的情况，在这种情况下，经典游戏中存在的各种困境都可以消除。由于上述工作，许多作者采用了各种游戏的量化。例如，Cheon和Tsutsui【13】、Fliteny和Hollenberg【14】、Makowski【15】和Landsburg【16】都使用了EWL方法。另一方面，Ar fi【17】、Deng et al【18】和Frackiewicz【19】将其方法基于MW方案。上述作品中的大部分注意力都集中在著名的游戏上，如囚徒困境游戏[11,13,14,17]，而其他人则考虑了其他各种具有社会意义的游戏。然而，尽管人们对经济物理学越来越感兴趣[20]，但对金融和经济学中经典博弈的量化关注甚少。目前的工作为这一方向迈出了一步。在这里，我们打算量化Barr o和Gordon（BG）在货币经济学中使用MW方案的经典博弈。然后，我们研究量子博弈的一些具体案例，以发现纳什均衡以及量化可能提供的优势。BG g ame是一款经典游戏，将在下文中详细解释，它说明了移动策略中的时间不一致问题。时间不一致性最早由Kydland和Prescott（21）提出，后来由Barro和Gordon（22）提出。其主要思想是，当产出不足时，决策者可以通过运用自由裁量政策来增加产出，从而引发通货膨胀。在这种情况下，虽然产出增加是有益的，但它会导致通货膨胀，这是昂贵的。因此，我们遇到了一种偏差。自从BG在公众和央行之间引入非合作博弈以来，许多研究人员[23,24,25,26,27]一直在使用博弈论来研究时间不一致性。

所有这些研究都是基于经典博弈论，而量化原理迄今尚未得到应用。然而，有各种各样的理由将量子力学的作用应用于传统物理学以外的各种学科。例如，在心理学和决策理论中，量子认知已经获得了很多关注[28,29]。在大多数此类方法中，考虑量子概率是为了表示决策过程中的某些不确定性。此外，还考虑了社会科学各个领域的量子哈密顿方法[30,31,32,33,34,35]，其中算子值动态变量由一个包含所有可能相互作用的一般哈密顿量控制。然而，我们必须注意到，虽然本文中的方法在精神上相似，但在基本假设和方法上有所不同。战略选择问题是博弈论的本质，它可以用量子力学定律而不是经典的概率论来表述。事实上，这是纯量子力学的叠加（策略）概念，它为我们的方法提供了关键成分。此外，微观进化告诉我们，我们的鱼类（微观）基因可以在量子机制可能相关的基础上做出决定。也许从更实际的角度来看，量子计算和量子通信技术的最新进展可能有助于我们创造量子设备，这些设备必须采取量子策略才能解决问题。

正是考虑到这些动机，人们可以在社会科学的各个领域考虑量子博弈论，从而在我们目前的案例中考虑货币经济学。本文的其余部分组织如下：在第2节中，我们简要描述了货币政策的时间不一致性问题。经典的BG游戏将在第3节中详细介绍。在第4节中，我们介绍了BG g ame量化的主要结果，并考虑了量子遗传算法的一些具体情况。最后一节是结束语。2时间不一致当政策被认为是未来特定时间的最佳政策时，它是时间不一致或动态不一致的，但当特定时间实际到来时，它并不是这样。对于这种时间不一致性，有两种可能的机制。（i） Strotz【37】解释了时间不一致性是因为偏好的变化，（ii）Kydland和Prescott【21】考虑了另一种基于代理人理性预期的解释。其主要思想是，当人们期望低通货膨胀时，中央银行会找到高通货膨胀的诱因。如果公众理解这一激励因素并预测高通货膨胀，中央银行会发现实现公众期望的最佳方案，从而实施高通货膨胀政策。因此，虽然低通货膨胀是银行家和公众的首要政策，但高通货膨胀最终会得到实施。我们在本文中使用了第二种机制，它是与Barro Gor don博弈相关的时间不一致性的概念。Barro和Gordon[22]解释了货币政策的时间不一致性，如下所示：在自由裁量制度下，央行可以印制更多的货币，赚取比人们预期更多的通货膨胀。

这种令人惊讶的通货膨胀可能带来更多的经济活动或减少政府债务。然而，如果人们出于理性预期，理解并调整自己的预期，那么决策者根本无法实现自己的目标。这仅仅是因为在意外情况下，食品的优点是最好的。此外，由于货币供应量增加，价格水平将上升，这将对决策者产生负面影响。经典的Barro-Gordon博弈抓住了这种时间不一致性的本质，即决策者必须做出的决策（策略）和公众的期望。实际博弈表现为两种不同的形式，强势决策者实施时间一致的缓慢波动，而在弱势决策者的情况下，时间不一致策略是纳什均衡的替代方案。3 BG C经典游戏在BG游戏中，类似于囚徒困境，有两个玩家；公共和中央银行。在这个游戏中，我们假设公众有理性的期望。然后，公众通过解决决策者的优化问题来预测通货膨胀。另一方面，决策者通过考虑公众的期望来选择政策。在本文中，通过遵循Backus和Driffill[38]以及Storger[39]，我们使用了一种特殊版本的BG游戏。由于有明确的支付矩阵，此版本更容易转换为量子游戏。在这个版本中，有两种类型的政策制定者：软弱的政策制定者，他们使用自由裁量的政策，并通过制定非预期的通货膨胀而获益。用她的话说，一个软弱的政策制定者可以欺骗公众，当他们在这个时期开始时形成了他们的低通胀预期。

另一方面，强大的政策制定者致力于零通货膨胀，对意外的通货膨胀不感兴趣。这些政策制定者的效用函数如下：Upolt=θb（πt- πet）-aπt（1），其中，π和π分别为实际通货膨胀率和预期通货膨胀率。假设通货膨胀成本与通货膨胀的平方成比例，因此π是通货膨胀成本，其中a是一个任意成本参数。θ是一个虚拟变量，对于弱势决策者，它等于1；对于强势决策者，它等于0；对于b>0的通货膨胀期，它是一个系数。如果πt>πt，政策制定者可以降低失业率（根据Philips曲线），并使用公式（1）中的第一项获得收益。Public\'sutibility函数如下：Upubt=-（πt- πet）。（2） 该函数表明，每一次偏离预期的通货膨胀都会对公众造成不利影响。接下来，我们简要回顾了[38,39]所述的弱决策者和强决策者的报酬矩阵：首先，我们使用弱决策者优化。弱策略生成器无任何约束地优化等式（1）。通过计算公式（1）关于πt的导数，最佳拟合将为^πt=ba。如果πet=ba，在等式（1）和（2）中替换它将导致Upolt=-b2a<Upubt=0。因此，在这种情况下，软弱的决策者无法获得任何好处，也不会选择这种策略。另一方面，在假设公众理性预期的情况下，优化无约束等式（2），结果是πt=πet。如果软弱的政策制定者承诺零通胀，双方都将获得零回报。然而，如果公众期望零通货膨胀，而软弱的政策制定者实施πt=ba，那么他可以获得一些好处（等于tob2a），公众将遭受-（ba）。因此，我们有Upolt=b2a>Upubt=-（bb）因此，弱政策制定者更喜欢这种策略。

即使公众期望πet=ba，而决策者选择πt=ba，他也可以获得比选择零通胀更多的回报。因此，πt=0是一种主导策略，永远不会被选择。在[38]之后，归一化条件（a=b=2）为弱势决策者提供了一个简单的支付矩阵，如表1所示。注意，在这种情况下，πt=1，πet=1的情况是纳什均衡。然而，如果决策者成功地欺骗了公众，那么实际的平衡就是πt=1，πet=0的情况。这里的关键点是，这种平衡（πt=1，πet=0）是时间不一致的，因为πet=0已宣布，但πet=1已实现。在强有力的决策者（θ=0）的情况下，πt=BAI从未被选择，因为它是一种受欢迎的策略。强有力的决策者将遭受相当于-b2ain bothPhilips曲线显示失业率和通货膨胀率之间呈反比关系。θ=1公众πet=0πet=1弱势决策者πt=0（0,0）（-2，-1）πt=1（1，-1）（-1,0）表1弱势决策者支付案例（公众期望零通胀或零通胀）。因此，πt=0是强决策者的最佳策略，因此始终致力于此。在这种情况下，不会有时间不一致的问题。因此，（πt=0，πet=0）是这种情况下的纳什均衡，它是时间一致的。θ=0公共πet=0πet=1强有力的决策者πt=0（0,0）（0，-1）πt=1（-1，-1）-1,0表2强有力的决策者PayoffeBarro和Gordon【22】表明，软弱的决策者因欺骗公众而降低了自己的声誉。在《联邦法案》中，在下一个时期，公众会玩“以牙还牙”的游戏，通过调整预期来惩罚软弱的决策者。换句话说，如果πt-1=πet-1然后πt=πet=0；否则，πt=πet=ba。因此，软弱的政策制定者比较欺骗公众的边际成本和收益，然后决定做出意外的通货膨胀。

因此，经典的BG博弈需要两个时间段来解决公众与弱势决策者之间的博弈。在本文中，我们将这个经典游戏推广到aquantum fra mework，并询问它是否可以更有效。4量子BG游戏4.1游戏的量化在文献中，量化经典游戏基本上有两种不同的方法。EWL【13,14,15,16】在这方面采取了最初的步骤。然而，MW[17,18,19]的方法最近得到了更广泛的应用，weintend倾向于使用他们的方法来量化BG游戏。Frackiewicz[19]认为，在EWL方法中，游戏的结果取决于许多参数，因为每个玩家的策略都是一个统一的操作器。因此，它有繁琐的计算。但在分子量中，player的局域算符是在某些固定纠缠态|ψi上执行的。似乎分子量比EWL更简单【40】。因此，我们使用MW方法量化弱势决策者与公众之间的博弈。在这个游戏中，有两个玩家：弱势决策者（M）和公众（U）。每个玩家有两种策略：高膨胀（H）和低膨胀（L）。考虑一个四维希尔伯特空间H，作为ket概念中的策略空间：H=HM HU={| LLi，| LHi，| HLi，| HHi}（3），其中第一个量子位与政策制定者的状态相关，第二个量子位与公共状态相关。K-ets在策略空间中给出了一个给定的策略，在量子版本中，策略空间是一个Hilbert空间。因此，我们使用任意量子策略作为归一化状态向量|ψii|ψii=α| LLi+γ| LHi+δ| HLi+β| HHi（4），其中|α|、|β|、|γ|、|δ|分别是观察（L，L）、（H，H）、（L，H）和（H，L）战略的概率，其中|α|+|γ|+|δ|+|β|=1。密度矩阵写为ρi=|ψii hψi |。设C为酉厄米算子（即C+=C=C-1） ，这样C | Hi=| Li和C | Li=| Hi和I是标识运算符，这样I | Hi=| Hi和I | Li=| Li。