将Yagil交换率确定模型推广到

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英文标题：
《Extending Yagil exchange ratio determination model to the case of
  stochastic dividends》
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作者：
Alessandra Mainini, Enrico Moretto
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  This article extends, in a stochastic environment, the Yagil (1987) model which establishes, in a deterministic dividend discount model, a range for the exchange ratio in a stock-for-stock merger agreement. Here, we generalize Yagil\'s work letting both pre- and post-merger dividends grow randomly over time. If Yagil focuses only on changes in stock prices before and after the merger, our stochastic environment allows to keep in account both shares\' expected values and variance, letting us to identify a more complex bargaining region whose shape depends on mean and standard deviation of the dividends\' growth rate.
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中文摘要：
本文在随机环境中扩展了Yagil（1987）模型，该模型在确定性股息贴现模型中建立了股票对股票合并协议中的交换比率范围。在这里，我们概括了雅吉尔的工作，让合并前后的股息随时间随机增长。如果Yagil只关注合并前后的股价变化，我们的随机环境允许考虑股票的预期价值和方差，让我们能够确定一个更复杂的讨价还价区域，其形状取决于股息增长率的平均值和标准差。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Extending_Yagil_exchange_ratio_determination_model_to_the_case_of_stochastic_dividends.pdf (141.26 KB)

2022-6-1 07:21:11 上传

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关键词：Gil Applications Quantitative environment Application

将Yagil汇率决定模型推广到随机dividendsEnrico-Moretto情形*Alessandra Mainini+Abstract本文在随机环境中扩展了Yagil（1987）模型，该模型在确定性股息贴现模型中建立了股票对股票合并协议中的交换率范围。在这里，我们概括了雅吉尔的工作，让合并前和合并后的股息随时间随机增长。如果Yagil只关注合并前后股价的变化，那么我们的随机环境可以同时考虑股票的预期值和方差，让我们确定一个更复杂的争论区域，其形状取决于股息增长率的均值和标准差。关键词：随机股息贴现模型、并购、汇率决定、协同效应。*经济部-因苏布里亚大学，via Monte Generoso 71，21100Varese，Italy，和CNR-IMATI，via a.Corti 12，20133，Milano，Italy。电子邮件地址：enrico。moretto@uninsubria.it+matematiche，Finanza matematica ed Econometrica-Universit ` aCattolica del Sacro Cuore-v ia L.Necchi 920123，米兰，It aly。电子邮件地址：alessandra。mainini@unicatt.it1从理论和实证的角度来看，引言、文献综述和激励因素并购一直是金融文献中一个广泛研究的话题，现在仍然是。公司合并的原因多种多样，但有一个独特的目标：为了创造协同效应，新创建的公司（M）与之前存在的公司（即收购公司（a）和被收购公司或目标公司（B））相比的额外股权价值。在以股换股合并中，B的股东每放弃一股，就会获得M公司的r（交换比率）股票。

A公司和B公司的股东只有在合并后财富增加的情况下，才会同意r的某些价值。关于r的谈判确立了协同效应中属于合并前公司股东的部分。因此，确定一个讨价还价区域至关重要，这是r的非空范围。这方面的首次尝试可以追溯到Larson和Gonedes（1969）和Yagil（1987）。Larson和Gonedes代表所有公司的市盈率价值，并根据M的市盈率确定所有股东可接受的最小和最大r。Yagil使用Williams（1938）和d Gordon及Shapiro（1956）提出的股息贴现模型（DDM）解决了同样的问题。这里，普通股的价格是公司将支付给股东的所有贴现未来股息的总和；此外，假设股息以恒定且确定性的速度增长。雅吉尔确定产生M股息增长率的每个协同效应的谈判区域。在这两种模式中，A和d B的股东都有相互冲突的利益：收购（收购）公司的目标是尽可能低（高）地配置r。Moretto和Rossi（2008）在均衡的背景下，根据合并所产生的预期协同效应和公司的风险确定了交易所的规模，而Toll和Hering（2017）则利用效用理论分析了合并的影响。本文利用随机分割贴现模型（SDDM）（Hurley and Johnson（1994）、Hurley and Johnson（1998）、Yao（1997）和Hurley（2013））对Yagil的模型进行了推广。未来股息由随机增长率驱动，并以马尔可夫方式演变。最近，除了对预期当前股票价格的表达式外，还确定了一个方差公式（Agosto和Moretto（2015））和股票价格之间的协方差b（Agosto et al.（2016））。

D\'Amico（2013年）、D\'Amico（2016年）和Barbu等人（2017年）在这一方向上迈出了更进一步的一步，其中随机股息按照更一般的半马尔可夫动力学演化。在我们的随机环境中，如果股东不仅从其财富预期价值的增加中受益，而且还从其方差的减少中受益，那么他们都会接受合并。谈判区域现在是M dividen ds增长率的均值和标准差的函数，表明该股息的预期增长率的大值并不总是好消息，因为该数量也会影响公司M的股价方差。合并后，股东最终可能处于更高的风险境地。本文的组织结构如下。第2节描述了理论框架并确定了SDDM环境中的讨价还价区域，第3节提供了一个数值示例，第4节最终得出结论。2 Yagil模型的SDDM扩展股息贴现模型的s-tochastic扩展背后的主要假设是，公司支付给股东的股息总额通过随机递归方程D（t+1）=D（t）（1+g）随时间变化，最后一次支付的特定股息为D（0），股息增长率由以下有限状态随机变量表示，g=（增长率gg…gnprobability pp…pnwith-1<克<…<gn，P[￠g=gs]>0，s=1。。。，n、 和p+…+pn=1。下标i=A、B、M与收购、收购和产生的公司有关。我们假设每家公司的特征是g的特定分布，gi和σgi分别为其预期值和方差。让Nidenotethe公司i的流通股数量和▄di（t）=▄di（t）/NIT在时间t时的每股随机股息（dps）。

当前dom股价为Pi（0）=+∞Xt=1di（0）（1+~gi）t（1+ki）t，（1）为kicompany i恒定且确定的风险调整贴现率。那么，i公司的股权价值为▄Wi（0）=▄Pi（0）Ni。0 isdM（0）=DA（0）+DB（0）NA+rNB中的M的dps。根据gM.Hurley and Johnson（1994、1998）和Yao（1997），w将增长，证明只要ki＞gi，’Pi（0）=di（0）（1+’gi）ki，预期股价是- “”gi。（2） Agosto和Moretto（2015）确定股票价格方差σi（0）=π（0）h（\'gi，σОgi）（1+ki）（1+\'gi），即h（\'gi，σОgi）=σОgi√i、 σОgi>0，其中i=（1+ki）-（1+(R)gi）-σОgi必须严格为正。将▄Pi（0）的变化系数表示为h（▄gi，σ▄gi）（1+ki）1+▄gi将非常方便。Yagil的关键假设是选择M的决定性增长率。在他的背景下，如果a公司和B公司的股东都享有正的财富收益，即PM（0），则可以达成协议≥ PA（0）和rPM（0）≥PB（0），即Pi（0）当确定性增长率取代giin（1）时，公司i的股价。此外，Yagil假设最终公司的贴现率是Ka和kB的加权平均值，权重等于相对股权价值。这就好比是说，合并不会影响结果公司相对于现有公司的总体风险。这里，kMis是根据计算得出的。Yagil模型的SDDM泛化假设，就预期值而言，当'PM（0）时，A公司（和B公司）的股东表现更好≥\'PA（0）（分别为r'PM（0）≥(R)PB（0））（3），并且在方差方面，当σM（0）时≤ σA（0）（分别为rσM（0）≤ σB（0））（4）保持。当NB“WB（0）”WM（0）时，两组股东的预期财富（即条件（3）保持）都会增加-(R)WB（0）≤ r≤NANB？WM（0）-\'WA（0）\'WA（0），（5），其中\'Wi（0）=Ni'Pi（0）。

当nnanb'WM（0）fM时，方差减少（即条件（4）h olds）-\'WA（0）fA\'WA（0）fA≤ r≤NANB'WB（0）fB'WM（0）fM-(R)WB（0）fB。（6） “WM（0）时，间隔（5）不为空≥“WA（0）+”WB（0），即合并产生具有正期望值的协同效应；（5） 折叠到唯一点r*=在没有协同作用的情况下，如果“WM（0）=“WA（0）+”WB（0），则为“PB（0）/”PA（0）。当NFM'WM（0）时，间隔（6）不是空的≤ fA'WA（0）+fB'WB（0）。（7） 条件（7）有一些有趣的评论。首先，由于变异系数类似于夏普比率的倒数，股东应选择f较小的股票，即风险溢价较大的股票（每偏差单位）。这意味着，如果M公司保证提供足够大的风险补偿，股东将从财富差异的减少中受益。在无同步器的情况下，（7）变为≤ ωAfA+ωBfB，ωi=’Wi（0）’WA（0）+’WB（0），i=A，B，（8），其rhs项是fa和fb的加权平均值，以A和B的相对权益值作为权重。那么，如果M的风险低于A和B的无权益价值‘投资组合’，则合并是可行的。与（5）不同的是，在没有协同区间的情况下（6）不会崩溃为sin glevalue。将“WM（0）=“WA（0）+”WB（0）替换为（6）条导线toNANBfMfA- 1.+\'PB（0）\'PA（0）fMfA≤ r≤NBNA公司fMfB公司- 1.+\'PA（0）\'PB（0）fMfB-1.

（9） 此间隔缩小为r*只有当fM=fa和fM=fB时，在这种情况下，cha和B具有相同的夏普比率，并且不可能降低风险。最后，很容易证明，如果fM≤ 最小值（fA；fB）；也就是说，新公司的风险甚至低于A和B的风险y，这种情况保证了适当的多元化。该条件还确保（8）保持不变，以便（9）至少包含r*.3一个数字示例为了更好地理解SDDM对合并前谈判的影响，从而突出与雅戈尔设置的差异，我们考虑了一个数字示例，其中研究了“gman”和∑gm的组合影响。这可以检查是否可以进行谈判，以及双方达成默金协议的难易程度。我们假设（5）和（6）同时定义的区域越大，协议就越“简单”。在我们的一般设置中，区间（5）和（6）的极值相对于‘‘gMandσ'gM是单调的。如果我们定义恒常系数=DA+DB'Wi（0）≥ 0，i=A，B，间隔（5）可以重写为NANB1公里以上- (R)gMHB- 1.-1.≤ r≤纳布1公里以上- (R)gMHA- 1..该区间的内界（尤其是上界）在gM中减少（分别增加）；（3）定义的谈判区域变得更大，因为两家公司股东的预期财富都增加了；达成协议I di（0）’giσgikiNiA 0.6 1%2%4%1 000B 0.3%9%8%2 500（a）参数I’Piσifi’WiωiA 20.2 1.68 0.0832 20 200 0.57B 6.18 1.87 0.3026 15 450 0.43（b）SDDM结果表1：公司a和公司合并前的价值更容易实现。相反，如果我们定义constantJi=（1+kM）高保真≥ 0，i=A，B，由（4）定义的区域可以写为nanbh（(R)gM，σОgM）kM- (R)gMJA- 1.≤ r≤纳布h（(R)gM，σОgM）kM- (R)gMJB- 1.-再一次，很容易证明该区间的内界（相对上界）增加（相对上界）。

减少）gM（对于每个正的∑gM）和∑gM（对于每个∑gM>-1). 在这里，如果合并后的标准差σОgm增加，谈判的空间就会减少，因为很难实现较低的合并后风险。“gm”的增加也有同样的效果；这是因为平均值是使中心二阶矩最小的值。有趣的是，某种程度上与直觉相反，“gm”的变化对谈判区域有两种相反的后果，总体结果取决于哪种影响占主导地位。表（1.a）描述了描述合并前公司a和b的参数，而表（1.b）报告了它们的SDDM相关值（股价平均值和标准偏差、变异系数、绝对（Wi）和相对（ωi）净值）。由于fB>fA，目标公司的风险高于收购。根据Yagil的说法，M的贴现率为5.72%。作为基准，如果gMreplaces'gMFigure 1在平面（'gM，r）中显示了雅吉尔的议价区域，由区间（5）的极值定义；属于两条曲线相交点右侧区域的每一点，都应确保新公司的股票价格满足两家公司的股东要求，并允许进行谈判。在图2中，我们定义了四个级别的σ？gM，即1%、1.5%、2%、2.5%，并将每个级别的区间（6）极值（虚线）叠加在图1的实曲线上，图1仍然描述了区间（5）极值。该区域的每个点由其交点左侧的两条虚线所包围，完全符合股东对较小财富方差的要求。图e 2中四个图中的阴影区域代表了最终可能为空的整体议价区域（图2.d）。

从每一个图来看，结果很明显，σИgm的增加降低了谈判的可能性，积极达成协议变得越来越困难。事实上，这个例子表明，当σ▄gM=2.5%时，谈判不会发生，因为A的股东不会接受合并后财富差异的过度增加。图2所示的所有地区都表明，谈判只能在gM的情况下进行≥ 1.88%. 此外，如果gM=1.88%，即合并不会产生协同效应，则唯一可接受的汇率为r*= 0.3059. 这一水平高于合并前A公司的预期利率，\'gA=1%（表1.A）。因此，只要∑gMis有效地管理收购公司的所有股票持有人，就可以接受大于1的汇率比率（图2.a和2.b）。另一方面，“gMcan”比“gBas”小得多，因为合并将使B的股东的财富标准差减少asharp。事实上，数字样本表明，当σ▄gm远小于σ▄gB=9%时，就会发生协商。B的股东接受小额交易；如图2所示。a、 2。b、 和2。C最低可接受利率始终小于0.5，因为预期股息增长率的降低会带来较小的风险。最后，只要σ▄gm增大，B接受的最小r增大，而A提供的最大r减小。直到标准偏差的回归不再足以满足股东的要求时，才会出现这种情况。4结论性意见本文讨论了Yagil的汇率决定模型，并试图将其扩展到一个随机框架中，在评估股票对股票合并协议中股票汇率的合理范围时，必须同时考虑预期值和股东财富的变化。

事实证明，合并产生的公司股息增长率起到了双重作用，预期增长率gMexchange ratio r00.51.01.52.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05图1：Yagil（1987）研究的案例。冲突角色。事实上，这种增长率对预期价值的变化和股东财富的变化都负有责任。至少在这个框架内，合并公司不应该总是唯一地追求更大的合并后增长率，因为财富差异的扩大可能会让被收购或收购公司的所有股东，或者可能是两个集团都不接受该协议。ReferencesAgosto，A.和Moretto，E.，《方差问题》（在随机股息贴现模型中），《金融年鉴》，11（2），283-295，2015Agosto，A.，Mainini A.和Moretto，E.，《随机股票价格在随机股息贴现模型中的协方差》，arXiv预印本arXiv:1609.03029，2016Barbu，V.S.，D\'Amico G.，和De Blasis，R。，马尔可夫链股票模型的新进展：分析与推断，《金融年鉴》，13（2），125–152，D\'Amico，G.，股票估值问题的半马尔可夫方法，Ann als OFFINCE，9（4），589–610，2013D\'Amico，G.，广义半马尔可夫分割D贴现模型：风险与回报，arXiv预印本arXiv:1605.02472，201600.51.01.52.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05预期增长率？gm汇率r（a）标准差：1%00.51.01.52.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05预期增长率？gm汇率r（b）标准差：1.5%00.51.01.52.00 0.01 0.02 0.03 0.05预期增长率？gm汇率r（c）标准差：2%00.51.01.52.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05预期增长率？gMexchange比率r（d）标准偏差：2.5%。图2：增长率标准偏差对谈判区域的影响。Gordon，M.J。