限制航班的GDP增长率

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英文标题：
《GDP growth rates as confined L\\\'evy flights》
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作者：
Sandro Claudio Lera and Didier Sornette
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  A new model that combines economic growth rate fluctuations at the microscopic and macroscopic level is presented. At the microscopic level, firms are growing at different rates while also being exposed to idiosyncratic shocks at the firm and sector level. We describe such fluctuations as independent L\\\'evy-stable fluctuations, varying over multiple orders of magnitude. These fluctuations are aggregated and measured at the macroscopic level in averaged economic output quantities such as GDP. A fundamental question is thereby to what extend individual firm size fluctuations can have a noticeable impact on the overall economy. We argue that this question can be answered by considering the L\\\'evy fluctuations as embedded in a steep confining potential well, ensuring nonlinear mean-reversal behavior, without having to rely on microscopic details of the system. The steepness of the potential well directly controls the extend towards which idiosyncratic shocks to firms and sectors are damped at the level of the economy. Additionally, the theory naturally accounts for business cycles, represented in terms of a bimodal economic output distribution, and thus connects two so far unrelated fields in economics. By analyzing 200 years of US GDP growth rates, we find that the model is in good agreement with the data.
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中文摘要：
提出了一个新的模型，该模型将微观和宏观层面的经济增长率波动结合起来。在微观层面，企业以不同的速度增长，同时也面临着企业和行业层面的特殊冲击。我们将这种波动描述为独立的Levy稳定波动，在多个数量级上变化。这些波动在宏观层面上以GDP等平均经济产出量进行汇总和衡量。因此，一个根本问题是，单个企业规模的波动在多大程度上会对整体经济产生显著影响。我们认为，这个问题可以通过考虑嵌入在陡峭限制势阱中的列维涨落来回答，确保非线性平均反转行为，而不必依赖系统的微观细节。潜在油井的陡峭程度直接控制着对企业和部门的特殊冲击在经济层面上的衰减程度。此外，该理论自然地解释了以双峰经济产出分布为代表的商业周期，因此将经济学中迄今为止不相关的两个领域联系起来。通过对200年来美国GDP增长率的分析，我们发现该模型与数据吻合良好。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> GDP_growth_rates_as_confined_Lévy_flights.pdf (433.25 KB)

2022-6-1 08:51:44 上传

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关键词：GDP增长率 gdp增长 增长率 GDP Fluctuations

《GDP增长率的定义：迈向经济增长率变化的统一宏观理论》Sandro Claudio Leraa，b，Didier Sornetteb，caETH Zurich，Singapore ETH Centre，1 CREATE Way，#06-01 CREATE Tower，138602 SingaporebETH Zurich，Department of Management，Technology，and Economics，Scheuchzerstrasse 7，8092 Zurich，SwitzerlandcSwiss Finance Institute，瑞士日内瓦日内瓦大学（University of Geneva，SwitzerlandAbstractA）提出了一个新模型，该模型结合了微观和宏观层面的经济增长率波动。在微观层面，企业以不同的速度增长，同时也面临着企业和行业层面的特殊冲击。我们将此类波动描述为独立的L'evy稳定波动，在多个数量级上变化。这些波动在宏观层面上以平均经济产出量（如GDP）进行汇总和衡量。因此，一个基本问题是，个体企业规模变动在多大程度上可以对整体经济产生显著影响。我们认为，这个问题可以通过将列维函数视为嵌入在陡峭的构造势阱中来回答，从而确保非线性平均反转行为，而不必依赖于系统的微观细节。潜在油井的陡峭程度直接控制着企业和部门的特殊冲击在经济层面上的衰减程度。此外，该理论自然地解释了以双峰经济产出分布为代表的商业周期，从而将经济学中迄今为止不相关的两个领域联系起来。

通过分析200年来美国GDP增长率，我们发现该模型与数据吻合良好。关键词：增长率分布、杠杆效应、特殊冲击EL:C22、E32、E37简介由于企业之间以及更普遍的社会之间的互联性不断增强[1]，对企业规模波动及其对整个经济的影响的研究已成为一个活跃的研究领域[2-7]。一个核心问题是，单个企业的生产率波动如何聚合为整体经济的生产率指标。尽管仍有争议[7]，但现在有一种主流观点[2-6]，即对单个大型企业的特殊冲击可能会对宏观经济产出增长产生重大影响。对这一影响的解释从统计波动参数[2]到考虑部门间投入产出联系[3]或动态收入支出网络[6]的更复杂模型。在本文中，我们提供了一个不同的、更粗粒度的视角。我们展示了如何通过对总产出增长分布的一种重整化经济潜力来缓解重尾特殊冲击。具体而言，我们声称，总产出增长率分布可以建模为一个具有陡峭潜力的L’evy flight。这就建立了个体企业所受冲击的尾部分布与总体经济增长分布之间的定量联系。

为了为我们的说法提供实证支持，我们研究了电子邮件地址的国内生产总值（GDP）：slera@ethz.ch（桑德罗·克劳迪奥·莱拉），dsornette@ethz.ch（Didier Sornette）在过去的200年中，发现该模型与数据吻合良好。GDP增长率分布结构作为衡量整体经济增长的一个指标，我们分析了过去200年美国的实际人均GDP（自此，简称GDP）（图1（a））。相比之下，非标准化的名义总GDP包含人口增长和通货膨胀带来的增长贡献，这两个因素都不是人均产出生产率提高的真正来源。鉴于经济研究对GDP的关注，其增长率的分布也受到了很多关注。现在，一个被广泛接受的程式化事实是，GDP增长率的分布具有比高斯分布更厚的尾部[8，9]，甚至可以是幂律分布[10，11]（但另见参考文献[12]中的反论点）。另一个研究较少的特性是增长率分布的双峰结构[13]。双峰分布的两个峰值可以通过在繁荣和萧条状态之间切换的经济的根本不平衡性质来合理化，即商业周期。在参考文献[13]之后，我们首先使用平滑小波滤波器（图1（b））提取年度GDP增长率，然后我们可以使用阿古斯密度核估计（图1，主图）从中提取增长率分布。对theeye来说，分布中间的双峰结构是显而易见的。

但我们必须小心，因为这种双峰现象-4% -2%0%2%4%6%8%GDP年增长率0.000.050.100.150.20分布密度1800 1850 1900 1950 2000年ln（1000）ln（5000）ln（10000）ln（20000）ln（30000）ln（GDP）（a）1800 1850 1900 1950 2000年-1001020GDP增长率（b）对数（2%）对数（5%）对数（10%）对数（20%）10-210-1100右尾CCDFν=1.7±0.4（d）19421940194119361922log（1%）log（4%）log（8%）log（16%）10-210-1100左尾CCDFν=1.7±0.3（c）19461930193219451931图1：左上图（a）显示了过去200年美国的实际人均GDP。使用小波变换，我们提取了右上角图（b）中显示的大约200年增长率。然后使用高斯核密度估计获得增长率分布，如主图所示。双峰结构在分布的中间很容易看到。分布的左尾和右尾分别显示在图（c）和（d）中的双对数图中。右尾以绝对值测量，而左尾以1.5%的绝对百分比偏差测量，以避免出现负偏差。我们观察到对称尾翼，CCDF尾翼指数大约在1.5到2之间。这对于消除与两次世界大战、大萧条以及第一次世界大战结束后1920年至1920年的急剧衰退对1922年的影响相关的最大正增长率和负增长率而言是有力的。易受高斯核带宽选择的影响。参考文献[13]中提供了这种双峰结构的可靠统计证据。图1（c）和（d）分别描述了分布左尾和右尾的生存函数（CCDF）。明确说明了与两次世界大战和大萧条相关的最大正增长率和负增长率。

通过对拉伸指数族应用幂律的似然比检验[14]，我们发现左尾和右尾的p值分别为0.96和0.61。我们的结论是，根据纯幂律，这两个尾部都可以简洁地表示，而不需要对拉伸指数分布族进行更一般的参数化。使用标准程序【15】，我们然后确定CCDF尾部指数及其估计的标准误差。左尾和右尾的指数惊人地对称，并且在去除最小和最大增长率方面非常稳健，只会导致误差间隔略微增加。尾部指数ν小于2表示尾部属于Levy稳定分布区【16】。因此，我们表明，GDP增长率分布呈现双峰结构，具有对称的幂律尾。在下一节中，我们将介绍一个模型，该模型将这两个显然不相关的属性非平凡地结合起来。陡峭约束潜力中的所有缺陷连续时间内GDP增长率的马尔可夫动力学的一般表示由DR=-dVdrdt+dL（u，D）（1），其中r=rti是时间t的增长率，V是一个函数，称为“势”，它确保了非线性均值反转动力学。势的负导数被解释为引导增长率的“力”。随机贡献dL（u，D）表示具有尾部指数u的L'evy稳定分布噪声∈ （0，2）和尺度参数D>0。最常见的（1）型均值回复模型是theOrnstein-Uhlenbeck过程，其特征是平方势（V（r）=αr/2，α>0）和高斯噪声（u=2）。

利用基本随机方法[17]，可以证明，对于theOrnstein-Uhlenbeck过程，rtis高斯的渐近平稳分布具有标准偏差D/√2α. 如图2（左）所示。在存在高斯噪声的情况下，即使平方电势被更陡的电势v（r）=αβ| r代替，静态分布仍然是单峰的- r |β（β>2）。（2） trVp（a）（b）（c）trVp（d）（e）（f）图2：图（a）显示了实现β=2，u=2，d=1的Ornstein-Uhlenbeck过程（1）。图（b）描述了二次势V（r）=αr/2，图（c）是渐近单峰密度分布。图（d）显示了一个过程（1）在陡电位下的实现，该过程具有L'evy稳定分布噪声，参数β=4，u=1.5，d=1。图（e）描述了相应的四次电势V（r）=αr/4，图（f）是渐近双峰分布。在这里，我们还介绍了一个更具普遍性的潜在中点RFR。同样，在存在重尾噪声源（u<2）的情况下，asquare电位的分布仍然是单峰的。然而，与直觉相反的是，正如图2（右）所示，陡电位（2）与重尾噪声的组合会导致双峰平稳分布。此外，分布的渐近左尾和右尾是CCDF尾指数ν的幂律≡ β + u - 特别是，这意味着，对于β>4- u，陡峭的势能壁将列维噪声限定在其尾部具有有限方差的程度。定义的增长率波动我们认为，潜力巨大的增长率波动是经济增长率的良好模型。具体而言，我们将利维诺指数视为企业或行业特定特质冲击的代表。

事实上，已知企业规模增长率可以很好地近似于具有有限方差的重尾分布[20]。先验地，目前尚不清楚单个企业（或部门）的波动是否会对经济的总体指标产生重大影响。根据中心极限定理，企业产出之和的平均函数衰减为~ 1/√n、 在大的范围内，影响可以忽略不计。然后，经济状况只会受到整个经济体的冲击的影响，如油价冲击、货币贬值、战争等。然而，如果企业规模的分布是非常厚尾的，或者企业之间的相互依赖是不对称的，那么这些论点就不成立了。在一个考虑微观企业结构的模型中，单个企业冲击通过一个投入产出联系网络传播到整个经济体。单个冲击在多大程度上取决于企业和行业依赖网络的拓扑结构[3]。如果少数企业或部门作为其他企业的进口供应商发挥着不成比例的重要作用，那么经济更容易受到这几家企业的影响，而不是更为平衡的情况。美国[3]、法国[4]和瑞典[5]的经验证据表明，企业间和行业网络中的这种不对称确实会导致一些大公司或行业对一个国家的整体经济绩效做出重大贡献。在我们的模型中，微观企业网络由有效的“经济潜力函数”表示。这种粗粒度视角的优点在于，它不依赖于微观层面上关于潜在生成机制的任何特定假设。细节取平均值，并在潜在参数β中捕获。

潜力越大，单个企业冲击的平均值越高，总尾部的波动越小。这种方法是由标准化小组方法[21]推动的，该方法提供了一个模板，在宏观层面上通过几个有效的“重新规范化”自由度来表示微观层面上多个自由度的集体影响。为了更定量地支持我们的主张，我们现在将GDP数据纳入模型。陡峭电位中的L'evy flight有五个参数α、β、r、u和D。使用图1（b）所示的大约200个年增长率数据点，我们以最大可能性校准这些参数，并通过自举确定标准误差。除了两个绝对值最大的增长率（与第二次世界大战相关）之外，配置参数在删除单个数据点方面非常可靠。为了获得统计上稳健的估计，我们删除了这两个最大的数据点。除了统计参数外，这在概念上是正确的，因为世界大战是一场影响整个经济的全球性冲击。由于我们对个别冲击对总体经济产出指标的贡献感兴趣，因此有必要消除此类事件。从技术上讲，我们应该消除所有经济范围的冲击。但由于只分析了GDP的总体增长率，这在技术上是可行的，并且没有必要，因为我们的校准结果对个别数据点不敏感，WWIIcase除外。第二次世界大战对美国来说确实很特别，美国成为了世界工厂，从1940年到1943年GDP翻了一番。有关装配程序的详细信息见本文的支持材料，结果如图3所示。

我们发现，预测的GDP尾部指数^ν=^β+^u-2 =16%12%-8%-4%0%4%8%12%16%年GDP增长率rα=0.6±0.1，β=2.2±0.1，r0=1.2±0.3，u=1.5±0.2，D=1.3±0.11800 1850 1900 1950 2000年0 100 200 300 400 500潜在V0.00 0.05 0.10 0.15 0.20分布密度prr0V（r）p（r）图3：使用最大似然法，我们在陡峭的潜在（2）年GDP增长率（F图1（b）），但这两个绝对值增长率最大的国家与二战有关。红色虚线（及其周围的误差带）表示总势能。黑色虚线（及其周围的误差带）表示势能中心点r.1.7±0.2与1.5到2之间的实际尾部指数非常一致（图1（c，d））。^u=1.5±0.2的微观噪声的大小比Cauchy噪声（u=1）轻，但仍与正常值（u=2）明显分离。电位中点^r=1.2±0.3更集中于两个双峰的左侧。然而，作为补充材料确认中的额外模拟，当仅分析200个数据点时，这完全在预期范围内。我们还注意到，指数为^β=2.2±0.1的电势并不比具有线性平均回复力的二次电势陡峭多少。在存在利维噪声的情况下，确保增长率分布的二项式结构比二次型更为有效，但与二次型情况非常接近，因此GDP增长率分布在第二时刻发生了发散，与其他发现一致【10，11】。综上所述，我们已经证明，GDP增长率被很好地描述为比二次曲线更陡峭的潜力中的“L’evy flights”。