重新审视比特币的低效性：一种动态方法

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英文标题：
《The inefficiency of Bitcoin revisited: a dynamic approach》
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作者：
Aurelio F. Bariviera
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  This letter revisits the informational efficiency of the Bitcoin market. In particular we analyze the time-varying behavior of long memory of returns on Bitcoin and volatility 2011 until 2017, using the Hurst exponent. Our results are twofold. First, R/S method is prone to detect long memory, whereas DFA method can discriminate more precisely variations in informational efficiency across time. Second, daily returns exhibit persistent behavior in the first half of the period under study, whereas its behavior is more informational efficient since 2014. Finally, price volatility, measured as the logarithmic difference between intraday high and low prices exhibits long memory during all the period. This reflects a different underlying dynamic process generating the prices and volatility.
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中文摘要：
这封信重新审视了比特币市场的信息效率。特别是，我们使用赫斯特指数分析了2011年至2017年比特币长期记忆收益率和波动率的时变行为。我们的结果是双重的。首先，R/S方法易于检测长内存，而DFA方法可以更精确地区分信息效率随时间的变化。其次，日收益率在研究期的上半年表现出持续性行为，而其行为自2014年以来更具信息效率。最后，价格波动率，以日内高价格和低价格之间的对数差来衡量，在整个期间表现出长记忆。这反映了产生价格和波动性的不同基本动态过程。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
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关键词：比特币 Quantitative Applications Econophysics Inefficiency

重新审视比特币的效率：Av.Rovira i Virgili Universitat Rovira F.BarivieraDepartment of Business动态。路易斯安那州帕克大学研究生院，路易斯安那州立大学，邮编：43204。Salavery 2020，利马，佩鲁埃利奥。fernandez@urv.catSeptember2017年6月26日摘要这封信重新审视了比特币市场的信息效率。特别是，我们使用赫斯特指数分析了2011年至2017年比特币长期记忆收益率和波动率的时变行为。我们的结果是双重的。首先，R／S方法易于检测长记忆，而DFA方法可以更精确地区分信息效率随时间的变化。其次，在研究期间的上半年，每日回报率表现出了禁止的持续行为，而自2014年以来，其行为的信息效率更高。最后，价格波动率，以日内高价格和低价格之间的对数差异来衡量，在整个期间都表现出长记忆。这反映了产生价格和波动性的不同动态过程。关键词：比特币；长期依赖性；波动；赫斯特指数JEL分类：G01；G141简介近年来，引入了一种新型金融资产。这个新类型被标记为加密货币的通用名称。最流行的是比特币，它是在中本（2009）的开创性论文基础上发展起来的。其市值为150亿美元，与许多主要国家货币进行交易，每日营业额超过1700万美元（Coinmarket，2016），从经济角度突出了该市场的重要性。比特币最近成为实证经济学研究中的一个新课题。Scopus数据库（截至2017年9月）包括742个带有“比特币”初始标题或关键字的文档。这些文章涵盖加密货币的法律、经济或计算机方面。

为简洁起见，我们将简要回顾最近关于比特币经济和统计方面的文章。Donier和Bouchaud（2015）研究了不同的流动性指标，作为比特币市场崩溃的早期预警信号。本刊最近的两篇论文研究了比特币市场的信息效率。特别是，Urquhart（2016）使用了一组测试，旨在识别比特币收益的自相关、单位根、非线性和长期依赖性。整个研究期间的结果都是令人信服的，拒绝了时间序列随机行为的无效假设。然而，当将复审分为两个不重叠的阶段时，论文发现第一个阶段是信息效率的主要原因。随后，Nadarajah和Chu（2017）使用每日收益的幂变换重新检查了数据，但没有对信息效率的无效假设进行反驳。Bouri等人（2017a）研究了比特币在2013年严重市场崩溃前后的回报波动行为。，并在比特币返回序列中查找序列相关性。Bouri等人（2017b）对比特币的对冲和避风港性质进行了仔细研究，并对比了世界各地的几种股票、债券和货币指数。其主要结论是，加密货币仅可用作转换工具，而不是对冲工具。最后，Balcilar等人。

（2017）检测回归量关系中的非线性，这允许回归预测。这封信在三个方面改进和补充了以往关于比特币的文献：（i）它建议使用去趋势波动分析方法，而不是常用的R/S方法，（i）它使用滑动窗口，以便动态评估信息效率随时间的变化；（ii）它除了考虑每日回报外，每日收益波动中的长期记忆，可以代表这个不稳定市场的风险。波动性分析尤其重要，因为正如Blau（2017）所研究的那样，投机交易对2010-2014年期间比特币的高波动性不负任何责任。这封信的结构如下。第2节简要回顾了有效市场假说的一些关键方面。第3节介绍了数据和方法。第4节介绍了主要发现。最后，第5节概述了我们的分析结论。2百年前的有效市场假说Bachelier（1900）将算术B rownian运动模型应用于法国债券，建立了第一个证券价格数学模型。有效市场假说（EMH）的形式化一直持续到Samuelso n（1965）的理论发展以及Fama（1970）的定义和分类。简言之，EMH要求金融资产的回报遵循无记忆随机过程，并考虑到基础信息集。信息效率的薄弱形式排除了找到系统化、可操作的交易策略的可能性。作为coro-llary，返回的时间序列不能显示可预测的内存内容。然而，有几项研究使用不同的方法在金融时间序列中发现了长记忆。例如，Barkoulas等人。

（2000）和Blasco和Santamar（1996）分别在希腊证券交易所和西班牙证券交易所发现了longmemory。Cheung和Lai（1995）在18个发达股票市场中的5个市场中发现了长期记忆的经验证据，而B arkoulas和Baum（1996）没有发现与美国股票收益率的rando m walk模型相反的有力证据。尽管固定收益工具在投资组合的组成以及企业和政府融资中非常重要，但它们的研究却比股票少。Carbone et al.（2004）在德国股市和主权债券市场中发现长期记忆，McCarthy et al.（2009）在公司债券收益率以及公司债券和国债收益率的利差中发现长期记忆。文献中的另一个问题是市场效率随时间变化的行为。记忆变化的原因仍然是个谜。在这方面，To和Sugiyama（2009）发现，随着时间的推移，美国股票市场的效率不断提高。Bariviera（2011）发现，流动性水平和市场规模对泰国储蓄市场的时间变量长期依赖性的影响较弱。Cajueiro等人（2009年）发现，金融市场自由化提高了希腊股市的信息效率。Kim等人（2011年）发现，回报的可预测性会因政治和经济危机而改变，但不会在市场崩溃期间改变。值得注意的是，比特币回报率波动性的长期记忆并不存在。3数据和方法我们使用比特币的每日价格数据。本文中使用的所有数据都是从DataStream中检索的。审查期为2011年8月18日至2017年2月15日，共1435次观察。赫斯特指数H表征了时间序列与其平均值的累积偏差范围的标度特性。

长程相关性的研究可以追溯到Hurst（1951）的开创性论文，其原始方法被用于检测水文时间序列中的长记忆。Mandelbrot和Wallis（1968）也探索了这种方法，后来Mandelbrot（1972）在经济时间序列研究中引入了这种方法。该方法使用时间序列偏离其平均值的部分和的范围，并通过其标准偏差进行重新标度。如果我们有一个连续的复合返回序列{r，r，…，rτ}，τ是估计周期的长度，\'rτ是样本平均值，则r/S统计量由（r/S）τ给出≡sτ“max1≤t型≤ττXt=1（rt- \'rτ）- 最小1≤t型≤ττXt=1（rt- \'rτ）#（1）其中sτ是标准偏差τ≡“τXt（rt- \'rτ）#1/2（2）Hurst-Hurst（1951）发现以下关系（r/S）τ=（τ/2）H（3）由自然现象中的许多时间序列验证。从那时起，发展了几种计算赫斯特指数的方法（包括参数法和非参数法）。我们提倡使用Peng等人（1994）开发的反向波动分析（DFA）方法，因为正如Grau Carles（2000）所强调的那样，它避免了对长程相关性的虚假检测。Peng等人（1995）详细描述了alg算法，通过计算随机时间序列y（t），fort=1，…，的平均值，M、 然后，积分时间序列x（i），i=1，M是通过将平均值再加上i得出的- th元素，x（i）=Pit=1[y（t）- “‘y’”。然后将x（i）划分为M/M个非重叠子样本，并计算多项式fitxpol（i，M），以确定每个子样本的局部趋势。接下来，函数f（m）=VuTmmxi=1[x（i）- 计算xpol（i，m）]（4）。该程序针对m的多个值进行处理。函数F（m）表现为m，F（m）的幂律∝ mH，其中H是Hurstexponent。

因此，通过将ln（F（m））回归到ln（m）来计算指数。根据文献，分割数据时使用的最大块大小为（长度（窗口）/2，其中窗口是时间序列窗口向量。因此，在本文中，我们使用六个点来估计赫斯特指数。回归估计的点是：m={4，8，16，32，64，128}。关于对长期依赖的不同方法的调查，请参见Taqqu等人（1995）、Montanari等人（1999）和Serinaldi（2010）。与每日收益率不同，我们使用500个数据点滑动窗口估计赫斯特指数。这种滚动样本方法的工作原理如下：我们计算前500个轮次的赫斯特指数，然后丢弃第一个返回值并添加时间序列的后续返回值，并以这种方式继续，直到数据结束。因此，每个H估计值都是从相同大小的数据样本计算出来的。我们得到了平均935个赫斯特估计数。这种滑动窗口方法已成功用于评估Cajueiro和Tabak（2006）的时间变量信息效率；Cajueiro等人（2009年）；Cajueiro和Tabak（2010年）；Barivier a（2011）；Bariviera等人（2012年，2014年，2017年），等等。我们通过R/S和DFA两种方法计算通常的每日对数回报率的赫斯特指数：rt=（ln Pt- ln Pt公司-1) * 100（5），对于每日价格波动率，定义为每日最高价格和最低价格之间的对数差异：ReturnV olatility t=ln Phight- 表1给出了收益率和波动率时间序列的描述性统计数据。

我们观察到，与其他金融资产类似，这些系列是轻量级和非正态的。表1：比特币收益率和波动率的描述性统计。返回挥发度观测值1434 1434最小值-66.3900-102.9000最大值48.4800 179.000平均值0.3159 6.2810中间值0.2310 3.8680Std偏差6.2104 10.1116偏度-1.1833 6.5764峰度25.5773 107.5844Jarque Bera 30791***1%水平的显著性。表2:Hurst es tima tes的描述性统计。Hurst R/S Hurst DFAReturn Volatility Return Volatility Return VolatilityObservations 935 935 935 935分钟0.6357 0.7132 0.4253 0.7952最大值0.6974 0.7856 0.7224 0.9908平均值0.6711 0.7514 0.5698 0.9221中值0.6716 0.7509 0.5660 0.9321标准偏差0.0116 0.0141 0.0739 0.0403陡度-0.1372 0.0829 0.1441-0.5957峰度2.4216 2.3507 1.7317 2.5336Jarque Bera 15.9656*17.4936*65.9032*63.7770**1%水平的显著性。4结果使用滑动窗口可以在金融时间序列的长记忆中观察时间变化模式。我们的经验研究的图形结果如图1所示。我们的发现涵盖了这些时间序列动力学的不同方面。首先，R/S方法倾向于在所有时间序列中寻找长记忆。它无法区分比特币市场每日收益中存在的不同动态机制。相反，DFA方法明确定义了两个时期：2014年之前和之后。在第一个亚时段，每日回报的时间序列抑制了一种持续的行为，表现为Hurst指数大于0.5。在第二个亚周期中，赫斯特成分倾向于徘徊在0.5左右，这使得这种行为与EMH兼容。根据Bariviera et al.（2017），尚未找到这种机制转换的原因，收益的长期记忆与交易量无关。

其次，2012、2013、2014、20150.4、0.5、0.6、0.7、0.8DateHurst指数对应的Hurst指数（a）BTC每日收益的Hurst指数。2012年2013年2014年20150.70 0.80 0.90 1.00DateHurst指数R/S DFA（b）BTC每日收益波动率的Hurst指数。图1：使用DFA方法（蓝色）和R/S方法（红色）的赫斯特指数，使用500个数据点的滑动窗口和一个向前的数据点。日期对应于滑动窗口的第一次观察。收益波动率序列在所有滑动窗口中都表现出长记忆性。这种动态可以产生如图2所示的波动性聚类。第三，收益率和波动率的长期行为是不同的。这种行为可能会隐藏一些复杂的潜在动态，这超过了这封信的内容。表2显示了2012年、2013年、2014年、2015年、2016年和2017年赫斯特世博会的描述性统计数据-60-20 0 20 40 DateDaily Return图2:BTC daily return5结论我们使用赫斯特指数研究比特币市场的长记忆，该指数使用两种替代方法计算。我们提倡使用DFAmethod，因为它更健壮，对偏离平稳性条件的情况不太敏感。我们发现，每日回报率支持了体制转换。从2011年到2014年，收益率的时间序列基本上是持续的（H>0.5），而在那一年之后，这种行为似乎与白噪声兼容。相反，每日波动率（以每日最高价格和最低价格之间的对数差异衡量）在研究期间表现出持续的行为。此外，日波动率的长记忆性比日收益率强。这些特征为这种合成货币市场的特征提供了一些线索。

特别是，这种波动性集群是比特币市场的一个关键特征。参考Bachelier，L.（1900）。这是一个很好的例子。巴黎生态科学年鉴。Balcilar，M.、Bouri，E.、Gupta，R.和Roubaud，D.（2017）。volumepredict能否预测比特币的反转和波动性？基于分位数的方法。经济建模，64:74–81。Bariviera，A.F.（20-11）。流动性对信息效率的影响：以泰国股市为例。物理学A：统计力学及其应用，390（23-24）：4426–4432。Bariviera，A.F.、Ba sgall，M.J.、Hasperu\'e，W.和Naiouf，M.（2017）。比特币市场的一些典型事实。物理学A：统计力学及其应用，484:82–90。Bariviera，A.F.、Guercio，M.B.、A和Martinez，L.B.（2012）。七个欧洲国家固定收入市场信息效率的比较分析。《经济学快报》，116（3）：426–428。Bariviera，A.F.、Guercio，M.B.和Martinez，L.B.（2014）。困境市场中的信息效率：欧洲公司债券案例。《经济和社会评论》，45（3）：349-369。Barkoulas，J。T、 和Baum，C.F.（1996年）。股票回报的长期依赖性。《经济学快报》，53（3）：253–259。Barkoulas，J.T.，Baum，C.F.，和Travlos，N.（2000年）。希腊股市的长期记忆。应用金融经济学，10（2）：177–184。Blasco，N.和Santamar'ia，R.（1996年）。在西班牙股市测试记忆模式。应用金融经济学，6（5）：401–411。Blau，B.M.（2017）。比特币的价格动态和投机性交易。国际商业与金融研究，41:493–499。Bouri，E.、Azzi，G.和Dyhrberg，A.H.（2017a）。2013年价格崩盘前后比特币市场的收益波动关系。