比特币市场的混乱与秩序

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英文标题：
《Chaos and Order in the Bitcoin Market》
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作者：
Josselin Garnier, Knut Solna
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  The bitcoin price has surged in recent years and it has also exhibited phases of rapid decay. In this paper we address the question to what extent this novel cryptocurrency market can be viewed as a classic or semi-efficient market. Novel and robust tools for estimation of multi-fractal properties are used to show that the bitcoin price exhibits a very interesting multi-scale correlation structure. This structure can be described by a power-law behavior of the variances of the returns as functions of time increments and it can be characterized by two parameters, the volatility and the Hurst exponent. These power-law parameters, however, vary in time. A new notion of generalized Hurst exponent is introduced which allows us to check if the multi-fractal character of the underlying signal is well captured. It is moreover shown how the monitoring of the power-law parameters can be used to identify regime shifts for the bitcoin price. A novel technique for identifying the regimes switches based on a goodness of fit of the local power-law parameters is presented. It automatically detects dates associated with some known events in the bitcoin market place. A very surprising result is moreover that, despite the wild ride of the bitcoin price in recent years and its multi-fractal and non-stationary character, this price has both local power-law behaviors and a very orderly correlation structure when it is observed on its entire period of existence.
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中文摘要：
近年来，比特币价格飙升，也呈现出快速衰退的阶段。在本文中，我们讨论了这种新型加密货币市场在多大程度上可以被视为经典或半有效市场的问题。利用新颖而稳健的多重分形特性估计工具表明，比特币价格呈现出非常有趣的多尺度相关结构。这种结构可以用收益率方差作为时间增量函数的幂律行为来描述，并且可以用两个参数来表征，即波动率和赫斯特指数。然而，这些幂律参数随时间而变化。引入了广义Hurst指数的新概念，它允许我们检查底层信号的多重分形特征是否被很好地捕获。此外，本文还展示了如何使用幂律参数监测来识别比特币价格的制度变迁。提出了一种基于局部幂律参数拟合优度的状态开关识别新方法。它自动检测与比特币市场中某些已知事件相关的日期。此外，一个非常令人惊讶的结果是，尽管近年来比特币价格狂飙起伏，且其具有多重分形和非平稳特征，但从其整个存在期来看，该价格既具有局部幂律行为，又具有非常有序的相关结构。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
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关键词：比特币 Applications Quantitative Econophysics Statistical

比特币市场的混乱与秩序Josselin Garnierand Knut SolnaCentre de Math“ematiques Applique”ees，Ecole Polytechnique，91128 Palaiseau Cedex，FranceDepartment of Mathematics，University of California，Irvine CA 92697，2019年4月5日，比特币价格近年来大幅上涨，也呈现出快速衰退的阶段。在本文中，我们讨论了这种新型加密货币市场在多大程度上可以被视为经典或半有效市场的问题。使用新颖而稳健的多分形特性估计工具表明，比特币价格表现出非常有趣的多尺度相关结构。这种结构可以用收益率方差作为时间增量函数的幂律行为来描述，它可以用两个参数来表征，即波动性和赫斯特指数。然而，这些幂律参数随时间而变化。引入了广义Hurst指数的新概念，使我们能够检查底层信号的多重分形特征是否被很好地捕获。此外，本文还展示了如何利用对幂律参数的监控来确定比特币价格的制度变迁。提出了一种基于良好的局部幂律参数识别状态开关的新技术。它自动检测与比特币市场中某些已知事件相关的日期。

此外，一个非常令人惊讶的结果是，尽管近年来比特币价格狂飙，其多重分形和非平稳特征，但当在其整个存在期内观察到该价格时，它既具有局部幂律行为，又具有非常有序的相关结构。关键词：比特币、多重分形、幂律、制度转换、赫斯特指数、波动性、光谱估计MSC【2010】60G2 2、62M09、91Gxx1简介比特币是主要的加密货币，无论从投机角度还是从市场使用的技术角度来看，比特币都是备受关注的主题。鉴于比特币市场的成功，其他加密货币都试图复制他们的技术，但比特币在2017年年中以约400亿美元的市场资本化保留了主导技术。从价格-时间序列建模的角度来理解这个新市场也是很有趣的。正是后一个问题激发了本文。比特币于2009年推出。作为一种加密货币，它不受中央银行的监管，而是在分散的计算机网络上进行交易，并通过区块链技术进行组织[1]。在早期（2010-2013年），比特币交易由位于日本涩谷的管理系统Mt.Gox处理，2013年处理了大约70%的交易。2014年初，我清楚地看到，Mt.Gox遭到黑客攻击，导致价值4.5亿美元的比特币损失。2014年初，有关Mt.Gox延迟提取现金的投诉不断增加。2014年2月7日，Mt.Gox以比特币软件中的一个漏洞为由，将所有比特币都拒之门外，这使得黑客行为成为可能。随后的货币密度损失导致价格快速下跌。

然而，随着几家新的交易所平台的开放，人们的信心似乎有所反弹，价格在2018年初飙升至高点，随后几个月出现向下修正。人们可能会认为，缺乏集中的银行和监管机构意味着货币非常敏感、不稳定，从传统意义上讲并不高效。此外，有人可能会认为，在宣布对Mt.Gox进行黑客攻击后，价格的变化特别反映了人们对这种货币的信心下降，这种情况可能已经持续了一段时间。这些都是我们在本文中要探讨的问题之一。比特币市场作为主要的加密货币市场，最近确实成为了许多研究的主题。这类技术可能会从根本上改变金融交易的舞台。鉴于其在金融市场中的独特作用，我们有兴趣了解比特币加密货币市场的价格结构和动态。在[2]中，作者分析了比特币价格的多尺度时间相关结构，并将其与混沌的概念联系起来。通过使用基于nprice水平的分解，他们确定了2010年7月至2013年2月之间的低价期和2013年2月20日至2017年10月之间的高价期。文献[2]中给出的一个主要结论是，在价格s的情况下，存在混沌现象，但在回报率方面则不存在混沌现象。研究还发现，重分布轨道是驱动混沌测度的主要因素。回报指的是特定时间间隔内的相对价格变化，通常与采样间隔相对应。【2】中的分析部分通过多重分形预测分析进行，其中，对不同尺度和区间的数据进行预测，并计算不同阶次的相关剩余力矩【3】。

文献[4]中使用了类似的技术进行互相关分析。然而，在[5、6]中，使用了各种类型的去趋势函数分析，通过移动窗口跟踪变化。本文提出的关于收益相关性的幂律衰减时间的方法与上述方法不同，特别是我们关注二阶矩，此外，我们没有对数据进行任何去趋势化。我们注意到，在[7]中，从不同的角度分析了比特币价格的幂律行为，作者分析了收益边际分布的幂律或相对较低的衰减。这项有趣的研究表明，指数约等于2.5的边缘分布具有普遍行为和幂律衰减。该值对应于比经典金融市场更重的尾部，经典金融市场通常表现出边际分布尾部的逆肘衰减。重要的是，这意味着回报有一个有限的秒。在这里，我们讨论了D中收益的边际分布问题，其中我们表明，对于非高斯收益分布的存在，我们的结果是稳健的。在我们的分析中，我们使用一种带有移动时间窗口的方法来跟踪相关结构的变化。我们将重点放在回报的相关结构上，并提出了一种基于该结构的再框架位移检测方法。当我们在时间窗口中观察回报时，我们发现回报的二阶矩是回报时间增量函数的一个非常有趣且有序的比例。分割方法基于与确定的幂律相关的残差。在我们的分析中，令人惊讶的是，在比特币存在的整个时期，局部幂律与全局幂律并存。

在经典的Black-Scholes框架中，对数价格是标准的布朗运动，因此收益率是平稳的、独立的和高斯的。我们注意到，在风险中性或定价措施下，原木价格的漂移是无套利市场条件下产生的无风险利率。然而，我们在此关注的是回报率的波动，即B rownian部分，其统计结构在风险中性度量和与此处所考虑的观测价格相对应的物理度量下是相同的。为了描述所考虑的幂律框架t是计算回程的时间增量。当（零均值）收益的方差为σ形式时，我们讨论幂律|t | 2H，我们称σ为波动率，H为赫斯特指数。这种幂律的类模型是分数布朗运动[9]。实际上，该模型是经典Black-Scholes模型的推广，对应于对数回归为H=1/2的标准d布朗运动。在分馏布朗运动情况下，收益率不是独立的，连续的收益率具有ρH=（22H）的非ze-ro相关系数-1.- 1). H<1/2的情况与收益率负相关的反持续性情况对应，而H>1/2的情况与收益率正相关的持续性情况对应。正如Mandelbrot（10，11）早期所观察到的那样，根据局部幂律过程对价格进行建模可能是合适的，因此Handσ与时间相关，在高斯条件下给出了多分数布朗运动。

此类多重分形建模也被考虑在内，例如股票市场[12，13]，货币市场[14]，商品市场[15，16，17，18]，以及各种物理测量模型[19，20，21，22]。此处对比特币价格的分析确定了四个主要时期。如上所述，通过最小化经验二阶矩和模型幂律之间的残差来确定历元，模型幂律在每个历元内具有常数参数。在反映市场趋势中的羊群行为或信心的持续动态方面，第三个时代的情况类似。这对应着一种超差异行为，即原木价格变化在第二个月之间呈超线性增长，因此价格可以表现出相对较大的价格波动。介于这两个时代之间的是一个持续性差得多的时期，相对较低的赫斯特指数接近半个，基本上与有效的市场行为相符。因此，这并不符合对市场趋势有信心的过度行为。这个中世纪的波奇大约开始于比特币交易所Mt.Gox被黑客入侵的时间。我们发现，在第三个时期，在重新建立对货币的信心之后，持续性实际上略高于比特币价格路径的第一个时期。这是一个重要的观测结果，可以解释价格上涨的原因，例如第四个也是最后一个时期与赫斯特系数有关。因此，在一个相对强大的种族歧视的时代，反牧行为。就比特币价格而言，我们可以将赫斯特指数视为市场“羊群指数”，衡量市场行为的可信度。强放牧行为时代的特点是赫斯特指数大（即r大于1/2）。

我们注意到，持续性强的时期可能与价格的相对强劲增长刺激有关，见图1。赫斯特指数的估计告诉我们我们处于何种市场信心水平。这使得我们能够理解价格水平和趋势的变化是否会点燃一个新的市场机制，或者它是否可以被视为随机的本地价格修正。从财务角度来看，重要的是要注意，赫斯特指数似乎比波动率更能反映市场信心，而波动率通常是最重要的财务参数。我们的故事并不止于此，它还具有随时间变化的市场持续性。最重要的是，市场的行为就像有一只“看不见的手”控制着持续性的变化，从而在比特币存在的整个时期内产生一个美丽的有效幂律，见图4。事实上，市场是由市场参与者驱动和控制的，因此在任何特定的时间点上，都有一个有效的平均回报率，在这一时期的子量表上也是有效的。对于比特币市场，在考虑的整个时期内，这一平均回报率对应于赫斯特指数H=。6对应于持续市场和收益的正相关。我们在本文中的观点是，兴趣的主要数量是二阶相关结构，它告诉我们在不同尺度上市场的持续性和波动性，以及这些概念是如何联系在一起的。Weremark指出，高阶r矩的分析在理论上很有趣，但对收益率的尾部行为变得非常敏感，这限制了它们的实际适用性。

通过关注二阶时间相关结构，我们可以更有力地确定直接财务利益的数量。此外，我们还表明，我们的多尺度分析对于收益的边际分布是稳健的。附录中讨论了一些技术要点：在A中，我们给出了多重分形过程的数学模型，并将其与观测建模联系起来。我们用来估计比特币价格多重分形特征的主要工具是尺度谱和估计幂律参数的相关技术。我们在B中以一种容易复制的方式介绍了这个概念和估计过程的细节。如前所述，我们使用移动窗口跟踪价格过程中的多重分形变化。人们可能会想，窗口内是否存在显著的剩余多重分形。在C语言中，我们引入了广义Hur指数的新概念和一种检查窗口内多重分形的新方法。使用这种方法，我们发现在Mt.Gox黑客入侵之后的那个时代，存在着明显的残余多重分形，但在其他方面没有。人们可能会进一步怀疑，与比特币价格相关的收益边际价值分布偏离高斯分布这一事实是否重要，尤其是它是否可能是观察到的多重分形特征的来源。我们在D中表明，通过使用基于高斯变换的技术，情况并非如此。最后，我们评论了与E类ic混沌系统的关系。

我们表明，实际上，比特币在加密货币中所经历的惊人增长并不能很好地用经典混沌系统来建模，在factone中，必须根据本文所考虑的长程过程来建模。本文的主要部分概述如下：在第2节中，我们讨论了我们用于功率lawscale频谱的建模和估计过程以及用于比特币数据的结果。在第3节中，我们介绍了分割方法。我们在第4节中考虑了基于尺度的相关性度量和第5节中的多重分形度量。最后，在第6节中，我们得出结论。2比特币的标度谱2.1标度谱和幂律参数估计我们在本节中描述了如何计算标度谱和局部幂律参数的估计：赫斯特指数和波动率。详情见B。数据为每日比特币价格，单位为美元，由P（tn）表示，n=1，N、 式中，tn=t+（N- 1)t和t是采样率（一天）。我们将考虑一个长度为M的窗口，下面将选择该窗口作为一年。Wedenote第k个窗口中的Log价格（含k∈ {1，…，N- M+1}）由a（k）（i）M-1i=0=对数（P（tk+i））M-1i=0。（1） 这里，窗口中心时间为τk=tk+（M- 1)t/2。这种表示法的动机是，我们将这些数据视为零级的哈尔系数。接下来，我们计算（13）中不同水平j的连续变换Haar小波细节系数和（11）中的尺度光谱数据S（k）jas。除第一个量表外，我们使用所有可用的量表，因此在（10）中，我们有ji=2和je=米/2. 因此，我们不使用对“测量噪声”最敏感的第一个尺度。