局部波动模型中的短期远期亚洲期权

TCL显示了[42]的解析近似值，MC显示了蒙特卡罗模拟的结果。στCf（1，τ）TCL MC0.2 305/365 2.13005 2.304166 2.2646160.3 305/365 2.96462 3.223310 3.1714570.4 305/365 3.80438 4.142445 4.0845900.5 305/365 4.64622 5.058229 4.9999820.6 305/365 5.48911 5.969642 5.9086690.2 265/365 2.92733 3.147266 3.1054130.3 265/365 3.99604 4 4 4 4.2686040.4 265/365 5.07577 5.493439 5.4934390.5 265/365 6.15994 6.660697 6.6207610.6 265/365 7.24634 7.821191 7.7904360.2183/365 4.33054 4.609475 4.5547390.3 183/365 5.74906 6.152161 6.0960580.4 183/365 7.19388 7.696422 7.6615320.5 183/365 8.64938 9.231254 9.2284350.6 183/365 10.1102 10.76042 10.798441A注释我们在此总结正文中使用的速率函数的注释。oI（S，K，τ）是亚洲期权的利率函数，在局部波动率模型中，平均值从时间零点开始Ifwd（S，K，τ）是局部波动模型中远期启动亚式期权的利率函数。这在很大程度上取决于S，KI（BS）fwd（K/S，σ，τ）=σJ（BS）fwd（K/S，τ）是Black-Scholes模型中向前启动亚洲期权的速率函数。这仅取决于比率K/S。oIBS（K/S，σ）=σJBS（K/S）是BlackScholes模型中亚洲期权的利率函数，平均值从时间0开始。

这对应于τ=0，并与前面定义的正向启动速率函数有关，即IBS（K/S，σ）=I（BS）fwd（K/S，σ，0）和JBS（K/S）=J（BS）fwd（K/S，0）。oIf（S，κ，τ）是本地波动率模型中远期起始浮动亚洲期权的利率函数I（BS）f（κ，τ，σ）是Black-Scholes模型中的远期起航亚式期权的利率函数Ig（S，κ，K）是广义亚式期权的利率函数Jg（κ，K／S）是Black-scholes模型中广义亚式期权的利率函数。确认Lingjiong Zhu获得了NSF拨款DMS-1613164的部分支持。参考文献【1】Arguin，L.P.，N-L.Liu和T-H.Wang。（2017）本地波动率模型下亚洲期权定价的最可能路径，arXiv:1706.02408。[2] Avellaneda，M.，D.Boyer Olson，J.Busca和P.Friz。(2002). 重建波动性。风险912002年10月。[3] Berestycki，H.、Busca，J.和I.Florent。(2002). 局部波动率模型的渐近性和校准。量化金融。2, 61-69.[4] Baldi，P.和L.Caramellino。(2011). Freidlin-Wentzell将军大偏差和正差异。统计问题。信件。81, 1218-1229.[5] Bergomi，L.（2004）《微笑动力学I.风险》，2004年9月；《微笑动力学II》，风险，2005年3月；微笑动力III，《风险》，2008年3月；微笑动力IV，《风险》，2009年12月。[6] Bliss，G.A.（1946）关于变分法的讲座。芝加哥大学出版社。[7] Bouaziz，L.、E.Briys和M.Crouhy（1994年）。远期启动亚洲期权的定价。银行与金融杂志。18, 823-839.[8] Boyle，P.和Potachik（2008年）。亚洲期权的价格和敏感性：一项调查。保险：数学和经济学。42, 189-211.[9] Buehler，H.（2006年）。一致的方差曲线模型。金融与随机10178-203。[10] 张、庄昌、廖子祥和蔡觉勇（2011）。

定价和对冲quanto远期起始浮动期权亚洲期权。衍生工具杂志18，37-53。[11] 库兰特、R.和D.希尔伯特。(1953). 《数学物理方法》，第1卷，跨科学出版社，纽约。[12] Curran，M.（1994年）。以几何平均价格为条件对亚式期权和组合期权进行估值。管理科学。40, 1705-1711.[13] Dembo，A.和O.Zeitouni。(1998). 大偏差技术和应用。第二版，斯普林格，纽约，1998年。[14] Donati Martin，C.、Ghomrasni，R.和M.Yor。(2001). 关于布朗运动指数泛函的一类马尔可夫过程；亚洲期权的应用。修订版。数学伊比利亚航空公司。17, 179-193.[15] Donati Martin，C.、Rouault，R.、M.Yor和M.Zani。(2004). Bessel和Ornstein-Uhlenbeck过程的大偏差。概率。理论相关领域129261-289。[16] Dufresne，D.（2000年）。拉盖尔系列适用于亚洲和其他选项。数学财务10407-428。[17] Dufresne，D.（2004年）。财务和其他计算中的对数正态近似。高级应用程序。问题。36, 747-773.[18] Dufresne，D.（2005年）。贝塞尔过程与布朗运动的泛函，inM。Michele和H.Ben Ameur（编辑），《金融中的数值方法》，35-57，Springer，2005年。[19] Eberlein，E.和D.B.Madan。(2009). Sato流程和结构化产品的估价。量化金融。9, 27-42.[20] Foschi，P.、Pagliarani，S.和A.Pascucci。(2013). 本地波动率模型中亚洲期权的近似值。计算与应用数学杂志。237,442-459.[21]傅，M.，马丹，D.和T.王。(1998). 连续时间亚式期权定价：蒙特卡罗和拉普拉斯变换反演方法的比较。J、 计算机。财务2，49-74。【22】Gatheral，J.（2006年）。《波动表面：从业者指南》。John Wiley&Sons，2006年。【23】Gatheral，J.、E.P.Hsu、P.Laurent、C.Ouyang和T.-H。

王。(2012). 局部波动模型中隐含波动的渐近性。数学鳍22, 591-620.【24】Gatheral，J.和T.-H.Wang。(2012). 热核最可能路径近似。IJTAF。15, 1250001.[25]Geman，H.和M.Yor。(1993). 贝塞尔过程、亚洲期权和永久性。数学财务3349-375。[26]Glasserman，P.和Q.Wu。(2011). 远期和未来隐含波动率。IJTAF。14,407-432.[27]Henderson，V.和R.Wojakowski。(2002). 浮动和固定行使亚式期权的等价性。国际理论与应用金融杂志。39,391-394.[28]Henry Labord\'ere，P.（2008）。金融学中的分析、几何和建模。查普曼和霍尔，CRC金融数学系列。[29]Jacquier，A.和P.Roome。(2015). 远期隐含波动率的渐近性。西亚姆杰。芬南。数学6, 307-351.[30]Jacquier，A.和P.Roome。(2013). 小成熟的赫斯顿向前微笑。西亚姆杰。芬南。数学4, 831-856.[31]Levy，E.（1992年）。欧洲平均汇率货币期权定价。《国际货币与金融杂志》第11期，第474-491页。[32]Linetsky，V.（2002年）。奇异光谱。风险2002年4月。[33]Linetsky，V.（2004年）。亚洲（平均价格）期权的频谱扩展。运营研究52856-867。【34】Musiela，M.和M.Rutkowski。(2005). 金融建模中的鞅方法。第二版。斯普林格，2005年。[35]Pirjol，D.和L.Zhu。(2016). 局部波动模型中的短期亚洲期权。暹罗金融数学杂志。7, 947-992.[36]Pirjol，D.和L.Zhu。(2017). CEV模型的短期亚洲期权，arXiv:1702.03382。[37]Pirjol，D.，L.Zhu。(2017). 几何布朗运动和亚式期权离散时间平均的渐近性，Adv.Appl。问题。49, 446-480.[38]罗杰斯、L.和Z.施。(1995). 亚式期权的价值。J、 应用程序。问题。32, 10771088.[39]Rogers，L.和M.R.Tehranchi。(2010).

隐含波动率表面能否平行移动？金融与随机14，235-248。【40】Sch¨onbucher，P.J.（1999年）。随机隐含波动率的市场模型。菲尔。变速箱。皇家Soc。伦敦A3572071-2092。[41]Tavella，D.和C.Randall。(2000). 金融工具定价——最终差异法。威利，2000年。[42]曹觉勇、庄长昌和林忠吉（2003）亚洲期权定价的解析近似公式。《期货市场杂志》23487-516。【43】Vanmaele，M.、Deelstra，G.、Liinev，J.、Dhaene，J.和Goovaerts，M.J.（2006）。离散算术亚洲期权价格的边界，J.Comp。应用程序。数学185, 51-90.【44】Varadhan，S.R.S.（1967年）。小时间间隔内的扩散过程。纯数学和应用数学交流。20, 659-685.[45]Vecer，J.（2001）。算术平均亚式期权定价的一种新的偏微分方程方法。J、 公司。财务4（4），105-113。【46】J.Vecer。(2002). 统一的亚洲定价。危险15, 113-116.[47]Dyutiman Das与DP的个人通信。