经济结构特性的计算分析

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Computational Analysis of the structural properties of Economic and
  Financial Networks》
---
作者：
Frank Emmert-Streib, Aliyu Musa, Kestutis Baltakys, Juho Kanniainen,
  Shailesh Tripathi, Olli Yli-Harja, Herbert Jodlbauer and Matthias Dehmer
---
最新提交年份：
2017
---
英文摘要：
  In recent years, methods from network science are gaining rapidly interest in economics and finance. A reason for this is that in a globalized world the interconnectedness among economic and financial entities are crucial to understand and networks provide a natural framework for representing and studying such systems. In this paper, we are surveying the use of networks and network-based methods for studying economy related questions. We start with a brief overview of graph theory and basic definitions. Then we discuss descriptive network measures and network complexity measures for quantifying structural properties of economic networks. Finally, we discuss different network and tree structures as relevant for applications.
---
中文摘要：
近年来，来自网络科学的方法在经济学和金融学中得到了迅速的关注。这样做的一个原因是，在全球化的世界中，经济和金融实体之间的相互联系对于理解至关重要，网络为代表和研究此类系统提供了一个自然的框架。在本文中，我们调查了网络和基于网络的方法在研究经济相关问题中的使用情况。我们首先简要概述了图论和基本定义。然后，我们讨论了用于量化经济网络结构属性的描述性网络测度和网络复杂性测度。最后，我们讨论了与应用程序相关的不同网络和树结构。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
--

---
PDF下载：
--> Computational_Analysis_of_the_structural_properties_of_Economic_and_Financial_Networks.pdf (528.68 KB)

2022-6-1 12:58:26 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：经济结构 Applications Quantitative Computation Application

《经济和金融网络结构特性的计算分析》Soctober 132017Frank Emmert Streiba，b，*，Aliyu Musaa，b，*，Kestutis Baltakysc，Juho Kanniainec，Shailesh Tripathia，Olli Yli Harjab，d，Herbert Jodlbauereand Matthias Dehmere，f，坦佩雷理工大学信号处理系gaPredictive Medicine and Data Analytics Lab，芬兰*通讯作者：v@bio-复杂性。坦佩雷生物科学与医疗技术联合学院，坦佩雷，芬兰工业和信息管理，坦佩雷理工大学，坦佩雷，芬兰系统生物学研究所，西雅图，美国智能生产研究所，管理学院，上奥地利应用科学大学，斯太尔校区，澳大利亚生物医学计算机科学和机电一体化系，UMIT-蒂罗尔霍尔健康与生命科学大学，南开大学澳大利亚计算机与控制工程学院，天津300350，中国摘要近年来，来自网络科学的方法在经济学和金融领域获得了迅速的兴趣。原因之一是，在全球化的世界中，经济和金融实体之间的相互联系对于理解至关重要，网络为代表和研究此类系统提供了一个自然的框架。在本文中，我们调查了网络和基于网络的方法在研究经济相关问题中的使用情况。我们首先简要概述了图论和基本定义。然后，我们讨论了用于量化经济网络结构属性的描述性网络测度和网络复杂性测度。

最后，我们讨论了与应用程序相关的不同网络和树结构。1经济学导论近年来，人们越来越有兴趣通过网络调查金融、经济、生产和投资市场。产生这种兴趣的一个原因是，网络（也称为图）允许对具有许多交互实体的系统进行方便的数学表示和分析。这种灵活性足够广泛，可以容纳现有的所有不同类型的经济网络，例如银行间网络、投资网络、董事网络、所有权网络、金融网络、产品网络和贸易网络【86、8、26、42、123、141、119、49】。尽管对图形和网络的研究可以追溯到1930年代科尼格的Eulerand Cayley（62，34）以及数学（30，51，59，81）、计算机科学（39，63）、物理学（81）、生物学（94，117，121，54）和社会学（80，126，144）等多个跨学科应用的理论形式化，有着悠久的传统，对经济网络的研究落后于其他领域。其中一个原因可能是建设经济网络的困难。例如，虽然观察一群人之间的熟人或导致社会和化学网络的化学物质的分子组成相对容易，但构建金融网络时，一个股票对另一个股票的影响更难推断，需要适当的统计方法和数据集才能实现这一点。幸运的是，技术进步和我们数字社会的出现，使我们今天能够解决这个问题。在我们开始回顾之前，我们想提到几个可能的应用程序。

霍普和斯皮尔曼（87）认为，生产系统是一个由相互作用的部分组成的网络，其中管理相互作用与管理单个流程和实体同等重要，甚至更为重要。图论是建模这些相互作用的有力方法。历史上，著名的方法有Kelly和Walker为美国海军开发的项目评估和评审技术（PERT），以及Booz、Allen和Hamilton开发的关键路径法（CPM）[95]。这两种方法都可以帮助经理安排、监控和控制大型和复杂的项目。在运行中，可能会出现几个复杂的项目：针对航天飞机不同飞行速度的最佳资源分配【85】或停机管理和计划维护【122】，仅举两个例子。在[83、118、93、111]中，对资源受限的项目调度问题进行了很好的综述。与制造业中的项目进度类似，图表可用于描述复杂的优先约束和生产进度【118，93】。生产计划中广泛使用的甘特图具有等效的图形表示。对于具有无限中间存储空间和有限中间存储空间的Flow Shop，可以使用有向图计算不同的目标，如完工时间、拖期或拖期作业数。Forjob-shop析取图或二部图适合于建立完成时间最小化的模型。装配线平衡是生产计划中的一个特殊问题。Kilbridge和Wester开发了一个基于优先级的启发式工作元素图【96】。网络定位模型[7]支持在现有网络中定位一个或多个新设施的任务，以最小化多个目标，例如新设施和现有设施之间的距离函数。

系统布局规划试图通过找到一个最大平面加权图，在技术限制、组织政策、安全考虑、空间要求、可用性以及产品和工艺约束之间找到最优的工厂布局【111】。本文的目的是通过回顾图论和网络科学的方法，使人们更多地认识到经济网络结构分析的潜力。我们从第（2）节开始，从图论中提供必要的预备知识。在第（3）节中，我们回顾了局部和全局描述性网络度量，并在第4节中讨论了量化网络结构复杂性的度量。第5节概述了对经济网络研究有用的重要网络和树类。本文在第（6）节和第（7）节结束，讨论了潜在的未来方向和结论。2从图论中设置框架在我们开始调查经济网络的分析方法之前，我们需要从图论中提供必要的预备知识。我们从无向图和有向图的基本定义开始[11，82]。定义2.1 G=（V，E）对，其中V表示一组有限的垂直线，E表示一组边，E五、称为有限无向图。在本文中，我们设置顶点集的基数| V |：：=N。边集的基数由| E |表示。在下文中，当有必要强调我们参考一个特定的图G时，我们用（G）和| E（G）|代替N和| E |。定义2.2 G（N）表示具有N个顶点的无向图集。定义2.3 G=（V，E）对，其中V表示一组有限的垂直线，E表示一组边，E V×V称为有限有向图。我们强调，在本文中，我们只考虑具有有限顶点集的图。因此，它们的边集也是有限的。

因此，这些图被称为有限图[82]。相反，有限图具有有限顶点集和有限边集。例如，在研究万维网的增长模型、出生和死亡过程、随机图模型时，或者在使用凯勒图（Cayleygraphs）研究数学对称性时，已经对它们进行了研究【21、36、82、61】。我们注意到，如果G=（V，E）允许有循环（反射边）和平行边，那么G称为多重图[72，82]。相反，超图[18]是我们刚刚介绍的图的普通符号的推广。具体而言，对于普通图（见定义（2.1），（2.3）），边精确连接两个顶点，而超边可以连接任意数量的顶点，请参见[18]。具有有向超边的图被称为有向超图，已在[69]中定义。一个非常重要的图类是标记图[82]。例如，它们已被用于模拟各种科学学科的复杂结构，如生物学【65、66、127】、化学【48、137】、社会学【144】和数学心理学【134、133】。定义2.4 LetAGV：={lv，lv，…，l | AGV | v}，（1）andAGE：={le，le，…，l | AGE | e}，（2）分别是唯一的（有限的）顶点和边字母。低压：V-→ AGVandlE：E-→ AGE是相应的边和顶点标记函数。G：=（V，E，lV，lE），（3）被称为一个有限的、带标签的图形。为了实际表示图或网络，可以使用所谓的邻接矩阵[82]。定义2.5有限图G=（V，E）的邻接矩阵由AIJ定义：=1：（vi，vj）∈ E0：否则（4）在图1中，我们展示了右侧显示的无向网络G的邻接矩阵A的示例。这种情况下，矩阵A是对称的。基于网络的邻接矩阵，可以确定特征值[40，82]。定义2.6 G的谱由集合Mλ={λ，λ。

. . , λk}和M={n，n，…，nk}，其中n表示方程det（A- λU）=0，G的特征多项式，其中A是其邻接矩阵，U是单位矩阵。已应用于经济网络环境中的基于特征值的模型示例见【100】。GvvvvA的邻接矩阵=网络G图1：用邻接矩阵a表示网络G。由于G的无向性，矩阵a是对称的。3描述性网络测量在以下章节中，我们提供了定量网络测量，以便进行描述性网络分析。许多衡量标准源于社会科学、化学或信息科学[5、22、23、144]。如果没有另外说明，我们假设网络具有无向边。3.1节点度和度分布顶点i的度Ki是与顶点i相关的边的数量，由Ki=XjAvi，vj（5）由此，度分布[25106]由p（k）：=δkN，（6）其中δkdenotes是网络G中具有kand度的顶点的数量，N是节点的总数。等式。（6） 对应于G中具有k度的顶点的比例。形式上，δkc可以写成，δk=NXi=1I（ki=k）（7），其中I（）是指示函数，给出1表示真参数，否则为0。Eqn的另一个含义。（6） 网络中随机选择的顶点有P（k）与k个其他顶点链接的概率。一个有趣且重要的发现是，许多真实世界的网络，如万维网（WWW）、互联网、社交网络、引用网络或食物网络[2、25、29]并不像随机网络那样分布有毒物质（关于随机网络的详细讨论，请参见第5.1节），而是遵循幂律分布，即P（k）~ k-γ, γ > 1.

（8） 与上述描述单个节点属性的度量相比，还有一些描述整个网络的度量。例如，整个网络的平均度数为：k=k（G）：=Xv∈VkvN，（9）最后，G的边缘密度由β（G）定义：=| E|N. （10） 这里，分母给出了具有N个节点的网络的可能边的总数，这对应于一个完全连接的网络。更多的网络统计数据和高级方面可以在[31132]中找到。3.2聚类系数聚类系数ci是为每个顶点i定义的一个局部度量值【145】。对于无向网络，它由ci=2eini（ni）定义- 1） ，（11）其中Ni是顶点i的邻域数，Ei是i的所有邻域之间的邻接对数【145】。在图2中，我们展示了一个示例。3.3基于路径的度量下一类度量涉及多个节点进行计算，而是基于节点之间的路径【31、32、78、132】。设G=（V，E）是连通图，且（d（vi，vj））vi，vj∈五、 （12）是距离矩阵，其中d（vi，vj）表示节点via和vj之间的距离（最短路径的长度）。由此得出网络的平均距离后接'd（G）：=NX1≤i<j≤Nd（vi，vj）。（13） viei=3，ni=5图2：聚类系数示例。节点Vi具有ni=5连接和ei=3。这导致Ci=3/10。基于距离矩阵的其他图度量【132】为σ（v）=maxu∈Vd（u，v），（14）ρ（G）=最大值∈Vσ（V），（15）和R（G）=最小值∈Vσ（V）。（16） 上述实体σ（v）称为v的偏心率∈ V，ρ（G）是G的直径，r（G）是图的半径。3.4网络中心性度量：确定重要节点有一大类称为中心性度量的度量[67]，它们起源于社会科学[74144]。

这些措施的目标是识别网络中在通信方面很重要的节点。从概念上讲，我们可以区分两种根本不同类型的中心性指标【67，68】。第一种类型称为点中心性度量，第二种称为图中心性度量。区别在于前者描述了图的局部性质，而后者描述了图的全局性质。对于无向图G=（V，E），顶点V的度中心∈ 定义为其度数，即CD（v）=kv。（17） 下一个度量值CB（vk）称为中间性中心度，CB（vk）=Xvi，vj∈五、 vi6=vjσvivj（vk）σvivj，（18）vivkvjσvi，vj=13σvi，vj（vk）=4VK图3：中间性中心性度量的可视化。灰色节点在网络中更进一步。CB（vk）基于距离，参见，例如，[67124126]。这里σvivj表示来自vito Vjan的最短路径数，σvivj（vk）表示来自vito Vjt的包括vk的最短路径数。因此，量σvivj（vk）σvivj，（19）可以解释为vklies位于连接vij和vj的最短路径上的概率。因此，CB（vk）决定了相应网络中所有最短路径上vkon的外观。在图3中，我们显示了CB（vk）的可视化。另一个众所周知的衡量标准是称为贴近度的中心度指数，CC（vk）=PNi=1d（vk，vi）。（20） d（vk，vi）表示vk和vi之间最短路径上的边数。如果有多条最短路径连接vk和vi，则d（vk，vi）保持不变。请注意，CC（vk）可用于评估给定网络中顶点与其他顶点之间的距离。前面提到的度量是局部中心度度量，因为它们确定网络中单个顶点的中心度。相比之下，我们现在提出了一种称为图中心度的全局度量的定义。

这里，关键的想法是使用这些单独的度量来获得整个网络的平均特性：Cx=PNi=1Cx（虚拟机）- Cx（vi）Cmaxx。（21）x表示三个点（局部）中心性度量中的任何一个：Cx（vm）=maxi{Cx（vi）}。（22）Cx（vm）是为给定网络确定的Cx（vi）的最大值，Cmaxx表示G∈ G（N）（见定义（2.2）），Cmaxx=最大值∈G（N）NXi=1Cx（虚拟机）- Cx（vi）. （23）作为特殊的图中心性度量，我们得到了示例[29，67，144]，Cd=PNi=1Cd（vm）- 镉（vi）N- 3N+2，（24）Cb=PNi=1Cd（vm）- Cd（vi）N- 4N+5N- 2、（25）和CC=2N- 3个- 4N+5N- 2NXi=1Cd（虚拟机）- Cd（六）. （26）这些措施的更多细节和应用可参见【29、67、144】。除了迄今为止提出的经典中心性度量之外，还有一些扩展度量。例如，Bonacich【24】引入了特征向量中心性，Ce=xmax=λmaxAxmax。（27）该度量的思想是表示一个重要顶点与重要邻居相连。为了计算Ce，需要确定与最大特征值对应的图G的底层邻接矩阵A的特征向量。假设λmax表示该最大特征值，xmax表示相应的特征向量。需要注意的是，CEI是一个点中心性度量，因为网络中的每个顶点都会获得对应于Ce分量的值。[101]研究了进一步的特征向量中心性度量。联合中间性中心性（JBC）[56]提供了中间性中心性的概念扩展[131]。