基于宏观经济的无套利通货膨胀证券估值

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英文标题：
《Inflation securities valuation with macroeconomic-based no-arbitrage
  dynamics》
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作者：
Gabriele Sarais and Damiano Brigo
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We develop a model to price inflation and interest rates derivatives using continuous-time dynamics that have some links with macroeconomic monetary DSGE models equipped with a Taylor rule: in particular, the reaction function of the central bank, the bond market liquidity, inflation and growth expectations play an important role. The model can explain the effects of non-standard monetary policies (like quantitative easing or its tapering) and shed light on how central bank policy can affect the value of inflation and interest rates derivatives.   The model is built under standard no-arbitrage assumptions. Interestingly, the model yields short rate dynamics that are consistent with a time-varying Hull-White model, therefore making the calibration to the nominal interest curve and options straightforward. Further, we obtain closed forms for both zero-coupon and year-on-year inflation swap and options. The calibration strategy we propose is fully separable, which means that the calibration can be carried out in subsequent simple steps that do not require heavy computation. A market calibration example is provided.   The advantages of such structural inflation modelling become apparent when one starts doing risk analysis on an inflation derivatives book: because the model explicitly takes into account economic variables, a trader can easily assess the impact of a change in central bank policy on a complex book of fixed income instruments, which is normally not straightforward if one is using standard inflation pricing models.
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中文摘要：
我们开发了一个使用连续时间动力学对通胀和利率衍生品进行定价的模型，该模型与配备泰勒规则的宏观经济货币DSGE模型有一定联系：特别是，央行的反应函数、债券市场流动性、通胀和增长预期发挥着重要作用。该模型可以解释非标准货币政策（如量化宽松或其逐渐减少）的影响，并揭示央行政策如何影响通胀和利率衍生品的价值。该模型是在标准无套利假设下建立的。有趣的是，该模型产生的短期利率动态与时变的赫尔-怀特模型一致，因此可以直接校准名义利率曲线和期权。此外，我们获得了零息票和同比通货膨胀掉期和期权的封闭形式。我们提出的校准策略是完全可分离的，这意味着校准可以在随后的简单步骤中进行，而不需要大量计算。提供了一个市场校准示例。当人们开始对通胀衍生工具账簿进行风险分析时，这种结构性通胀模型的优势就显而易见了：由于该模型明确考虑了经济变量，交易员可以轻松评估央行政策变化对复杂的固定收益工具账簿的影响，如果使用标准通货膨胀定价模型，这通常并不简单。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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PDF下载：
--> Inflation_securities_valuation_with_macroeconomic-based_no-arbitrage_dynamics.pdf (929.92 KB)

2022-6-2 09:40:36 上传

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关键词：宏观经济 证券估值 通货膨胀 无套利 Quantitative

基于宏观经济的无套利动态的通货膨胀证券估值Londongs1608@imperial.ac.ukDamiano伦敦达米亚诺数学学院BrigoDepartment。brigo@imperial.ac.ukCapcoInstituteSecond版本：2018年6月25日摘要我们开发了一个模型，使用连续时间动态为通货膨胀和利率衍生品定价，该模型与配备泰勒规则的宏观经济货币DSGE模型有一定联系：特别是，中央银行的反应函数、债券市场流动性、通货膨胀和增长预期发挥着重要作用。该模型解释了非标准货币政策（如量化宽松或其逐渐减少）的影响，并揭示了央行政策如何影响通货膨胀和利率衍生品的价值。该模型是在标准无套利假设下建立的。有趣的是，该模型产生的短期利率动态与时变的赫尔-怀特模型一致，因此使得标定名义利率曲线和期权变得简单。此外，我们还获得了零息票和同比流动性掉期和期权的封闭式表格。我们提出的校准策略是完全可比喻的，这意味着校准可以在不需要大量计算的后续简单步骤中进行。

提供了一个市场校准示例。当人们分析通货膨胀衍生品账簿的风险时，这种结构性通货膨胀模型的优势就显而易见了：因为该模型明确考虑了经济变量，所以atrader可以轻松评估央行政策变化对复杂的固定收入工具账簿的影响，如果使用标准的通货膨胀定价模型，这通常并不简单。关键词：通货膨胀、衍生品、DSGE模型、货币宏观经济模型、校准、HullWhite模型、央行政策、风险中性估值、期权定价、泰勒规则、通货膨胀相关证券、压力测试、宏观对冲。AMS分类代码：60H10、91B25、91B51、91B64、91B70JEL分类代码：E440、E630、G130内容1货币宏观经济波动模型32 DSGE模型介绍42.1公理基础。52.1.1时间刻度。52.1.2概率空间。52.1.3金融工具。52.2模型推导。72.2.1经济性说明。72.2.2消费者。72.2.3公司。92.2.4把东西放在一起。102.2.5泰勒规则与中央银行。

102.3系统稳定性。113使用DSGE定价113.1无套利定价。113.1.1宏观经济模型的使用：投入和产出。123.1.2通货膨胀率的统计特性。123.1.3短期名义利率的统计特性。133.1.4校准速率和膨胀微笑：正常情况。143.1.5在正态性假设下测量变化。143.1.6校准至标称期限结构。153.1.7校准至ZCIIS4建筑连续时间174.1版，根据经验证据测试动力学。194.2比较DSGE模型与连续时间模型。215具有中央银行反应函数的通货膨胀衍生品定价：CTCB模型256通货膨胀模型假设266.1概率设置。266.2金融工具。266.3金融市场。276.4经济动态和中央银行作用。287 CTCB模型构建308等效利率模型329均值回归特性的进一步分析349.1一般情况。

. 349.2恒定平均反向速度。3610普通利率衍生产品的定价3711定价零息票流动性掉期和期权3912定价同比流动性掉期和期权4013单货币衍生产品定价模拟4214开放经济的扩展4515不确定参数扩展：建模流动性微笑4616模型校准和应用4616.1货币校准策略. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4616.2校准步骤：第一个策略。4716.3校准步骤：替代策略。4816.4方差分割和相关性校准。4917货币校准结果5217.1技术假设。5217.2经济假设。5217.3市场数据。5317.4相关性目标。5317.5结果。5318应用5418.1衍生品风险作为中央银行反应函数的函数。5418.2 CTCB模型中的负债表宏观对冲。5418.3 CTCB模型中的应力测试。

5519结论551货币宏观经济流入模型我们考虑一个宏观经济模型，并提出一个使用该模型对流入衍生品进行定价的策略：这种方法的主要优点是流入动态不是外生的，而是央行政策下成熟的宏观经济模型的结果。特别是，通货膨胀和名义利率的共同运动并不是作为一种输入，也不是通过相关结构建模的（因为这在行业目前使用的许多模型中都有发生），而是央行政策的结果，通过一种众所周知的宏观经济关系（泰勒规则或其一些变体）。这项任务并不简单，因为与金融数学相比，大多数宏观经济文献的写作方式都不太正式。预期仅针对真实世界的计量经济指标（在金融数学中称为P或“物理指标”）进行测量：因此，没有明显需要指定用于测量预期的指标，也没有使用测量变化。没有提到过滤、适应的过程和可测量性。分布假设趋于松散（随机性通常通过一些所谓的“白噪声”引入，被定义为一个零均值过程，其实现随着时间的推移相互独立）。随机过程往往被假定为达到“稳定状态”，即从长远来看收敛到某个平衡值：这个水平总是假定存在且是有限的。有时变量表示为其相对于长期均衡水平的百分比偏差。证券支付可能没有多少细节。尽管存在所有这些问题，但这一理论是央行行长、经济学家、研究人员和市场运营商使用和参考的理论：它不容忽视。

在金融数学中使用这一理论进行衍生品定价面临的挑战是多方面的：用所有最初被视为给定的数学机制来补充宏观经济模型，使模型的核心没有被任意改变，而是通过改进的形式主义来增强。此外，当对原始模型假设进行更改时，这些更改必须是非侵入性的，并且必须具有明显的优势，尤其是在校准阶段。同时，可能需要一些近似值来得出一些对定价至关重要的结果（例如，名义债券和通货膨胀债券的封闭形式）。此外，在彭博社（Bloomberg）最近发表的一篇文章中，金融教授诺亚·史密斯（Noah Smith）建议金融机构应该更多地使用DSGE宏观经济模型来充分理解经济中的因果关系（“华尔街跳过经济学课”，www.bloombergview.com/articles/2014-07-23/wallstreet跳过经济学课）：这似乎证实了我们工作背后的直觉。本文的结构如下。首先，我们围绕原始宏观经济离散时间模型构建了一个通用公理框架：这需要指定时间尺度、概率空间和交易工具的特征。然后，为了让非货币宏观经济学专家的读者受益，列出并定义了所有经济量和假设。

其次，我们介绍了一个标准的货币宏观经济学离散时间模型（DSGE模型，或“动态随机一般均衡”模型），其中一些波动的P动态来自最优性条件和现实的市场摩擦。第三，我们推导了基于DSGE模型的名义利率、通货膨胀率波动率和高阶矩的表达式：它们是DSGE模型中最初使用的随机过程的波动率和高阶矩的线性组合；这种优势是显而易见的，因为我们可以选择这些参数来匹配利率和通货膨胀市场交易期权所隐含的分布时刻。第四，我们获得了名义和通货膨胀债券的近似表达式，以根据观察到的名义和通货膨胀期限结构对模型进行校准。总之，本文的第一部分是弥合货币宏观经济学和金融数学之间差距的有益尝试：因此，我们建立了一个基于DSGEmodel的玩具定价模型。然而，在本文的第二部分中，我们建议如何将该框架在某种程度上转化为连续时间，以提高其分析的可处理性，并考虑到一些最近的市场特征，如低利率和量化宽松。虽然原始的离散时间DSGE模型与新引入的连续时间动力学之间没有精确的对应关系，但后者显然受到了前者的启发。有趣的是，我们在这个模型中获得了短速率下的赫尔-怀特动力学。我们在无套利的连续时间内发展了该理论，并为共同通货膨胀和利率支付提供了一些封闭形式。最后，我们以连续时间模型与市场数据的校准为例。

最后，我们将讨论一些定价和风险管理应用程序。2 DSGE模型简介SDSGE模型是宏观经济学家的基本工具：它们在学术界和中央银行都广泛使用，因为它们解释了货币政策的短期实际效果。强大的经验证据支持货币具有真实影响的观点：DSGE模型通过假设一个不稳定的环境、优化行为和经济中的名义刚性来描述这种影响。消费者最大化其预期效用，这是基于消费和实际现金余额；企业将其预期利润流最大化，但无法在每个时期改变其收取的价格。结果是一个离散时间模型，其中宏观经济变量受其未来预期和一些外部冲击的影响。短期名义利率（“短期利率”）是这些动态的一部分。另一种假设是，中央银行使用泰勒规则来设定短期利率：这意味着短期利率会根据其他宏观经济变量使用简单的线性规则进行变化（见泰勒[40]）。这种方法虽然简单，但已被证明能够有力地解释央行的行为。最后，我们强调，到目前为止，我们以复数形式提及DSGE模型，因为它们可以被视为一系列具有上述主要特征的模型：消费者习惯、资本、劳动力市场刚性、ZF、税收、滞后变量，在此框架中可以引入不同的央行政策，从而产生更复杂的动态。在这里，我们描述了该模型的基线版本，它为我们的目的提供了足够的灵活性。我们提出了DSGE宏观经济模型基本版本的假设，该模型基于对经济的一般描述，解释了通货膨胀率计划和产出缺口XI的行为。

该模型的完整描述可在本节或沃尔什（Walsh）[42]中找到，我们将按照沃尔什（Walsh）[42]介绍该模型。然而，在提出宏观经济模型之前，我们指定了模型中隐含的公理基础，这些公理基础通常不是经济学家完全指定的。2.1公理化基础2.1.1时间尺度在离散时间内设置模型，其中时间为非负变量：ti∈ T={T，T，T，…，tn，…}，n∈ N、 这就是现在。为了保持通用性，离散时间点不需要等距排列。对于时间为Ti的变量y，我们通常写yi以使符号更轻：类似地，离散的timestochastic过程{yti}i=0,1，。。。可以用{yi}表示。2.1.2概率空间我们使用概率三元组{Ohm, F、 并假设存在市场过滤{Fti}i≥特别是P是真实世界（“物理”）概率度量。所有与过滤相关的概念（主要是金属属性）都是根据市场过滤定义的。为了简化符号，在离散时间内，我们对条件期望使用以下符号：Eixi+j=Ei[xi+j]=EP[xti+j | Fti]。因此，在本节中，如果没有规定概率度量，则根据真实世界度量（P）进行期望。为了将测量值从物理测量值P更改为风险中性测量值Q，我们引入了氡-尼科德姆导数（dQ/dP）| ti，简写为uifor。测度变化过程存在且为正鞅的所有正则性要求均成立。2.1.3金融工具我们假设金融市场没有交易成本也没有税收：投资者可以在任何资产中持有任何头寸（多头或空头）。我们假设存在以下情况：1。