常见危险因素的测量：面板分位数回归模型

我们的目的是展示用于连续价格过程模拟的各种误差分布如何影响面板分位数回归f orReturns模型的性能。由于这在文献中很常见，让我们假设价格过程遵循随机波动的跳跃-扩散过程：dpt=u -σtdt+σtdW1t+ctdNtdσt=κα -σtdt+γσtdW2t，（18）其中Wand-Ware布朗运动，ctdNtis是一个复合泊松过程，随机跳跃大小分布为N（0，σJ），σJ=0.01。公式18中的参数设置为股票价格合理的值，即α=0.04，κ=5，γ=0.5，如Zhang等人（2005）所述，u=0，因为我们假设回报率为零均值。波动率参数满足Feller条件2κα≥ γ、 这使得波动过程远离零边界。此外，我们假设Wcomes来自以下分布之一，∑是从经验数据获得的实现协方差矩阵。1、多元正态分布，N（0，∑）。2、具有9个自由度的多元Student-t分布，t（0，∑）。3、单变量正态分布，N（0，1）。4、具有9个自由度的单变量Student-t分布，t（0，1）。为了处理与经验数据类似的环境，我们模拟了2613天7小时1分钟的日内价格。根据日内价格，我们计算每日回报和所有实现的指标。对于多元正态分布和多元Stu-dent-t分布，我们使用给定日期的已实现协方差矩阵的经验估计作为多元随机数生成的输入。对于每个误差分布，我们运行500次模拟。在每个模拟步骤中，我们使用与经验数据相同的估计程序-样本Fit中长度为1000.5.1的滚动窗口。我们开始使用多元正态分布生成的数据描述结果，即N（0，∑）。

对于其余分布，结果见附录表7、8、9，我们仅对其与多元正态分布的主要差异进行了评论。表1显示了5%、10%、90%和95%分位数的详细估计结果，从经济角度来看，这对所有三种模型规格都是最重要的。为了更好地了解分位数动力学，我们还报告了下四分位数和上四分位数以及中位数。表1显示了PQR-RV模型的重要估计值（m edian除外），参数值以分位数增加。由于设置u不等式18，中值系数为零。与PQR-RV模型类似，除中间q值外，其他所有q值在统计学上都具有显著性，对于第二个模型PQR-RSV也是如此。我们可以注意到，与PQR-RV相比，系数的大小较小。由于正半方差和负半方差在多元正态分布中都应该携带相等的信息，我们期望系数相等。最后，PQR-BPV模型对跳跃分量进行了显著估计，而波动分量的系数与PQR-RV模型相同。这再次符合我们的预期，因为模拟中的模拟跳跃变化太小。我们的结论是，所有三个模型的结果都是对称的，正如预期的那样。表7、8和9显示了类似的模式。

带有Student t分布的数据中引入的重尾会导致两个尾上的系数更高。表1：多元正态分布-蒙特卡罗模拟系数估计的平均值τ5%10%25%50%75%90%95%PQR-RVβRV1/2-1.54-1.15-0.57 0 0.56 1.14 1.55（-18.9）（-18.37）（-12.51）（-0.06）（11.85）（17.72）（17.97）PQR-RSVβRS+1/2-1.12-0.83-0.43-0.02 0.76 1.04（-2.04）17（-2.35）-2.23（-0.18）（1.96）（2.29）（2.07）^βRS-1/2-1.06-0.79-0.38 0.02 0.44 0.86 1.15（-2.06）（-2.2 1）（-1.95）（0.15）（2.42）（2.63）（2.32）PQR-BPV^βBP V1/2-1.55-1.15-0.57 0.57 1.15 1.55（-18.9）（-18.46）（-1 2.49）（-0.06）（11.83）（17.81）（17.87）^β跳线1/20.06 0.04 0.02 0-0.03-0.05-0.06（0.49）（0.56）（0.45）（0.01）（-0.47）（-0.63）（-0.52）注：表中显示了系数估计的平均值以及相应的t统计数据圆括号。为简洁起见，未报告个别固定效应αi（τ）。5.2样本外绩效在样本外预测活动中，我们首先比较无条件覆盖的各种衡量指标（bτavg、bτmax、bτmin、bτavg）所呈现的绝对绩效-dev）和动态分位数鱼子酱试验（DDQVilletions），然后根据Diebol-Mariano试验（DM）进行成对相对比较。对于无条件覆盖率，我们报告了蒙特卡罗模拟得出的平均无条件平均值（bτavg），这表明我们的模型与理论分位数命中率的接近程度（即，对于5%分位数，我们预计无条件覆盖率约为5%），最大和最小无条件覆盖率（bτmax，bτmin），显示无条件覆盖率的可能移动范围以及与理论分位数命中率（bτavg）的平均偏差-dev）这表明我们的估计值与理论值的平均接近程度。

Diebold-Mariano测试结果显示，当基准模型的表现优于其竞争对手时，美国的百分比值。在帕内拉。1和P anelA。在表2中，我们分别给出了PQRand基准模型的绝对性能。总的来说，我们可以说，除了中位数之外，所有分位数的大多数模拟试验中，所有模型都是动态正确指定的。与所研究分位数τ平均偏差最小的模型均为PQR规范和UQR，中位数除外。在中等投资组合的情况下，UQR是赢家。当我们研究多元Student-t分布模拟的数据时，我们获得了与样本内相似的定性结果。当我们切换到单变量误差分布情况改变a b时，投资组合UQR似乎是平均偏差最低的模型，动态未正确指定的模型数量最少。然而，我们必须强调的是，除了中位数以外，所有的结果都很接近，这表明没有任何一个模型是系统性的误判。更有趣的比较来自P anelB。1和P anelB。将PQR模型与基准ark直接进行比较。所有PQR变量在所有研究分位数上的表现均优于重大投资组合UQR，在所有分位数上的表现均优于风险度量，但中位数除外。MedianRiskMetrics的表现总体上是最好的，我们将其归因于这样一个事实，即VaR计算的中值切入点为零，并且根据我们模拟的构造序列，我们假设为零均值。当我们集中精力比较PQR和UQR的情况时，两个尾部是相同的-UQR的表现略优于所有PQR规范。

我们将这一结果与模拟数据的性质联系起来——数据生成过程是由生成的随机数驱动的，并且只包含很小的异质性，这些异质性可能转化为使用PQR获得的收益。然而，中值性能对于PQR更好，PQR是PQR中值计算平均值的结果。此外，由于PQR与UQR相比，估计参数的数量明显减少，中值预测的噪声较小，这直接转化为更好的中值P QR性能。对于多变量分布，也获得了定性相同的结果。如果我们将其与单变量分布进行比较，那么在所有研究的分位数中，PQR的表现都显著优于UQ R。这种有趣的f行为的来源在于数据中存在的异质性程度。模拟数据中唯一的异构性来源是随机dom数生成过程。在单变量分布的情况下，每个生成的时间序列都有独立于剩余时间序列的误差。然而，在多元分布中，所有误差项都会相互影响，因为我们假设了一些相关/协方差结构。因此，与单变量随机数相比，多元随机数更均匀。通常，从蒙特卡罗模拟获得的结果有助于我们证明使用panelquantile回归f或对未来收益的分位数建模的合理性。我们的主要结果是，无论我们使用何种模拟误差分布，PQR模型都能很好地动态指定，它们主导了风险度量和投资组合UQR基准模型，由于在多变量分布的情况下模拟数据缺乏异质性，因此UQR的表现略好于它们，而PQR在由单变量误差分布创建的更为异质的数据中表现优于UQR。

我们还显示了协方差结构在多变量和单变量分布结果比较中的重要性。6实证应用关于建模策略在受控环境中的性能，我们转向在实证数据上应用所提出的模型。首先，我们在PQR-RV、PQR-RSV和PQR-BPV模型规范的样本中进行了描述。其次，我们给出了样本价值-风险预测练习的结果。第三，我们通过简单的投资组合分配练习来补充统计分析的结果，我们研究了全球最小风险价值投资组合以及风险价值和投资组合回报之间的马科维茨式关系。实证应用是使用在纽约证券交易所交易的29只美国股票进行的。这些股票是根据市值和流动性选择的。我们研究的样本范围为2005年6月1日至2015年12月31日，我们考虑在美国公交营业时间（东部时间9:30–16:00）内进行交易。为了确保充足的流动性并消除可能的偏差，我们明确排除周末和银行节假日（圣诞节、元旦、感恩节、独立日）。总的来说，我们的最终数据集包括2613个交易日。数据的基本描述性统计可在附录中的表6中找到。出于估计和预测目的，我们使用滚动窗口估计，固定长度为1000个观测值，因此我们的模型总是根据4年的历史进行校准。我们的分析限制为5分钟的日内日志回报，用于计算每日回报和实现的措施。本节中给出的所有结果都是使用纯固定效应泛量化回归获得的，即惩罚参数λ设置为0。

在附录中，我们还提供了当λ=1 wh ich用作鲁棒性检查时的估计结果。6.1样本内拟合估计结果详见表3。此外，为了更好地了解动力学，我们在图1、图2和图3中分别显示了PQR-RV、PQR-RSV和PQR-BPV的结果。苹果公司（AAPL）、亚马逊。com，Inc.（AMZN）、美国银行（BAC）、康卡斯特公司（CMCSA）、思科系统公司（CSCO）、雪佛龙公司（CVX）、花旗集团公司（C）、迪士尼公司（DIS）、通用电气公司（GE）、家得宝公司（HD）、国际商用机器公司（IBM）、英特尔公司（INTC）、强生公司（JNJ）、摩根大通公司（JPM）、可口可乐公司（KO）、麦当劳公司（MCD），默克公司（MRK）、微软公司（MS FT）、甲骨文公司（ORCL）、百事公司（PEP）、宝洁公司（PG）、高通公司（QCOM）、斯伦贝谢有限公司（Schlumberger Limited）。（SLB）、美国电话电报公司（T）、威瑞森通信公司（VZ）、富国银行（WFC）、沃尔玛百货公司（WMT）、埃克森美孚公司（XOM）。我们尝试了不同长度的滚动窗口，分析的定性结果仍在改变。

这些结果可根据要求从作者处获得。表13、图5、图6和图7表3：面板分位数回归系数估计τ5%10%25%50%75%90%95%PQR-RV^βRV1/2-1.5-1.16-0.6-0.0 1 0.56 1.11 1.42（-23.5）（-20.62）（-15.65）（-0.2）（20.37）（24.8 4）（20.7）PQR-RSV^βRS+1/2-0.97-0.75-0.44-0.16 18 0.41 0.53（-12.74）（-1 1.98）（-8.31）（-2.73）（2.69）（4.55）（4.51）^βRS-1/2-1.18-0.9-0.41 0.14 0.62 1.14 1.49（-11.72）-1 4.05（-9.9）（2.7）（9.17）（13.66）（1 0.39）PQR-BPV^βBP V1/2-1.55-1.18-0.62 0 0.59 1.15 1.44（-19.5）-18.15（-16.27）（23.84）（23.22）（25.72）^β跳线1/2-0.25-0.21-0.14-0.03 0.06 0.21 0.44（-3.24）（-3.54）（-3.39）（-0.58）（1.11）（1.9）（2.56）注：表中显示了括号内带引导t统计的系数估计。个别系数αi（τ）的报告并非为了简洁-可根据要求从作者处获得。表3显示，使用滞后性来表示回报的条件分位数的第一个模型规范（PQR-RV）的参数与除中值以外的所有分位数的零有显著差异。此外，估计参数的迹象符合我们的预期——下（上）分位数的系数为负（正）。OUR预期遵循风险价值概念，其中标准正态分布的分位数与波动率估计相结合。举例来说，标准正态分布的5%和95%分位数分别为-1.645和1.645。此外，在统计上不显著的med-ian参数估计证实了关于短期回报的随机性/不可预测性的假设。在表3中，我们还可以看到，参数估计的绝对值在m edian周围是不对称的，这突出了已实现波动率对预测收益率的下分位数的相对重要性。

在图1中，我们也得出了类似的结论，比较并显示了PQR估计值及其相应的95%置信区间和箱线图中绘制的单个UQR参数估计值。重要的是，图1显示，一旦我们通过PQR控制未观察到的异质性，过去的波动性对回报的上分位数和下分位数的影响都大于单个UQR的主要影响。这在远分位数中突出显示，例如，5%分位数的P QR系数为-1.5，而单个UQR系数的中位数为-1.33（平均值为-1.36）或95%分位数PQR系数为1.42，单个UQR的中位数仅为1.30（平均值为1.31）。这一发现构成了重要的实证结果，因为我们记录了需要控制的远分位数中未观察到的异质性。图1:PQR-RV参数估计0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95-2.-1量化系数PQRβ^ RV1/2系数置信区间注：PQR-RV规范中相应95%置信区间的参数估计值分别用实线和虚线绘制。各个UQR-RV估算值绘制在箱线图中。系数构成了第二个模型规范（PQR-RSV），其中已实现方差被分解为已实现的下降（RS-) 对于所有考虑的分位数，d上半方差（RS+）与零显著不同。驱动这两个变量影响的系数大小在远分位数处最高，表明负和正半方差对收益分布尾部的影响最强。然而，RS的影响-在占主导地位的上分位数中更为重要。相反，在下分位数中，参数值彼此接近，因此我们无法得出与上分位数相似的结论。中值性能与PQ R-RV情况略有不同。

我们可以看到两个R的系数-R S+是统计上的显著值，如果R S-RS+等于-0.02，这在50%的情况下转化为损失。然而，正如有关财务时间序列的理论和程式化事实所表明的，负回报和随后的负偏差的影响应该大于正偏差的影响。因此，我们不能直接得出关于中值收益率的符号和大小的结论。图2:PQR-RSV参数估计值（a）RS+1/20.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95-1.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0量化系数pqrβ^ RS+1/2系数置信区间（b）RS-1/20.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95-2.-1 0 1 2量化系数SPQRβ^ RS-1/2系数置信区间注：对于已实现的上侧和下侧半方差参数，对应95%置信区间的估计值分别用实线和虚线绘制。单个UQR-RSV估计值绘制在boxp地块中。细心的读者可能还会注意到，^βRS+1/2的中值系数为负值，而^βRS的中值系数为负值-1/2. 对这一特征的解释依赖于短期和长期平均回报率的性质，以及我们使用已实现半方差的滞后值作为回归器的事实。如果我们把它放在一起，t天的负回报-1将导致RS-t型-1> RS+t-1第t天的中位数预测将为正值，因为^βRS-1/2为正，反之为正回报和后续RS-t型-1<RS+t-1、前一句中描述的行为导致均值回归。