常见危险因素的测量：面板分位数回归模型

图2也支持我们的分析结果。与PQR-RV规范类似，我们可以在图2中看到，控制金融资产之间的u-Nobserved异质性非常重要，因为下分位数的下降和上升半方差的影响大于单个UQR。例如，对于RS+和RS，通过PQR-RSV获得的5%分位数系数分别为-0.97和-1.18-然而，对于RS+和RS，单个UQR的中值分别为-0.82（平均值-0.84）和-0.95（平均值-1.1）-. 此外，在负半方差的u pp er分位数中（图2b），PQRcoe系数与单个UQR（95%分位数βRS）有很大差异-1/2系数为1.49vs。个体UQ R中位数/平均系数为1.28/1.27），但RS+（95%分位数βRS+1/2系数为0.54，而个体UQR m中位数/平均系数为0.55/0.55）则相反。这些发现支持了之前的结论，即-影响未来收益的上分位数大于RS+。最后，表3显示了关于第三个模型规格（PQR-BPV）参数估计的有趣结果，其中双幂变化和跳跃分量作为回归器用于驱动返回分位数。我们可以推断，ju mps对未来回报的上下分位数都有显著影响。准确地说，95%分位数的跳跃系数^β跳跃1/2的幅度最高，值为0.44。对于其余的上述中琴键，跳跃在统计上并不显著，因此二次变量的影响降低为以二次方变量表示的综合方差。我们可以观察到以下中值分位数的相反情况，其中β跳跃1/2系数总是显著的。图3帮助我们以图形方式确认了之前分析的结果。如果我们将图3a和图1进行比较，我们会得到几乎相同的图片。

此外，在图3b中，我们可以看到，从45%到85%的分位数，跳跃分量的置信区间越来越宽，包括零。一旦我们将这两个发现结合起来，我们就可以说明，对于这些数量，二次方差减少为综合方差。相比之下，5%-40%分位数的置信区间均不含零，这突出了跳跃分量在建模未来较低分位数时的相对重要性。总的来说，样本内分析的结果表明，回归系数对未来收益分位数的影响是不对称的。这种影响在中位数以下的分位数中更高。我们还发现了正面/负面新闻不对称的证据。这种不对称性在95%分位数中最高（RS+的0.53系数vs.RS的1.49-) 而5%分位数仅显示出轻微的不对称性，RS+时为-0.97，RS为-1.18-). 此外，我们还展示了跳跃对于低于中值和远高于中值分位数的重要性。重要的是，我们记录了远分位数中未观察到的异质性。我们还测试了所有thr ee模型（PQR-RV、PQR-RSV、PQRBPV）的正确动态规格，我们发现其中没有一个是系统性的不规范。图3：PQR-BPV参数估计（a）BP V1/20.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95-2.-1量化系数SPQRβ^ BPV1/2系数置信区间（b）跳跃1/20.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0量化系数pQRβ^跳跃1/2系数置信区间注：对于实现的双功率变化和跳跃组件参数估计，相应的95%置信区间分别用实线和虚线绘制。

单个UQR-BPV估计值绘制在boxp lots6.2样本外性能中。讨论样本内分析的结果后，我们现在开始描述样本外预测练习。与模拟研究类似，我们正在分析等权重投资组合的风险价值绩效。我们的分析结果如下所示：首先，我们简要评论了PQR模型的绝对性能，其次讨论了基准模型的绝对性能，最后，我们集中讨论了PQR模型相对于基准模型最有趣的相对性能比较。表4总结了所有结果。表4的面板A.1和面板A.2中显示的无条件覆盖率bτ表明，几乎所有模型都未取消风险估计，因为无条件覆盖率的值高于相应的分位数τ，只有少数例外。虽然非条件平均值89.9%可能更好地描述为PQR-RSV的完美拟合，但中位分位数、投资组合UQR的5%定量和PQR-RSV的90%分位数高估了风险。我们还必须强调，与名义分位数的偏差通常小于1%，我们不能拒绝正确无条件覆盖的假设。如果我们转向中间绩效，我们可以看到所有模型都高估了风险。此外，我们可以看到，与中值分位数相比，与标称分位数的偏差更大。我们将这一发现归因于金融时间序列的性质，尤其是关于收益不可预测性的类型化事实。更重要的是，这一结果符合我们解释市场收益横截面分位数而非预期值的动机。

此外，这与我们之前在样本部分中给出的结果一致，其中中值估计值在统计上不显著。如果我们专注于面板A.1和A.2第二行和第三行中鱼子酱测试所代表模型的正确动态规格，我们会发现所有分位数中的所有模型都是动态正确规格的，风险度量的中间值除外。在这种情况下，如果p值<0.01，我们将拒绝正确动态规格的无效假设。我们将EPO或中值风险指标绩效归因于方程13的构建，其中50%分位数的切点γ50%为0。面板B总结了PQR模型的相对性能。我们的分析结果表明PQR模型具有良好的相对性能。所有三个面板分位数模型规范（PQR-RV、PQR-RSV和PQR-BPV）在所有研究分位数中均显著优于风险度量。此外，所有PQR规范在上分位数和多个分位数上始终优于组合UQR，即PQR-RV在10%分位数上优于单个UQR估计值，但PQR-RSV在95%分位数上的表现明显更好，PQR-BPV在5%和10%分位数上提供的预测比单个UQR更准确。如果我们专注于全成对比较，最重要的是UQR作为PQR规范的主要竞争对手的性能。在所有研究的分位数中，UQR都无法超过任何PQR规范。这一事实突显了控制资产之间未发现的异质性的重要性。如果我们从PQR和UQR模型的比较来看，有趣的是投资组合UQR的相对性能，它仅在5%和10%的分位数上优于风险度量。相比之下，UQR与PQR类似，在所有研究的分位数中都优于RiskMetrics。

这些结果揭示了特定资产对整体未来投资组合风险的贡献的重要性，因为单独聚合数据并对其进行经济建模的方法无法捕捉未来投资组合回报分布的动态变化。标准正态分布的中位数为0。为了简洁起见，我们在表4中只报告了与基准模型的成对比较，作者可根据要求提供完整的成对比较矩阵。6.3经济评估在实证数据分析的最后一部分，我们想看看统计收益是否也转化为经济价值。我们专注于3种模型的比较——PQR-RV、UQR和RiskMetrics，为了简洁起见，我们不提供PQR-RSV和P QR-BPV的结果。投资组合UQR的构建排除了我们设置中的经济评估，因为资产权重将在应用分位数回归之前设置，因此结果将仅由协方差结构驱动。我们从全局最小风险值投资组合开始描述结果，然后是类似马科维茨的优化，这里我们展示了风险值-回报关系。在bothapproaches中，我们使用年化投资组合回报和年化风险投资组合价值。在GMVaRP比较中，我们将重点放在左尾和右尾以及中间值上，因为我们没有设置任何关于资产权重的约束条件-根据等式17，GMVaRP具有接近形式的解决方案。相反，类似马科维茨（Markowitz）的优化纯粹是数值优化，不提供封闭形式的解决方案，因此我们将分析限制在仅多头头寸上。因此，我们只关注回报分布的左尾，这表明我们可能会损失投资者。GMVaRP分析结果如表5所示。对于所有研究的分位数，性能最好的中值模型是PQR-RV，其次是UQR。

RiskMetrics最后结束，我们必须注意，对于中值分位数，我们无法计算GMVaRPdue的值，因为相关风险值矩阵的奇异性问题表5：全球最小风险值组合τ5%10%50%90%95%PQR-RV 11.76 8.69 0.02 9.46 12.37UQR 11.85 8.79 0.01 9.52 12.43 RiskMetrics 12.77 9.95 NaN 9.95 12.77注：表中显示了Givenquitleτ的全球最小风险值投资组合。给定分位数的最佳模型以粗体显示。图4a中绘制了风险价值的有效边界——5%分位数的回报率，图4b中绘制了10%分位数的回报率。在这两个分位数中，性能最好的模型是P QRRV。与GMVaRP分析类似，UQR和VaR最差的模型——回报交易——OFF is RiskMetrics实现了第二好的性能。在图4b中，我们还可以看到，风险价值越低，使用PQR的收益越大。总的来说，我们可以说面板分位数回归模型的收益率比其他基准模型产生更好的经济表现。如果我们将方程13中的切点设为零，我们得到的是不可逆的奇异零矩阵。图4：风险价值-回报有效前沿（a）5%V aR12.2 12.4 12.6 12.8 13 13.2 13.4 13.6 13.8 14投资组合回报的年化风险价值7.58.59.510.5年化投资组合回报SPQR RVUQR RVRiskMetrics（b）10%V aR9.2 9.4 9.6 9.8 10.2 10.4 10.6 10.8 11投资组合回报的年化风险价值7.58.59.510.5年化投资组合回报SPQR RVUQR RVRiskMetrics注：百分比将显示投资组合VaR和回报的值。7结论在本文中，我们建议使用面板分位数回归和二次收益变化的非参数度量来建模金融资产收益率序列的条件分位数。

出于估算目的，我们使用Koenker（2004）中介绍的惩罚固定效应估算器。收益率的最终面板分位数回归模型继承了面板数据和分位数回归提供的所有有利属性。建议的方法学的一个关键吸引力是能够控制金融资产之间未观察到的异质性，从而有可能将整体市场风险分解为系统性和特殊性部分。另一个吸引人的地方是降维，因为估计参数的数量总是小于或等于k+n，其中k是回归器的数量，n是资产的数量。最后但并非最不重要的一点是，据我们所知，这是使用数据集T>>N的面板分位数回归的第一个应用。因此，我们能够获得分位数特定个体固定效应的估计值，该效应解释了未观察到的异质性，并代表了市场风险的特殊部分。此外，与传统基准相比，这些估计转化为新提出的模型更好的预测性能。总的来说，我们使用模拟数据和经验数据测试了面板分位数回归模型在模拟投资组合风险价值预测中的准确性和性能。蒙特卡罗实验表明，新提出的模型在动态上有很好的规范性。此外，当我们使用异构数据时，它能够在直接统计比较中优于基准模型。在样本模型的实证应用中，它突出了回报率序列的各个分位数的二次变化的不同分量的重要性。样本外统计比较显示了新方法的优越性。

更好的统计绩效直接转化为经济收益，正如全球最低风险价值投资组合的建立和有效的价值-风险-回报交易前沿所示。我们的结果使该模型不仅在学术上而且在实践中都非常活跃。特别是，由于其处理高维问题的能力，它对投资组合和风险管理非常有吸引力。重要的是，它可以很容易地用于获得由大量资产组成的投资组合的广泛使用的风险价值度量。参考Sandersen、T.G.、T.Bollerslev、F.X.Diebold和P.Labys（2003）。建模和预测灰色波动率。计量经济学71（2），579–625。Andersen，T.G.、T.Bollerslev和X.Huang（2011年）。一个简化的框架，用于基于已实现的变化度量对投机价格的波动性进行建模。《计量经济学杂志》160（1），176–189。Ando，T.和J.Bai（2017）。金融市场分位数协动；具有未观察到的异质性的面板分位数模型。Artzner，P.、F.Delbaen、J.-M.Eber和D.Heath（1999年）。一致的风险度量。数学金融9（3），203–228。Bache、S.H.、C.Dahl和J.Tang Kristens en（2008年）。出生体重结果的决定因素：基于面板数据的分位数回归。撰写研究论文202008年。Barndor Off-Nielsen，O.E.、S.Kinnebrock和N.Shephard（2010年）。衡量下行风险实现了半方差。波动性与时间序列计量经济学：纪念罗伯滕格尔的论文。Barndor Off-Nielsen，O.E.和N.Shephard（2004a）。已实现协变量的计量经济学分析：金融经济学中基于高频的协方差、回归和相关性。计量经济学72（3），885–925。Barndor Off-Nielsen，O.E.和N.Shephar d（2004b）。功率和b I功率随随机波动率和jum ps的变化。

《金融经济计量学杂志》2（1），1–37。Barndor Off-Nielsen，O.E.和N.Shephard（2006年）。使用双功率变化测试金融经济学跳跃的计量经济学。《金融计量经济学杂志》4（1），1–30。Bassett、G.W.、R.Koenker和G.Kordas（2004年）。悲观的投资组合分配和choquetexpected效用。《金融计量经济学杂志》2（4），477–492。Baur，D.G.、T.Dimp FL和R.C.Jung（2012年）。重新审视股票收益率自相关：Aquantile回归方法。《经验金融杂志》19（2），254–265。Berkowitz，J.、P.Christo Offersen和D.Pelletier（2011年）。使用桌面级数据评估风险价值模型。管理科学57（12），2213–2227。Billger，S.M.和C.Lamarche（2015年）。美国和英国移民收入分布的面板数据分位数回归分析。实证经济学49（2），705–750。Bollerslev，T。，B、 Hood，J.Huss，and d L.H.Pedersen（2016年）。无处不在的风险：建模和管理波动性。SSRN 2722591提供。Bollerslev，T.、S.Z.L i和B.Zhao（2017年）。好的波动率、坏的波动率和股票收益率的横截面。加利福尼亚州Canay（2011年）。p an el数据分位数回归的一种简单方法。《计量经济学杂志》14（3），368–386。Cappiello，L.、B.G'erard、A.Kadareja和S.Manganelli（2014年）。用回归分位数测量共动。《金融计量经济学杂志》12（4），645–678。Chambers，C.P.（2007年）。顺序聚合和分位数。《经济理论杂志》137（1），416–431。Chen，L.、J.J.Dolado和J.Gonzalo（2016年）。分位数因子模型。Clements，M.P.、A.B.Galvao和J.H.Kim（2008年）。每日汇率回报的分位数预测来自已实现波动的预测。《经验金融杂志》15（4），729–750。Covas、F.B.、B.Rump和E.Zakrajˇsek（2014年）。

美国银行控股公司压力测试：动态面板分位数回归方法。《国际预测杂志》30（3），691–713。Dahl、C.M.、D.Le Maire和J.R.Munch（2013年）。工资分散和工资谈判的权力下放。《劳动经济学杂志》31（3），501–533。Damette，O.和P.Delacote（2012年）。关于毁林的经济因素：我们可以从分位数分析中学到什么？经济建模29（6），2427–2434。Dan elsson，J。，B、 N.Jorgensen、G.Samorodnitsky、M.Sarma和C.G.de Vries（2013年）。Fattails、var和次加性。《计量经济学杂志》172（2），283–291。de Castro，L.I.和A.F.Galvao（2017年）。理性行为的动态量化模型。Diebold，F.X.和R.S.Mariano（1995年）。比较预测准确性。《商业杂志》；经济统计13253–263。Dufrenot，G.、V.Mignon和C.Tsangarides（2010年）。发展中国家的贸易增长关系：分位数回归法。《世界经济评论》146（4），731–761。Engle、R.F.和S.Manganelli（2004年）。鱼子酱：通过回归分位数在r isk处的条件自回归值。《商业与经济统计杂志》22（4），367–381。Fama、E.F.和K.R.French（1993年）。股票和债券收益中的常见风险因素。《金融经济学杂志》33（1），3–56。Feng，G.、S.Giglio和D.Xiu（2017年）。驯服因子动物园。Foster McGregor，N.、A.Isaksson和F.Kaulich（2014年）。撒哈拉以南非洲制造企业的进口、出口和绩效。《世界经济评论》150（2），309–336。French、K.R.、G.W.Schwert和R.F.Stambaugh（1987年）。预期股票回报和波动性。《金融经济学杂志》19（1），3–29。Galvao，A.和K.Kato（2015年）。面板数据的平滑q值回归。电话：2606188。Galvao，A.F.（2011年）。具有固定影响的动态面板数据的分位数回归。