能源和商品价格对美国商品产出的影响

另一方面，我们将nationalincome定义为“TTI I w V. 此外，Thompson（2014）没有使用andj公司.其中A=11121222210 0 00 0 0100KLKLTK TLKK kttkklllk llgggg, X=12****TKLVWXX, P=1122*******TTTTTT TK KT TL LT TpwpwgwV g wV g w.A是一个5 x 5的系数矩阵，x，P是列向量。2.2. 因子强度等级在本文中，我们假设     (20)12.陆上通信线（21）式（20）是你所说的“因子强度排名”（见JE（第69页），也见BC（第26-7页），铃木（1983，第142页））。这意味着部门1相对能源密集，部门2相对资本密集，劳动力是中间因素，能源和资本是极端因素（另见Ruffin（1981，第180页））。公式（21）是“中间因子的因子强度排名”（见JE（第70页））。这意味着中间因素在部门1中的使用相对集中。定义它 11 2 1 2 2,, ( , ).,T T K LK LA EB      （22）这是分配份额的部门间差异。使用公式（5），我们得出0。A、B、E  （23）因为我们假设等式（20）和（21）成立，我们推导出（，）（，）。A、B、E   (24)2.3. EWS比率向量边界在本节中，我们展示了EWS比率之间的重要关系，并在图中绘制了EWS比率向量边界。这对我们的分析很有用。有关因子强度排名的详细信息，请参见Nakada（2017）。在所有投入价格中，每个Hija函数都是零度齐次函数（见等式（3））。根据公式（10），0iji. 这意味着（见Nakada（2017）中的等式（39）），0；\'\'\'\'\'\'\'\'\'1’1，0LLKKSSU如果T iUSSfT   ,                   （25）式中（“，”）（，）/，）/LK LT KT LTgS U S T U gT gg,                       (26)( ,   ,   ) ( , ).LK LT KTS T U g g g g（27）我们称（\'，\'）SUthe EWS比率向量。

S’表示因子L和K之间的EWS相对大小，与因子L和T之间的EWS相对大小。U’表示因子K和T之间的EWS相对大小，与因子L和T之间的EWS相对大小。变换\'1\'\'1\'1L LK K KSUSS        ,                                                                        （28）表示矩形双曲线。我们称之为EWS比率矢量边界方程。它传递O（0，0）的原点。渐近线为“1”/LKSU  ，.我们可以在图中画出这个边界（见图1）。S\'沿横轴写入，U\'沿纵轴写入。EWS比率向量边界为EWS比率向量划分区域边界。这意味着EWS比率向量不是任意的，而是存在于这些范围内。EWS比率向量的符号模式是，在每个象限中（见等式（18））：四元。一： （\'，）（，）（，）（，）（，）（，）；LK LT KTS U g g g g    方庭。二： （\'，\'）（，）（，）（，（；，），）LK LT KTS U g g g g    方庭。三： （\'，\'）（，）（，）（，（；，），）LK LT KTS U g g g g    方庭。四： （\'，\'）（，）（，，（，，），）LK LT KTS U g g g g    （29）因此，其中一个EWS最多可以为负值。我们定义（用于)  因素i和h是经济范围内的替代品（分别为补充物），if0ihg（分别为0ihg).2.4. 方程式中的溶液。（B9）和（B10），我们有（见附录B）1122*/*1，*/*TTX w CX w C      (30)1 1 1 22 1 2 211 2112 22*/ * */ *1.*/ * */ *X p X pX p XCCpCC（31）方程（30）和（31）分别表示能源价格-商品产出关系和商品价格-商品产出关系。2.5. 能源价格-商品产出关系在本小节中，我们分析能源价格-商品产出关系。

使用公式（15），从（C1）中删除klglg。根据等式（23），我们得到。B E A  替换此项并使用公式（27）中的EWSS，展开公式。（C1）推导：21222（1）（）。K KLTTC A S B E UT      （32）类似地，通过展开式（B12），我们得出12111（1）（）。K KLTTC A S B T E U      （33）Tjc是S、T和U中的线性函数。使用公式（26）、变换公式（32）和（33）中的EWS比率。在（30）中替换以导出  211212[\']*/*1，[\']*/*TTLTLTEUXwEUXwT f ST f S（34）其中 221122[（1“]（））（）”，KT K LTA S B EfS     111211[ (1\' ]( ))( ) \' .KT K LTA S B EfS    （35）使用向量的阿达玛积，变换公式（34）。其符号模式表示为：sgn12*/***/*TTXwXw新加坡元  1221\'\'\'11.\'1TLluueFSTFS         （36）一般来说，如果A=[aij]和B=[bij]都是m x n矩阵，则其Hadamard乘积是元素乘积的矩阵，即， ij ijab公司AB.关于这一定义，请参见Styan（1973，第217-18页）。例如，哈达玛积在统计学文献中是已知的。根据公式（34），我们得出 */ * 0 \' , 1,2.\'TjjTX w U f jS   （37）该方程表示二维直线。我们称之为直线Tj的方程，它表示符号模式*/*jTXwto变化的边界线。使用等式。（37）和（28）组成一个方程组。由此，我们得到了每个j在S\'中的一个二次方程。求解该方程可得出两个解。每个解表示Tj线交点与EWS比率向量边界的S坐标值。解为T1和T2:2 2 1 1’，（1’，（，1）。K T K TS B A S B A      （38）总之，有三个交点。每条线Tj经过同一点，我们称之为点Q。

点Q的笛卡尔坐标为 ()’,   ’ ,.LKBBASEU公司（39）我们称除点Q以外的两个交点为点1,2TjjR. 点1trand2trare的笛卡尔坐标： 2 2 1 12 2 1 1’，\'（，），（，）11K K L K LT L K T L KSU          .                        （40）将式（39）中的式（24）代入式（39），我们导出了点Q的符号模式，即sgn（\'，\'）（，）。苏  （41）这意味着点Q属于象限IV。点S1trand2traresgn（\'，\'）（，），（，），（，）的符号模式。苏    （42）因此，这两个点都在象限II中。比较等式（40）中的U’值。使用公式（20），我们可以很容易地表明点RT1高于RT2。来自eqs。（39）-（42），我们可以画点Q和Tjr，因此，图中的线Tj。每条线Tj将EWS比率向量的区域划分为六个子区域，即子区域P1-3和M13（见图1）。向量的符号模式[ ’\' TjU fS] 对于每个子区域，areP1 P2 P3 M1 M2 M3sgn  12\', , , .\'\'\'TTfSfU SU公司                                           （43）这里，根据等式（29）和图1，符号   LTTg公司对于每个分区，分别为P1 P2 P3 M1 M2 M3（），（），（），（），（），（），（），（）。T      （44）回想一下0（见等式（B2）），我们假设（见等式（24））。用等式（36）中的等式（43）和（44）代替它们，我们可以陈述如下。子区域P1–3和M1-3的向量[*/*jTXw]的符号模式为P1 P2 P3 M1 M2 M3sgn12*/*，，，*/*TTXwXw                                                 （45）共有六种模式。

因此，我们发表以下声明。（i） 如果EWS比率向量（\'，\'）存在于次区域P1或M1中，则能源价格对部门1和部门2商品产出的影响分别为负和正。（ii）如果EWS比率向量存在于次区域P2或M2中，则1区和2区的能源价格对商品产出的影响均为负值。（iii）如果EWS比率向量存在于次区域P3或M3中，则部门1和部门2的能源价格对商品产出的影响分别为正和负。这里，我们假设（\'，\'）（，）SU  . EWS比率向量存在于象限IV中。这意味着能源和资本（极端因素）是整个经济的补充（见等式（29））。式（45）中子区域P1的符号模式成立。已确定以下结果。定理1。我们假设第一部门相对能源密集，第二部门相对资本紧张，劳动力是中间因素，能源和资本是极端因素。此外，我们假设中间因素在部门1中使用相对集中。此外，如果EWS比率向量（S’，U’）存在于象限IV（或分区域P1），换句话说，如果能源和资本（极端因素）是经济范围内的互补因素，则能源价格对部门1和部门2商品产出的影响分别为负和正。2.6.   商品价格-商品产出关系我们分析商品价格-商品产出关系。使用类似的方法扩展1TCIN公式（B8）（参见公式（C1）），扩展21CIN公式（B6），并使用公式（27）中的EWS。Wederive21作为cC bT U  ,                 （46）其中221 2 1112（），（），klkklkklabc        .21Cis是S、T和U中的线性函数。使用等式（26）中的EWS比率，转换等式。

(46).将（31）中的内容替换为： 2112*/*[\'\']/，UX p cT fS （47）其中 21）（“”f S a c S b c .                              （48）式（47）的符号表示为：sgn12*/*Xp新加坡元 21[ \' ’ ] / .cT U f S（49）根据公式（47），我们得出 2112*/ * 0 .\'’X U f Sp （50）该方程表示二维直线。我们称之为第21行的方程，它表示符号为12*/*xp的边界线。21号线的梯度和截距为/（0）ac和/（0）bc.使用等式。（50）和（28）组成一个方程组。由此，我们得到了S\'：2\'（0）\'LKa a b bcSSc c中的一个二次方程   .              （51）求解该方程，得出两个不同的实解（见等式（D5））。每个解表示21号线交点与EWS比率向量边界的S坐标值。该点的笛卡尔坐标与点1trand2tr相同（见等式（40））。因此，我们可以在图中绘制线21（见图2）。第21行将EWSRATION向量的区域分为三个子区域：子区域Pa-b和Ma。的标志 21英寸U fS对于每个子区域，arePa Pb Masgn 21( \' ) ( ),(’ ),( ).fU S公司    （52）这里，根据等式（29）和图2，符号   LTTg公司对于每个分区，arePa Pb Ma（），（），（）。T   （53）回想一下0。（见等式（B2））。将其替换为eqs。（52）和（53）在（49）中，每个子区域的符号arePa Pb Masgn12*/*（），（），（）。Xp系统  （54）根据等式（54），我们做出以下陈述。（i） 如果EWS比率向量（S’，U’）存在于次区域Pa或Ma中，商品2的价格对商品1的产量的影响为负。（ii）如果EWS比率向量存在于次区域Pb中，则商品2的价格对商品1的产量的影响为正。（ii）反对汤普森（1983，p。

48）说明如果商品1的价格上涨，商品2的产量就会下降。因子强度排序仅在确定点RT1和点RT2的相对位置时才重要（比较等式（20）和（40））。因此，不考虑要素密集度排名，分区域PB位于象限II，其中资本和劳动力是整个经济的补充。因此，得出以下结果。定理2如果EWS比率向量存在于象限II中，换句话说，资本和劳动力、国内因素是整个经济的补充，那么商品2的价格对商品1的产出的影响可以是正的。这不考虑因素强度排名。让行业1和2分别表示可出口和可进口。我们可以得出如下结论。如果资本和劳动力、国内因素是整个经济的补充，那么加强进口限制，提高进口产品的国内价格，可以增加出口产品的商品产出。同样，减少进口限制会降低可进口商品的国内价格，也会降低可出口商品的产量。使用等式（B6）和（31），我们可以显示sgn11*/*（）。Xp系统（55）由于篇幅有限，我省略了证明。因此，如果商品1的价格上涨，商品1的产量也会上涨。这并不违背汤普森（1983，第48页）的说法，即如果商品1的价格上涨，商品1的产量也会上涨。2.7. 要素禀赋——商品产出关系从等式（B9）、（B6）、（B10）和（B11）中，我们得出1 2*/*0、*/*0、*/*0、*/*0、*/*0。K L K LX V X V X V X V   （56）如果资本增加，第一部门的产出将减少，第二部门的产出将增加。如果劳动力增加，1区的产出增加，2区的产出减少。汤普森（1983年，公式（8））称这种关系为Rybczynski结果。3.

结论在本研究中，我们假设了一定的因子强度排序模式，包括中间因子。我们假设第一部门相对能源密集，第二部门相对资本紧张，劳动力是中间因素，能源和资本是极端因素。此外，我们假设中间因素在部门1中使用相对集中。在本研究开始时，我们提出了以下问题。（i） 我们能否为能源价格的每一个符号模式——商品产出（commodityoutput）关系推导出一个成立的充分条件？（ii）汤普森（1983）的说法是否合理？如果商品1的价格上涨，商品1的产量上升，商品2的产量下降？我们得出以下结果。回答（i）：我们使用EWSRITO向量分析了能源价格与商品产出的关系。EWS比率向量边界用于标定EWSRative向量可能存在的区域的边界。Tj线将该区域划分为六个次区域。能源价格-商品产出关系有六种模式。我们导出了关系的每个符号模式都成立的一个充分条件。也就是说，EWS比率向量的位置决定了关系。值得注意的是，如果EWS比率向量（S’，U’）存在于象限IV中，换句话说，如果能源和资本、极端因素是经济范围内的互补因素，则特定结果必然成立（见定理1）。回答（二）：我们分析了商品价格与商品产出的关系。第21行将EWS比率向量可能存在的区域划分为三个子区域。值得注意的是，如果EWSRITO向量存在于象限II中，换句话说，资本和劳动力、国内因素是全经济的补充，那么商品2的价格对商品1的产出的影响可以是正的（见定理2）。

换句话说，交叉价格对产出的影响可能是积极的。此外，可以在不考虑因子强度排名的情况下观察到这种影响。这与汤普森（1983，第48页）所说的如果商品1的价格上涨，商品2的产量就会下降的说法背道而驰。一般来说，这可能发生在一个三因素、两个良好的新古典主义模型中，其中一个因素的支付是外生的（例如，能源关税、碳税或国际贸易的温室气体排放）。这表明如下。加强进口限制，提高进口产品的国内价格，可以增加出口产品的商品产量。同样，减少进口限制会降低可进口产品的国内价格，从而降低可出口产品的商品产量。这看起来很矛盾。另一方面，要素禀赋-商品产出关系与inThompson（1983，公式（8））（见公式（56））相同。一般来说，如果存在互补性，我们预计在一个N因素、两个好的模型中会出现对产出的正交叉价格效应，其中一些因素支付是外生的。通过研究人员使用可计算的一般均衡模型进行模拟研究，可以进一步扩展这项研究的发现。方程部分（下一节）附录A：对汤普森（2014）的评论我们通过将汤普森（2014）方程与我们的方程进行比较，表明汤普森（2014）方程包含错误。我们分析了商品价格与能源进口的关系。我们对国民收入的定义如下（另见脚注5）。1 1 2 2’T T T TI I w V p X p X w V    .              （A1）Iis国民总收入（见等式（15））。我们使用了一种类似于BC（第36页）的方法，后者使用了萨缪尔森推导的互惠关系。部分区分（A1）以派生：\'，jjIXp\'TTIVw公司.

（A2）由此得出“”（）jTj T T j TI I XVp p w w p w             **, 1,2.**T j jj T TVXjpw   （A3）因此，商品价格-能源进口关系是能源价格-商品输出关系的双重对应关系。方程式（A3）相当于汤普森（1983）中的方程式（11）。然而，他没有提供支持证据。将等式（32）代入（30），我们得出 12222*/ * (1 )( ) / .KLTTKX w A S B T E U        （A4）替换（A3）中的公式（A4），我们得出 1 1 2 222* * ( ) (1 )( ) / .T LTTKKV p A S B T E U          （A5）然而，式（A5）并不等同于汤普森（2014）中的式（11）。见下文。Thompson（2014）定义如下（见Thompson（2014）中的等式（5）和（9））。（“/”），KE KjjKj a 1 2 2 1.EK E K E K    （A6）Prime\'表示百分比变化。KE公司是输入替代弹性的一个例子（我们术语中的orEWS）。E是能源，K是资本，L是劳动力。汤普森（2014）calledij行业就业份额。汤普森对J的定义与本研究类似。汤普森（2014）中的方程式（11）表示了价格对能源进口的影响（E）：112 22’/）/（，KLEp  （A7）其中12（）（）（）。EL KL EKL EK EL EK KL ELLKEK麋鹿                 （A8）更换E和H在式（A8）中，我们用T和hg导出12（）（）（，）（）。KL TK TL TTL KL TK LKK KL TL TK TLg g               （A9）替换（A7）中的等式（A9）。使用公式（15），消除，，KL TL TKg g，并使用，，LK LT KTg g g:22221（）（）（）1’/”。（）（）（）（）K L K LTL TK TK TLK L TLK LKL L K TKL TK LT KTLTGGEGPGG                    （A10）例如，从等式。