随机变量的方差和波动率掉期与期货定价

此外，对于短期和中期期货，Bates的闭式解模型的表现优于其他情况。为了更清楚地说明定价性能，我们在图1的同一图表上绘制了波动率指数期货的市场价格和估计价格。可以观察到，具有凸性修正近似的赫斯顿模型总是高估期货价格；对于短期波动率指数期货，具有闭式解的贝茨模型提供了最佳估计；对于中长期到期的VIX期货，所有定价方法都会对期货进行定价。然而，我们认为波动率指数期货的交易量是长期波动率指数期货定价表现不佳的主要原因。从表3可以看出，短期波动率指数期货（一个月内）的交易非常活跃，随着到期时间的增加，总交易量显著减少。我们从CBOE网站下载的数据显示，市场上没有交易期限超过250天的VIX期货。这在一定程度上解释了图1所示的估计价格和长期期货市场价格的偏差。低交易量的长期波动率指数期货的价格是无模型的，因此不能反映市场对标的资产的预期。为了更好地比较短期波动率指数期货的定价性能，我们选择了更多的短期波动率指数期货并重复该过程，我们得到了如图2所示的定价结果，这表明贝茨（封闭形式）可以提供相对可靠的市场价格估计，当到期时间在25到35天之间时更为准确。我们希望指出，如果我们考虑不同日期的波动率指数期货，而不是只考虑2017年1月13日的价格表现，那么结论将更有说服力。

一种可能的方法是收集市场数据，根据到期时间对所有观察到的期货定价进行排序，每30天对这些期货进行分组，然后计算每组的平均价格【Zhu 2011】。由于计算复杂性，到期时间（天）总交易量（合同）5 11018433 11349368 3458096 12146124 7351159 5007187 1815215 343250 0 0表3:2017年1月13日不同到期日的波动率指数期货的总交易量本论文我们仅使用特定日期的数据提供直观理解，尽管结论与[朱，2011]中的结论一致。3结论在本文中，我们考虑了不同的随机波动率模型（如Heston、Bates、Merton和L’evy basedHeston模型）的方差和波动率掉期定价，并基于2005年1月13日至2017年1月13日标准普尔500指数的历史数据给出了数值结果。我们还研究了赫斯顿和贝茨模型的DVIX期货定价，基于上述数据对其进行了实证研究，并进行了比较研究。致谢：作者感谢NSERC的持续支持。4 ReferencesBates，D.（1996年）。跳跃与随机波动：期权中德国马克隐含的汇率过程，《金融研究评论》，第9期，第69-107页。Brockhaus，O.和Long，D.（2002年）。简单波动率掉期，风险，19（1），第92-95页。Broadie，M.和A.Jain，A.（2008年）。跳跃和离散抽样对波动率和方差掉期的影响，《国际理论与应用金融杂志》，第11卷，第8期，第761-797页。凯恩斯，A.（2004）。利率模型：简介。（美国普林斯顿大学出版社）。CBOE（2014）。芝加哥期权交易所波动率指数-波动率指数。白皮书。(http://www.cboe.com/micro/vix/vixwhite.pdf)Cape，J.、Dearden，W.、Gamber，W.、Liebner，J.、Lu，Q.和Nguyenu，M.（2015）。

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166-190.0 50 100 150 200 250吨（天）51015202530价格（$）市场价格Heston（闭式）Bates（闭式）Bate（凸式）Heston（凸式）图1：波动率指数期货市场价格与估计价格的比较0 5 10 15 20 30 35 40 45 50吨（天）9101112131415161718价格（$）市场价格Heston（闭式）Bates（闭式）Heston（凸式）Bates（凸式）图2：短期波动率指数期货的比较市场价格与预估价格