作为时间网络的股票市场

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英文标题：
《Stock market as temporal network》
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作者：
Longfeng Zhao, Gang-Jin Wang, Mingang Wang, Weiqi Bao, Wei Li, H.
  Eugene Stanley
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  Financial networks have become extremely useful in characterizing the structure of complex financial systems. Meanwhile, the time evolution property of the stock markets can be described by temporal networks. We utilize the temporal network framework to characterize the time-evolving correlation-based networks of stock markets. The market instability can be detected by the evolution of the topology structure of the financial networks. We employ the temporal centrality as a portfolio selection tool. Those portfolios, which are composed of peripheral stocks with low temporal centrality scores, have consistently better performance under different portfolio optimization schemes, suggesting that the temporal centrality measure can be used as new portfolio optimization and risk management tools. Our results reveal the importance of the temporal attributes of the stock markets, which should be taken serious consideration in real life applications.
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中文摘要：
金融网络在描述复杂金融系统的结构方面变得非常有用。同时，股票市场的时间演化特性可以用时间网络来描述。我们利用时间网络框架来描述基于时间演化相关性的股票市场网络。通过金融网络拓扑结构的演化可以发现市场的不稳定性。我们使用时间中心性作为投资组合选择工具。这些由时间中心性得分较低的外围股票组成的投资组合在不同的投资组合优化方案下表现一直较好，这表明时间中心性测度可以作为新的投资组合优化和风险管理工具。我们的结果揭示了股票市场时间属性的重要性，在实际应用中应予以认真考虑。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Stock_market_as_temporal_network.pdf (235.02 KB)

2022-6-2 18:34:01 上传

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关键词：股票市场 股票市 Optimization Applications Econophysics

作为临时网络的股票市场赵龙凤*1,4，王刚进，王敏刚3,4，鲍伟奇，李伟+1和H.华中师范大学尤金·斯坦利复杂性科学中心和粒子物理研究所，武汉430079，湖南大学中国商学院和金融与投资管理中心，长沙410082，南京师范大学中国数学学院，南京210042，江苏，中国聚合物研究中心和波士顿大学物理系，波士顿，MA 02215，山东大学美国商学院，威海264209，中国2017年12月14日抽象金融网络在描述复杂金融系统的结构方面变得非常有用。同时，股票市场的时间演化特性可以用时间网络来描述。我们利用时间网络框架来描述基于时间演化相关的股票市场网络。市场不稳定性可以通过金融网络拓扑结构的演变来检测。我们使用时间中心性作为一种投资组合选择工具。这些由时间中心性得分较低的外围股票组成的投资组合在不同的投资组合优化方案下表现一直较好，这表明时间中心性测度可以作为新的投资组合优化和风险管理工具。我们的结果揭示了股票市场时间属性的重要性，在实际应用中应予以认真考虑。1简介基于相关性的网络已成为研究复杂金融系统之间相关性的有效工具【1，2】。

人们提出了不同的方法来探索金融系统的复杂相关性结构，包括阈值法、最小生成树（MST）[3]、平面最大过滤图（PMFG）[4]和其他方法[5、6、7、8、9、10、11]。所有相关基础网络的共同目标是寻求复杂金融系统高维相关矩阵的稀疏表示。与其他基于特征向量的方法（如主成分分析）将系统方差分解为几个维度不同，基于相关性的方法直接将密集相关矩阵映射为稀疏表示。这些方法的简单实施和前瞻性解释使得它们非常受欢迎，尤其是对于复杂的金融系统。最近，基于相关性的网络已被用于投资组合选择，其中一些风险分散的投资组合是基于股票回购系列的MST和PMFG网络的混合中心性度量构建的【12】。众所周知，金融系统有其自身的时间特性，这使得预测极其困难，甚至不可能。因此，如果我们想以适当的方式构建我们的投资组合，我们必须考虑金融系统的时间属性。在这项工作中，我们使用时间网络范式分析了基于相关性的股票市场网络。具体来说，我们分析了三大股票市场的时间演变*zlfccnu@mails.ccnu.edu.cn+liw@mail.ccnu.edu.cnof世界，即美国、英国和中国。基于时间网络的中心性度量，我们还构建了一些在两种投资组合优化方案下一致执行测试的投资组合。

我们的工作是首次将时间网络方法纳入复杂金融系统的研究。拓扑结构的时间演化可以用来获取市场不稳定性的信息。投资组合选择中时间中心性度量的有效性描述了时间结构在股票市场分析中的重要性。本文的其余部分组织如下：第2节给出了DA ta描述以及我们在本文中使用的方法。第3节介绍了本文的主要结果，包括股票市场的拓扑分析以及在港口优化问题中的应用。第四节是结论。2数据和方法2.1数据我们的数据集包括世界三大指数的构成股票的每日收益率：标准普尔500指数（美国）、富时350指数（英国）和上证380指数（中国）。在剔除了具有verysmall样本量的股票后，我们仍然分别有401、264和295支股票用于这三个市场。在标普500数据集中，从1999年1月4日至2014年12月31日，每只股票包含4025份每日收益。2005年10月10日至2017年4月26日期间，TheFTSE 350支股票包括3000份每日收益。SSE 380股票由2004年5月21日至2014年11月19日期间的2700天平均回报组成。2.2股票之间的相互关系我们采用对数回报定义的sri（t）=lnpi（t+1）- lnpi（t），（1）其中，pi（t）是股票i在时间t的调整后收盘价。然后，我们使用从具有长度的移动窗口中采样的过去收益记录，计算时间t任何一对收益时间序列之间的互相关系数.

然后，我们用传统的皮尔逊相关系数ρt计算时间t时股票i和j之间的相似性，ij=hRtiRtji- hRtiihRtjiq公司hRtii公司- hRtii公司hRtji公司- hRtji公司, （2） 在哪里 是移动窗口的长度，h。i是lo garithm收益序列向量Rti={ri（t）}和Rtj={rj（t）}中股票i和j在c o交易日的样本平均数。我们得到一个N×N矩阵，在时间t，估计窗口 天，d N是库存数量。Ct的条目，A互相关系数ρt，ij在所有sto c K对之间。移动的赢道宽度为 = 标准普尔500指数和 = FTSE 350和SSE 380均为300天。选择移动窗口宽度以使相关矩阵非单值（具有 ≥ N） 。具有移动窗口宽度,我们用25天的步长移动移动窗口，从而获得三个市场的相关矩阵链。最后，我们得到了标准普尔500指数的142个相关矩阵，FTSE 350指数的109个相关矩阵和SSE 380指数的97个相关矩阵。2.3股票市场的PMFG网络由于互相关矩阵给出的密集表示会产生大量冗余信息，因此很难区分重要信息和噪声。在这里，我们采用平面最大滤波图（PMFG）方法[4]构建基于相关矩阵Ct的稀疏网络，. 算法m的实现如下：（i）对所有ρt进行排序，ijin在有序列表lsort中按g顺序递减。（ii）根据lsortif中的命令er在节点i和j之间添加边，并且仅当添加边后图形保持平面时。（iii）重复第二步，直到LSORT中的所有元素都用完。最后是平面图Gt，由Ne=3（N）形成- 2） 边缘。参考文献[4]指出，PMFG不仅保持了MST的层级组织，而且还引发了派系。

我们计算了一些基本的地形量，如聚类系数C和最短路径长度[13]。异质性指数γ【14】也用于测量PMFGs的异质性，其定义为γ=N- 2Pij∈{e} （千焦）-1/2N- 2.√N- 1，（3）其中kiand kjare是由边{eij}连接的节点i和j的度数。我们还利用Jaccardindex[15]J来显示网络结构从t到t+1的变化。网络和Gis之间的Jaccard指数Jgg定义为Jg，G=EG∩EGEG公司∪例如，其中EGand EGare分别是网络和G的ed ges。2.4时间股票网络的超进化矩阵我们使用移动窗口技术构建时变相关矩阵和PMFG网络。考虑到股票市场的时间特性，不可能用一个邻接矩阵来完整描述整个系统。以往的研究试图通过将临时网络聚合为静态网络来解决这个问题【16】。然而，这种方法的明显缺点是缺少有关系统时间演化的信息。近年来，关于时间和多层网络的研究已成为网络科学的新前沿[17、18、19]。多层网络的数学公式为我们以统一的方式描述时间网络结构提供了一种可能的方法。因为时间网络和多层网络之间的唯一区别是每一层之间的耦合。因此，我们将时间股票网络视为多层网络的特例，并基于超邻接矩阵分析其性质[19，20]。实际上，su-pra邻接矩阵概念已经用于描述时间网络。[19, 21].这里，一系列PMFG网络可以描述为Gt=（V，E）t，t∈ （1…T）。时间t时PMFG Gtat的邻接矩阵由At表示。

对于时间股票网络，每个时间片的网络大小N是固定的。不同时间层之间的耦合矩阵为N×N维矩阵WTATB。那么维数为N T×N T的超邻接矩阵可以写成，A=AW···W1TWA···W2T。。。。。。。。。。。。WT 1WT 2···AT,这里A是双向耦合的超邻接矩阵。然而，对于时间网络，耦合是定向的。因此，上邻接矩阵的上三角形应为零。如参考文献[21]所述，超邻接被命名为具有时间-方向耦合的su-pra进化矩阵。邻接矩阵很容易得到。这里最大的挑战是如何确定耦合矩阵Wtatb。时态股票网络不同于真实的多层网络，对于多层网络，各层之间的耦合得到了很好的定义。因此，我们采用时间序列分析方法来模拟stoc k网络的演化。通过time序列建模，可以得到连续时间片上两个网络之间的耦合。我们使用自回归移动平均模型（ARMA）来拟合每个股票的相关强度时间序列。考虑到相关强度时间序列的非平稳性，在应用ARMA模型之前，我们需要对这些时间序列进行差分，以使其满足平稳要求，这意味着实际相关强度时间序列可以用具有差分阶数d的ARIMA（p，d，q）拟合。ARMA（p，q）模型描述为[22]：si，t=φi，1si，t-1+φi，2si，t-2+ . . . + φi，psi，t-p+et- θi，1et-1.- θi，2et-2.- . . . - θi，qet，q，其中si，t=NPj=1ρti，jis时间t时股票i的相关强度。etis高斯噪声。WhistΦi，p=（φi，1，φi，2，…，φi，p）和Θi，q=（θi，1，θi，2，…）。

，θi，q）是模型阶数为p和q的模型参数（AR和MAparts）。自回归参数Φi，psp规定相关强度si，tof节点i与其之前的pth值线性相关。因此，对于ta>Tb，耦合矩阵Wta，Tb可以为wr itten asW2,1=…=重量，t-1=（φi，1）N×N=φ1,10 ··· 00 φ2,1··· 0............0 0···φN，1重量，t-2=（φi，2）N×N，i=1，2，N重量，t-l=（φi，l）N×N，i=1，2，N、 当f或ta<tb时，我们将Wta、tb设置为零矩阵。因此，超进化矩阵是一个较低的三角形群kmatrixA=A0···0W2,1A···0。。。。。。。。。。。。WT、1WT、2···AT.利用超进化矩阵，我们可以定义一些中心性度量来量化不同股票的重要性。许多中心性度量基于领先特征向量元素的re，对应于不同矩阵（例如，邻接矩阵）的最大特征值。时间重心可以由超进化矩阵的最大eig值和相应的特征向量来确定，即Aν=λν，（4），其中，ν是对应于最大eig值λ的特征向量，维数为NT×1，ν=（νti）NT×1，i=1，2，Nt=1，2，T元素νtire表示节点i在时间t上的中心值。因此，对于临时股票网络中的节点i，特征向量中心性cic可以定义为不同时间片中νti的值的总和，即ci=TXt=1νti，i=1，2，N、 （5）3结果与应用3.1时间股票网络的拓扑分析图1显示了三个市场的PMFG网络拓扑参数的时间演化。就美国股市而言，PMFG网络的拓扑结构响应了2008年次贷危机，在此期间，雅卡指数大幅下降。这意味着市场正处于极度不稳定的时期，结构变化剧烈。

对于英国市场，在欧洲债务危机期间，聚类系数C和最短路径长度L均下降。危机期间，PMFG网络的异质性指数H显著增加。系统研究了金融危机期间基于相关性的网络的反应【23、24、25、26、27、28、29】。这里我们发现，2012年之前，中国股市的异质性指数非常小，聚类系数C更高，最短路径长度L更长。众所周知，无标度网络的异质性值H为0.11。西方市场比无标度网络更具异质性，它们比中国市场更具异质性。2012年前中国市场的同质结构表明，中国市场的结构与西方市场完全不同。2011年至2014年期间，中国股市经历了长期熊市。在此期间，市场异质性急剧增加。这意味着市场试图摆脱指数或市场趋势的支配地位，这可能是由于投资者的风险分散或市场变得成熟所致。虽然我们可以从这些地形参数的变化中获得一些信息，但这些数量受到非常不稳定的市场状态和强噪声的影响。这些拓扑数量的变化表明，市场总是随着时间的推移而变化。应考虑股票市场的时间特性，并将其纳入实际应用中。