股票市场中的相变、重整化和杨-李零

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英文标题：
《Phase Transitions, Renormalization and Yang-Lee Zeros in Stock Markets》
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作者：
J. L. Subias
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  The present paper analyses the formal parallelism existing between the laws of thermodynamics and some economic principles. Based on previous works, we shall show how the existence in Economics of principles analogous to those in thermodynamics involves the occurrence of economic events that remind of well-known phenomenological thermodynamic paradigms (i.e., the magnetocaloric effect and population inversion). We shall also show how the phase transition and renormalization theory provides a natural framework to understand and predict trend changes in stock markets. Finally, current negotiation strategies in financial markets are briefly reviewed.
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中文摘要：
本文分析了热力学定律与一些经济原理之间存在的形式上的相似性。基于之前的工作，我们将展示在经济学中，类似于热力学原理的存在是如何涉及经济事件的发生的，这些经济事件提醒我们著名的现象学热力学范式（即磁热效应和人口反转）。我们还将展示相变和重整化理论如何为理解和预测股市趋势变化提供一个自然框架。最后，简要回顾了当前金融市场的谈判策略。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Phase_Transitions,_Renormalization_and_Yang-Lee_Zeros_in_Stock_Markets.pdf (228.69 KB)

2022-5-8 04:32:48 上传

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关键词：股票市场 股票市 Quantitative Applications QUANTITATIV

股票市场中的相变、重整化和杨利零。苏比亚斯*西班牙萨拉戈萨大学Ingenieria de Diseno y Fabricacion系，C/Maria de Luna 350018萨拉戈萨（日期：2015年4月18日）摘要本文分析了热力学定律和一些经济原理之间存在的形式上的平行性。基于之前的工作，我们将展示类似于热力学原理的经济学的存在是如何涉及到经济事件的发生，这些经济事件提醒了众所周知的现象学热动力学范式（即磁热效应和人口反转）。我们还将展示相变和归一化理论如何为理解和预测股票市场的趋势变化提供一个自然框架。最后，简要回顾了当前金融市场的谈判策略。PACS编号：89.65。生长激素，05.70。Fh，05.70-a、 87.23。通用电气*回复作者的电子邮件：jlsubias@unizar埃斯。导言：科学中最有趣的发现之一是二元性——即，在同一学科的两个不同领域中，存在形式上相同的定律，并且它们的原理只是等价的，因此只需要用对应的一对替换每个概念。例如，几何学中存在对偶空间，因此，如果对偶概念在一个真实的句子中互换，则应获得相应的对偶句子，并且也应为真。例如，句子“三个不平行的点决定一个平面”在“三个不平行的平面决定一个点”中找到了它的对偶句。平面和点是双重概念。然而，最值得注意的是，二元性可能发生在一门学科的不同领域之间。让我们考虑一下L。

昂萨格是一个广为人知的例子。昂萨格敏锐地意识到，朗之万方程可以令人满意地描述一个与最初设想完全不同的现象——他意识到，朗之万方程中的名称改变导致一个方程令人满意地解决了统计物理学中一个几乎毫不相关的问题。在这一点上，我们提出的问题是：二元性能否在完全不同的学科之间发生，从而超越物理学和数学本身？如果基本原理之间存在二元性，那么所有定律、定理、方程等都会接受其他公式，这些公式只涉及通过相应的一对改变其中的每一个概念。物理学和经济学等不同学科之间会出现这种二元性吗？高中通常教授的物理学基本定律是“能量既不能被创造也不能被破坏，但它只能改变形式”。在经济学中，前一条原则有一个双重原则：“金钱既不能创造也不能毁灭，它只能改变口袋”。另一方面，热力学第二定律——即孤立系统的熵从不减少——具有普遍的有效性，并应用于生物学、生态学、社会学，当然还有经济学。也许最难“理解”的一个方面是，在经济学中，lso的“无套利”原则有其对应物。事实上，请考虑下面的陈述——“如果A和B市场之间没有套利的可能性，或者B和C市场之间没有套利的可能性，那么A和C市场之间也就没有套利的可能性。”。深入分析后，这只是应用于经济学的热力学第零定律。

如果热力学的三个基本定律也适用于经济学，那么认为许多经济现象将具有相应的热力学等价物是合乎逻辑的。到目前为止，这些二元论尚未得到证实的原因是，大部分任务仍有待完成：即，将物理变量（温度、压力等）转化为经济变量，就像Onsager对广义力、广义坐标所做的那样，目前的工作总结了以前关于现象学热力学范式的工作中获得的发现，这些范式在经济学中具有反作用（即人口反转和磁热效应）。然后，应描述金融背景下相变、重整化和杨利零点的最新发现。二、有效温度作为本研究的起点，我们将采用以下变量的定义（适用于金融市场领域）：温度、能量、磁场和熵，如[1]所述。让我们想象一下下面的情况：经济主体的混合在永久的相互作用中。一个布朗粒子悬浮在这个混合物中，并随机受到众多经济因素的影响，描述了一个几何的、无量纲的布朗运动。上述是金融市场的一个可能概念，即股票价格的时间序列被认为是一个假设的布朗粒子受经济因素影响的运动。然后，这个粒子相当于一个温度计，它允许我们测量它悬浮在其中的系统的有效温度。这种有效温度是对标记温度的估计，可通过[1]中的（5）计算得出。[1]中描述了温度序列模仿现象学热力学中众所周知的过程的一些情况，下面将对其进行总结。A.

人口反转图1（a）显示了一种模拟统计物理中称为人口反转现象的图形。在这种现象中，外场被如此粗暴地反转，以至于自旋无法适应如此突然的换向。这使得系统处于高度不稳定的状态。在一段时间内，自旋将尝试适应新的稳定平衡。在这种转变过程中，温度先上升后下降，因此对应于t=-∞ 到T=+∞ [2]. 请注意股票价格的急剧下跌。605.405.205.00报价+40+200-20Tt（b）（a）2003年9月10月11日时间（交易日）时间（交易日）+200-20-40-60t5。8080007500700065002009年2月3月4日JonesABACtimetemperature（c）（d）（欧元）TFIG。1.（a）与（b）道琼斯指数相对应的温度时间序列。插图C展示了物理种群反转的离散寄存器将是什么。将插图与细节A（c）对应于特定股票（d）质量的温度时间序列进行比较。派发股息后，该股票会在Tt=0附近出现极端的“冷却”（细节a）。在接下来的几天里。1.从经济角度解释这一现象一些与当前状况不符的突发性坏消息的出现（磁场被粗暴地转换）导致投资者（spi）立即改变他们的决定（非常短暂的磁场互动）。然而，出售他们的股份将花费他们更长的时间（更长的旋转网络互动）。这两个典型时期之间的差异有利于人口反转现象。一些人急于抛售自己的股票，市场温度随后转为负值，并急剧下降至-∞,然后从学校回来+∞, 减少并最终变得稳定。

然而，尚未达到完全平衡，因为最先做出反应的部门是那些拥有特权信息的部门——即那些在闯入媒体之前就知道坏消息的部门。在接下来的几天里，市场的其余部分将做出反应，股价将暴跌。B.磁热效应在不同的环境中，图1（c）显示了一种股票证券的情况，其投资者“结盟”等待大量股息的支付。这种预期代表了一个巨大的磁场，在股息支付后的第二天突然消失。此时，股票价格在t=0附近经历“冷却”，模拟了磁热效应（细节A）。1。用经济术语解释这一现象投资者（旋转）期望获得丰厚的股息：几乎没有人出售或购买（旋转主要在强大的磁场下对齐）。在预定日期，支付（磁场突然出现），投资者随机决定在支付相应股息后继续出售其股票。因此，它将从一种非常混乱的情况转变为一种没有资金供应（能源）的非常混乱的情况，因为市场上的剩余代理人知道股息将从股票价格中扣除，因此不参与其中。因此，无序状态只能通过内部层面的吸引达到：一些人购买其他人出售的东西，“温度”急剧下降（不是市场温度，而是这些特定股东的温度）。matteris的核心是，如果股东稍微有点“铁磁性”，股价就会大幅下跌，这符合以下众所周知的金融规则：“市场需要钱让股票上涨，但不需要钱让股票下跌”。用磁热的术语来说，我们可以说“为了使磁性材料的温度上升，我们需要能量，但我们不需要冷却它”。C

温度信号算法的局限性鉴于股票市场历史价格序列中存在随机噪声，温度信号算法仅基于一种方法是不合理的。从概率的角度来看，通过两种不同的方式来确定符号会更合理。如果[1]中基于[1]中等式（13）的条件（15）和（16）是第一种方式，则第二种可能是温度绝对值的上升趋势，导致每自旋磁能e大于零的状态固有的不稳定性，（17）在[1]中。图2是一个蒙特卡罗模拟，其中可以观察到熵曲线如何因轻微的铁磁性而变形。同时，磁滞损耗增加，从而部分损失磁能（图3）。对于强铁磁性能级，形变非常显著，以至于[1]中熵曲线斜率（15）和（16）的标准不再适用于确定温度的符号（尽管[1]中基于布莱克-斯科尔斯方程的增长波动性标准（17）仍然有效）。50045040035030025020015010050005 10-5-10ParaFerroFIG。2.J=0（顺磁性）和J的蒙特卡罗模拟≈ 自旋系统j=1/2的0（轻微铁磁性）。可以观察到轻微的铁磁行为，从而偏离理想的顺磁行为。8.6004002000-400-600--0.2  0 图3。J≈ 自旋系统的0（轻微铁磁性）j=1/2。一小部分磁场消失了。三、 尺度不变性和温度重整化在科学期刊上发表的许多研究都支持关于股票市场价格分形性质的论文。R·N·埃利奥特对自己理论的描述本身就是一个完美的分形例子。

最引人注目的一点是，在曼德布罗特（1939年）的作品出版并定义了真实性概念之前，这一描述已经从实证角度进行了多年。如果我们给一位金融分析师一张股票市场图表，其中X轴和Y轴的单位已被删除，那么他的分析师无法确定该图表是日记、日记、每周还是每月。毫无疑问，时间领域的这种尺度不变性。接下来的问题是这将如何影响股市动态。[1]中提出的自旋系统模型可能允许两个完全不同的相在假设的居里温度下发生相变。这与经验不谋而合：金融分析师区分了两个明显不同的阶段（上升趋势和下降趋势），以及以股票价格的高波动性和横向运动为特征的过渡期。在另一方面，尺度不变性使我们想到应用某种重整化的可能性。抛开对自旋网络拓扑维度的深刻考虑，很容易理解空间相互作用随时间而变化，从而在网络拓扑和股票价格的布朗运动之间存在某种对应关系。换句话说，观察到的股票价格的尺度变化（在时间上）是自旋网络中某种拓扑不变性的结果。假设我们处理了以下数据（如图4所示）：日内股价的时间序列，以及互动（交易）的频率。这一系列将与（5）给出的29 May 30 May 2 jun3 jun3卷（a）29 May 30 May 2 jun3 jun3 jun3卷（b）图4相关。（a） 股票日内价格时间序列的图形表示和（b）重整化后的相同时间序列。[1].

相对频率可以与特定时间点发生的相互作用的概率密度进行比较。我们将根据经验确定，这种可能性在开盘和收盘拍卖（一天的开始和结束）中显著提高，如图所示。股票价格重整（在时间域中）将包括用另一个序列替代原始日记内时间序列，其中日记内值集由开盘价和收盘价值重新替代，并由上述相对频率加权。从图形上看，这相当于将原始系列替换整套术语的平均值减少。如果使用[1]中相同的温度公式（5）对缩减和加权（重整化）时间序列进行计算，将得到第二个重整化的日间温度。A.Yang Lee Zerosf对于在简单拓扑网络中组织的自旋，能量分配函数ZN（T，H）是温度T和外场H的参数函数，N是粒子数。通过重整化，网络变得N→ N′<N，自由度的数量因此减少。重复这个过程N<N′<N′<N′\'。。。这将导致我们获得1或2个自由度，这是一个很小的例子，我们将得到一系列随后重整化的温度T<T′<T′<T′。。。，所以T（i+1）=R（T（i）），其中R代表重整化变换。另一方面，通过变量的变化将分函数转换为多项式形式，它有一组与复平面上的点对应的零。

多年前，杨和李证明相变与配分函数中的零点分布有关[3,4]。更准确地说，当接近热力学极限时，零点开始在复平面的特定区域累积，并倾向于在居里温度TC（图5a）对应的点上标记实轴，此时铁-顺磁相变发生。此外，热力学极限中的零点图等于图5中的JuliaIm（z）（a）相位转换Re（z）Im（z）（b）Re（z）。（a） 相变温度附近的杨利零累积；（b）某些特定条件下的零点图。renorma-lizat离子变换的集合。因此，出现了如图中所示的奇怪分形。5 b获得。然而，最有趣的性质是居里温度使理论重正化过程变大，并且该温度相对于重正化变换是不变量的，即TC=R（TC）。作为后一种属性的经济物理学推论，可以猜测，对于金融市场，如果两个或三个-1011 21 41 61 8115.516.517.518.519.50108（c）（a）（b）0.5-0.5图。6.（a）特定蓝筹股的每日证券价格（日终）；（b） 交易量；和（c）三个连续重整温度。箭头表示假设的阶段转换点，预测趋势的变化。依次计算重整化温度，然后在这些温度相同的点上发现下降趋势上升趋势的相变。换句话说，当日内温度明显接近日间（重整化）温度时，可以识别相位转换。