股票市场量价分布的随机演化

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英文标题：
《Stochastic Evolution of Stock Market Volume-Price Distributions》
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作者：
Paulo Rocha, Frank Raischel, Jo\\~ao P. da Cruz, Pedro G. Lind
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Using available data from the New York stock market (NYSM) we test four different bi-parametric models to fit the correspondent volume-price distributions at each $10$-minute lag: the Gamma distribution, the inverse Gamma distribution, the Weibull distribution and the log-normal distribution. The volume-price data, which measures market capitalization, appears to follow a specific statistical pattern, other than the evolution of prices measured in similar studies. We find that the inverse Gamma model gives a superior fit to the volume-price evolution than the other models. We then focus on the inverse Gamma distribution as a model for the NYSM data and analyze the evolution of the pair of distribution parameters as a stochastic process. Assuming that the evolution of these parameters is governed by coupled Langevin equations, we derive the corresponding drift and diffusion coefficients, which then provide insight for understanding the mechanisms underlying the evolution of the stock market.
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中文摘要：
利用纽约证券市场（NYSM）的可用数据，我们测试了四种不同的双参数模型，以拟合每10美元-分钟滞后的相应量价分布：伽马分布、逆伽马分布、威布尔分布和对数正态分布。衡量市值的量价数据似乎遵循特定的统计模式，而不是类似研究中衡量的价格演变。我们发现，与其他模型相比，逆伽马模型对量价演变的拟合更好。然后，我们将逆伽马分布作为NYSM数据的模型，并将分布参数对的演化作为一个随机过程进行分析。假设这些参数的演化由耦合的朗之万方程控制，我们推导出相应的漂移和扩散系数，从而为理解股票市场演化的机制提供见解。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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PDF下载：
--> Stochastic_Evolution_of_Stock_Market_Volume-Price_Distributions.pdf (483.44 KB)

2022-5-6 02:56:44 上传

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关键词：股票市场 股票市 distribution Applications coefficients

股票市场量价分布的随机演化葡萄牙里斯本FCUL大学数学系Paulo Rocha、Frank Raischel、Jo＠ao P.da Cruz3,4和Pedro G.Lind4,5，1749-016里斯本（电子邮件：paulorocha99@hotmail.com)葡萄牙里斯本大学圣路易斯学院，邮编：1749-016（电子邮件：raischel@cii.fc.ul.pt)Closer Consulting LTD，英国伦敦大学路4-6号E16-2RD（电子邮件：joao。cruz@closer.pt)葡萄牙里斯本大道加马·平托教授，1649-0032号（电子邮件：joao）。cruz@closer.pt)德国奥尔登堡大学ForWind和物理研究所，DE-26111奥尔登堡（电子邮件：pedro.g。lind@forwind.de)抽象的。利用纽约证券市场（NYSM）的可用数据，我们测试了四种不同的双参数模型，以拟合每10分钟滞后的相应量价分布：伽马分布、逆伽马分布、威布尔分布和对数正态分布。衡量市值的量价数据似乎遵循特定的统计模式，而不是类似研究中衡量的价格演变。我们发现，与其他模型相比，inverseGamma模型在量价演变方面具有更高的效率。然后，我们将逆伽马分布作为NYSM数据的模型，并将其分布参数的演化作为一个随机过程进行分析。

假设这些参数的演化由耦合的朗之万方程控制，我们推导出相应的漂移和扩散系数，从而为理解股市演化的机制提供见解。关键词：随机分布，波动性，股市。1范围和动机1973年，布莱克和斯科尔斯提出了金融建模的突破，他们重新解释了布朗运动的朗之万方程，以预测欧洲期权的价值，假设标的资产遵循[1,2]dStSt=udt+σdWt形式的随机过程，（1）对于S>0，其中STI是资产价格，u是资产回报率的平均值，Wt描述了一个维纳过程，分布为Wt~ N（0，t）。σ的价值，rdSMTDA会议记录，2014年6月11日至14日，里斯本葡萄牙。H.斯基亚达斯（Ed）c 2014年被称为波动率，衡量与资产回报波动相关的风险。因此，通过对其价值进行良好的估计，可以建立一个用于销售和购买的区间，以优化利润。自那时以来，BS和基于高斯非相关噪声源的类似随机方法受到了强烈的批评和改进，如随机波动率模型[3]。人们已经承认，在更现实的模型中，需要考虑极端事件的统计数据，导致分布中出现重尾，以及噪声源和其他成分之间的相关性。在本文中，我们将这个重要的扩展放在一个更一般的上下文中。从纯数学的角度来看，对于服从给定朗之万方程的每个随机变量，有一个与之相关的概率密度函数（PDF），它构成了一个福克-普朗克方程[4]。概率密度函数由几个表征相应统计矩的参数定义。

将Black-Scholes模型推广到包含随机波动性的情况下，是一种特殊情况，即具有一个概率密度函数，其参数本身就是由托卡斯底微分方程控制的随机变量。通过对这种“随机”概率密度函数建模，我们能够正确地描述它们是如何演化的，从而评估相应变量的给定预测的不确定性。我们在这里关注的是成交量价格的演变，即资本化的变化，这应该比价格本身更具有保守数量的特征。虽然价格和交易量分布对Portfolio公司很有用，但了解交易量价格的总体分布可以提供有关市场上交易的全部资本的信息。在本文中，我们证明了资本化的统计数据中存在重尾，并具体给出了尾参数的随机演化方程。在财务模型的背景下，这种方法最终可以使一个人改进风险度量，并在风险管理方面提供额外的见解。我们从秒开始。2.描述从纽约证券市场和Sec收集的数据。3.我们运用四种典型的财务模型来拟合经验数据。我们将认为，逆伽马是一个很好的模型，可以用来计算成交量价格的累积分布，因此，以秒为单位。4.我们专注于其参数，以数学方式描述交易量-价格分布的随机演变。结论在第二节结束论文。5.2数据我们从2011年3月16日到2014年1月1日，每隔10分钟从纽约证券市场（NYSM）提取几支上市股票，构建一个数据库。根据这些数据，我们计算了每十分钟的体积分布，以获得对交易时间演变的完整描述。

所有数据都是从网站上收集的http://finance.yahoo.com/在近三年（907天）内每10分钟产生一次Np~ 10个数据点。0600001,2e+051,8e+052,4e+053e+05Volume415424254343,5Price0 100 200 300 400 500 600 700吨（x 10分钟）02e+064e+066e+068e+06Volume x价格24小时开闭（b）（a）（c）图1。一家公司在四天内的交易量和价格变化说明：（a）交易量V，（b）交易量p和（c）交易量价格pV时间序列。每个登记册指的是一家特定的上市公司，由以下领域组成：最后交易价格、成交量、当日高价、当日低价、最后交易日期、200天移动平均线、日均成交量和公司名称。总的来说，我们能够有一个Ne的总数~ 2000家上市公司，每个时间跨度为10分钟。由于我们无法获得每家公司每笔交易的即时交易价格，我们将最后一笔交易价格视为每套10分钟交易量的价格变化估计值。图1a和1b分别显示了一家公司在大约5个工作日内的交易量V和最后交易价格p的变化。我们将成交量价格s=pV定义为这两个属性的产品（见图1c），并将在今后集中分析其共同演变。这张图片让我们了解到，在一家特定的公司中，我们的成交量价格s和单独的组成部分，成交量V和价格p是如何随着一天的变化而变化的，因此，它反映了给定公司资本化的变化。在图1中，我们还指出，价格变化的六个半小时与纽约证券交易所开放的时间完全一致，通常从上午9:30到下午4:00（东部时间）。

市场收盘后，仍有4个小时的交易窗口，即所谓的盘后交易，通常从下午4:00到8:00。我们将这些基本上不活跃的时段保留下来，以便将来对下班后交易的统计数据进行研究。在本研究的背景下，这些时期的资本化变化可以忽略不计。0,01 0,1 10 100s/<s>0,11cdfgammanverse GammaWeibullLog正态经验（a）03e+066e+069e+061,2e+071,5e+07<s>3200 3300 34003500 36003700t（x 10分钟）0510152025σ（b）（c）图2。（a） 四种不同分布的数值累积密度函数：对数正态分布Γ-分布，逆Γ-分布，威布尔分布。描述一个标准时间序列的平均密度（hsi）和体积（hsi）的演变。对于每10分钟的间隔，我们计算所有Nevolume价格的累积密度分布（CDF），并记录其在上市公司的平均hsi和标准偏差σ。为了方便起见，在计算CDF时，我们将成交量价格标准化为其平均hsi。在图2a中，我们展示了特定10分钟跨度的CDF，在图2b和2c中，我们分别绘制了平均偏差和标准偏差的典型演变。标准化成交量价格的选择是评估市场作为复杂网络的基本“几何结构”的最佳选择[5]，因此我们考虑标准化成交量价格s/hsi。成交量价格表20600 20700 20800 20900t012φΓ20600 20700 20800 20900T00511,52φ1/Γ3691215φLN00511,52φW110θ03691215θ1/Γ369θW369112θln00,05φ/φ050100PDFGammaInverse GammaLog-normalWeibull00,05θ/θ020460pdf（a）（b）（c）（d）（f）（e）图3。

描述成交量价格累积密度函数（CDF）演变的两个参数的时间序列：（a）Γ分布（b）逆Γ分布，（c）对数正态分布和（d）威布尔分布。这些时间序列中的每个点对应于10分钟的间隔。没有活动的时期对应于市场关闭的时期，因此在我们的方法中不会考虑。（e-f）与每个分布的拟合参数φ和θ相对应的结果相对误差的概率密度函数。在所有图中，不同的颜色对应不同的分布模式。Sent指特定上市公司在市场上交易的资本额。成交量价格的标准化分布代表了投资者和公司之间联系的分布。帕拉姆。犯错误φ/φ参数。犯错误θ/θ平均标准偏差平均标准偏差Γ-分布2.21e-2 8.54e-3 2.82e-2 1.16e-2反向-分布1.43e-2 6.46e-3 3.43e-2 5.49e-2威布尔3.13e-2 5.29e-2 4.89e-2 9.77e-2Log-normal 3.78e-2 7.53e-2 5.60e-2 9.28e-2表1。每个参数误差值分布的平均和标准偏差，φ/φ和θ/θ，如图3e-f所示。对于反向伽马分布，确实获得了最佳fit。3四种量价分布模型为了找到经验CDF的良好拟合，我们将考虑四种众所周知的NBI参数分布，即伽马分布、反伽马分布、对数正态分布和威布尔分布。我们提供了经验CDF数据（图中的项目符号）。

2a）这四种不同的模型通常用于财务数据分析[6]。伽马概率密度函数（PDF）由fΓ（s）=sφΓ给出-1θφΓΓ[φΓ]经验-sθΓ, （2） 逆Gamma PDF byF1/Γ（s）=θφ1/Γ1/ΓΓ[φ1/Γ]s-φ1/Γ-1exp-θ1/Γs, （3） 对数正态PDF byFln（s）=sθln√2πexp“-（日志s）- φln）2θln#（4）和Weibull-PDF byFW（s）=φWθφWWsφW-1exp“-sθWφW#。（5） 在图2a中，我们为实证CDF绘制了每个模型的对应曲线。在图3（a-d）中，我们展示了每对参数序列的短时间间隔。对于上述每个模型，我们考虑了每个参数值的相对误差，φ/φ和θ/θ，在制作fit时使用最小二乘法计算。图3e和3f分别显示了观测到的φ和θ相对误差的分布。从这两个图来看，似乎每个分布都很好地符合经验CDF数据，因为相对误差大多在5%以下。从图3e和3f以及标签的检查。1，我们可以看到，最好的函数似乎是逆伽马分布，因此，我们今后只考虑这种分布。4逆伽马尾的随机演化为了探索逆伽马分布模型，我们首先考虑其两个参数的意义。仔细观察等式（3）可以得出结论，虽然θ表征了最低体积价格范围内的分布形状，但参数φ表征了幂律尾~ s-φ-1.由于这条尾巴包含了大宗价格的大幅波动，因此在本节中，05101520τ-0025-0,02-0015-0,01-00050M1（xi，）0510152025τ0000050001000020000250003m2（xi，）2σ2D1（xi）D2（xi）τ（a）（b）图4。

根据φ时间序列直接计算出的条件矩的说明——Γ：（a）第一条件矩M（1）和（b）第一条件矩M（2），从中可以得出测量噪声源可能存在的结论（见正文）。这里是包含平均值hφi的bin。我们只关注参数φ的演化。标签1/Γ被删除，以确保其含义。利用参数φ的时间序列，我们导出了参考文献[7]中详细描述的随机演化方程。这种方法检索两个函数，称为漂移和扩散系数[4]，D（φ）和D（φ），它们控制φ的随机演化：Dφ=D（φ）dt+pD（φ）dWt。（6） 式中，Wtti代表典型的维纳过程，hWti=0，Hwtwtwti=2δ（t- t） 。通常，漂移项控制φ整体演化的决定性贡献，而扩散项控制相应的（随机）波动。函数D（φ）和D（φ）可以直接从分别计算第一和第二条件矩（n=1,2）的数据[7]计算得出：Dn（φi）=limτ→0n！τMn（φi，τ），（7），其中φi表示可观测值范围内的一个特定面元点，条件矩由Mn（φi，τ）=h（φ（t+τ）给出- φ（t））ni |φ（t）=φi.（8）图4a和4b分别显示了给定仓位值φi的第一和第二条件矩，作为τ的函数。对于τ值的最低范围，可以看到条件矩的线性依赖性，这使得可以直接提取等式（7）中漂移和扩散的对应值。此外，在这两个时刻中都有一个明确的作用集，这表明存在一个附加的随机过程，叠加在固有的随机0750,80850,90951φ-1e-0501e-052e-053e-054e-05D10750,80850,90951φ-1e-051E-052e-053e-054e-05D2（a）（b）φf定点上~10-3.指数波动性。5.

（a） 描述逆Γ分布尾部参数φ随机演化的漂移和（b）扩散系数（见正文）。动力学，称为测量噪声[8]，其振幅可估计为σ=pM（hφi，0）/2[9]。参见图4b。通过计算可变φYield中每个料仓的Mand Mf斜率，完整定义了观测φ值的整个范围内的漂移和扩散系数。图5a和5b分别显示了漂移和扩散。虽然扩散项的振幅几乎恒定，√D~ 10-3，漂移在φ上是线性的，具有负斜率，固定点接近φf~ 0.93.从inverseGamma PDF的角度来看，最后一个观察结果很有趣：成交量-价格尾部围绕平方反比定律变化~ s-2由恢复力驱动，恢复力可通过胡克定律建模。此外，平方反比定律周围的波动由扩散振幅量化√讨论与结论本文分析了过去两年中每十分钟抽样一次的纽约股市成交量-价格分布。我们测试了四个通常应用于金融数据的模型，并提供了证据，证明inverseGamma分布是产生最小误差的模型。此外，我们考虑了控制逆伽玛分布尾部的参数，并直接从参数的时间序列中提取了控制其随机演化的朗之万方程。虽然确定性贡献（漂移）与参数呈线性关系，恢复力约为单位，但随机贡献（扩散）几乎是恒定的。