市场时机的数学

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《The Mathematics of Market Timing》
---
作者：
Guy Metcalfe
---
最新提交年份：
2017
---
英文摘要：
  Market timing is an investment technique that tries to continuously switch investment into assets forecast to have better returns. What is the likelihood of having a successful market timing strategy? With an emphasis on modeling simplicity, I calculate the feasible set of market timing portfolios using index mutual fund data for perfectly timed (by hindsight) all or nothing quarterly switching between two asset classes, US stocks and bonds over the time period 1993--2017. The historical optimal timing path of switches is shown to be indistinguishable from a random sequence. The key result is that the probability distribution function of market timing returns is asymetric, that the highest probability outcome for market timing is a below median return. Put another way, simple math says market timing is more likely to lose than to win---even before accounting for costs. The median of the market timing return probability distribution can be directly calculated as a weighted average of the returns of the model assets with the weights given by the fraction of time each asset has a higher return than the other. For the time period of the data the median return was close to, but not identical with, the return of a static 60:40 stock:bond portfolio. These results are illustrated through Monte Carlo sampling of timing paths within the feasible set and by the observed return paths of several market timing mutual funds.
---
中文摘要：
市场时机选择是一种投资技术，它试图不断地将投资转换为预测的资产，以获得更好的回报。成功的市场时机选择策略的可能性有多大？为了强调建模的简单性，我使用指数共同基金数据计算了1993年至2017年期间两种资产类别（美国股票和债券）之间的最佳时机（事后看来）季度转换的可行市场时机组合集。开关的历史最佳定时路径与随机序列是无法区分的。关键结果是，择时市场收益的概率分布函数是不对称的，择时市场的最高概率结果是低于中值的收益。换言之，简单数学表示，即使在考虑成本之前，市场时机选择更有可能输掉而不是赢。市场时机回报概率分布的中位数可以直接计算为模型资产回报的加权平均数，权重由每种资产的回报率高于另一种资产的时间分数给出。在数据期间，中值回报率接近但不完全相同于60:40的静态股票债券组合的回报率。这些结果通过对可行集合内的时间路径进行蒙特卡罗抽样以及几个市场时机共同基金的观察收益路径来说明。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
--

---
PDF下载：
--> The_Mathematics_of_Market_Timing.pdf (554.97 KB)

2022-6-2 18:39:27 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：distribution Optimization Quantitative Probability Measurement

市场时机的数学Guy Metcalfe*澳大利亚纳什大学数学科学学院2017年12月12日摘要市场时机是一种投资技术，它试图持续将投资转换为预测的资产，以获得更好的回报。成功的市场时机选择策略的可能性有多大？在强调建模简单性的同时，我使用指数共同基金数据计算了1993年至2017年期间两种资产类别（美国股票和债券）之间的最佳时机（事后看来）季度转换的可行市场时机组合集。开关的历史最优定时路径与随机序列无法区分。关键结果是，择时市场收益的概率分布函数是不对称的，择时市场的最高概率结果是低于中值的收益。换言之，简单数学表示，即使在考虑成本之前，市场时机选择也更有可能失利而非获胜。市场时机回报概率分布的中位数可以直接计算为模型资产回报的加权平均数，权重由每种资产回报率高于另一种资产的时间分数给出。在数据的时间段内，中值回报率接近但不完全相同于静态60:40股票：债券组合的回报率。

这些结果通过在可行集内对时间路径进行蒙特卡罗抽样以及通过观察几个市场时机共同基金的回报路径来说明。*男人metcalfe@monash.edu，ORCID ID 0000–0003–4679–86631简介市场时机是一种投资技术，投资经理（专业人士或个人）试图预测股票和债券等资产类别的价格变动，并将投资资金从预期回报较低的资产转换为预期回报较高的资产。Markettiming经理使用经济或其他数据来计算转换的时机。市场时机选择似乎是投资管理的一种流行方法，晨星（Morningstar）上市了数百只战术资产配置（TAA）类别的TAA基金，这是市场时机选择的行业名称，主流基金经理宣传他们有能力在股市低迷时转向防御性资产。与市场时机和另一种广受欢迎的投资方式相反的是买入并持有，即投资经理将其资金的静态部分分配给可用的资产类别，然后忽略市场价格的波动。相对于对可用资产类别进行静态配置投资而言，市场时机是否可能成功？该领域的文献专注于开发复杂的统计工具，以检测和衡量专业基金经理的市场时机选择能力[1]。几十年来，这些技术的大量使用产生了不同的结果[2、3、4、5、6、7]。一些作者没有发现市场择时能力，而其他人则报告了市场择时能力的统计显著证据。另一方面，Dalbar通过共同基金销售、赎回和交易衡量普通个人投资者的市场时机选择结果[8]。

这些研究毫不含糊地发现，相对于静态配置，普通投资者的市场时机选择是不成功的。职业经理人对成功的市场时机选择的模糊结果表明，至少很难成功地进行市场时机选择，而对个人而言，明确的结果则强烈表明，很容易进行时间选择而不成功。我在这里的目标既不同又比统计测试更简单，以检测市场时机。我想创建一个简单的模型来问这个问题，成功的市场时机选择的可能性有多大？或者更准确地说，什么是市场时机的回报概率分布函数（PDF）？市场时机回报的PDF是否对称？如果很难通过市场时机获得高于平均水平的回报，那么也很难获得低于平均水平的回报吗？市场时机最基本的数学是什么？在本文中，我试图唤起夏普的“主动管理的算法”[9]的类似精神，在这本书中，需要基本的算法来证明为什么主动管理必须将表现不佳的低成本指数基金合并在一起。虽然我需要回顾基本概率理论，但它将表明，市场时机选择的最可能结果是低估了可用资产类别的买入并持有的适当加权平均值。此外，asI根据1993年以来美国股票和债券totalmarket指数基金的回报建立了一个简单的模型，该时期的市场回报意味着适当的加权平均投资组合，虽然与60:40股票：债券平衡基金不同，但在实践中与之完全不同。在本文的其余部分，我的方法将是使用基金数据来计算市场时机组合的可行集合的边界，以便在股票和债券这两种资产类别之间进行完美的时间（事后）切换。

从这一分析中，我还获得了开关的历史最佳时序路径，NIST的随机性测试套件表明，这与随机序列是无法区分的。关键的基本结果是，市场时机收益的几何平均数具有不对称PDF。这意味着，最有可能的市场时机回报率低于中值回报率，中值回报率可以通过静态投资组合直接计算得出，该静态投资组合由各资产类别表现优于其他资产的时间段的相对分数进行加权。这些结果通过在可行集内对计时路径进行蒙特卡罗抽样，并通过几个市场计时基金的回报路径以及相对较长的公开可用数据加以说明。首先，在下一节中，我将描述数据。2数据该数据包括三只指数基金的季度回报时间序列，从1993年开始，三只基金中最年轻的一只基金出现，到2017年第三季度结束。该系列涵盖24年，每个系列没有=99个数据点。这些基金都来自Vanguard，分别是Total Stock Market、Total Bond Market和Balanced Index，这是最后一个60%的股票和40%的债券组合。关于这些基金的其他信息见附录A。图1显示了股票和债券的季度回报时间序列。由于数据来自Live funds，计算得出的回报路径扣除了管理和交易成本；然而，税收后果被忽视。对于季度转换，轴可能是巨大的，但这种影响只会抑制净回报的传播，并只会改变数量，而不是美国商务部国家标准与技术研究所（National Institute of Standards and Technology），www.nist。政府图1:1993-2017年股票和债券总市场指数基金的季度回报时间序列。返回是乘法形式。模型的定性结果。

请注意，由于基金数据是模型的基本构建块，因此投资者可以在这段时间内获得所有计算的回报路径。由于计算总回报的方法是将子周期回报相乘，因此我将原始数据简单地转换为乘法形式，例如，a+3%的回报变为1.03，a-3%的回报率变为0.97。乘法随机过程和加法随机过程之间的差异将在后续分析中很重要。3双资产、全有或全无市场时机模型在这里，我定义了一个简单的双资产市场时机模型，包括所有或所有季度切换。使用完美的后见之明，很容易确定最佳和最差的可能市场时机组合，这形成了所有市场时机组合的可行回报路径的边界，即所有可能的市场时机组合都位于可行集的边界之间。我揭示了最佳（可能的最高回报）技术上来说，所有市场时机组合都符合模型的假设；然而，在第5节中，我们将看到真实的、不一致的市场时机基金都在可行的范围内。计时顺序并测试其随机性。第4节着重于推导模型的返回PDF。3.1模型该模型包括股票和债券之间的季度全有或全无切换。在第i个时间段，股票收益率表示为D，债券收益率表示为rbi。时序路径是二元序列fit，其isfi=（1 if during tirsi>rbi0 if during tirsi<rbi。（1）换句话说，当股票回报大于债券回报时，f设置为f=1，当债券回报大于股票回报时，f设置为f=0。一类特殊的时间路径f=常数，称为静态分配或买入并持有投资组合。

我称之为返回路径，表示为ρ，由特定路径fi生成的返回序列。第j条返回路径由ρj=NYi（fijrsi+（1）给出- fij）rbi）。（2） 返回路径的几何平均值由ρ1/Nj给出。3.2可行的设置凭借完美的后见之明，很容易找到表现最佳和最差的返回路径。在Matlab代码表示法中，方程2为最佳ρ带最差ρw可能返回路径ρb=cumprod（max（股票，债券））（3a）ρw=cumprod（min（股票，债券）），（3b）和ρbis的计时路径，由fb=（股票>债券）给出；与ρw类似。图2（a）显示了ρ波段ρw的季度回报率序列，而图2（b）显示了股票、债券、ρb和ρw的季度回报率直方图。这并不令人惊讶：按公式3划分回报率将股票分布的正回报率（右尾）放入ρb，而不包括负回报率（左尾）。与ρw相反，Matlab代码和数据可用athttps://www.dropbox.com/s/6i82p9phq7q56be/timing.m?dl=0.（a） （b）（c）图2：两种资产，有或无市场时机模型切换到两种资产类别中的哪一种在该季度具有更好的回报。（a） 最佳和最差市场时机组合的季度回报率是时间的乘法函数。（b） 指示数据集的返回直方图。（c） 半对数轴上绘制的可行性包络线。粗红线是这段时间内最好和最差的可能返回路径。蓝线是三个数据集：股票（f=1）、债券（f=0）和平衡（f=0.6）。固定投资组合行的顺序与预期一致，从f=0到f=1。图3：最佳定时路径FB，在该时间段内可能产生最高的返回路径ρBo。黑色区域的fi=1（股票>债券）。白色区域的fi=0（债券>股票）。图2（c）绘制了半对数轴上的几个返回路径。

这一时期最好和最差的可能返回路径是粗红线。蓝线是股票（f=1）、债券（f=0）和平衡（f=0.6）的基金数据。固定投资组合的回报按预期排序，f=0产生的固定投资组合回报最低，f=1产生的固定投资组合回报最高。然而，请注意，通常与股票和债券相关的回报率的巨大差异，与最佳和最佳市场时机投资组合之间的回报率差异相形见绌。成功的市场时机选择的潜在回报显然是巨大的；然而，对于不成功的市场时机来说，一个巨大的潜在惩罚就是。最佳和最差可能的回报路径为双资产模型标记了一组可行的回报路径。所有可能的返回路径（所有可能的市场定时路径fi）都位于ρbandρw所形成的包络内。由于模型有全部或全部开关，长度N的可能路径数为2N。由于数据集的N=99，因此可能的返回路径数为2~ 10，它很大。3.3不可预测的最佳定时路径图3显示了历史最佳定时路径fB，该路径在该时间段内产生最高的可能返回路径ρb。黑色区域fi=1（股票回报>债券回报）。白色区域的fi=0（债券收益>股票收益）。可以方便地将p定义为f=1的时间段的分数，这很容易通过求和fB并除以N来计算。对于该数据，p=pb≈ 0.64：在这段时间内，股票回报率约为债券回报率的三分之二。虽然最佳定时路径FB不像acoin FLIP（pb6=1/2）那样是随机的，但图3没有显示肉眼可以轻易识别的模式。fbrandom是吗？有必要区分随机性和不可预测性。历史上最佳的定时路径不是一个随机的位序列，因为有三分之二的时间是onesoccur。

尽管如此，重要的问题是，如果已知序列中的前一个元素，我能否预测序列中的下一个元素？一个序列怎么可能不是随机的，但同时又不可预测？考虑一个6面模具，其中四边有一个1，两边有一个0。对于模具的每个公平滚动，有三分之二的概率为1，三分之一的概率为0。由于模具的每一卷都与之前的所有卷无关，因此无法从上一卷的顺序预测下一卷模具将生产什么。分析并不完美，因为PBS是未知的，事实上，PBS在不同的时间段可能会有所不同。将细节留给附录B，我使用了NIST发布的15套测试【10】，旨在验证用于密码学的随机数生成器。虽然大多数NIST测试为了确保准确测试，需要比金融时间序列提供的长几个数量级的比特序列，但对于其中四个测试，FBI的N=99位长度接近建议的最小长度。

同样，将细节留给附录B，这四项测试的结果是，FBI在99%的置信水平上是随机的（不可预测的）。虽然历史上的最佳定时序列FB很明显是特殊的，但从某种意义上讲，该特定序列发生的概率为2-99问题是，如果有什么区别的话，FB与任何其他随机定时路径的区别是什么？如果我们观察FB并随机生成计时路径，而不知道哪个是哪个，那么我们能将FB与大量可能的计时路径区分开来吗？如果FBI是随机的，正如theNIST测试所说的那样，那么没有什么可以解释为什么它是特殊的，也就是说它不是特殊的，只有2-99random chance，它对于这个时间段来说是特殊的，而且FB本身是不可预测的，即它不包含任何关于未来最佳定时路径的信息。4返回路径的概率分布由于最优时间路径与随机序列无法区分，我回顾了随机乘法过程的基本性质，由此得出，市场计时的最高概率结果是回报小于市场计时回报PDF的中值。通过随机时序路径的蒙特卡罗抽样估计返回PDF。回报PDF的中值可以直接计算为资产回报的加权平均值。图4：M=10随机生成的时序路径的回报路径（灰色）。红线是最佳和最差的市场时机回报路径。黑线是观察到的f=0.6平衡基金回报。根据时间分数给出的权重，每种资产的回报率都高于另一种资产。在数据所涵盖的时间段内，指数回报率接近f=0.6的平衡指数基金。4.1蒙特卡罗模型的典型收益分布可通过蒙特卡罗方法进行估计。生成M条长度为n的随机定时路径，并使用方程式2计算M条返回路径。