多尺度路径依赖导数的一阶渐近性

因此，也应该清楚的是，同样的函数一阶近似精度证明也可以在不费吹灰之力的情况下进行。事实上，Pε、δ的高阶近似的定义和这种近似的剩余分析与经典情况相同。由于Ffeynman-Kac公式在函数框架中也可用，参见定理3.4，因此残差有界性的研究也类似。读者们还应该注意到，正如之前所评论的那样，过程yε和zδ的性质没有被完全改变，因为函数方面只考虑股票价格变量。此外，我们应该能够考虑payoff泛函g上的weakerassumptions，这应该类似于定理2.2中所述的路径无关情况，因此上述定理也是正确的。我们将此留作将来的工作。本文的主要结论之一是上述定理的以下推论：推论3.18。市场组参数（σ（z）、Vδ（z）、Vδ（z）、Vε（z）、Vε（z））或其简化形式{σ？（z）、Vδ（z）、Vδ（z）、Vε（z）}不会根据支付函数的路径依赖性而改变。4结论和未来工作本文的主要结论是，路径相关期权的一阶近似依赖于与普通期权的一阶近似相同的市场组参数。因此，一旦根据普通期权市场数据对市场组参数进行校准，就可以使用它们计算路径相关的奇异衍生品价格的一致一阶近似值，使用一般表示法（3.26）和（3.30）。

在没有函数It^o演算框架的情况下，上述结果必须针对每种特定类型的路径依赖进行陈述和证明。此外，当路径依赖性不太强时，我们为路径独立衍生品合约找到的一阶近似值，即方程（2.21）–（2.23）成立。即，如果零订单价格满足以下交换关系[t，xx]P=[t，xxx]P=0，基本上，我们有与路径无关中相同的公式，见命题3.15。然而，构成一阶修正的希腊人是路径依赖型希腊人，如（3.23）和（3.27）所示。（3.26）和（3.30）高效计算的数值方法的开发将留给未来的工作。此外，即将进行的研究将削弱定理3.17中的光滑性假设，以考虑其他类型的合同泛函，例如障碍期权，因为运行的最大和最小泛函不是光滑的。致谢我要感谢J.-P.Fouque和B.Dupire进行的所有富有洞察力的讨论。参考B。杜皮尔。函数It^o演算。2009年。SSRN提供：http://ssrn.com/abstract=1435551.J.-P、 Fouque、G.Papanicolaou、R.Sircar和K.Solna。多尺度随机波动性渐近。SIAM多尺度模型。模拟。，2(1):22–42, 2003.J、 -P.Fouke、G.Papanicolaou、R.Sircar和K.Solna。股票、利率和信贷衍生品的多尺度随机波动。剑桥大学出版社，2011年。J、 -P.Fouque、M.Lorig和R.Sircar。二阶多尺度随机波动率渐近：随机终端层分析与校准。财务Stoch。，20(3):543–588, 2016.D、 -A.Fourni\'e.函数It^o演算和应用。哥伦比亚大学博士论文，2010年。S、 L.赫斯顿。

具有随机波动性的期权的闭式解，应用于债券和货币期权。《金融研究评论》，6（2）：327–3431993年。S、 Jazaerli和Y.F.Saporito。函数It^o演算、路径依赖和希腊计算。出现在随机过程及其应用中。，2017年。arXiv上提供：http://arxiv.org/abs/1311.3881.