一种具有持久链接和特定节点潜在连接的动态网络模型

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英文标题：
《A dynamic network model with persistent links and node-specific latent
  variables, with an application to the interbank market》
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作者：
Piero Mazzarisi, Paolo Barucca, Fabrizio Lillo, Daniele Tantari
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We propose a dynamic network model where two mechanisms control the probability of a link between two nodes: (i) the existence or absence of this link in the past, and (ii) node-specific latent variables (dynamic fitnesses) describing the propensity of each node to create links. Assuming a Markov dynamics for both mechanisms, we propose an Expectation-Maximization algorithm for model estimation and inference of the latent variables. The estimated parameters and fitnesses can be used to forecast the presence of a link in the future. We apply our methodology to the e-MID interbank network for which the two linkage mechanisms are associated with two different trading behaviors in the process of network formation, namely preferential trading and trading driven by node-specific characteristics. The empirical results allow to recognise preferential lending in the interbank market and indicate how a method that does not account for time-varying network topologies tends to overestimate preferential linkage.
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中文摘要：
我们提出了一个动态网络模型，其中有两种机制控制两个节点之间链接的概率：（i）过去是否存在此链接，以及（ii）描述每个节点创建链接倾向的特定于节点的潜在变量（动态拟合）。假设两种机制都是马尔可夫动力学，我们提出了一种用于模型估计和潜在变量推断的期望最大化算法。估计的参数和适合度可用于预测未来链路的存在。我们将我们的方法应用于e-MID银行间网络，这两种联动机制与网络形成过程中的两种不同交易行为相关联，即优先交易和由节点特定特征驱动的交易。实证结果允许识别银行间市场的优惠贷款，并表明不考虑时变网络拓扑的方法往往会高估优惠联系。
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分类信息：

一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Social and Information Networks        社会和信息网络
分类描述：Covers the design, analysis, and modeling of social and information networks, including their applications for on-line information access, communication, and interaction, and their roles as datasets in the exploration of questions in these and other domains, including connections to the social and biological sciences. Analysis and modeling of such networks includes topics in ACM Subject classes F.2, G.2, G.3, H.2, and I.2; applications in computing include topics in H.3, H.4, and H.5; and applications at the interface of computing and other disciplines include topics in J.1--J.7. Papers on computer communication systems and network protocols (e.g. TCP/IP) are generally a closer fit to the Networking and Internet Architecture (cs.NI) category.
涵盖社会和信息网络的设计、分析和建模，包括它们在联机信息访问、通信和交互方面的应用，以及它们作为数据集在这些领域和其他领域的问题探索中的作用，包括与社会和生物科学的联系。这类网络的分析和建模包括ACM学科类F.2、G.2、G.3、H.2和I.2的主题；计算应用包括H.3、H.4和H.5中的主题；计算和其他学科接口的应用程序包括J.1-J.7中的主题。关于计算机通信系统和网络协议（例如TCP/IP）的论文通常更适合网络和因特网体系结构（CS.NI）类别。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Machine Learning        机器学习
分类描述：Covers machine learning papers (supervised, unsupervised, semi-supervised learning, graphical models, reinforcement learning, bandits, high dimensional inference, etc.) with a statistical or theoretical grounding
覆盖机器学习论文（监督，无监督，半监督学习，图形模型，强化学习，强盗，高维推理等）与统计或理论基础
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关键词：网络模型 Applications Quantitative Econophysics Architecture

一个具有持久链接和节点特定潜在变量的动态网络模型，并在网上银行市场P中应用。意大利比萨市马扎里西斯科拉普通高等学校。英国苏黎世大学银行与金融学院，瑞士伦敦德隆顿数学科学研究所，英国伦敦。意大利博洛尼亚大学数学系。意大利比萨市坦塔里斯库拉普通高级酒店（TANTARIScuola Normale Superiore）。我们提出了一个动态网络模型，其中有两种机制控制两个节点之间的链接概率：（i）过去是否存在此链接，以及（ii）描述每个节点创建链接倾向的节点特定变量（动态）。假设两种机制均为阿马尔科夫动力学，我们提出了一种用于模型估计和潜在变量推断的期望最大化算法。估计的参数和属性可用于预测未来是否存在链接。我们将我们的方法应用于电子中间业务银行间网络，这两种联动机制与网络形成过程中的两种不同交易行为相关，即优惠交易和由节点特定特征驱动的交易。实证结果允许识别银行间市场的优惠贷款，并表明不考虑时变网络拓扑的方法往往会高估优惠贷款。简介近年来，人们对复杂网络的研究越来越感兴趣[1，2]。其中一个原因是，许多自然和艺术系统的特点是存在稀疏的相互作用结构，即只有一小部分可能的元素对相互作用（至少每次）。

因此，交互网络的拓扑结构在理解许多复杂系统的聚合行为方面起着重要作用。此外，大多数被调查的系统都会随着时间的推移而演变，网络的结构通常不是恒定的，但每次都会形成新的链路，而旧的链路会被破坏。因此，对网络动力学的理解和建模在许多学科中都非常重要，最近的文献证明了这一点（见下文的综述）。电子邮件地址：piero。mazzarisi@sns.it，保罗。barucca@bf.uzh.ch，fabrizio。lillo@unibo.it，daniele。tantari@sns.it.Date：2018年1月3日。关键词和短语。动态网络，马尔可夫动力学，自回归模型，适应性模型，链接持久性，期望最大化，优先交易，链接预测。从建模的角度来看，有几种机制可以导致链接的形成和破坏。链路的存在可能取决于系统的当前节点属性，但也取决于网络状态。以下面的实证应用程序中研究的银行间网络等交易网络为例。两个节点之间的链路呈现对应实体之间的交易的概率一般取决于两个实体当前的供需情况，以及两个实体之间过去是否存在链路。前一个驱动因素与节点属性（供应和需求）相关，这些属性随自身的动态变化而变化，可能还取决于网络状态。

相反，后一个驱动因素与链接的特殊属性有关，即链接的持久性，它描述了我们过去与之互动的人之间的互动趋势。本文的目的是介绍一个同时存在两种机制的动态网络模型，并提出一种统计估计技术，该技术可以区分两种机制对网络中每个链路的重要性。该估计方法基于最大似然估计的期望最大化方案。正如我们将要展示的，当模型参数和过去的网络历史已知时，模型的估计还可以预测未来特定链路存在的可能性。更具体地说，在我们的模型中，我们将链接动态的马尔可夫过程与控制链接概率的潜在变量的自回归模型相结合。每个节点都有一个潜在变量，它被称为节点的适应性。因此，在每一个时间步，都可以创建一个链接，无论是作为过去链接状态复制过程的结果，还是作为随机抽样的结果，其概率取决于所考虑的两个节点的潜在变量的当前值。显然，这两种机制都会产生链接状态的时间相关性，即使其来源在这两种情况下完全不同。由于明确复制过去或适应动态，能够解开链接持久性中的角色，从而能够识别优先链接的真实模式。作为本文的一个具体应用，我们研究了银行间市场，这是金融系统的一个重要基础设施。银行在银行间市场借贷资金，以满足流动性需求或每日分配流动性盈余。

与谁交易的决定很复杂，但肯定有两个方面发挥着重要作用：第一，银行的内部状态（如资产负债表、可用或需要的流动性），第二，对方的知识。关于最后一个方面，在所有其他条件都相同的情况下，银行将与过去的对手进行交易，因为贷款需要对借款人的可解决性有一定的信任。这种行为被称为优先交易[3]，并已在许多实证论文中得到记录[4]。当考虑到两家银行（可能随时间变化）的内部状态时，我们的模型能够评估两家银行之间优惠交易的重要性。需要强调的是，同样的观点也适用于社交网络，因为复制机制有利于现有的链接，这是因为社交网络对娱乐性的新关系有较小的社会成本。相关文献。关于时间网络统计模型的文献迅速增多，已经研究了几种动态网络模型。每个模型都试图捕获时间网络中空间和时间依赖性的不同方面，其主要目的是描述网络拓扑如何随时间演变以及预测链路。从数学的角度来看，有两种主要的方法：（i）使用（广义的）网络可观测马尔可夫链描述图动力学（ii）使用最近的变量模型描述图动力学，这些变量的动力学决定了网络拓扑的演化。我们简要描述了以下方法。关于第一流文献，Hanneke等人的工作代表了一个里程碑式的研究。[5] 其中，指数随机图（ERG）模型已适用于临时网络。

该方法被称为时间指数随机图（TERG），旨在以类似于ERG的方式对涉及两个连续网络快照的多个度量进行建模。Krivitsky和Handcock【6】通过研究允许模型最大似然估计的特定参数化，进一步研究了TERG。最近，Peixoto和Rosvall[7]提出了一种将随机块模型（SBM）扩展到时间网络的方法，即通过对具有适当转移概率的n阶马尔可夫链进行建模，从而生成链接的时间序列。目的是选择最合适的马尔可夫序和共群数。Zhang等人[8]提出了许多标准网络模型的推广，包括经典随机图、配置模型以及SBM，以类似于[7]的方式将其推广到动态网络的情况。此外，在这一系列文献中，有几部著作集中研究了时间演化图中的链接预测问题。Richard等人的工作就是一个例子，作者建议用向量自回归过程描述图快照的时间序列。此外，他们提出了一种基于近似方法的有效模型估计。然而，第一种方法受到了批评，因为它不能完全捕获网络结构的时变模式。这是第二流文献，旨在通过具有时变（潜在）参数的模型来描述这些模式，这些参数可以捕捉网络拓扑学如何随时间变化，有关综述，请参见【10】。Sarkarand Moore[11]的研究代表了一项里程碑式的工作，该研究将[12]中引入的潜在空间模型推广到了动态网络。网络结构的动力学是通过潜在空间中的随机效应建模的。

Sewell和Chen[13]提出了一种马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法来估计网络中节点的模型参数和潜在位置。Durante和Dunson【14】通过描述动态网络的潜在空间模型，进一步扩展了【11】中的模型，其中潜在节点位置通过随机微分方程随时间演化。他们还为贝叶斯推理引入了一种高效的MCMCalgorithm，以学习模型参数[15]。Giraitis等人【16】提出了一种新的临时网络动态建模方法，并将其应用于银行间网络。他们用Tobit模型描述链路动态，考虑到网络动态结构变化的可能性，考虑到终端或随机时变参数。Brauningand Koopman【17】将动态因素模型应用于动态网络的情况。根据因素的数量，该模型可以降低问题的维数，并描述网络数据中的跨部门依赖关系。Lee等人[18]最近介绍了TERG的一种推广，称为变系数指数随机图模型，该模型通过平滑的时变参数表征网络拓扑的演化，其动力学可以捕获动态网络的时间异质性。最后，在这一系列文献中，我们还可以包括SBM的所有概括[19、20、21、22、23]，这些概括说明了社区成员身份和/或链接持久性的时间演变。然而，当考虑到动态效应时，这些工作更侧重于社区检测问题。我们在本文中提出的方法利用了这两个方面的特点，这两个方面的文献流。

从一个方面来说，我们描述了链接持久性，这种持久性来自于复制过去的机制，通过马尔可夫链来描述链接稳定性，即在时间t不存在（或不存在）的链接的趋势- 1在时间t继续存在（或不存在），类似于[5]。另一方面，我们描述了节点特定潜在变量的随机动力学，我们称之为节点状态，其目的类似于[17，18]。节点适配度描述了节点创建链接的趋势，其演变决定了节点的时间变化程度。从生成网络模型的角度来看，链路稳定性倾向于捕获网络节点之间的优先链路机制，而适应性动态则解释了网络拓扑的演变。这项工作的主要目标是理清网络数据中两种链接机制产生的两种时间模式。因此，我们将我们的方法应用于银行间存款电子市场（e-MID）的金融网络，其中两种联动机制与网络形成过程中的两种不同交易行为相关联，即随机和优惠交易[24]。本文的其余部分组织如下。在第1节中，我们描述了三种不同的时间网络模型。在第2节中，我们为模型估计提出了一种新的期望最大化算法，在第3节中，我们运行蒙特卡罗练习来评估我们的估计方法的优度。在第4节中，我们将我们的方法应用于银行间存托凭证电子市场的网络。最后，我们对我们的方法进行了讨论，并为第5.1节中的未来研究开放了ar e。

该模型在本节中，我们介绍了三种时间网络模型：（i）在第一种模型中，链接的存在或不存在可以是具有给定概率的过去的副本，或者可以根据aBernoulli边际分布进行抽样；（ii）在第二个模型中，每个gr aph快照与过去的快照HOT没有明确的依赖关系，但链接概率取决于节点的特定潜在动态变量，即节点的属性，该属性随过去信息的记忆随时间随机演化；（iii）第三个网络模型结合了第一个模型的复制机制和第二个模型的动态节点。我们将时间网络定义为图的时间序列，即集（V，{At}t=0,1，…，t），其中V |=N个节点，邻接矩阵s{At}t=0,1，。。。，T、 网络快照是在某个时刻T观察到的图，由邻接矩阵atj描述，如果节点ei到节点j的边在时刻T存在，则该邻接矩阵的条目Atij=1，否则为零。在我们的模型中，我们排除了具有自循环的图，即所有t的Atis null对角线。邻接矩阵可以是对称的（无向图）或非对称的（有向图）。在下文中，我们提到无向情况，以获得非静态简单性。这一概括很简单，确实用于第4节银行间市场的实证分析。在我们的框架中，时间网络是以下隐马尔科夫链的可观测性：（P（Θt | t-1，Φ）=h（Θt，Θt-1，Φ）P（At | At-1，Θt，β）=g（At，At-1，Θt，β）（1.1），其中{t}t=0,1，。。。，Tre表示动态参数集，也称为马尔可夫链的潜在变量。

它们的动态由一步转移概率h决定，而gre表示在给定有关先前网络快照t以及潜在变量Θt的信息的时间t的网络快照的可能性。最后∏≡ {β，Φ}表示静态参数集。由于等式1.1中的马尔可夫链有一组高维参数，我们通过假设节点特定的潜在变量独立演化，并且链接之间没有明确的空间相关性来降低维度。然而，n个链接之间的空间相关性是由潜在动力学隐式引入的。如上所述，在下文中，我们考虑了公式1.1.1.1的三种不同规范。离散自回归图（DAR（1））。我们用以下离散自回归过程建立链路稳定性模型，Atij=VtijAt-1ij+（1- Vtij）Ytiji、 j=1。。。，N和j>i（1.2），其中Vtij~ 带αij的B（αij）∈ [0，1]，Ytij~ 带χij的B（χij）∈ [0，1]和B表示伯努利分布。在公式1.2的过程中，Atijis的值从概率为αijor的p值复制而来，通过按照概率为1的边际分布B（χij）抛掷硬币获得- αij。高度持久性链接（或无链接）由αij的高值描述。因此，网络以α的高值为特征≡ {αij}i，j=1，。。。，试图通过时间来保存过去的结构。等式1.2描述的马尔可夫链是一阶过程DAR（1），属于更一般的离散自回归过程DAR（p）[25]。