在多个互斥变量中进行选择的定量方法

实验结果表明，当同一个决策问题以不同的方式构建时，同一组人可能既厌恶风险（在获得/储蓄的情况下）又寻求风险（在失去的情况下）（Bell，1985；Kahneman&Tversky，1984）。EUT的不变性公理受到了挑战。观察人们对得失的不同态度已成为后悔理论和前景理论等决策理论的基本要素之一（Bell et al.，1988；Tversky&Kahneman，1992；Zhou，2004）。然而，CEUT作为一种定量和规范的方法，旨在根据定量结果给出建议。解决决策问题的方式不应成为改变推荐的理由。不变性公理也应适用于CEUT，否则传递性公理和支配性公理也不成立。不变性公理将通过表9所示的著名实验进行测试。为了在这个例子中使用CEUT，有必要假设这组决策者应该保持主观偏好的一致性。根据最初实验的结果，72%的人选择A而不是B（Kahneman&Tversky，1984）。与方案B相比，对于这组人来说，“100%拯救200条生命”不应被确定为CCC要素。在实验环境中，拯救200条生命也意味着其他患者（600名患者中的400名）不会得救。由于选择A中的结果未被确定为CCC要素，如果人群充分了解情况，选择C中的“100%失去400条生命”也不应被确定为CCC要素。

基于这些假设，将CEUT应用于示例，结果如表所示10、表格10实施属于CEUT，起初的数据从…起卡尼曼和特沃斯基(1984)选择A概率100%选择B概率1/3 2/3结果200结果600 0C加速件C附件-x||||-  133选择C概率100%选择D概率1/3 2/3结果-400结果0-600-400-400C加速度传感器-x||||-  267-400-667从CEUT结果来看，A>B和C>D。当应用CEUT时，决策建议不受产生相同决策问题的不同方式的影响。上述CEUT应用基于“100%挽救200条生命或100%失去400条生命”不被视为CCC元素，正如原始实验所反映的那样。对于另一组人，该选项可能被视为CCC元素。但是，应保持一致性。此处跳过计算，建议选择B>A，D>C。无论决策问题的框架如何，CEUT的结果都保持良好的一致性。不变性公理应用于CEU理论。CEUT方法是否适用于小概率的结果通过前面的讨论可以看出，CEUT的应用非常方便和可靠。还有另一种情况需要进一步解决和测试，这就是小概率或罕见事件的结果。不断观察到决策者对小概率的过度重视（冈萨雷斯）& 吴，1999年；Kahneman和Tversky，1979年）。如果EUT不可信，人们通常会发现自己对如何评估这些概率很小的结果一无所知。同样值得注意的是，罕见事件也会带来非常小或非常大的价值。

非常小或很大的值与罕见概率的结合使得评估更加困难。这对保险公司或博彩公司来说可能是个好消息，因为它们的商业模式主要基于此类事件。Kahneman和Tversky（1979）提出的问题14用于测试此类事件的CEUT方法。原始试验如表11所述。表11赌博选择（Kahneman&Tversky，1979）选择A概率0.1%99.9%B概率100%结果5000 0结果5在最初的实验中，72%的参与者选择A而不是B（Kahneman&Tversky，1979）。选项A和选项B的预期值均为5。EUT原则不能用来区分两种选择之间的偏好。然而，与选择A相比，选择B的方差较低，这使得B在使用传统Mindset时成为更好的选择。不过，实验观察结果并不支持这种逻辑。Kahneman和Tversky（1979）解释说，这些结果来自于对罕见事件发生的过度重视。有趣的是，可以看到在相同的决策场景中，EUT方法建议了什么。根据不同个人/组织的偏好和风险概况，CCC要素的识别是主观的。对于选项B，唯一的选择是100%获得5。一些决策者可能会将其定义为CCC要素，而一些决策者可能不会将其定义为CCC要素。在Kahneman和Tversky最初的实验中，大多数实验参与者选择“0.1%赢5000”，而不是“100%赢5”（Kahneman和Tversky，1979）。据解释，大多数人可能会超重小概率而低估大概率（Kahneman&Tversky，1979）。卢姆斯和萨格登（1982）对这一观察结果的解释就像一些人愿意以较小的概率购买彩票以获得大奖一样。

对于来自原始实验的这一特定群体，选择“100%赢得5分”会让他们失去赢得大奖的机会（相互排斥的决定），这种选择应标记为CCC元素。CEUT的简化过程和计算如表12所示。表12根据Kahneman和Tversky（1979）的实验调整的CCC元素识别选择A概率0.1%99.9%选择B概率100%结果5000 0结果5CCCelementsxCCCelementsx||4.995|||0.005|根据计算，>, 这一结果与最初的实验观察结果相一致。这也解释了为什么许多人可以轻松地购买彩票，而不用担心彩票几乎肯定会赔钱。在最初的实验中，设计了一个对称实验（问题14’）和丢失条件（Kahneman&Tversky，1979）。决策问题如表13所示。比较这两个决定之间的实验结果很有趣。这两个实验的设置完全对称，但结果却恰恰相反。同一组人在不同的尺度上加权了收益和损失，并反映了收益和损失情景中的两种风险状况（Kahneman&Tversky，1979）。桌子13赌博的选择（Kahneman&Tversky，1979）选择C概率0.1%99.9%D概率100%结果-5000 0结果-5当CEUT应用于实验时。如果选择了选项C，则应将获得-5000的0.1%标识为CCC元素。99.9%不丢失任何东西不应被视为CCC元素，因为替代方法是100%概率丢失5。对于选择D，因为早期实验中的同一组人（表12）认为货币价值的微小损失并不令人遗憾。

输掉5场比赛对他们来说也不会有太大的影响。这意味着他们会“高兴地”接受5分的损失，就像他们不想以100%的概率只赢5分一样。这因此，“100%损失5”的要素不被确定为CCC要素。所有CCC元件均标有“x”，简化的CEUT计算如表14所示。表14根据Kahneman和Tversky（1979）调整的CEU计算选择C概率0.1%99.9%D概率100%结果-5000 0结果-5Ex-5 Ex-5成功||0.005  0||-5.005-5根据计算，<, 这可以理解为，许多人选择向保险公司支付罕见危险事件的费用。与其他研究人员的描述性解释不同，CEUT可以提供一种定量和规范的方法来实施此类比较。CEUT的结果也与实验观察结果非常一致。CEUT在上述两个例子中的应用是基于这样的假设，即某些群体的人不欣赏小的收益或损失。对于另一组人来说，他们可能会认为，与彩票相比，肯定得5分并不令人遗憾，如果他们知道有99.9%的概率什么都没有失去，他们可能不会认为肯定得5分是可以的。如果对这组决策者的这两个例子应用CEUT，结果将表明B优于A（B>A），建议C优于D（C>D）。计算在这里被跳过了。如果按照鲁姆斯和萨格登（1982）的建议，用彩票和飞行保险来解释这一决定，那么基于CEUT结果的B和C偏好反映了不买彩票的人群和不买飞行保险的人群。

换句话说，如果某些人群不喜欢买彩票，他们可能也不愿意购买飞行保险。出于营销目的，这两类人的重叠可能很有趣。6、比较预期效用理论的含义本文提出了一种规范和定量的方法来比较多个相互排斥的决策方案。替代决策理论旨在回答其他理论未能回答的问题，或以定量的方式回答这些问题。CEUT方法是基于经典的期望效用理论设计的。CEUT充分利用EUT的优点，并制定自己的流程和定义来实施评估。该理论仅用于比较相互排斥的决策方案。应用程序过程和验证已在前面的部分中解释。本节将总结和解释EUT的一些重要方面。6.1.  主观性质UT以规范的方式引入，有望增加决策的合理性。然而，该方法的应用需要对CCC要素进行主观分配。这一过程可能因决策者而异。这与经典的期望效用理论不同。然而，决策过程中的主观性是自然的（Ravitch，1989）。主观性不应被视为实施理性决策方法的障碍。许多理论试图提出一个通用的模板（描述性或规范性）来分析具有不同风险状况的不同决策者的不同行为。在比较预期效用理论的框架下，不同的决策者在同一决策问题上遵循相同的程序可能会得到不同的答案。

这听起来可能有点随机，但对于每个特定的个人或群体来说，答案应该是合理且一致的。6.2.  定量方法是一种定量方法。概率和效用用于实现比较。如第2.2节所述，CCC要素的分配是主观的，可能因决策者的不同而有很大差异。例如，如果CEUT结果用于预算规划或其他目的，这些财务数字的一致性就不可能保持，因为不同的人对相同的结果持有不同的观点。此外，不包括另一个可能的决策备选方案的可能性可能很容易改变CEUT的结果，因为CEUT严重依赖于其他决策备选方案。这也将使预算规划非常动态，不那么有说服力。作者仅推荐CEUT方法作为比较多个互斥决策方案的定量方法。6.3.  CEUT公理CEUT公理的评估和验证过程如第2.5节所示。CEUTIN的公理包括：  支配地位  偏好传递性  不变性CEUT方法是一种定量方法，优势和传递性公理允许决策者使用CEU值正确比较不同的决策选项。这两条公理对于理性决策过程很重要。支配公理也使得根据该理论选择最佳替代方案变得简单明了。不变性公理将一致性引入决策过程，它应该满足决策理论的需要，能够真正消除同一决策问题不同框架的影响。6.4.

与EUT的关系有些决策者可能不关心其他决策方案的影响，无论可能的结果是什么，他们关心的只是每个选项的数学期望值。这类决策者在心理上不受其他决策选项的影响。在这种情况下，EUT将成为CEUT的一种特殊形式。不会识别CCC元件。EUT中还将包括哪些公理CEUThave，但EUT可能有不适合CEUT的特定公理。也有可能EUT仍然保留冯·诺依曼（Von Neumann）、摩根斯特恩（Morgenstern）（1944）和萨维奇（Savage）（1972）基于这一假设定义的所有公理。未来工作范围比较预期效用理论的潜力已在上文中阐述。根据讨论确定了一些未来的工作，包括：  需要更多的证据来进一步验证替代决策理论。  CEUT在具有连续概率分布的决策方案中的应用。  决策者的过去或当前状态（财富等）是否会对决策产生影响？这将如何改变使用CEUT的方式？  如果决策中包含了时间因素，那么如何调整CEUT以进行公平比较？  CEUT如何用于无限期望值条件，如St。