在多个互斥变量中进行选择的定量方法

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英文标题：
《A quantitative approach to choose among multiple mutually exclusive
  decisions: comparative expected utility theory》
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作者：
Pengyu Zhu
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Mutually exclusive decisions have been studied for decades. Many well-known decision theories have been defined to help people either to make rational decisions or to interpret people\'s behaviors, such as expected utility theory, regret theory, prospect theory, and so on. The paper argues that none of these decision theories are designed to provide practical, normative and quantitative approaches for multiple mutually exclusive decisions. Different decision-makers should naturally make different choices for the same decision question, as they have different understandings and feelings on the same possible outcomes.The author tries to capture the different understandings and feelings from different decision-makers, and model them into a quantitative decision evaluation process, which everyone could benefit from. The basic elements in classic expected utility theory are kept in the new decision theory, but the influences from mutually exclusive decisions will also be modeled into the evaluation process. This may sound like regret theory, but the new approach is designed to fit multiple mutually exclusive decision scenarios, and it does not require a definition of probability weighting function. The new theory is designed to be simple and straightforward to use, and the results are expected to be rational for each decision-maker.
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中文摘要：
相互排斥的决策已经研究了几十年。许多著名的决策理论被定义为帮助人们做出理性决策或解释人们的行为，如预期效用理论、后悔理论、前景理论等。本文认为，这些决策理论都不是为多个相互排斥的决策提供实用、规范和定量方法而设计的。不同的决策者自然应该对同一决策问题做出不同的选择，因为他们对相同的可能结果有不同的理解和感受。作者试图捕捉不同决策者的不同理解和感受，并将其建模为量化决策评估过程，每个人都可以从中受益。经典期望效用理论的基本要素保留在新决策理论中，但互斥决策的影响也将建模到评估过程中。这听起来可能像后悔理论，但新方法旨在适应多个相互排斥的决策场景，并且不需要定义概率权重函数。这一新理论设计简单，易于使用，预期结果对每个决策者都是合理的。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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关键词：Quantitative QUANTITATIV Probability Internation Comparative

在多个互斥决策中进行选择的定量方法：比较预期效用理论（comparative expected utility theoryZhu，Pengyu）[挪威斯塔万格大学工业资产管理集群，N-4036]摘要互斥决策已经研究了几十年。许多著名的决策理论被定义来帮助人们做出理性决策或解释人们的行为，如预期效用理论、后悔理论、前景理论等。本文认为，这些决策理论都不是为多个相互排斥的决策提供实用、规范和定量方法而设计的。不同的决策者自然应该对同一决策问题做出不同的选择，因为他们对相同的可能结果有不同的理解和感受。作者试图从不同的决策者那里获取不同的理解和感受，并将其建模为一个量化的决策评估过程，每个人都可以从中受益。经典预期效用理论的基本要素保留在新决策理论中，但互斥决策的影响也将建模到评估过程中。这听起来可能像后悔理论，但新方法旨在适应多个相互排斥的决策场景，并且不需要定义概率权重函数。新的理论设计得简单明了，其结果对每个决策者来说都是合理的。关键词：互斥决策；决策理论；机会的比较成本；比较期待理论；数学分析；博弈论；概率加权；1.

引言传统上，决策理论可分为描述性、规范性和规定性方法，不同的方法具有不同的评估过程或工具（Bell&Raiffa，1988；Bell，Raiffa&Tversky，1988；Luce&Von Winterfeldt，1994）。描述性决策理论旨在解释“人们如何做出理性、有限理性和非理性的决策”（Keeney，1992，第57、58页）。典型的描述性决策理论包括前景理论、自然主义理论、意象理论等。这些理论通常具有风险和不确定性下人类行为实验得出的结论（Bell，1985；Tversky&Kahneman，1981）。规范决策理论侧重于“理性决策程序”，如预期效用理论和后悔理论（Bermúdez，2009；Keeney，1992，第57,58页）。Bermúdez（2009）讨论了规范性评估与合理性之间的关系。决策问题规范建模的目的是使决策过程中更理性的人受益（Bermúdez，2009；Tversky&Kahneman，1986）。规范性决策理论侧重于描述性和规范性方法的应用，以帮助人们在实践中做出知情决策，如层次分析法（Keeney，1992，pp.57,58）。多个互斥选项之间的决策意味着一个人只能从所有选项中选择一个。对于互斥决策，许多著名的决策理论被定义为要么帮助人们做出理性决策，要么解释人们的行为，如预期效用理论（EUT）、后悔理论、前景理论等。效用被定义为一些可测量的“即时感觉”，无需进一步分析（冯·诺依曼和摩根斯特恩，1944年，第16页）。

对于经典的预期效用理论，定义了几个公理，包括偏好传递性、支配/最大化、组合性和连续性、独立/取消和不变性（Friedman&Savage，1948；Tversky&Kahneman，1986；VonNeumann&Morgenstern，1944）。然而，EUT的这些基本原则受到了许多研究人员的挑战。著名的阿拉斯悖论实验通过实验挑战了EUT的支配公理和野蛮独立公理（阿拉斯，1953）。Ellsberg（1961）还观察到可能违反EUT的SAVAGE独立性公理。在他的设置中，如果应用独立性公理，两个不同的决策对将变得相同，这与实验结果相矛盾。Kahneman和Tversky（Tversky&Kahneman，1981；Tversky&Kahneman，1986，1987）对直接违反EUT偏好公理、支配公理和不变性公理的传递性进行了多次观察。许多观察结果对EUT作为一种规范决策方法的有效性提出了质疑。一些理论家试图通过在决策中嵌入心理因素来解释这些现象。关于将规范方法与描述性方法相结合的可能性，进行了长期的讨论和探索（Bell，1985；Bell等人，1988；Kahneman&Tversky，1979；Tversky&Kahneman，1987）。这一过程很有成效，提出了一些理论，如前景理论和后悔理论（Bell，1982，1985；Fishburn，1982；Kahneman&Tversky，1979；Loomes&Sugden，1982）。这两种理论在许多领域都得到了广泛的讨论和应用（Bleichrodt、Pinto和Wakker，2001；Camerer，2004；Filiz Ozbay和Ozbay，2007；Quiggin，1994；Taylor，1997）。

前景理论以EUT为分析基础，在解释人们的行为时包括心理学方面。基于预期效用理论，前景理论可以很好地解释一些相互矛盾的观察结果。然而，前景理论更像是描述性理论，而不是规范性理论。该理论的主要重点是主观概率加权，评估过程不直接包括其他相互排斥的决策。遗憾理论建立了一种将排他性决策选项纳入计算的规范方法，但该理论的研究仅限于成对选择，其结果不具有传递性（Bell，1982；Loomes&Sugden，1982）。非及物性意味着该理论永远不应该适用于有两个以上选项的决策，因为可能没有答案可供建议。此外，所有这些理论都要求对心理因素进行某种个体定义，如后悔飘柔函数和概率权重函数。这对实际应用非常不方便。据观察，没有这样一种理论能够为多个相互排斥的决策提供实用和规范的程序，同时也反映了不同决策者可能的心理方面。在本文中，作者将解释可以添加和计算哪些参数来进行这种比较。将引入一些新概念，并解释应用替代决策理论的详细过程。什么是互斥决策的机会成本成本成本成本并不一定意味着经济成本，而经济成本很容易解释，也很容易理解。

对于相互排斥的决策，不同的选择并不相互独立，一个选择的价值可能是另一个排斥选择的机会成本。在经济学中，机会成本被纳入决策选择的评估中。这意味着失去了没有选择的最佳互斥选择的潜在机会（Jaffe&Randolph Westerfield，2004；McWatters&Zimmerman，2015；Ross，2007）。Kahneman和Tversky的一个实验可以用来解释潜在排他性替代品的机会成本，如表1所述。与预期效用理论进行了比较。桌子1.选择属于赌博（卡尼曼&特沃斯基，1979)选择A概率80%20%选择B概率100%结果4000 0结果3000在表1的决策场景中，选择A的预期结果为= 4000*80%=3200，选择B的预期结果为= 3000*100%=3000. 如果考虑机会成本，如果选择A，则为决策者的机会成本，反之亦然。在决策过程中纳入机会成本的传统方法是直接从可能选择的第二最佳备选决策方案中扣除期望值。在这个例子中，如果不考虑时间因素，那么考虑机会成本的两个选择之间的决定就变成了3200-3000（选择A）和30003200（选择B）之间的选择。

这为我们提供了一些关于选择其他备选方案可能会错过的潜在价值的见解。机会成本被确定为除所选决策之外的第二个最佳排他性决策，对不同决策选项的评估只是从所选决策的价值中扣除机会成本。这一定义决定了价值较高的决策将以较低的机会成本进行平衡，价值较低的决策将以相对较高的机会成本进行扣除。可以计算出，当使用传统EUT时，机会成本的加入永远不会改变决策的顺序。2.1.  主观性属于决定性的影响从…起相互地独家决定机会成本永远不会改变决策的优先级这一事实听起来不合逻辑，即使这种做法已经存在很长时间了。相互排斥的决策不是独立的，应该对彼此以及最终偏好产生影响。机会成本在经济领域中经常被使用。在优柔寡断的决策领域，通过卢姆斯和萨格登的后悔理论，其他互斥决策的影响被建模为后悔和快乐。长期以来，人们观察到，不同的决策者以不同的方式对待相同的决策问题。对这些观察结果的传统解释可能包括风险概况定义、概率权重差异、对同一问题的不同解释等（Bleichrodt等人，2001年；Tversky&Kahneman，1981年）。同样，后悔的定义因决策者而异。如何对这种主观性和排他性决策的影响进行建模一直是一个挑战。

遗憾理论提出了遗憾函数，但该理论仅适用于成对比较，及物性不适用。需要进一步探索多个相互排斥的决策的解决方案。尽管卢姆斯和萨格登的后悔理论似乎不适用于多个相互排斥的决定条件，但在评估相互排斥的决定时加入后悔/高兴仍然是鼓舞人心的。该理论试图将这些影响建模为规范的评估过程，这也得到了作者的赞赏。无论互斥决策的影响如何命名，都需要指出个人的主观性，并按照其真正应该的样子进行建模。2.2.  比较的费用属于机会如果仔细观察表1中的决策场景，如果赌徒选择其中一个而不是另一个，哪种情况会让他/她感到真正的愤怒？如果选择了A，他/她将有20%的机会一无所获。可以合理地说，这20%的概率可能会让大多数人感到遗憾，因为其他结果似乎足够好（主观）。这20%也意味着潜在的损失=3000，好像选择了B。如果赌徒有机会赢4000英镑（80%的几率），他/她不会为3000英镑的潜在收益感到遗憾。同样，如果选择B的赌徒对3000感到满意，而不是对可能的4000感到满意，那么他/她将得到100%的保证，赢得3000，而不会有任何意外的结果。因此，选择A而不是B的回报或机会成本计算为20%*=600，选择B而不是A的遗憾或机会成本为0%*= 上述分析提供了在互斥决策评估期间定义机会成本或遗憾的另一个角度。

在这种情况下，需要考虑互斥决策的所有可能结果及其相关概率。作者认为，机会成本的定义需要基于对每一种可能的结果进行评估并标记为后悔或不后悔的水平。除此之外，作者认为，在评估不同决策选项时，不需要指定概率权重函数或任何遗憾因子，因为与每个可能发生的时间相关的发生概率可用于评估。这不是将机会成本或后悔纳入计算的传统方式，因为它区分了拥有该机会成本或后悔的可能性。为了减少可能出现的混淆，作者将互斥决策的影响描述为机会的比较成本，简称CCC。”“比较”表明，这种成本的应用是关于相互排斥的决策选项之间的比较。在下一节中，作者将提出一个新的决策框架，该框架基于预期性理论，并考虑了机会的比较成本。3、在多个互斥决策中进行选择的另一种方法在进一步讨论之前，应注意，对于风险中性的决策者，一些决策可以通过简单的预期值和方差比较来做出。例如，如果选项A具有较高的期望值和较低的方差，则应选择A作为合理的选项，无需进一步分析。此外，允许组合选择的决策不在本文的讨论范围内，在这种情况下辅助决策的方法可以在其他研究中找到（Lang&Stulz，1993；Lintner，1965；Rumelt，1982）。

替代决策理论的讨论集中在相互排斥的决策上。3.1.  识别和计算属于比较机会成本如第2.2节所述，本文中机会成本的定义不同于传统的机会成本，被称为机会比较成本（CCC）。简言之，对于任何相互排斥的决策选择，CCC指的是可能会使某些决策者感到意外或抱歉的决策结果。在盈利条件下（金钱或其他效用），意外部分可能比其他备选方案的盈利或亏损更低。在亏损或支出的情况下，意外的部分可能比其他选项的亏损更多。那些被视为遗憾的结果及其相关概率被标记为asCCC要素。建议CCC要素的识别遵循预期效用理论的支配公理。然而，这个过程是主观的，不同的决策者可能会以截然不同的方式定义CCC。决策受CCC要素定义的影响。由于CCC要素的识别是主观的，因此结果还应反映决策者的风险状况和偏好。例如，一些小损失可能会被具有风险寻求特征的人接受，而不被视为CCC要素。在CCC过程的识别过程中，对于许多决策者来说，一些值对beCCC元素来说是显而易见的，而有些值可能很难分辨。决策者可以决定哪些项目会或不会满足他们的期望。例如，在表1中，如果选择了B，则100%的towin 3000。对一些人来说，3000英镑是个不错的奖品，没有理由感到遗憾。不应将可能的结果确定为这些人的CCC要素。