交易账簿基础审查下的资本配置

这证实了例3.6中的分析。当套期保值出现在同一个区间时，图3中的右面板显示，IMCC的Euler和CAS分配都可能存在负分配。但它们的大小小于常规ES的Euler分配。在规则ES的Euler分配中，一个情景提取应用于250天的每次损失模拟。然而，在IMCC的Euler和CAS分配中，对每个桶应用一个场景提取。因此，总共有30=6×5情景提取应用于250天的每次损失模拟。然后，风险头寸的最终分配是30个情景提取结果的加权和。因此，FRTB分配比常规ES分配产生更稳定的结果。FRTB 18下的资本配置为了进一步分析不同配置的负面性和稳定性，我们将对冲情景（iii）从2个风险头寸扩展到20个风险头寸，每对风险头寸都位于对冲情景（iii）之后。我们采用不同的分配方法将资本分配给每个风险头寸和每个桶。图4显示了每种分配方法的这些分配的直方图和核密度。即使没有不同风险因素和流动性水平类别的汇总，图4显示，与常规ES的Euler分配相比，MCC的Euler和CAS分配仍然产生更紧密的直方图。比较Euler和CAS分配，我们发现CAS分配产生的结果更稳定，极端分配更少。这是因为CAS分配的平均值为5！排列（见定义3.8），进一步提高分配的稳定性。但是，CAS FRTB分配需要5！计算时间比Euler FRTB分配多。图4：。

FRTB分配和规则分配的直方图和核密度。极端分配：i）Euler FRTB ES：左端，-5.50%；右端：6.32%；ii）CAS FRTB ES：左端，-4.69%；右端：5.39%；iii）EulerRegular ES：左端，-11.19%；右端：11.83%。4.3. 具有缩放调整的分配。在第三次模拟练习中，我们用第3.4节介绍的缩放调整说明了选择缩减集对IMCC分配的影响。考虑这样一种情况，即选择折减系数集，使所有Xn（i，j）在应力期间和当前期间具有相似的分布，那么ESR，S（X（i））与ESR，C（X（i））相似，分配ESR，SXn（i，j）| X（i）安第斯尔，CXn（i，j）| X（i）也很相似。因此，FRTB 19（21）右侧下资本分配的第二项和第三项是相似的Xn（i，j）| X（i）≈ 0.5ESR，秒X（一）ESR，CX（一）ESF，CXn（i，j）| X（i）. （22）这种分配将与风险因素在压力期和当前期间具有不同分布的情况显著不同。我们遵循之前练习的惯例，将不同的桶视为不同的风险头寸。我们考虑一个具有两个风险头寸的投资组合。在当前时期内，所有的▄Xn（i，j）都是独立的，并且具有相同的分布。在应力期内，任意对▄Xn（i，j）之间的相关性变为0.7。应力期内的▄X（3，3）和▄X（1，4）的标准偏差成为当前期间标准偏差的9倍。

假设应力期内所有其他Xn（i，j）的分布与当前期间相同。我们考虑两个缩减集：集A：除60天EQ和120天CM外的所有风险因素；B组：除40天EQ和60天CM外的所有风险因素。缩减集B排除了在压力期内具有更高风险分布的风险因素。但缩减集A包含了它们。表3显示，两个约化集都满足ESR，C（X（i））的要求≥ 75%ESF，C（X（i）），对于所有i.CM CR EQ FX IR无约束集A 80%100%97%100%100%95%B 97%100%94%100%100%98%表3。使用缩减集和完整集的ES之间的比率。表4显示了有/无压力缩放调整的分配差异。第一阶段A，当压力和当前期间的波动性不同时，带有压力比例调整的分配会产生更高的风险贡献。然而，在两个时期之间波动率相等的集合B上，有/无压力缩放调整的位置之间没有显著差异。此外，使用集合A的总IMCC比集合B高得多。这表明，仅施加ESR，C（X（i））>75%ESF，C（X（i））的要求为选择缩减集合留下了很大的自由度。而这种做法对IMCC及其分配产生了重大影响。压力等级调整的分配可以有效地将更多的资本分配给压力期间风险分配更高的风险因素。FRTB 20Set A Set A Set B Set B（调整）（无调整）（调整）（无调整）CM下的资本分配。60天。位置2 4.00%2.24%1.43%1.43%EQ.40天。位置1 5.04%3.26%2.11%2.11%表4。使用不同的缩减因子集进行压力缩放调整和不进行压力缩放调整的分配百分比。

使用（21）标记调整报告分配的列，使用（15）标记无调整报告分配的列。两种方法的总IMCC相同：IMCC（集合A）=11.55；IMCC（B组）=3.14.5。结论我们在一个数学框架内制定了FRTB IMA的IMCC，其中包括风险因素和流动性期限调整、流动性期限调整和压力周期调整。我们介绍了两种计算效率高的FRTB IMCC分配方法。仿真结果表明，这两种方法都为流动性期限较长的风险因素配置了更多的资本，并且与当前监管框架下的配置相比，产生了更稳定和更少的负配置。我们还发现，IMCC及其分配对选择压力期缩放的减少风险因素集很敏感。致谢作者感谢Udit Mahajan和Diane Pham在此项目早期进行的有益讨论。作者感谢保罗·恩布雷奇斯、德米特里斯·拉帕斯、德克·塔什和若杜·王对论文的评论。作者感谢花旗银行对伦敦政治学院博士研究生项目的财政支持。附录A.证明A。引理的证明2.4。预期差额为正齐次，则ES（aX（i，j））=aES（X（i，j））。（3）、（5）和（6）中的所有运算都是正齐次的。

因此，（i）中的陈述成立。对于（ii），回想一下，预期短缺是次加性的，即ES（（X+Y）（i，j））≤ ES（X（i，j））+ES（Y（i，j））。当ES（X+Y）（i，j））时，FRTB 21下的资本分配≥ 对于所有j，则为0（（X+Y）（i））=VuTxj=1ES（（X+Y）（i，j））≤vuutXj=1ES（X（i，j））+ES（Y（i，j））≤vuutXj=1ES（X（i，j））+vuutXj=1ES（Y（i，j））=ES（X（i））+ES（Y（i）），其中第二个不等式来自Minkowski不等式。对于（iii），根据ESF、CthatESF、C（（X+Y）（i））的次可加性得出≤ ESF，C（X（i））+ESF，C（Y（i））。然后，当（8）满足时，我们有IMCC（（X+Y）（i））=ESF，C（（X+Y）（i））ESR，S（（X+Y）（i））ESR，C（（X+Y）（i））≤ESR，S（（X+Y）（i））ESR，C（（X+Y）（i））hESF，C（X（i））+ESF，C（Y（i））i≤ESR，S（X（i））ESR，C（X（i））ESF，C（X（i））+ESR，S（Y（i））ESR，C（Y（i））ESF，C（Y（i））=IMCC（X（i））+IMCC（Y（i））。A、 2。引理3.2的证明。考虑引理3.2中的固定n，i，j。回想一下第（3）和第（11）条中的定义。使用链式规则对（12）中的repsectto vnas求导，我们得到vnES（Xv，j（i））=vnsXk6=jES（X（i，k））+ESXm6=nvmXm（i，j）+vnXn（i，j）=2ESPm6=nvmXm（i，j）+vnXn（i，j）vnES公司Pm6=nvmXm（i，j）+vnXn（i，j）qPk6=jES（X（i，k））+ESPm6=nvmXm（i，j）+vnXn（i，j）=ES（Xv（i，j））ES（Xv，j（i））vnES（Xv（i，j）），其中Xv（i，j）的定义如引理3.2所示。然后通过赋值allvn=1来结束证明。FRTB 22A下的资本分配。3、命题3.4的证明。因为（3）中定义的FRTB ES是1级均匀风险度量。然后，根据齐次函数上的Euler定理（见[13，定理A.1]），FRTB ES上的Euler分配是完全分配，即Xn、jESF、CXn（i，j）| X（i）= ESF，C（X（i））。此标识与（5）和（6）、yieldsXn、i、jIMCC组合Xn（i，j）| X（i）=0.5Xi=1ESR，S（X（i））ESR，C（X（i））Xn、jESF、CXn（i，j）| X（i）=0.5Xi=1ESR，S（X（i））ESR，C（X（i））ESF，C（X（i））=IMCC（X）。A、 4。引理3.7的证明。

当LHjis位于排列r的第一列时，即L-1（r，j）=1，第Xv，r，j（i）行在第j列只有一个非零入口pnvnxn（i，j）。ThenES公司Xv、r、j（一）=锿XnvnXn（i，j）.由于预期短缺程度为1级，那么vnES公司Xv、r、j（一）v=q=sgnES（qX（i，j））vnES公司XnvnXn（i，j）v=q=sgnES（X（i，j））vnES公司XnvnXn（i，j）v=1。因此，CAS（r，Xn（i，j））=ZvnES公司Xv、r、j（一）v=qdq=ZvnES公司Xv（i，j）v=1dq=vnES公司Xv（i，j）v=1。注意η（r，i，j）=sgnES（qX（i，j））在这种情况下。因此，前面的cas（r，Xn（i，j））表达式与（17）一致。当LHJI不在第一列时，即L-1（r，j）>1，ESXv、r、j（一）=sES公司XnvnXn（i，j）+X1≤s<L-1（r，j）ESX（i，L（r，s））.表示Xq、r、j（一）=sES公司qX（i，j）+X1≤s<L-1（r，j）ESX（i，L（r，s））.FRTB 23项下的资本分配根据预期短缺的同质性质得出：vnES公司Xv、r、j（一）v=q=ESqX（i，j）vnES公司PnvnXn（i，j）v=量化宽松Xq、r、j（一）=量化宽松政策X（i，j）vnES公司PnvnXn（i，j）v=1ESXq、r、j（一）.对q的导数积分，得到zvnES公司Xv、r、j（一）v=qdq=vnES公司Xv（i，j）v=1ZqESX（i，j）锿Xq、r、j（一）dq公司=vnES公司Xv、r、j（一）v=1ESX（i，j）ZqES公司X（i，j）锿Xq、r、j（一）dq公司=vnES公司Xv、r、j（一）v=12 ESX（i，j）Zd公司量化宽松政策X（i，j）锿Xq、r、j（一）dq=η（r，i，j）vnES公司Xv，r，j（一）v=1。A、 5。命题3.9的证明。根据引理3.7和标准eurallocation是完全分配的事实，我们得到xncas（r，Xn（i，j））=η（r，i，j）XnvnES公司Xv（i，j）v=1=η（r，i，j）ESX（i，j）=sX1≤s≤L-1（r，j）ESX（i，L（r，s））-sX1≤s<L-1（r，j）ESX（i，L（r，s））.因此，jCAS（r，Xn（i，j））=ES（X（i））。rest证明类似于命题3.4的证明。A、 6。命题3.12的证明。回顾（11）中的Xv、j（i）。

定义3.11的右侧，然后是yields0.5vnhESR，S十五、j（一）ESR，C十五、j（一）ESF，C十五、j（一）我v=1=0.5hESR，S（Xv，j（i））ESR，C（Xv，j（i））vnESF，C（Xv，j（i））+ESF，C（Xv，j（i））ESR，C（Xv，j（i））vnESR，S（Xv，j（i））-ESR，S（Xv，j（i））ESF，C（Xv，j（i））ESR，C（Xv，j（i））vnESR，C（Xv，j（i））iv=1。注意这一点（Xv，j（i））v=1=ES（X（i）），FRTB 24下的资本分配，从（12）开始vnES（Xv，j（i））v=1=ES（Xn（i，j）| X（i））；将这些恒等式代入上述等式，我们验证了该陈述。A、 7。命题3.14的证明。还记得吗Xn（i，j）| X（i）= 锿X（一）.然后将前面的恒等式分别应用于ESF、C、ESR、S和ESR、C的Euler分配，我们得到了xn、jIMCCE、SXn（i，j）| X（i）= 0.5hESR，S（X（i））ESR，C（X（i））ESF，CX（一）+ESF，C（X（i））ESR，C（X（i））ESR，SX（一）-ESR，S（X（i））ESF，C（X（i））ESR，C（X（i））ESR，CX（一）i=0.5ESR，S（X（i））ESR，C（X（i））ESF，CX（一）= IMCC公司X（一）.IMCCC、Sis的证明类似。参考文献【1】Robert J Aumann和Lloyd S Shapley。非原子游戏的价值观。普林斯顿大学出版社，1974年。[2] 米歇尔·德诺。风险资本的一致分配。《风险杂志》，4:1–342001年。[3] EduardoEpperlein和AlanSmillie。投资组合风险分析用核函数分解var。《风险》杂志，19（8）：702006年。[4] 李亚东、马尔科·纳尔迪、杰弗里·尼森和伊西·施。组织分配。《风险杂志》，2016年。[5] 罗伯特·利特曼。热点？和树篱。《投资组合管理杂志》，23（5）：52–751996年。[6] 巴塞尔银行监管委员会。对新巴塞尔协议市场风险框架的修订。BCBS，2009年。[7] 巴塞尔银行监管委员会。交易账簿的基本审查-中期影响分析。BCBS，2015年。[8] 巴塞尔银行监管委员会。市场风险的最低资本要求。BCBS，2016年。[9] 巴塞尔银行监管委员会。巴塞尔协议III监测报告。BCBS，2017年。[10] 巴塞尔银行监管委员会。

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