交易账簿基础审查下的资本配置

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英文标题：
《Capital allocation under the Fundamental Review of Trading Book》
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作者：
Luting Li and Hao Xing
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  Facing the FRTB, banks need to allocate their capital to each business units or risk positions to evaluate the capital efficiency of their strategies. This paper proposes two computationally efficient allocation methods which are weighted according to liquidity horizon. Both methods provide more stable and less negative allocations under the FRTB than under the current regulatory framework.
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中文摘要：
面对FRTB，银行需要将其资本分配给每个业务部门或风险头寸，以评估其策略的资本效率。本文提出了两种计算效率高的分配方法，它们根据流动性期限进行加权。与当前监管框架相比，这两种方法在FRTB下提供了更稳定和更少的负分配。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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PDF下载：
--> Capital_allocation_under_the_Fundamental_Review_of_Trading_Book.pdf (637.85 KB)

2022-6-6 18:11:05 上传

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关键词：资本配置 Applications Quantitative Computation Application

资本配置基本面下的交易账簿李璐婷和郝兴摘要。面对FRTB，银行需要将其资本分配给每个业务部门或风险头寸，以评估其战略的资本效率。本文提出了两种计算效率较高的按流动性水平加权的分配方法。与当前监管框架相比，这两种方法在《新加坡财务报告准则》下提供了更稳定和更少的负分配。关键词：资产配置、资本要求、风险管理1。简介交易账簿基本审查（FRTB）[8，10]是一个经修订的全球风险管理框架，旨在解决新巴塞尔协议及其当前修订案的缺陷[6]。FRTB制定了市场风险最低资本要求的修订标准，并从风险价值（VaR）转换为预期缺口（ES）衡量标准。在新的内部模型方法（IMA）中，考虑了尾部风险和流动性风险，并限制了对冲的资本减少效应。因此，该行的全球资本支出面临着重大变化。因此，银行重新评估其业务结构的资本效率变得越来越重要。重新评估的第一步是将整个公司的资本分配给每个业务部门甚至每个风险头寸。另一方面，在当前实践中，计算基于ES的FRTB资本费用比计算VaR在计算上要求更高。因此，为了满足各种风险管理需求，应以高效计算的方式开发新的分配方法。本文提出了FRTBIMA下资本费用的两种分配方法。我们重点关注风险因素和流动性期限变动、流动性期限调整和压力期缩放，这是FRTB的三个主要特征。

我们强调这三个特征对可建模风险因素资本配置的影响日期：2019年1月16日。在行业定量影响研究（QIS-2014）[7]中，44家银行报告，根据新的IMA，资本支出平均增加54%。在QIS-2016【9】中，89家银行（包括71家集团1/G-SIBs银行和18家集团2银行）报告称，FRTB（IMA和SBA）下市场风险MRC的加权平均总体增长率为51.7%（集团1/G-SIBs为51.4%，集团2银行为106.0%）。FRTB 2资本支出下的资本分配。两种分配方法都包括两个阶段。在第一阶段，FRTBcapital费用分配给不同的流动性期限和风险因素。然后，在第二阶段，对不同桶中的分配进行分解、重新调整和聚合增益。在第一种分配方法中，我们研究了FRTBframework下的Euler分配原则。欧拉分配原理已被广泛研究。塔什（Tasche）[12]证明，欧拉配置提供了优化企业风险调整资本投资组合回报的信号。Denault[2]提供了Euler分配的公理化特征。当在FRTB框架下应用欧拉分配原则时，我们表明，对每个风险因素和流动性水平区间的结果分配是标准欧拉分配的缩放版本。该比例因子取决于该桶的独立ES和同一风险因素类别的FRTB ES总数。我们的第二种分配方法是由Li等人的约束Aumann-Shapley分配激励的。将AumannShapley分配应用于每个风险因素类别，我们将结果分配减少到标准Euler分配的另一个缩放版本，其中缩放因子取决于该桶的独立ES及其诱导的FRTB ES增量。

这两种分配方法进一步扩展，将额外风险头寸对压力期比例因子的影响纳入其中。将新的分配方法简化为标准的Euler分配可确保计算效率。相同的情景提取方法可用于计算标准欧拉分配，而无需对资本费用进行任何重估。我们通过三组仿真分析说明了我们的分配方法。我们的分析表明，流动性期限较长的风险因素在FRTB总资本支出中所占比例较大。其次，在标准ES的Euler分配中，由hedgingpositions导致的负分配大幅减少，甚至逆转。不同风险因素和流动性期限桶之间的对冲很少导致FRTB下的负头寸。与此同时，同一区间内的对冲头寸仍可能导致负配置。然而，在FRTB中，对相同合规头寸的负分配幅度远小于在无约束损益评估标准ES的框架中的负分配幅度。此外，FRTB IMA下的两种分配方法产生的资本费用都较低，还纳入了非模型风险因素（NMRF）和违约风险费用（DRC）的资本要求。NMRF资本费用按Qpli=1SESNM，i+PKj=1SESNM，jin计算【8，第190段】。（在【10】中提出了一个与股权特殊风险相关的附加术语。该附加术语与前一公式中的第一个术语类似。）前一公式中的第一项对应于相关性为0的NMRFs。它的分配可以类似于后面的引理3.2和3.7。前一公式中第二项到第j个NMRF的分配可以是SESNM，jitself。

由于[8]建议使用VaR框架评估DRC，因此可以使用现有的Euler分配来获得其分配。FRTB 3下的资本分配与标准ES的Euler分配相比，在不同的桶中进行分散分配。因此，这两种方法都比ES的标准Euler分配产生更稳定的分配。最后，我们的第三次模拟分析表明，在RTB下的分配对风险因素缩减集的选择是敏感的。本文的其余部分组织如下：第2节介绍了FRTB下的预期短期损失度量，并研究了其同质性和次可加性特性。第3节介绍了分配方法及其扩展，第4.2节介绍了模拟分析。FRTB预计短缺2.1。风险因素和流动性水平波动。根据FRTB IMA框架，风险头寸的损益归因于五个不同类别的风险因素（RF）{RFi:1≤ 我≤ 5} ={CM，CR，EQ，FX，IR}。每个类别中的每个风险因素都有一个长度为{LHj:1的流动性期限（LH≤ j≤ 5} = {10, 20, 40, 60, 120}.直接观察和频繁更新的价格具有更短的流动性期限。与非流动性产品相关的风险因素和根据直接观察计算的数量通常具有更长的流动性期限。[8，第181（k）段]列出了各种风险因素的流动性期限表。我们将风险头寸损益的负值称为该风险头寸的损失。本文将采用正值表示损失大小的符号约定。

对于风险头寸n，1≤ n≤ N、 我们用一个5×5矩阵▄Xn={▄Xn（i，j）}1来表示该位置的受限10天损失≤i、 j≤式中，Xn（i，j）是一个随机变量，表示在流动性期限LHj的RFI中归因于风险因素的潜在损失。在所有RF和LH桶之间进行净额结算，该头寸的10天损失为Pi，jXn（i，j）。现在确定流动性期限调整损失asXn（i，j）=rLHj- LHj公司-1Xk=jXn（i，k），1≤ i、 j≤ 5，（1）其中LH=0。考虑归因于流动性期限至少与LHj相同的类别中所有风险因素的损失总额，并根据系数QLHJ调整总额-LHj公司-1，我们得到Xn（i，j）。我们通过一个5×5矩阵Xn={Xn（i，j）}1记录了风险头寸n的流动性水平调整后的屈曲≤i、 j≤我们将矩阵Xnas称为位置n的风险文件。将所有{Xn}1相加≤n≤N、 就组成部分而言，我们得到了FRTB 4pro文件下的净风险资本配置，即portfolioX=XnXn，（2）X的每个组成部分都是一个随机变量，表示归属于桶（i，j）的净投资组合损失。[8，第181（c）段]asES（X（i））=vuutXj=1ES（X（i，j）），（3）中定义的归属于RFI的投资组合损失的FRTB ES，其中每个ES（X（i，j））是在97.5%分位数处计算的X（i，j）的预期差额。示例2.1。考虑一个风险头寸，其损失仅归因于RFion LH=120。那么对于任何j=1，…，X（i，j）=0，4、假设10天损失X（i，5）为正态分布，平均值和标准偏差σ为零。然后，120天以上的损失以零平均值和标准偏差P120/10σ正态分布，因此其预期短缺为120/10σES（N（0，1）），其中ES（N（0，1））是标准正态分布97.5%数量的预期短缺。另一方面，如果我们通过（3）计算120天损失的预期速降，我们会得到相同的表达式。

实际上，请注意X（i，j）=qLHj-LHj公司-1X（i，5），对于1≤ j≤ 5、Thennes（X（i））=VuTxj=1LHj- LHj公司-1ES（￠X（i，5））=rES（N（0，σ））=rσES（N（0，1））。备注2.2。【8，第181段】中不要求将每个ES（i，j）浮于零。这意味着负X（i，j）将导致风险度量ES（X（i））中的正贡献。因此，我们建议将每个ES（X（i，j））放在零，引入ES+（X（i））=vuutXj=1max{ES（X（i，j）），0}。（4） 我们后面介绍的分配方法可以应用于ES（X（i））和ES+（X（i））。2.2. 压力期调整和资本支出。除了流动性水平调整外，FRTB还引入了基于压力期的比例因子。对于每个风险因素类别，根据当前（最近）12个月的观察期计算（3）中的ES（X（i）），以及与风险状况相关的全套风险因素，并将该风险度量表示为ESF，C（X（i））。然后确定一组简化的风险因素，计算其在同一时期的关联系数（X（i）），并将其表示为ESR，C（X（i））。要求风险因素的简化集足够大，以便ESR，C（X（i））至少为ESF，C（X（i））的75%。随后，确定一个12个月的压力期，其中投资组合在FRTB 5损失下经历了最大的资本分配，使用减少的风险因素集计算ES（X（i）），但使用压力期的观察结果，并将此风险度量表示为ESR，S（X（i））。FRTB IMA引入了以下预期短缺资本费用（见[8，第181（d）段）]：IMCC（X（i））=ESR，S（X（i））ESR，C（X（i））ESF，C（X（i）），1≤ 我≤ 5.（5）考虑到无约束投资组合，我们定义n（6，j）=Xi=1Xn（i，j），1≤ j≤ 5，表示归属于不同类别但具有相同流动性期限的所有风险因素的净损失。

我们将Xn（6，·）添加为风险文件的第6行，并将新的6×5矩阵命名为n位置的扩展风险文件。类似地，扩展投资组合的风险文件，我们将IMCC（X（6））计算为（3）和（5），i=6。现在，我们准备引入RTB IMA下可建模风险因素的资本费用（见【8，第189段】）。定义2.3。可建模风险因素的总资本费用是有约束和无约束预期短缺费用的加权总和：IMCC（X）=ρIMCC（X（6））+（1- ρ） Xi=1IMCC（X（i）），（6），其中相对权重ρ设置为0.5.2.3。IMCC的属性。引理2.4。对于任何常数a≥ 0和风险系数X和Y，应给出以下陈述：（i）（正同质性）IMCC（aX）=IMCC（X）。（ii）（ES的次可加性）对于i=1，6，如果ES（（X+Y）（i，j））≥ 对于任何j，则为0（（X+Y）（i））≤ ES（X（i））+ES（Y（i））。（7） （iii）（IMCC的次可加性）对于任何i=1，6，ifESR，S（（X+Y）（i））ESR，C（（X+Y）（i））≤ minnESR，S（X（i））ESR，C（X（i）），ESR，S（Y（i））ESR，C（Y（i））o，（8）和ESF，C（（X+Y）（i，j））≥ 对于任何j，则为0，则为InMcC（（X+Y）（i））≤ IMCC（X（i））+IMCC（Y（i））。（9） 前一引理中的第（ii）项和第（iii）项表示了条件（7）和（8）下ESA和IMCC资本费用的次可加性性质。如果没有这些条件，下面的示例表明，次可加性属性可能不成立。FRTB 6示例2.5下的资本分配。考虑两个风险头寸，其损失集中在RFiand和LHj。X（i，j）具有伯努利分布，其中P（X（i，j）=-1） =P（X（i，j）=0）=0.5和Y（i，j）=-1.- X（i，j）。因此P（（X+Y）（i，j）=-1) = 1.

那么ES（X（i））=ES（Y（i））=0，但是（（X+Y）（i））=ES（（X+Y）（i，j））= | - 1 |=1>ES（X（i））+ES（Y（i））。然而，如果如备注2.2所示，预期差额为零，则ES和IMCC的子可加性属性保持不变，无正假设ES（（X+Y）（i，j））≥ 0对于所有j。示例2.6。我们考虑两种风险头寸，其损失集中在RFiand和LHj。假设X（i，j）和Y（i，j）是i.i.d.标准正态，此外，归还原集的损失分别占全集损失标准偏差的75%和100%。HenceESR，C（X（i））=0.75ESF，C（X（i）），ESR，C（Y（i））=ESF，C（Y（i））。在压力情景下，我们假设X（i，j）和Y（i，j）具有独立的正态分布，但它们的标准偏差在当前期间分别按其值的1.2和9放大。然后，S（X（i））ESR，C（X（i）），ESR，S（Y（i））ESR，C（Y（i））o=minn1.2，9o=1.2。对于集合投资组合，全集合的X（i，j）+Y（i，j）的标准偏差为√2，和√0.75+1=1.25到缩减集。在压力情景下，由缩减集引起的X（i，j）+Y（i，j）的标准偏差为（0.75×1.2）+9≈9.04. HenceESR，S（（X+Y）（i））ESR，C（（X+Y）（i））=9.041.25=7.23>1.2。因此，违反了条件（8）。现在我们有IMCC（（X+Y）（i））=ESR，S（（X+Y）（i））ESR，C（（X+Y）（i））ESF，C（（X+Y）（i））=7.23×√2ES（N（0，1））。另一方面，与IMCC（X（i））+IMCC（Y（i））=ESR、S（X（i））ESR、C（X（i））ESF、C（X（i））+ESR、S（Y（i））ESR、C（Y（i））ESF、C（Y（i））=（1.2+9）ES（N（0，1））这两个IMCC之和相比，我们发现7.23×√2 = 10.22 > 10.20.因此（9）失败。FRTB 73下的资本分配。资本分配在本节中，我们介绍了几种将总资本费用IMCC分配给投资组合不同组成部分的方法。所有分配方法都有两个步骤。

给定风险度量RM和扩展的投资组合风险文件X，第一步将资本分配给每个桶Xn（i，j）。表示从总资本RM（X）byRM（Xn（i，j）| X）中分配给Xn（i，j）。回想一下（1）中的Xn（i，j）是由Xn（i，k）和k聚合而成的≥ j、 在第二步中，我们进行流动性期限调整，以进一步将RM（Xn（i，j）| X）分配到Xn（i，k），并用m（Xn（i，k）| Xn（i，j）），k表示结果分配≥ j、 最后，我们用j总结了Xn（i，j）的所有贡献≤ k获得▄Xn（i，k）的分配：RM（▄Xn（i，k）▄X）=kXj=1RM（Xn（i，k）▄Xn（i，j））。（10） 在所有方法中，第二步都是相同的，我们将在下面的内容中重点介绍第一步。3.1. Euler分配。欧拉配置已被广泛研究；参见[5]、[12]、[2]、[13]和许多其他内容。在本节中，我们将介绍一种计算效率高的IMCC全局定位方案。对于每个RFi，我们首先将（3）中的ES（X（i））分配给每个Xn（i，j）。让我们介绍一些符号。设v=（vn）1≤n≤Nbe实数序列作为权重。给定一组风险文件{Xn}1≤n≤N、 表示xv，j（i）=XnXvn，jn（i），（11），其中总和按分量计算，xvn，jn（i）=Xn（i，1），····，Xn（i，j- 1） ，vnXn（i，j），Xn（i，j+1），····，Xn（i，5）,i、 e.重量VN放在Xn（i，j）上，但单位重量放在所有其他LHs上。对于每个RFi，我们对每个Xn（i，j）的分配定义如下。定义3.1（FRTB ES的Euler分配）。对于1≤ n≤ N、 1个≤ 我≤ 6, 1 ≤ j≤ 5，删除（Xn（i，j）| X（i））：=vnES（Xv，j（i））v=1，（12），其中ES（Xv，j（i））是第Xv行的FRTB ES，j（i）在（11）中，v=1代表所有n的vn=1。我们称ES（Xn（i，j）| X（i））为FRTB ES的Euler分配。差异化中的链式规则产生以下表示。FRTB 8引理3.2下的资本分配。